2022年高中数学公式整理.docx

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1、2022年高中数学公式整理 ：三角形面积公式 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。 面积公式： (1)S=ah/2 (2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=p(p-a)(p-b)(p-c) =(1/4)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 中学数学 * absinC (4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r S

2、=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R S=abc/4R (6).依据三角函数求面积： S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R为外切圆半径。 ：圆柱体积公式 长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=(上底+下底)高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= (长宽+长高+宽高)2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正

3、方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2sinC =s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 -对角线夹角 S=dD/2sin 平行四边形

4、a,b-边长 h-a边的高 -两边夹角 S=ah =absin 菱形 a-边长 -夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sin 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=d=2r S=r2 =d2/4 扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C=2r+2r(a/360) S=r2(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 -圆心角的度数 S=r2/2(/180-sin) =r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 =r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 =r(l

5、-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=(R2-r2) =(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=Dd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积 h-高 V=Sh/3 棱台 S1和S2-上、下底面积 h-高 V=hS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r-底

6、半径 h-高 C底面周长 S底底面积 S侧侧面积 S表表面积 C=2r S底=r2 S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =r2h 空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径 h-高 V=h(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高 V=r2h/3 圆台 r-上底半径 R-下底半径 h-高 V=h(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3r3=d2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径 a-球缺底半径 V=h(3a2+h2)/6 =h2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台 r1和r2-球台上、下底半径 h-高 V=h3(r12+r22)+h2/6 圆环体 R-环体半径 D

7、-环体直径 r-环体截面半径 d-环体截面直径 V=22Rr2 =2Dd2/4 桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高 V=h(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15 (母线是抛物线形) ：椭圆面积公式 椭圆的面积公式 S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长).或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长). c1c2clone依据某定理，定理内容如下： 假如一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。 那么x2/a2+y2/b2=1 (ab0)的面积为 *

8、 a2 * b/a=ab c1c2clone在此倡议网友编辑公式的其他推导 因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简洁的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 依据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图 形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩 形

9、的面积s，明显，s=y*dx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=0:aydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：(第一象限全取正，后面不做说明) S=0:aydx=0:asqr(b2-b2*x2/a2)dx 设 x2/a2=sin2t 则 0:asqr(b2-b2*x2/a2)dx=0:pi/2b*cost d(a*sint) pi=圆周率 0:pi/2b*cost d(a*sint)=0:pi/2b*a*cos2t dt cos2t=1-sin2t 0:pi/2b*a*cos2t dt =a*b*t(0:pi/2)-0:pi/2b*a*sin2t dt 这里须要用到一个公式：

10、 0:pi/2f(sinx)dx=0:pi/2f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 0:pi/2f(sinx)dx=pi/2:0f(cosu)d(pi/2-u)= -0:pi/2f(sinu)d(pi/2-u)=0:pi/2f(sinu)du=0:pi/2f(sinx)dx 则0:pi/2b*a*cos2t dt =a*b*t(0:pi/2)-0:pi/2b*a*sin2t dt=a*b*(pi/2)-0:pi/2b*a*cos2t dt 那么 2*0:pi/2b*a*cos2t dt=a*b*(pi/2) 则S=a*b*(pi/4) 椭圆面积S_c=a*b*pi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页