《中心对称》教学案.docx

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1、2.1中心对称第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念 及其运用它们解决一些实际问题.教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一 些问题.复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋 转180。的特殊旋转一中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题.重难点、关键1 .重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.2 .难点与关键：从一般旋转中导入中心对称.教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题.如图，AABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处, 画出旋转后的三

2、角形，并写出简要作法.教师点评：分析，此题旋转后点A的对应点 是点D,且旋转中心也，所以关键是找出旋转角 和旋转方向.显然，逆时针或顺时针旋转都符合 要求，一般我们选择小于180的旋转角为宜， 故此题选择的旋转方向为顺时针方向；一对对 应点和旋转中心，很容易确定旋转角.如图，连 结0A、OD,那么NA0D即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角和“对应点到旋转中 心的距离相等这两个依据来作图即可.作法：1连结 OA、OB、OC、OD；(2)分别以 OB、OB 为边作NBOM二NCON=NAOD； 分别截取OE=OB, OF=OC；依次连结DE、EF、FD；即：A

3、DEF就是所求作的三角形，如以下图.二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点0旋转180。的图案，并答复以下的问题:3 .以0为旋转中心，旋转180。后两个图形是否重合4 .各对称点绕。旋转180。后，这三点是否在一条直线上教师点评：可以发现，如以下图的两个图案绕。旋转180。都是重合的，即 甲图与乙图重合，AOAB与COD重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180。，请作出旋转后的图案，写出作法 并答复.m

4、这两个图形是中心对称图形吗如果是对称中心是哪一 点如果不是，请说明理由.(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点 是哪些点.分析：1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形， 对称中心就是旋转中心.(3旋转后的对应点，便是中心的对称点.解：作法：(1)延长AD,并且使得DA =AD(2)同样可得：BD=B, D, CD=C，D(3连结A B、B C、C D,那么四边形A B C D为所求的四边形, 如图23-44所不.答：1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.12A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D,这里的D与D重合.例2

5、.如图，AD是AABC的中线，画出以点D为对称 中心，与4ABD成中心对称的三角形.分析：因为D是对称中心且AD是AABC的中线，所 以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可.解：1）延长AD,且使AD二DA,因为C点关于D的中心对称点是BC）, B点关于中心D的对称点为C （B，）连结 A B、A C.那么AA B C为所求作的三角形，如以下图.第二课时教学内容1 .关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对 称中心所平分.2 .关于中心对称的两个图形是全等图形.教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对 称中心所平分；

6、理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运 用.复习中心对称的 根本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提 出问题，让学生分组讨论解决问题，教师引导总结中心对称的根本性质.重难点、关键1 .重点：中心对称的两条根本性质及其运用.2 .难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条根本性质.教学过程一、复习引入（教师口问，学生口答）1 .什么叫中心对称什么叫对称中心2 .什么叫关于中心的对称点3 .请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形 关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论.(每组推荐一人上台陈述，教师点评)(教师)在黑板上画一个三

7、角形ABC,分两种情况作两个图形(1)作aABC一顶点为对称中心的对称图形；(2)作关于一定点。为对称中心的对称图形.第一步，画出AABC.第二步，以AABC的C点(或0点)为中心，旋转180。画出AA，Bz和B C,如图1和用2所示.(1) (2)从图1中可以得出4ABC与AA B，C是全等三角形；1 别连接对称点AA、BB，、CO ,点0在这些线段上且0平分这些线段.下面，我们就以图2为例来证明这两个结论.证明：(1)在aABC和4A B C中，0A=0A，0B=0B , ZAOB=ZAZ OB .,.AOBAAZ OB .,.AB=A/ B同理可证：AC=A C，BC=B C.ABCAA

8、Z BzC(2)点A，是点A绕点。旋转180。后得到的，即线段0A绕点0旋转180 得到线段0A,所以点0在线段AA上，且0A=0A,即点0是线段AA的中 点.同样地，点0也在线段BB和CC上，且0B=0B，OC=OC，即点0是BB 和CC的中点.因此，我们就得到2 .关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对 称中心所平分.3 .关于中心对称的两个图形是全等图形.例1.如图，AABC和点0,画出DEF,使aDEF和AABC关于点0成中心对称.分析：中心对称就是旋转180 ,关于点。成中心对称就是绕0旋转180 , 因此，我们连AO、BO、C0并延长，取与它们相等的线段即可

9、得到.解：（1连结A0并延长A0到D,使OD=OA,于是得到点A的对称点D,如以 下图.（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.顺次连结DE、EF、FD.那么4DEF即为所求的三角形.例2.（学生练习，教师点评）如图，四边形ABCD和点0,画四边形A，B C） ,使四边形A，B，O ）和四边形ABCD关于点。成中心对称（只保存作 图痕迹，不要求写出作法）.二、稳固练习教材P64练习1、2.三、归纳小结（学生总结，教师点评）本节课应掌握：中心对称的两条根本性质：1 .关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称 中心所平分；2 .关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.五、布置作业一、教材P67复习稳固1综合运用6、7.二、补充作业1 .下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.直角 B.等边三角形C.直角梯形 D.两条相交直线2 .以下命题中真命题是（）A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D.两直线平行，同旁内角相等3,将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，NCE)=60。，那么NAED的大小是)A. 60 B. 50 C. 75 D. 55AB