材料力学第五版课后题答案.docx

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1、材料力学第五版课后题答案材料力学第五版课后题答案 本文关键词：材料力学，课后，第五版，答案材料力学第五版课后题答案 本文简介：习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：习题2-3石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力材料力学第五版课后题答案 本文内容：习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：习题2-3石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸

2、如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力匀称分布。习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：，因此，习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离变更量。解：式中，故：，习题2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为探讨对象，其受力图如图所示。因为

3、AB平衡，所以，由对称性可知，（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：B点的铅垂位移：1、2、3杆的变形协（谐）调的状况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为探讨对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：(a)：(b)(a)(b)联立解得：；（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中，；故：习题2-13图示A和B两点之间原有水

4、平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力（2）求钢丝在C点下降的距离。其中，AC和BC各。（3）求荷载F的值以C结点为探讨对象，由其平稀衡条件可得：习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A

5、的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）（2）习题2-17简洁桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的改变而变更。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为探讨对象，由其平衡条件得：2-17（2）求工作应力（3）求杆系的总重量。是重力密度（简称重度，单位：）。（4）代入题设条件求两杆的夹角条件：，条件：的总重量为最小。从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。，（

6、5）求两杆横截面面积的比值，因为：，所以：习题2-18一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，（2）求AC杆和CD杆的轴力以A节点为探讨对象，由其平衡条件得：2-18以C节点为探讨对象，由其平衡条件得：（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：选用2（面积）。CD杆：选用2（面积）。习题2-19一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。解：（1）求各杆的轴力

7、2-19（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：选用2（面积）。CD杆：选用2（面积）。EF杆：选用2（面积）。GH杆：选用2（面积）。（3）求点D、C、A处的铅垂位移、EG杆的变形协调图如图所示。习题2-21（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度求轴力计算工作应力2-21因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力173MPa，即；，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。（2）计算、（3）计算A、B两点的竖向位移、，习题

8、3-2实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角。式中，。3-2故：，式中，。故：（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向，由横截面上切应力分布规律可知：，A、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变习题3-3空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求：（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。式中，。，

9、（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率习题3-5图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力，试求：（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：扭矩图如图所示。3-5由AB轴的强度条件得：（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：，由卷扬机转筒的平衡条件得：，习题3-6已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度匀称分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆

10、的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：，（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图。；扭矩图如图所示。强度校核，式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中，习题3-8直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则，式中，3-8由得：习题3-10长度

11、相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力状况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（），扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D。式中，故：3-10（1）求实心圆轴的最大切应力，式中，故：，（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比，习题3-11全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为：式中，故：=习题3-12已知实心圆轴的转速，传递

12、的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：，取。习题3-16一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解：3-16习题3-18一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求：（1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。解：（1）求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的随意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因为，所以上式中小括号里的其次项，即由Q所产生的剪应力可以忽视

13、不计。此时（2）证明弹簧的伸长外力功：，习题3-19图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，试求：（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；（2）横截面短边中点处的切应力；（3）杆的单位长度扭转角。解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向，由表得，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角单位长度的转角习题3-23图示为薄壁杆的的两种不同形态的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：（1）最大切应力之比；（2）相对扭转角之比。解：

14、（1）求最大切应力之比开口：依题意：，故：闭口：，（3）求相对扭转角之比开口：，闭口：4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a（5）=a（4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）（e）（f）（h）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4（b）4-5（b）4-5依据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。4-6已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用

15、。4-6（a）4-7（a）4-7依据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8（b）4-8（c）4-9选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9（b）4-9（c）4-104-14长度l=2m的匀称圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=0.4615m4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23选22a工字钢5-246-46-127-3-55mpa。-55mpa7-

16、4习题7-3一拉杆由两段沿面胶合而成。由于好用的缘由，图中的角限于范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度限制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？解：；，（）0.910203036.8833405060（）1.0001.0311.1321.3331.5631.7342.4204.000（）47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件限制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件

17、限制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：7-6习题7-7试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。解：（1）求计算点的正应力与切应力（2）写出坐标面应力X（10.55，-0.88）Y（0，0.88）(3)作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得：7-7习题7-8各单元风光上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题7-8（a）解：坐标面应力：X（20

18、，0）；Y（-40，0）。依据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8（b）解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）。依据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8（c）解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-50，0）。依据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-8（d）解：坐标面应力：X（0，-50）；Y

19、（-20，50）。依据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；,，；。单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图习题7-10已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：A（38，28），B（114，-48）由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（）则依据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：解以上方程得：。即圆心坐

20、标为C（86，0）应力圆的半径：主应力为：（2）主方向角（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）（3）两截面间夹角：习题7-14单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。习题7-15（a）解：坐标面应力：X（73，-40），Y（30，-40），Z（50，0）单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交轴得圆心C（50，0）应力圆半径：习题7-15（b）解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）单元体图应力圆由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）应

21、力圆半径：习题7-15（c）解：坐标面应力：X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）单元体图应力圆由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得习题7-19D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，试求扭转力偶矩。解：方向如图习题7-20在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。解：支座反力：（）；（）K截面的弯矩与剪力：；K点的正应力与切应力：；故坐标面应力为：X（，0），Y（0

22、，-）（最大正应力的方向与正向的夹角），故习题7-22已知图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形态变更能密度。解：坐标面应力：X（73，-40），Y（30，40），Z（50，0）在XY面内，求出最大与最小应力：故，。单元体的形态变更能密度：习题7-25一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为，。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危急截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。解：左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。支座反力：（）=（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘超过的

23、5.3%，在工程上是允许的。（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处（3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度超过的3.53%，在工程上是允许的。习题7-27用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用，且。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直径，材料的弹性常数，。试求荷载F和。若其许用应力，试按第四强度理论校核杆的强度。解：计算F和的大小：在k点处产生的切应力为：F在k点处产生的正应力为：即：X（，），Y（0，）广义虎克定律：（F以N为单位，d以mm为单位，下同。）按第四强度理论校核杆件的强度：符合第四强度理论所提出的强度条件，即平安。习题8-114

24、号工字钢悬臂梁受力状况如图所示。已知，试求危急截面上的最大正应力。解：危急截面在固定端，拉断的危急点在前上角点，压断的危急点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，由14号工字钢，查型钢表得到，。故习题8-2受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为，如图所示。已知该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为，；许用应力；许用挠度。试校核梁的强度和刚度。解：（1）强度校核（正y方向）（负z方向）出现在跨中截面出现在跨中截面最大拉应力出现在左下角点上：因为，即：所以满意正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是平安的。（2）刚度校核=。即符合刚度条件，

25、亦即刚度平安。习题8-10图示一浆砌块石挡土墙，墙高，已知墙背承受的土压力，并且与铅垂线成夹角，浆砌石的密度为，其他尺寸如图所示。试取长的墙体作为计算对象，试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用压应力为，许用拉应力为，试作强度校核。解：沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌体的重量：竖向力重量为：各力对AB截面形心之矩为：AB之中点离A点为：，的偏心距为的偏心距为的偏心距为的力臂为砌体墙为压弯构件因为，所以砌体强度足够。习题8-11试确定图示各截面的截面核心边界。习题8-11（a）解：惯性矩与惯性半径的计算截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)截面核心边界点坐标的计算中性轴编

26、号中性轴的截距400-400-400400对应的核心边界上的点1234核心边界上点73882-18201820的坐标值（m)7388201820-182习题8-11（b）解：计算惯性矩与惯性半径截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)中性轴编号中性轴的截距50-50-101101对应的核心边界上的点1234核心边界上点1042-210210的坐标值（m)41670420-42习题8-11（c）解：（1）计算惯性矩与惯性半径半圆的形心在Z轴上，半圆的面积：半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩：（2）列表计算截面核心边缘坐标截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)中性轴编号中性轴的截距101-101-85115对应的核心边界上的点1123核心边界上点10100-10101010的坐标值（m)27880330-2461第36页 共36页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页第 36 页 共 36 页