概率论与数理统计试卷.docx
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1、概率论与数理统计试卷篇一:最新概率论与数理统计测试题集锦(整理) 概率论与数理统计题库 一、填空题 1、已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AC)=0,P(AB)=P(BC)=0.15,则A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.45 。 2、A、B互斥且A=B,则P(A)= 0 。 3、设A、B为二事务,P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(AB)=0.6,则P(AB)= 0.88。 ?e?x,x?0? f(x)?4 ?,其它?0 4、设X、Y相互独立,XU(0,3),Y的概率密度为,则E(2X ?5Y?3)? -14,D(2X?3Y?4)?147。 5、设某试验胜利的概率为0.
2、5,现独立地进行该试验3次,则至少有一次胜利 的 概率为0.875 6、已知E(X)?3,D(X)?2,由切比雪夫不等式估计概率 P(X?3?4)? 0.125。 X?20?4) 7、设X?B(101,0.2),则概率P( 0.68 (?(1)?0.84)。 ?0, ? F(x)?1 1?,?2 x?X的分布函数 X x?1x?1 8.设 ,则E(X)? 2 9.已知随机变量 N(?,?) 2 ,且P(X?2)?0.5,P(X?5)?(?1),则?2 2 ,?9 。 10设 X与Y 相互独立,X N(?,?) 2 2 ,Y在?0,4?上听从匀称分布,则X与Y的 联合概率密度为f(x,y )?
3、(x?) ?2 2?,?x?,0?y?4,其它?0 1 11把9本书随意地放在书架上,其中指定3本书放在一起的概率为 1212. 已知P(A)?0.6,P(B)?0.8,则P(AB)的最大值为0.6,最小值为 0.4 。 13.已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(AB)?0.2,则P(AB)0.3 14、设A、B为随机事务,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B?A)=0.8,则P(A+B)=_ 0.7 _。 80 15、某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为 81 ,则此射手的 2 命中率3 。 D(X) ? 16、设随机变量X听从0,2上匀称分布,则E(X) 2 1/
4、3 。 ?1)(X?2) 17、设随机变量X听从参数为?的泊松(Poisson)分布,且已知E(X 1,则?_1_。 5、一次试验的胜利率为p,进行101次独立重复试验,当p?1/2_时 ,胜利次数的方差的值最大,最大值为 25 。 18、(X,Y)听从二维正态分布 N(?1,?1) 2 N(?1,?2,?1,?2,?) 22 ,则X的边缘分布为 。 ?3 ?xy f(x,y)?2 ?0,? 2 ,0?x?2,0?y?1 其他 19、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数 4 , 则E(X)=3。20、随机变量X的数学期望EX k?b,; ? ,方差DX ? 2 ,k、b为常数,则有 E(kX?
5、b)= D(kX?b)=k2? 2 。 21、若随机变量X N (2,4),Y N (3,9),且X与Y相互独立。设Z2X Y5,则Z N(-2, 25)。 22、?1, ?2是常数 ? ? ? 的两个 无偏 估计量,若D(?1)? ? D(?2) ,则称?1比?2有效。 ? 23、设A、B为随机事务,且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.6,则P(AB)=_0.3_。 5 19 24、设X?B(2,p),Y?B(3,p),且PX 1=9,则PY 1=27。25、设随机变量X听从参数为2的泊松分布,且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 26、设随机变量X听从0,2上的匀
6、称分布,Y=2X+1,则D(Y)= 4/3。 27、设随机变量X的概率密度是: ?3x2 f(x)? ?0 0?x?1其他 ,且P?X ? 0.784 ,则?=0.6 。 28、利用正态分布的结论,有 ? ? 12? ? (x 2 ?4x?4)e ? (x?2) 2 2 dx? 1。 ?3?xy f(x,y)?2 ?0,? 2 ,0?x?2,0?y?1 其他 29、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数, 则E(Y)= 3/4。 30、设(X,Y)为二维随机向量,D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使 P?Y?aX?b?1,则X与Y的相关系数?XY?-1 。 31、若随机变量X
7、N (1,4),Y N (2,9),且X与Y相互独立。设ZXY3,则Z N (2, 13) 。 32、设随机变量XN (1/2,2),以Y表示对X的三次独立重复视察中“X?1/2”出现的次数,则PY?2= 3/8 。 33、设A,B为随机事务,且P(A)=0.7,P(AB)=0.3,则P(A?B)?0.6 。 34、四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,则密码能被译出的概率是 11/24 。 35、射手独立射击8次,每次中靶的概率是0.6,那么恰好中靶3次的概率是 C8?0.6?0.4 3 3 5 1111,5436 0.123863 。 36、已知随机变量X听从0, 2上的匀
8、称分布,则D (X)= 1/3 。 37、设随机变量X听从参数为?的泊松分布,且3P?X P?X?2? ?2?P?X ?4? ,则?= 6 。 38、设随机变量X N (1, 4),已知(0.5)=0.6915,(1.5)=0.9332,则 0.6247 。 f(x)? 1e ?x?2x?1 2 39、随机变量X的概率密度函数 ,则E(X)= 1 。 40、已知总体X N (0, 1),设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简洁随机样本, n 则 ?X i?1 2 i x(n) 2 。 P? a 41、设T听从自由度为n的t分布,若 ,则P?T?2。 0?x?2,0?y?1 其他 42、已知随机
9、向量(X,Y)的联合密度函数 ?xy, f(x,y)? ?0, , 则E(X)= 4/3 。 1、设A,B为随机事务,且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。 X ?10.5 10.5 YP, ?10.5 10.5 2、设随机变量X与Y相互独立,且P ,则P(X =Y)=_ 0.5_。 3、设随机变量X听从以n, p为参数的二项分布,且EX=15,DX=10,则n= 45。 2 4、设随机变量XN(?,?),其密度函数 f(x)? 16? e ? x?4x?4 6 2 ,则?= 2 。 ?(X?EX)/ DX 5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0
10、都存在,令Y则DY=1。 , 6、设随机变量X听从区间0,5上的匀称分布,Y听从?5的指数分布,且X, ?e?5y ? f (x, y)= ?0 0?x?5,y?0 其它 Y相互独立,则(X, Y)的联合密度函数。 7、随机变量X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X 2Y ) 44。 n 8、设 X1,X2,?,Xn 2 是来自总体X N (0, 1)的简洁随机样本,则。 ?(X i?1 i ?X) 2 服 从的分布为 x(n?1) 111,59、三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为43, 则目标能被击中的概率是3/5 。 ?4xe?2y, f(x,y)
11、? 0? 0?x?1,y?0 其它 10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度则EY = 1/2 。 , 1、设A,B为两个随机事务,且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3,则P(AB)=_0.6 _。 Xp 34 2 012 112 2、设随机变量X的分布律为 ,且X与Y独立同分布,则随机变量Z maxX,Y 的分布律为 P 14 。 3、设随机变量X N (2,?),且P2 < X <40.3,则PX < 00.2 。 ?2 4、设随机变量X 听从?2泊松分布,则P?X?1?=1?e。 5、已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y?2X,则Y的概率密度fY(y)为
12、 12fX(? y2) 。 6、设X是10次独立重复试验胜利的次数,若每次试验胜利的概率为0.4,则 D(X)? 2.4 。 n 7、X1,X2,?,Xn 是取自总体N?,? ? 2 ?的样本,则 ? i?1 (X i ?X) 2 2 ? 2 x(n?1)。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度2/3 。 ? 9、称统计量?为参数? ?4xe?2y, f(x,y)? 0? 0?x?1,y?0 其它 ,则EX = ? E(?)?的 无偏 估计量,假如= 。 10、概率很小的事务在一次试验中几乎是不行能发生的,这个原理称为 小概率 事务原理。 1、设A、B为两个随机事务,若P(A)=0.4,
13、P(B)=0.3,P(A?B)?0.6,则P(AB)? 0.3 。 2、设X是10次独立重复试验胜利的次数,若每次试验胜利的概率为0.4,则 E(X)? 2 18.4 。 3、设随机变量XN (1/4,9),以Y表示对X的5次独立重复视察中“X?1/4”出现的次数,则PY?2= 5/16 。 4、已知随机变量X听从参数为?的泊松分布,且P(X=2)=P(X=4),则?=23。 ? 5、称统计量?为参数? 的无偏估计量,假如E(?)= 。 X 2 ? 6、设 XN(0,1),Yx(n) ,且X,Y相互独立,则n t(n) 。 7、若随机变量XN (3,9),YN (1,5),且X与Y相互独立。设
14、ZX2Y2,则Z N (7,29)。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度1/3 。 9、已知总体 XN(?,?),X1,X2,?,X 2 n ?6xe?3y, f(x,y)? 0? 0?x?1,y?0 其它 ,则EY = 是来自总体X的样本,要检验 篇二:南京工业高校概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做) 南京工业高校概率统计课程考试试题(A)(江浦) (2003/2004学年其次学期) 一、填空题(每空2分,计14分): 1. 设P(A)= 111 ,P(B)=,P(A?B)=,则P(AB)=;P(AB)= 。 432 ?2x,0?x?1, 2. 设随机变量?的概率密度为f(x)
15、?, 以?表示对?的三次独立重复观 0,其它.? 察中事务? 1 出现的次数,则P? 2 2 3若随机变量?在(0,5)上听从匀称分布,则方程4x2+4?x+?+2=0有实根的概率是。 4.设总体XN(?,?),其中?未知,?已知,(X1,X2,X3)是样本。作样本函数如下: 2 421 X1?X2?X3;333 1n (Xi?)2?ni?1 ; 122 X1?X2?X3333 ; 221 X1?X2?X3。这些函数中是统计量的有;是?的无偏估计量的333 有 ;最有效的是。 二、选择题(每题3分,计9分): 2 1.设随机变量?听从正态分布N(?,?),则随?的增大,概率P|?|?。 (A)
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