最短路径问题 教学设计 (2).docx
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1、教学设计方案课程最短路径问题课程标准随着课改的深入,数学更贴近生活,更着眼于解决生产、经营中的 问题,于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短”或“垂线段最短”,由于所给的条件的不同,解决方法和策略上又有所差别。 初中数学中路径最短问题,体现了数学来源于生活,并用数学解决 现实生活问题的数学应用性。教学内容 分析人教版:最短路径问题在现实生活中经常遇到,在初中阶段,主要以“两 点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中,垂线段最短”为知识基础,同时借助轴对称、平移、旋 转等变换进行研究。本课主要内容是利用
2、轴对称、平移等变换将最短路径问题转化 为“两点之间,线段最短”问题,是轴对称知识的应用,学习它将 为后面勾股定理内容中计算最短路径的学习打下坚实的基础,同时 也为中考常见题型中的最值问题如线段和最小问题的解决提供了 基础和方法。本课以数学史上著名的“将军饮马问题”和“造桥选址问题” 为载体开展对最短路径问题的课题学习研究,让学生经历将实际问 题抽象为数学的线段和最小问题,再利用轴对称和平移等变换知识 将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”(或“三角形两 边之和大于第三边”)问题。教学目标知识与技能目标:能利用轴对称和平移等变换解决简单的最短路径 问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用
3、;过程与方法目标:通过独立思考,合作探究,培养学生运用数学知 识解决实际问题的基本能力,感悟化归思想;情感与态度目标:通过提供丰富的,有吸引力的探索活动和现实生 活中的问题,让学生领悟数学源于生活用于生活,鼓励学生大胆思 考,勇于探索,从中获得成功的体验,激发学生的学习兴趣。学习目标学生能将实际问题中的“地点”“河流”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问题抽象为数学的线段和最小问题;能利用轴对称 将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题;能通过逻 辑推理证明所求距离最短;在探索最短路径的过程中,体会轴对称 的“桥梁”作用,将两点在一线同侧问题转化为两点在一线异侧问 题,化“折”为“直”
4、感悟化归思想。学情分析学生在此内容之前轴对称、平移等变换将最短路径问题转化为 “两点之间,线段最短”问题,是轴对称知识的应用,学习它将为 后面勾股定理内容中计算最短路径的学习打下坚实的基础,同时也 为中考常见题型中的最值问题如线段和最小问题的解决提供了基 础和方法。重点、难点教学重点:将实际问题转化为数学问题,能通过自主探究,利用轴 对称、平移等变换将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短” 问题;教学难点:如何利用轴对称、平移将最短路径问题转化为“两点之 间,线段最短”问题;如何通过逻辑推理证明所求路径最短。教与学的媒体选择PPT、实物投影课程实施 类型偏教师课堂讲授类V偏自主、合作、探究学
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