线性代数公式总结大全1_研究生考试-考研数学.pdf

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1、-.-.word.zl.线 性 代 数 公 式 1、行 列 式 1.n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n行列式；2.代数余子式的性质：、ijA 和ija 的大小无关；、某行列的元素乘以其它行列元素的代数余子式为 0；、某行列的元素乘以该行列元素的代数余子式为 A；3.代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i jij ij ij ijM A A M 4.设 n 行列式 D：将 D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D，那么(1)21(1)n nD D；将 D 顺时针或逆时针旋转 90，所得行列式为2D，那么(1)22(1)n nD D；将 D 主对角线翻转后转置，

2、所得行列式为3D，那么3D D；将 D 主副角线翻转后，所得行列式为4D，那么4D D；5.行列式的重要公式：、主对角行列式：主对角元素的乘积；、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2(1)n n；、上、下三角行列式：主对角元素的乘积；、和：副对角元素的乘积(1)2(1)n n；、拉普拉斯展开式：A O A CA BC B O B、(1)m nC A O AA BB O B C、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；、特征值；6.对于 n 阶行列式 A，恒有：1(1)nn k n kkkE A S，其中kS 为 k 阶主子式；7.证明 0 A 的方法：、A A；、反证法；、构造齐次方程组 0 Ax，证明其有非零解；、利用秩，证明()r A n；、证明 0 是其特征值；2、矩 阵 8.A 是 n 阶可逆矩阵：0 A 是非奇异矩阵；()r A n 是满秩矩阵