必修二-直线的方程典型题目_中学教育-高中教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 1直线1 0 x y 的倾斜角为【答案】45【解析】试题分析：方程1 0 x y 可化为斜截式1 x y，所以斜率1 k，所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率 2已知ABC 的三个顶点分别是 2,2 A，(0,1)B，4,3 C，点(,1)D m在边BC的高所在的直线上，则实数m _.【答案】52【解析】试题分析：因为，ABC 的三个顶点分别是 2,2 A，(0,1)B，4,3 C，点(,1)D m在边BC的高所在的直线上，所以，高线的斜率为1 2 122ADBCkm k，故 m=52.考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。点评：简单题，两直线垂直，

2、斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为 0，另一直线的斜率不存在。3.经过点(0,1)P 作直线l,若直线l与连接(1,2),(2,1)A B 的线段没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围为.【答案】,1 1,【解析】略 4 已知点 P（0，-1），点 Q在直线0 1 y x上，若直线 PQ垂直于直线0 5 2 y x，则点 Q的坐标是.【答案】(2,3)【解析】试题分析：根据点 Q在直线 x-y+1=0 上设 Q（x，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出 x 的值，再求出点 Q的坐标。解：由于点 Q在直线 x-y+1=0 上，故设 Q（x

3、，x+1），直线 x+2y-5=0 的斜率为-12，且与直线 PQ垂直，kPQ=2=1(1)0 xx，解得 x=2，即 Q（2，3）故答案为(2,3)考点：两条直线垂直 点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线精品资料 欢迎下载 垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标 5 已知直线 ax y+2a=0 与(2 a 1)x+ay+a=0 互相垂直,则 a 的值=【答案】1,0【解析】略 6已知直线 2x+my+1=0与直线 y=3x-1 平行，则 m=_.【答案】23【解析】因为已知直线 2x+my+1=0与直线 y=3x-1 平行，则斜率相等，即 3=-2m

4、,m=23,故答案为23。7直线0 3 3 y x的倾斜角为 _【答案】3【解析】试 题 分 析：直 线0 3 3 y x的 斜 率 为3，即 tan=3，所 以，直 线0 3 3 y x的倾斜角为3。考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于 90）。8点(1,3)P 关于直线0 3 2 y x 的对称点 Q的坐标为 _.【答案】（6/5，-7/5）【解析】因为点(1,3)P 关于直线0 3 2 y x 的对称点 Q（x,y）,然后利用中点公式和垂直关系，得到其坐标为（6/5，-7/5）9过点 P(2,3)，并且在两轴上的截距相等

5、的直线方程为【答案】5 0,x y 或3 2 0 x y【解析】10直线 0 2)1(m y m mx 一定过定点 _【答案】)2,1(【解析】倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载

6、垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 试题分析：将直线方程变形为0 2)1(y m y x，所以令0 2,0 1 y y x得2,1 y x 考点：直线过定点问题.11已知点(1,2),(3,1)A B，则线段AB的垂直平分线的方程是 _【答案】4 2 5 0 x y【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段 AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段 AB的中点为(2，32)，垂直平分线的斜率 k=1ABk=2，线段 AB

7、的垂直平分线的方程是 y-32=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4 2 5 0 x y。考点：直线方程 点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法 12点（2，1）到直线 3x 4y+2=0 的距离是【答案】45【解析】2 23 2 4 1 2453 4d，所以点（2，1）到直线 3x 4y+2=0 的距离是45。13直线过点 P(5,6)，它在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍，则此直线方程为_【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0【解析】略 14两条直线1 2 k kx y和0 4 2 y x的交点在第四象限，则

8、k的取值范围是_【答案】21k61【解析】考点：两条直线的交点坐标。分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于 0，综坐标小于 0，解不等倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢

9、迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 式组即可。解答：联立方程 y=kx+2k+1 和 x+2y-4=0；可解得 x=（2-4k）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）。由两直线 y=kx+2k+1 与 x+2y-4=0 交点在第四象限可得：x=（2-4k）/（2k+1）0，y=（6k+1）/（2k+1）0 解此不等式组可得-1/2 k-1/6，即 k 的取值范围为（-1/2，-1/6）。点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决

10、问题的关键，属基础题。15直线0 3 2 y x关于直线1 x对称的直线的方程是【答案】0 1 2 x y【解析】试题分析：在对称直线上任取点 0 0,y x，则关于1 x对称的点为 0 0,2 y x，此点在直线0 3 2 y x上，所以0 3 2 20 0 y x，所以直线方程为0 1 20 0 x y，即0 1 2 x y.考点：直线方程及对称性.16已知 A（-5，6）关于直线 l的对称点为 B（7，-4），则直线l的方程是 _.【答案】6 5 1 0 x y【解析】试题分析：,A B关于直线 l对称，1AB lk k，4 6 57 5 6ABk，65lk，又因为 AB中点（1，1）在

11、直线l上，所以直线方程为6 5 1 0 x y 考点：本题考查直线方程 点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所以斜率乘积得-1，二是，两点的中点在直线上。17若)514,(),4,6(),2,4(x C B A三点共线，则实数 x_ _【答案】28【解析】因为)514,(),4,6(),2,4(x C B A三点共线，则AB CBk k,得到实数 x28.倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘

12、 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 18 当实数 a 的范围为 _ _时，三条直线1l：0 1 y ax，2l：0 1 ay x，3l：0 a y x能围成三角形？【答案】1 a，2 a【解析】因为三条直线

13、l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0 能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为 l3：x+y+a=0 的斜率是-1，所以-a-1，-1a-1，且-a-1a，解得 a1，由0 1 y ax，0 a y x解得（1，-1-a）不在直线 l2：x+ay+1=0 上，所以 1+a（-1-a）+10，解得 a-2 综上 a1，a-2 故答案为：a1，a-2 19若直线l经过点(3,4)A，且在x轴、y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程是【答案】4 3 0 x y 或7 0 x y【解析】略 20.直线1 0 x y 与1 0 x y 之间的距离是【答案】

14、2【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为222 A B C(3,6)A(5,2)B C 6【答案】9【解析】/AB BC 8(2)8 11cy 9cy 22已知点 1,1 A，点 5,3 B，点 P 是直线 y x 上动点，当|PA PB 的值最小时，点 P 的坐标是【答案】2,2【解析】倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已

15、知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 作 B 关于 y=x 的对称点 B/，连结/AB 与直线 y x 交于点 Q，则当 P 点移动到 Q 点位置时，/|PA PB 的值最小直线/AB 的方程为 5 15 33 1y x，即 3 4 0 x y 解方程组3 4 0 x yy x，得22xy于是当/|PA PB

16、的值最小时，点 P 的坐标为 2,2 23 两平行直线3 4 5 0 x y 与6 30 0 x ay 间的距离为d，则a d _【答案】10【解析】试题分析：3 4 5 0 x y 即0 10 8 6 y x，由题意得8 a；由平行线间的距离公式可得：21020 d，所以10 d a。考点：1平行直线系；2平行直线间的距离公式；24已知直线1l过点(2,1),(0,3)A B,直线2l的斜率为3 且过点(4,2)C.（1）求1l、2l的交点D的坐标；（2）已知点15 7(2,2),(,)2 2M N,若直线3l过点D且与线段MN相交，求直线3l的斜率k的取值范围.【答案】（1）11 5(,)

17、2 2D；（2）35k 或3 k.【解析】试题分析：（1）先由A B、两点的坐标求出斜率ABk，然后由直线的点斜式写出直线1 2,l l的方程，最后联立方程求解即可得到交点D的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线3l的方_ Q _ y=x _ P_ B_ A_ y _ O _ x _ B、倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直

18、线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 程5 11()2 2y k x，由 MN 两 点 的 坐 标 写 出 线 段 MN 的 方 程153 19 44 0(2)2x y x，联立这两个方程，求出交点的横坐标209 18338 6kxk，然后求解不等式209 183 15238 6 2kk 即可得到k的取值范围；法二：

19、采用数形结合，先分别求出边界直线 MD ND、的斜率，由图分析就可得到k的取值范围.试题解析：（1）直线1l过点(2,1),(0,3)A B 直线1l的方程为1 3 12 0 2yx，即3 y x 2 分 又直线2l的斜率为3 且过点(4,2)C 直线2l的方程为2(3)(4)y x，即3 14 y x 4 分 3 143y xy x，解得1125-2xy即1l、2l的交点D坐标为11 5(,)2 2 6 分 说明：在求直线1l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解（2）法一：由题设直线3l的方程为5 11()2 2y k x 7 分 又由已知可得线段MN的方程为153 19

20、44 0(2)2x y x 8 分 直线3l且与线段MN相交 5 11()2 2153 19 44 0(2)2y k xx y x 解得209 183 15238 6 2kk 10 分 得35k 或3 k 直线3l的斜率k的取值范围为35k 或3 k 12 分 法二：由题得下图，7 分 倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线

21、方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 5232115(2)2MDk 8 分 5 72 2311 152 2NDk 9 分 直线3l的斜率k的取值范围为35k 或3 k 12 分.考点：1.由两点求直线的斜率；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.25已知 ABC 中，各点的坐标分别为(1,2),(2,4),(2,2)A

22、 B C，求：（1）BC边上的中线 AD的长度和方程；（2）ABC 的面积.【答案】(1)3 0 x y 2 AD(2)3【解析】试题分析：解：（1）求得点 D坐标为(0,3)2 分 2 AD 4 分 直线 AD的方程为3 0 x y 7 分（2）BC=2 5 8 分 直线 BC的方程为2 6 0 x y 10 分 2 11252O x y D 2M 15272N 倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点

23、在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 点 A到直线 BC的距离为3 55d 12 分 3ABCS 14 分 考点：直线方程 点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属于基础题。26（本 题 满 分 12

24、分）已 知ABC 三 边 所 在 直 线 方 程,0 12 4 3:y x AB0 16 3 4:y x BC，0 2 2:y x CA，求AC边上的高所在的直线方程.【答案】2 4 0 x y【解析】试题分析：解：由 0 16 36 40 12 46 3xx解得交点 B（4，0），21 1,ACBDkk AC BD.AC边上的高线 BD的方程 为0 4 2),4(21 y x x y 即.考点：本试题考查了直线的方程的求解运算。点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点 A,C的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论，属于基础题。体现

25、了直线的位置关系的运用。27（本小题满分 12 分）已知两直线 1 2:8 0:2 1 0 l mx y n l x my 和.试确定,m n的值，使（1）1l/2l；（2）1l2l，且 1l在y轴上的 截距为1.【答案】解(1)当 m 0 时，显然 l1 与 l2 不平行.当 m0 时，由m28mn 1得 mm82 0，得 m 4，8(1)nm0，得 n2，即 m 4，n 2 时，或 m 4，n2 时，l1 l2.-6 分(2)当且仅当 m28m 0，即 m 0 时，l1 l2.倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直

26、线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 又n8 1，n 8.即 m 0，n 8 时，l1 l2，且 l1 在 y 轴上的截距

27、为 1.-12 分【解析】略 28已知直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，求这样的直线的条数【答案】4【解析】设直线的截距式方程为1x ya b，由题意得 1325aba b，即65aba b，或65aba b，由65aba b，解得32ab，或23ab，由65aba b，解得61ab，或16ab，故所求直线有 4 条 29（本小题满分 8 分）已知直线1l：3 4 1 0 x y 和点A（1,2）,设过A点与1l垂直的直线为2l.（1）求直线2l的方程；（2）求直线2l与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)4 3 2 0 x y(2)16.【解析】试题分析

28、：解：(1)由直线1l：3 4 1 0 x y,知134lk 1 分 又因为1l 2l，所以1 21l lk k 解得243lk 3 分 倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜

29、率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 所以2l的方程为1)-(x342-y 整理的4 3 2 0 x y 4 分（2）由2l的方程4 3 2 0 x y 解得，当0 x 时，23y 当0 y 时，12x 6 分 所以1 1 2 12 2 3 6S，即该直线与两坐标轴围成的面积为16.8 分 考点：直线方程的求解 点评：解决直线方程的求解，一般都是求解两个点，或者一个点加上一个斜率即可，同时能结合截距的概念表示三角形的面积，易错点是坐标与长度的表示。30试求三直线1

30、0 ax y，1 0 x ay，0 x y a 构成三角形的条件【答案】1 a，2 a【解析】任二直线都相交，则11aa，11 1a，故1 a 且三直线不共点，故1 00 x ayx y a，的交点(1 1)a，不在直线1 0 ax y 上，即(1)1 1 0 a a，22 0 a a(2)(1)0 a a 2 a，1 a 综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是1 a，2 a 31 求过直线2 4 0 x y 与直线2 1 0 x y 的交点，且与点 A（0，4）和点 B（4，O）距离相等的直线方程.【答案】解：联立 0 4 20 1 2y xy x交点（2，3）所求直线2 x或0 5 y

31、x【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过 AB的中点 N的情况，属于基础题 解方程组求得两直线2 4 0 x y 和2 1 0 x y 的交点 M 的坐标，直线 l 平行于 AB时，用点斜式求直线方程当直线 l经过 AB的中点 N（2，2）时，由 MN垂直于 x 轴，求得直线 l 的方程 倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的

32、坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 32（本题 12 分）已知ABC 的顶点 3,1 A，1,3 B 2,1 C 求：（1）AB边上的中线所在的直线方程（2）AC边上的高BH所在的直线方程.【答 案】解：（1）(3,1)A,(1,3)B，中 点(1,2 M，又C 2,

33、1 3 分 直 线CM的 方 程 为1 22 1 1 2y x，即3 5 x y 6 分（2）直线AC的斜率为 2，直线BH的斜率为12，9 分 AC边 上 的 高BH所 在 的 直 线 方 程 为13(1)2y x，即2 5 0 x y 12 分【解析】略 33解答下列问题：（1）求平行于直线 3x+4y 2=0,且与它的距离是 1 的直线方程；（2）求垂直于直线 x+3y 5=0 且与点 P(1,0)的距离是3 105的直线方程.【答案】（1）3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0(2)3x y+9=0 或 3x y 3=0【解析】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点

34、到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点 P（x，y），由题意可得点 P 到直线的距离等于1，即|3 4 2|15x yd，3x+4y 2=5，即 3x+4y+3=0 或 3x+4y 7=0（2）所求直线方程为3 0 x y c，由题意可得点 P 到直线的距离等于3 105，即倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上

35、若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载|3|3 10510 x y cd，9 c 或3 c，即 3x y+9=0 或 3x y 3=0 考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系 34 已知直线l平行于直线3 4 7 0 x y，

36、并且与两坐轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程。【答案】,24,4 3m m 解：设直线 l 的方程为：3x+4y+m=0 m m令 x=0,得 y=-令 y=0,得 x=-4 31则 解得 m=242直线的方程为：3x+4y=24=0或 3x+4y-24=0【解析】略 35（本小题满分 14 分）已知直线1:(2)(3)5 0 l m x m y 和2:6(2 1)5 l x m y.问m为何值时，有：（1）1 2l l？（2）1 2l l？【答案】（1）当25 m时，1 2l l；（2）当1 m 或92m 时，1 2l l.【解析】试 题 分 析：（1）两 直 线1 1 10 a x

37、 b y c 与2 2 20 a x b y c 平 行 1 1 12 2 2a b ca b c 2 2 2(0,0,0)a b c；（2）两直线1 1 10 a x b y c 与2 2 20 a x b y c 垂直1 2 2 10 a b a b.试题解析：解：由(2)(2 1)6 18 m m m，得4 m 或52m；当 m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即 l1与 l2重合，故舍去。当25 m时，,5 6 6:,0 52121:2 1 y x l y x l即1 2l l当25 m时，1 2l l.（2）由6(2)(3)(2 1)0 m m m 得1 m 或

38、92m；倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线

39、的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 当1 m 或92m 时，1 2l l.考点：（1）直线的一般式方程与直线的平行关系；（2）直线的一般式方程与直线的垂直关系.36 已知直线l被两平行直线 0 6 3 y x 0 3 3 y x 和 所截得的线段长为 3，且直线过点（1，0），求直线l的方程.【答案】x=1 或 3x-4y-3=0【解析】试题分析：设所求直线是 L，根据两平行线距离公式求得距离 d=910，所以 L 与已知直线的夹角，sin=310，根据平行直线斜率和夹角，求得 L 斜率（包含两种情况），1k=34；2k不存在，所以直线方程为 x=1 或 3x-4y-3=0。考点：直线方程

40、点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件，灵活确定直线的斜率使问题得解。37（本小题满分 12 分）已知直线1l：(2)(3)5 0 m x m y 和2l：6(2 1)5 x m y.问m为何值时，有：（1）1l/2l？（2）1l2l？【答案】（1）25 m（2）1 m或29 m【解析】试题分析：（1）直线1l：01 1 1 c y b x a与2l：02 2 2 c y b x a平行的等价条件为1 2 2 1b a b a 所以根据题意可得：(2)(2 1)6 18 m m m，即4 m 或52m 然后检验是否都满足题意；（2）直线1l：01 1 1 c

41、y b x a与2l：02 2 2 c y b x a垂直的等价条件为02 2 1 1 b a b a所以根据题意可得：6(2)(3)(2 1)0 m m m 得1 m 或倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存

42、在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 92m 然后检验是否都满足题意 试题解析：由(2)(2 1)6 18 m m m，得4 m 或52m；当4 m时，0 5 7 6:1 y x l，5 7 6:2 y x l,即1l与2l重合；当25 m时，,5 6 6:,0 52121:2 1 y x l y x l即1l/2l.当25 m时，1l/2l（2）由6(2)(3)(2 1)0 m m m 得1 m 或92m；当1 m或29 m时，1

43、l 2l.考点：两直线的位置关系.38（本题 15 分）已知直线l的方程为 3 0 6 2 3 2 k k y k x，（1）若直线l的斜率是1；求k的值；（2）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0；求k的值；（3）求证：直线l恒过定点。【答案】（1）5 k（2）1 k（3）详见解析【解析】试题分析：（1）直线一般方程中斜率为AB，代入系数得到k的方程解出k值（2）令0,0 x y 得 到 两 坐 标 轴 上 的 截 距，和 为 0 得 到k的 值（3）将 直 线 整 理 为0)2()6 3 2(y k y x，令系数同时为 0，得到定点坐标 试题解析：（1）3 k，所以kkxky36 23

44、2 5,132 kk 5 分（2）当 x=0 时，kky32 6；当 y=0 时，x=k-3 0 332 6 kkk,0 3 42 k k k=1 或 k=3（舍）k=1 10 分 倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利

45、用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载（3）3 0 6 2 3 2 k k y k x 可整理为0)2()6 3 2(y k y x，它表示过 0 20 6 3 2yy x的交点（0,2）的直线系，所以 3 0 6 2 3 2 k k y k x过定点（0,2）15 分 考点：1直线方程的斜率截距问题；2直线过定点 39 已知直线l过点(2,1)P（1）当直线l与点(5,4)B、(3,2)C的距离相等时，求直线l的方程；（2

46、）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为12时，求直线l的方程【答案】（1）4 2 0 x y（2）1 0 x y 或4 2 0 x y【解析】试题分析：解：（1）当直线l与直线BC平行时，14l BCk k 所以直线l的方程为11(2)4y x，即4 2 0 x y；4 分 当直线l过线段BC的中点时，线段BC的中点坐标为(1,3)所以直线l的方程为1(2)3 1 1(2)y x，即2 5 0 x y；综合，直线l的方程为4 2 0 x y 或2 5 0 x y（写出一解得 4 分）7 分（2）设直线l的方程为1x ya b，则 2 111 1|2 2a bab 11 分 解得11ab 或

47、212ab12 分 所以直线l的方程为1 0 x y 或4 2 0 x y（写出一解得 4 分）1 4 分 考点：直线方程 点评：解决的关键是根据直线的方程来的饿到截距，进而表示面积，属于基础题。倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直

48、线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与直线平行则答案解析因为已知直线与直线平行则斜率相等即故答案为直线的倾斜角为答案解析精品资料 欢迎下载 40已知定点(1 3)A，(4 2)B，在x轴上求点C，使AC BC【答案】(1 0)C，或(2 0)C，【解析】设(0)C x，为所求点，则31ACkx，24BCkxAC BC，1AC BCk k 即61(1)(4)x x，1 x 或2 x，故所求点为(1 0)C，或(2 0)C，41（本题满分 14 分）已知两直线0 2 3)2(:,0 6:221 m my x m

49、l y m x l，当m为何值时，1l与2l（1）相交；（2）平行；（3）重合？【答案】略【解析】当0 m时，0:,0 6:2 1 x l x l，1l与2l平行；当2 m时，0 2 3:,0 6 4:2 1 y l y x l，1l与2l相交.当0 m且2 m时，由21 mmm32得1 m或3 m 由21 mm 26得3 m.故（1）当1 m，3 m且0 m时，1l与2l相交；（2）当1 m或0 m时，1l与2l平行；（3）当m 3 时，1l与2l重合。42（10 分）一条光线从 A（-2，3）射出，经直线 x 轴反射后，经过点 B（4，5），求入射光线与反射光线所在直线方程。【答案】入射光

50、线：4 3 1 0 x y 反射光线：4 3 1 0 x y【解析】略 倾斜角与斜率已知的三个顶点分别是所在的直线上则实数答案点在边的高解析试题分析因为的三个顶点分别是点在边的高所在的直线上所以高线的斜率为故考点直线斜率的坐标计算公式直线垂直的条件点评简单题两直线垂直斜率乘 取值范围为答案解析略已知点点在直线上若直线垂直于直线则点的坐标是答案解析试题分析根据点在直线上设由已知的直线方程求出斜率再利用两直线垂直斜率之积为以及两点间的斜率公式求出的值再求出点的坐标解由于点在直线 方程主要利用斜率都存在的两条直线精品资料欢迎下载垂直斜率之积等于求出点的坐标已知直线与互相垂直则的值答案解析略已知直线与