《数学模型》试卷_中学教育-试题.pdf

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1、一、选择题（4 分/题 10 题=40 分）1、我们建立的“商人怎样安全过河”模型是（B）。A.允许决策模型 B.状态转移模型 C.马氏链模型 D.多步决策模型 2、“人口指数增长”模型的计算结果表明了（C）。A.人口增长率为常数 B.人口增长率逐步变大 C.人口将按指数规律无限增长 D.人口将达到最大容量 3、我们所建立的“人口阻滞增长”模型是根据微分方程（C）建立的。A.rte x t x0)(B.rxdtdx C.)1()(mxxr x r D.)1(mxxrxdtdx 4、“公平合理的席位分配”模型中，以下说法错误的（A）。A.参照惯例的席位分配结果是较合理的 B.提出的相对不公平程度

2、对席位分配有改进效果 C.席位分配一类问题的 Q 值法是较公平的 D.存在满足四个公平分配公理的分配方法 5、“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数（）。A.是均匀增长的 B.与录像带的线速度v成正比 C.的增长速度越来越慢 D.与经过的时间成正比 6、“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能（B）。A.3%B.97%C.93%D.7%7、存贮模型的优化目标是（C）。A、库存量最小 B、库存量最大 C、一周期的费用最小 D、平均每天费用最小 8、“经济增长模型”中，要保持总产值)(t Q增长，即要求（B）。A、0 dtdQ B、0 dtdQ C、0 dtdQ D、0 LQ

3、9、“经济增长模型”中，要保持平均每个劳动力的产值)(t z增长，即要求（A）。A、劳动力的增长率小于初始投资增长率 B、劳动力的增长率等于初始投资增长率 C、劳动力的增长率大于初始投资增长率 D、劳动力的增长率不等于初始投资增长率 10、“层次分析模型”中成比对矩阵)(ija A 如果满足如下（D）式，则称为一致阵。A、0 ija B、jiijaa1 C、11niija D、ik jk ija a a 二、填空题（2 分/空 10 空=20 分）1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化规律的公式是。2、“公平的席位分配”模型中的 Q 值法计算公式是。3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计

4、算公式为)(T C，当 T 时，)(T C最小。4、LINGO 中，表示决策变量 x 是 0-1变量的语句是。5、一阶自治微分方程()x f x 的平衡点是指满足 的点，若 成立，则其平衡点是稳定的。6、市场经济中的蛛网模型中，只有当fK gK 时，平衡点 0P 才是稳定的。7、“传染病模型”中 SIS 模型是指被传染者康复以后。8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为 p，则共有 n 个钩子的系统中，一周期内被触到 k 个钩子的概率为。三、问答题（40 分）1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10)2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50

5、 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？(建立模型不计算)。(10)3、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不计算）(10)工人 工作 A B C D 甲 15 19 32 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 12

6、21 23 17 4、结合自身的实际情况，谈谈数学建模的方法和自身能力的培养。(10)指数增长模型的计算结果表明了人口增长率为常数人口增长率逐步变大人口将按指数规律无限增长人口将达到最大容量我们所建立的人口阻滞增长模型是根据微分方程建立的公平合理的席位分配模型中以下说法错误的参照惯例的席 足四个公平分配公理的分配方法录像机计数器的用途模型中计数器的读数是均增长的与录像带的线速度成正比的增长速度越来越慢与经过的时间成正比双层玻璃的功效模型中按建筑规范实施的双层玻璃可节能存贮模型的优化目标是 型中要保持平均每个劳动力的产值增长即要求劳动力的增长率小于初始投资增长率劳动力的增长率等于初始投资增长率劳动力的增长率大于初始投资增长率劳动力的增长率不等于初始投资增长率层次分析模型中成比对矩阵如果满足