湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、第 1页，共 6页2023 年上学期期末考试试卷2023 年上学期期末考试试卷高一数学高一数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.若复数=+21()为实数，则|+|=()A.-2B.5C.25D.42.某单位老、中、青人数之比依次为 2：3：5.现采用分层随机抽样方法从中抽出一个容量为的样本，若样本中青年人人数为 20，则此样本的容量为()A.40B.50C.70D.1003.在锐角三角形中，=2sin，则=()

2、A.6B.4C.3D.7124.如图是四边形的水平放置的直观图，则原四边形的面积是()A.72B.14C.142D.285.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：若 ，则 ；若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；若和相交，和相交，则和也相交；若和共面，和共面，则和也共面；若/，/，则/；其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题第 2页，共 6页6.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续 5 天，每天的日均气温都不低于22”已知甲，乙，丙，丁四个地区某连续 5 天日均气温的数据特征如下：甲地中位数为27，平均数

3、为26乙地第 60 百分位数为24，众数为22丙地最高气温为31，平均数为25，标准差为3丁地下四分位数为23，上四分位数为28，极差为7则可以肯定进入夏季的地区是（）A甲地B乙地C丙地D丁地7.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“不小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 A 或事件 B 至少有一个发生的概率为（）A13B23C49D598.为三角形内部一点，均为大于 1 的正实数，且满足?+?+?=?，若，分别表示，的面积，则:为()A.:B.2:2:2C.1:11:1+1D.(+1):(1):二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5

4、分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。9.一箱产品有正品 4 件、次品 3 件，从中任取 2 件，有如下事件，其中互斥事件有()A.“恰有 1 件次品”和“恰有 2 件次品”B.“至少有 1 件次品”和“都是次品”C.“至少有 1 件正品”和“至少有 1 件次品”D.“至少有 1 件次品”和“都是正品”第 3页，共 6页10.设，是两条不

5、同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有()A.若/，/，则/B.若/，则 C.若 ，则/D.若/，=，则/11.下列说法正确的有()A.在 中，若 sin2=sin2，则 为等腰三角形B.在 中，：=sin：sinB：sinCC.中，sin sin是 的充要条件D.在 中，若 sin=12，则=612.如图，已知正方体 1111的棱长为 2，分别为，的中点，在线段11上运动(包含两个端点)，以下说法正确的是()A.三棱锥 的体积与点位置无关B.若为11中点，三棱锥 的体积为32C.若为11中点，则过点，作正方体的截面，所得截面的面积是92D.若与1重合，则过点，作正方体的截面，截面为五

6、边形三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知平面向量(2,1)a，b为单位向量，且2abab，则向量b在向量a上的投影向量的坐标为_.14.如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，则灯亮的概率为第 4页，共 6页15.祖暅，南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.请同学们借助图1 运用祖暅原理解决如下问题：如图

7、2，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为 2 的铁球，再注入水，使水面与球正好相切（球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部），则容器中水的体积为_.16.如图，/，点在由射线，线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动，且?=?+?，则的取值范围是；当=12时，的取值范围是四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题 10 分)已知向量?,?的夹角为120，且|?|=1,|?|=2,?=?+3?(1)求|2?|；(2)当?时，

8、求实数第 5页，共 6页18.(本小题 12 分)如图，在平面四边形中，=45，=105，=62，=2，=3(1)求边的长；(2)求的面积19.(本小题 12 分)某校高一年级共有 1000 名学生，现对高一年级上学期期中考试数学成绩(单位：分)进行分析，随机抽取100 名学生，将分数按照30,50),50,70)，70,90),90,110)，110,130),130,150分成 6 组，制成了如图所示的频率分布直方图：(1)求的值，并估计该校 2021 年高一上学期期中考试数学成绩在110,150)的人数；(2)估计该校高一上学期期中考试数学成绩的第 80 百分位数20(本小题 12 分)

9、已知函数 sin0,fxx的图象如图所示(1)求，的值；(2)设 4F xfx fx，求函数 F x的单调递增区间(3)设 2xG xfxf，0,2x，求函数 G x的值域第 6页，共 6页21(本小题 12 分)如图所示，矩形ABCD中，3AB，4BC.E、F分别在线段BC和AD上，/ABEF，将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF 平面ECDF.(1)求证：/NC平面MFD；(2)若3EC，求证：NDFC；(3)求四面体NFEC体积的最大值22.(本小题 12 分)有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，人食用它

10、，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：0.070.240.390.540.610.660.73 0.820.820.820.870.910.950.980.981.021.02 1.081.14 1.201.201.261.291.311.371.401.44 1.58 1.62 1.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差；（2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有1

11、3的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.第 1页，共 3页2023 年上学期期末考试参考答案（高一数学）2023 年上学期期末考试参考答案（高一数学）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.B2.A3.A4.D5.B6.C7.

12、B8.D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。9.AD10.BD11.BC12.ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.63,5514.131615.1216.(,0)(12,32)四、解答题：本题共 6 小题

13、，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：(1)向量?,?的夹角为120，且|?|=1,|?|=2，|2?|2=4?2 4?+?2=4 4 1 2 cos120+4=12，则|2?|=235 分(2)?=?+3?2=12 =0，则=12 10 分18.解：(1)在 中，=180 45+105=30，2 分由正弦定理得=sin45sin30=622=35 分(2)在 中，由余弦定理得cos=2+222=32+2232232=367 分sin=1 2=3369 分 =12 sin=123 2 336

14、=11212 分19.解：(1)由 0.005 20+0.005 20+0.0075 20+0.02 20+20+0.0025 20=1，得=0.01，3 分估计该校 2021 年高一上学期期中数学考试成绩在110,150)的人数为 1000 (0.01+0.0025)20=250，6 分(2)解：由 1 知样本数据中数学考试成绩在 110 分以下所占比例为 0.1+0.1+0.15+0.4=0.75，7 分第 2页，共 3页在 130 分以下所占比例为 0.75+0.2=0.958 分因此，第 80 百分位数一定位于 110,130 内，9 分由 110+20 0.80.750.950.75

15、=115，可以估计样本数据的第 80 百分位数约为 115 分，据此可以估计该校高一下学期期中数学考试成绩第80 百分位数约为11512分20.（1）设函数 sinfxx的最小正周期为T，因为函数 sinfxx的图象过点,0,142 ，所以4244T，所以T，又0，所以2，所以2，2 分因为sin 212，所以222，所以2；4 分（2）因为 sin 22f xx，化简可得 cos2f xx，5 分又 4F xf x fx，所以 cos2 cos 22F xxx，1cos2 sin2sin42F xxxx，6 分令2 42,Z22kxkk可得，,Z2828kkxk，所以函数 F x的单调递增区

16、间为,Z2828kkk8 分（3）因为 2xG xf xf，所以 2cos2cos2coscos1G xxxxx ，所以 2192 cos48G xx，9 分因为0,2x，所以0cos1x，所以2190cos416x，故2912 cos084x 10 分所以 219902 cos488G xx，所以函数 2xG xf xf，0,2x的值域为90,8.12 分21.（1）证明：四边形MNEF，ECDF都是矩形，/MNEFCD，MNEFCD，四边形MNCD是平行四边形，第 3页，共 3页/NCMD，NC 平面MFD，/NC平面MFD；4 分（2）证明：连接ED，设EDFCO，平面MNEF 平面EC

17、DF，且NEEF，NE 平面ECDF，NEFC，又3ECAB，四边形ECDF为正方形，FCED，FC 平面NED，又ND 平面NED，NDFC，8 分（3）解：设NEx，则4ECx，其中04x，由（1）得NE 平面FEC，四面体NFEC的体积为：22111144243222NFECEFCVSNExxxxx，2x 时，四面体NFEC的体积最大，其最大值为2.12 分22.解：（1）由题意知，数据的中位数为0.98 1.02121 分数据的众数为0.822 分数据的极差为1.680.071.613 分（2）（）记“两鱼最终均在A水池”为事件A，则212()339P A 4 分记“两鱼最终均在B水池”为事件B，则212()339P B 5 分事件A与事件B互斥，两条鱼最终在同一水池的概率为224()()()999P ABP AP B7 分（）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C，“两鱼同时从第二个小孔通过”为事件2C，依次类推；而两鱼的游动独立12111()()1010100P CP C8 分记“两条鱼由不同小孔进入B水池”为事件C，则C与1210.CCC对立，又由事件1C，事件2C，10C互斥121011()(.)1010010P CP CCC10 分即12109()1(.)10P CP CCC 12 分