2023年四川成都重点中学小升初自主招生分班数学押题卷（北师大版）含答案.pdf

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1、第 1 页 共 18 页 第 2 页 共 18 页四川省成都市重点中学四川省成都市重点中学 2022-2023 学年学年 小升初自主招生分班数学押题卷（北师大版）小升初自主招生分班数学押题卷（北师大版）一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1下列各数量关系中，成正比例关系的是（）A读一本书，已看的页数和没看的页数 B正方形的周长和边长 C甲地到乙地，汽车的速度和行驶时间 D圆的面积和它的直径 2下列各比中，能与：2 组成比例的是（）A10：3 B3：10 C5：6 D6：5 3用小正方体搭成如图的大正方体，如果拿走（）块小正方体，剩下图形的表面积最大？A拿走任意 B拿走 A C拿走 B D

2、拿走 C 4小亮坐在教室的第三列第四行，用数对（3，4）表示，丁丁坐在乐乐正前方的位置，丁丁的位置用数对表示可能是（）A（2，4）B（3，3）C（4，3）D（4，5）5如图四个图形，不能用“底面积高”计算体积的是（）ABC D6某市防疫站统计疫情发展情况，既要知道每天患病人数和治愈病人数的多少，又要能反映患病人数和治愈病人数的变化情况（）A统计表 B条形统计图 C单式折线统计图 D复式折线统计图 7要反映青岛 2022 年月平均气温的变化情况，选择（）比较合适。A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D复式折线统计图 8琳琳练习了 5 次立定跳远，去掉一个最高成绩后，平均成绩是 1.33m，

3、平均成绩是 1.4m。最高成绩与最低成绩相差（）m。A0.07 B0.28 C0.3 D0.38 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）9张叔叔把 20000 元存入某银行，存期 3 年，年利率是 3.65%元。10一个衣物粘尘器的滚筒是圆柱形，长 1.2 分米，底面直径为 4 厘米。它滚动 10 周 平方厘米的灰尘。11 图是一个长方体的展开图，根据图中提供的信息，算出它的表面积是 cm2，体积是 cm3。12（1）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 12.56dm 的正方形，这个圆柱的底面半径是 dm。（2）将一个长 5cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体实心金属块熔铸成一个高为 4c

4、m 的实心圆锥，这个圆锥的底面积是 cm2。13 一幅地图的比例尺是1：4000000，这幅地图上A地到B地长28cm，那么A、B两地实际距离是 km。三判断题（共三判断题（共 8 小题）小题）141 根质量均匀的重 5 千克铁棒，截了 4 次，平均每段重 1.25 千克。（判断对错）15一个数，四舍五入到亿位以后是 5 亿，这个数最大是 540000000。（判断对错）16一个圆柱的底面周长扩大到原来的 3 倍，高缩小到原来的倍，则它的侧面积不变。（判断对错）17一块长方形的玻璃，长 10 分米，宽 60 分米 （判断对错）18“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的孙子算经。

5、（判断对错）19有 3、4、5、0 四张数字卡片，用卡片摆出的所有两位数中，双数的可能性大。（判断对错）第 3 页 共 18 页 第 4 页 共 18 页20在一张梯形纸上剪一刀，剪下一个平行四边形，剩下的图形一定是三角形。（判断对错）2110 名同学进行乒乓球比赛，如果每 2 名同学之间都进行一场比赛，那么每个人都要赛 9 场。（判断对错）四计算题（共四计算题（共 3 小题）小题）22直接写出得数。（1）182（2）1258（3）10040（4）30020（5）1820（6）1107（7）25020（8）398023解方程或解比例。（1）4+0.7x102（2）30%（3）：x：24看图计算

6、 如图，这圆的直径是 2cm，求阴影部分的面积如图，求图中阴影部分面积（单位：厘米）（小圆半径为 1 厘米）五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题）25给三角形涂色，使涂色部分的面积占整体的。26请根据下面的述，画出芳芳的行走路线图。芳芳早上从家里出发，向南偏东 50方向走了 250m 来到超市买文具，然后又向东偏北 60方向走了 400m来到新华书店买书六应用题（共六应用题（共 7 小题）小题）27一瓶 500g 的消毒剂，药水和水的质量比是 1：4，要把这瓶消毒剂稀释成药水和水的质量比是 1：24，需要加水多少克？28达凯家今年第二季度交水费、电费、燃气费共 720 元，其中电费占总费用

7、的，水费与燃气费的比是 3：1。（根据题目信息提一个用两步以上计算的数学问题，并解答）29爱心基金向希望小学捐赠物质，去时每小时行 80 千米，5 小时到达。返回时每小时行 100 千米（用比例知识解答）30淘气用一根铁丝围成了一个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？31一个长方形的面积是 72 平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，长方形的长和宽分别是多少厘米？请写出所有的情况。32一个长方体的长是 10 分米，宽是 65 厘米，高是 8 分米，这个长方体的体积是多少立方分米？33如图是六年级学生最喜欢的球类运动统计图。六年级学生共有 3

8、00 人，喜欢其他球的有多少人？第 5 页 共 18 页 第 6 页 共 18 页四川省成都市重点中学四川省成都市重点中学 2022-2023 学年学年 小升初自主招生分班数学押题卷（北师大版）小升初自主招生分班数学押题卷（北师大版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量版权所有【答案】B【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，这两种量成正比例关系。据此解答。【解答】解：选项 A，读一本书，一本书的总页数一定，已看的页数与没看的页数不成比例；选项 B，正方形的周长边长4，所以正方形的周长和边长成正比例关系；选项

9、 C，甲地到乙地的路程汽车的速度行驶时间，汽车的速度和行驶时间成反比例关系；选项 D，圆的面积半径半径，圆的面积和它的直径不成比例。故选：B。【点评】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。2【考点】比例的意义和基本性质版权所有【答案】B【分析】分别计算出题干及各个选项中比的比值，看选项中哪个比的比值与：2 的比值相等即可。【解答】解：310：33：107：66：53：10 的比值与：2 的比值相等：2 能组成比例。故选：B。【点评】解答本题需熟练掌握比例的意义和判定方法。3【考点】长方体和正方体的表面积版权所有【答案】D【分析】表面积是立体图形

10、各个面积的总和。如正方体有六个面，且每个面的面积都相等。所以正方体的表面积是：棱长棱长6。据此进行分类讨论。【解答】解：拿走 A，少了 3 个正方形面积，即表面积不发生变化；拿走 B，少了 2 个正方形面积，即表面积比原来增加了 8 个正方形的面积；拿走 C，少了 1 个正方形面积，即表面积比原来增加了 4 个正方形的面积。所以拿走 C 块小正方体，剩下图形的表面积最大。故选：D。【点评】熟练掌握表面积的概念，再根据此概念进行分类讨论得出答案。4【考点】数对与位置版权所有【答案】B【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，小亮坐在教室的第三列第四行，用数对（

11、3，4）表示，丁丁坐在乐乐正前方的位置，则二人同列，丁丁的位置行数减 1。【解答】解：小亮坐在教室的第三列第四行，用数对（3，4）丁丁坐在乐乐正前方的位置（3，3）。故选：B。【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数。5【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积版权所有【答案】A【分析】圆柱、三棱体、长方体的体积都是用底面积高来进行计算，圆锥的体积公式是：vSh，据此解答即可。【解答】解：由分析得：圆柱、

12、三棱体。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、长方体的体积公式及应用。6【考点】统计图的选择版权所有【答案】D【分析】折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。【解答】解：最好选用复式折线统计图。故选：D。第 7 页 共 18 页 第 8 页 共 18 页【点评】本题考查统计图的认识及特征。7【考点】统计图的选择版权所有【答案】B【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【解答】解：要反映青岛 2022

13、年月平均气温的变化情况，选择折线统计图比较合适。故选：B。【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。8【考点】平均数问题版权所有【答案】B【分析】由题意可知，位于中间的三次成绩不变，用 1.4 乘 4 的积减去 1.33 乘 4 的积，即可求出最高成绩与最低成绩的差。据此解答。【解答】解：1.461.334（3.41.33）4 0.074 3.28（米）答：最高成绩与最低成绩相差 0.28 米。故选：B。【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法。灵活分析题目中的数量关系。二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）9【考点】存款利息与纳税相关问题版权所有【答

14、案】22190。【分析】根据利息本金利率存期，计算出到期后获得的利息，再与本金相加，即可计算出她可以取出本金和利息共多少元。【解答】解：200003.65%3+20000 2190+20000 22190（元）答：到期后可以从银行取回本钱 22190 元。故答案为：22190。【点评】本题解题的关键是根据利息本金利率存期，列式计算。10【考点】关于圆柱的应用题版权所有【答案】1507.2。【分析】圆的周长d；底面圆的周长圆柱高圆柱的侧面积；圆柱侧面积周数能粘灰尘的面积代入即可求得。【解答】解：1.2 分米12 厘米 5.14412.56（厘米）12.5612150.72（平方厘米）150.72

15、101507.2（平方厘米）答：能粘 1507.8 平方厘米的灰尘。故答案为：1507.2。【点评】此题考查了圆的周长公式、圆柱侧面积公式。11【考点】长方体和正方体的体积版权所有【答案】76，40。【分析】由图可知，长方体同一个顶点处两条棱的长度分别为 5cm 和 4cm，根据长方形的面积求出同一个顶点处另一条棱的长度，再利用“长方体的表面积（长宽+长高+宽高）2”“长方体的体积长宽高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。【解答】解：1052（cm）表面积：（24+53+42）2（20+10+8）2 384 76（cm2）体积：54240（cm3）答：长方体的表面积是 76cm3，体积是

16、 40cm3。故答案为：76，40。【点评】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。12【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积版权所有【答案】（1）2；（2）22.5。第 9 页 共 18 页 第 10 页 共 18 页【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C2r，那么 rC2，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积公式：Vabh，圆锥的体积公式：VSh，那么 SVh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）12.563.142 22 2（分米）答：这个圆柱的底面半径是 7 分米。（

17、2）53533034 903 22.5（平方厘米）答：这个圆锥的底面积是 22.5 平方厘米。故答案为：7；22.5。【点评】此题主要考查圆的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）版权所有【答案】1120。【分析】已知比例尺是 1：4000000，图上距离是 28 厘米，求实际距离，根据实际距离图上距离比例尺进行求解即可。【解答】解：28112000000（厘米）112000000 厘米1120 千米 答：A、B 两地实际距离是 1120km。故答案为：1120。【点评】本题考查了比例尺的实际应用，根据实际距离

18、图上距离比例尺进行解答。三判断题（共三判断题（共 8 小题）小题）14【考点】整数、小数复合应用题版权所有【答案】【分析】截了 4 次，是把铁棒截了 5 段，用铁棒的质量除以 5 段，即可计算出平均每段重多少千克，据此判断对错。【解答】解：5（4+7）55 8（千克）答：平均每段重 1 千克。原题干说法错误。故答案为：。【点评】本题解题的关键是理解：截了 4 次，是把铁棒截了 5 段。15【考点】亿以上数的改写与近似版权所有【答案】【分析】一个数，四舍五入到亿位以后是 5 亿，“四舍”得到 5 亿，这个数最大是 549999999，“五入”得到 5亿，这个数最小是 450000000。据此判断

19、。【解答】解：“四舍”得到 5 亿，这个数最大是 549999999，这个数最小是 450000000。因此题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。16【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积版权所有【答案】【分析】因为圆柱的侧面积底面周长高，根据积的变化规律可得：周长扩大到原来的 3 倍，高缩小到原来的倍，侧面积不变，据此即可判断。【解答】解：根据题干分析可得：一个圆柱体的底面周长扩大到原来的 3 倍，高缩小到原来的倍，那么这个圆柱体的侧面积不变，原题说法正确。故答案为：。【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的侧面积

20、的计算方法。17【考点】长方形、正方形的面积版权所有【答案】【分析】根据长方形的面积长宽，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后与 600 平方米进行比较即可。【解答】解：1060600（平方分米）第 11 页 共 18 页 第 12 页 共 18 页600 平方分米6 平方米 所以这块玻璃的面积是 6 平方米。因此题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。18【考点】数学常识版权所有【答案】【分析】“鸡兔同笼问题”是唐代孙子算经中著名的数学问题，其内容是：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十

21、四足。问雉兔各几何。”由此解答即可。【解答】解：“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一，它出自唐代的孙子算经。故答案为：。【点评】此题考查基本的数学常识。19【考点】可能性的大小版权所有【答案】【分析】先写出这四张数字卡片组成的两位数，然后根据可能性知识解答即可。【解答】解：3、4、3、0 四张数字卡片；35；43；40；54，其中双数有 5 个，所以双数的可能性大。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。20【考点】图形的拆拼（切拼）版权所有【答案】【分析】在一张梯形纸上剪一刀，剪下一个平行四边形，剩下的图形可能是三角形，梯形。【解答】解：如图

22、：所以在一张梯形纸上剪一刀，剪下一个平行四边形。原题干表述错误。故答案为：。【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理剪切。21【考点】握手问题版权所有【答案】【分析】因为比赛是每 2 名同学之间都进行一场比赛，那么除去自己本身，都要和剩下的人比赛，故每个人都要赛 1019（场）。【解答】解：10 名同学进行乒乓球比赛，如果每 2 名同学之间都进行一场比赛。表述正确。故答案为：。【点评】此题考查了握手问题，注意是每个人要赛的场数。四计算题（共四计算题（共 3 小题）小题）22【考点】两位数乘三位数；一位数乘两位数；一位数乘三位数；两位数乘两位数版权所有【答案】故答案为：3

23、6，1000，4000，6000，360，770，5000，0。【分析】根据整数乘除法的计算方法及估算方法进行解答即可。【解答】解：（1）18236（2）12581000（3）100404000（4）300206000（5）1820360（6）1104770（7）250205000（8）39800【点评】此题考查了整数乘除法口算能力及估算能力，注意认真计算即可。23【考点】百分数方程求解；解比例版权所有【答案】（1）x140；（2）x1.2；（3）x。【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去 4，然后方程的两边同时除以 0.7 求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘 4 求解；（

24、3）根据比例的基本性质，把原式化为x，然后方程的两边同时除以求解。【解答】解：（1）4+0.5x102           4+0.4x41024                  2.7x98         &nbs

25、p; 0.3x0.7984.7                第 13 页 共 18 页 第 14 页 共 18 页      x140（2）30%    430%4          x2.2（3）：x：  

26、         x      x              x【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0 除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。24【考点】组合图形的面积版权所有

27、【答案】见试题解答内容【分析】根据图示可知：阴影部分的面积等于边长是 221（厘米）的正方形面积，减掉以 2 厘米为直径的圆的面积的，把数代入计算即可利用平移、选择的方法，该图形阴影部分可以转化为半径是 1+12（厘米）的圆的面积的把数代入计算即可【解答】解：（22）（82）3.14（72）218.1410.215（平方厘米）答：阴影部分的面积为 0.215 平方厘米 8.142.1443.14（平方厘米）答：阴影部分的面积是 3.14 平方厘米【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题）25【考点】分

28、数的意义和读写版权所有【答案】（画法不唯一）【分析】把三角形的一条边 4 等分，与另一个顶点连接，形成 4 个面积相等的三角形。涂其中的一个三角形即可。【解答】解：（画法不唯一）【点评】本题主要考查分数的应用。26【考点】路线图版权所有【答案】【分析】由题意可知：图上距离 1 厘米表示实际距离 100 米，于是即可求出它们之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可画出路线图。【解答】解：芳芳早上从家里出发，向南偏东 50方向走了 250m 来到超市买文具，买完书又向西走了 300m到了体育馆。2501002.5（格）4001004（格）3001003（格）第 15 页 共 18 页 第 1

29、6 页 共 18 页如图所示：【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及方向（角度）和距离确定物体位置的方法，结合题意分析解答即可。六应用题（共六应用题（共 7 小题）小题）27【考点】比的应用版权所有【答案】2000 克。【分析】先把这瓶消毒剂的质量看作单位“1”，其中药水占，根据分数乘法的意义，用这瓶消毒剂的质量乘就是药水的质量。药水的质量不变，看作单位“1”，加水后药水占，根据分数除法的意义，用药水的质量除以就是加水后释后的质量，再用此时的质量减原来体这瓶消毒剂的质量就是需要加水的质量。【解答】解：500500 500500 50025500 2500500 2000（g）答：需要加水

30、2000 克。【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义求出这瓶消毒剂稀释后的质量。28【考点】比的应用；“提问题”、“填条件”应用题版权所有【答案】水费与燃气费各是多少元，216 元，72 元。【分析】把水费、电费、燃气费一共的 720 元看作单位“1”，因为电费占总费用的，则水费与燃气费的一共占总费用的（1），所以用 720 乘（1）求出水费与燃气费一共的费用，又知道水费与燃气费的比是3：1，则水费占水费与燃气费一共的费用的，所以用水费与燃气费一共的费用乘即可求出水费，再用水费与燃气费一共的费用减去水费即可求出燃气费。所以可以提出的问题是：水费与燃气费各是多少元。【解答】解：数

31、学问题：水费与燃气费各是多少元。720（1）7200.4 288（元）288288216（元）28821672（元）答：水费 216 元，燃气费 72 元。【点评】本题考查了发现问题和解答有关分数和比的问题。29【考点】正、反比例应用题版权所有【答案】4 小时。【分析】根据题意知道，路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例，由此列出式子解答即可。【解答】解：设 x 小时可以返回出发地。100 x805 100 x400 x4 答：4 小时可以返回出发地。【点评】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，再列出方程进行解答。30【考点】长方形的

32、周长；正方形的周长版权所有【答案】4 厘米。【分析】因铁丝的长度不变，所以围成的正方形的周长等于长方形的周长，可利用长方形的周长公式：S（a+b）2 求出铁丝的长，再除以 4 就是正方形的边长，据此解答。【解答】解：长方形的周长为：（5+3）4 第 17 页 共 18 页 第 18 页 共 18 页82 16（厘米）正方形的边长为：1664（厘米）答：这个正方形的边长是 4 厘米。【点评】本题主要考查长方形、正方形周长计算公式。31【考点】长方形、正方形的面积版权所有【答案】长和宽可能是 72 厘米和 1 厘米，36 厘米和 2 厘米，24 厘米和 3 厘米，18 厘米和 4 厘米，12 厘米

33、和6 厘米，9 厘米和 8 厘米。【分析】因为长方形的面积长宽，即长宽72，又因为长和宽都是整厘米数，此题实际是求 72 的因数，根据求一个数的因数的方法从而求解。【解答】解：因为：长宽72，又因为长和宽都是整厘米数。所以：72172；72236；72218；7289。答：这样的长方形长和宽可能是 72 厘米和 2 厘米，36 厘米和 2 厘米，18 厘米和 4 厘米，8 厘米和 8 厘米。【点评】关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将 72 写成两个整数相乘形式，即可得出答案。32【考点】长方体和正方体的体积版权所有【答案】520 立方分米。【分析】根据长方体体积长宽高，列式解答即可

34、。【解答】解：65 厘米6.5 分米 108.58520（立方分米）答：这个长方体的体积是 520 立方分米。【点评】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。33【考点】扇形统计图版权所有【答案】18 人。【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出喜欢其他球的人数占六年级学生人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。【解答】解：300（118%32%25%19%）3006%18（人）答：喜欢其他球的有 18 人。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。声明：试题解析著作权属所有，未经 书面同意，不得复制发布 日期：2023/7/4 19:25:06；用 户：陈隆宇；邮箱：hfnxxx118 qq.c om；学号：47467631