【初二数学】教版八年级数学上册全等三角形导学案_中学教育-初中教育.pdf

《【初二数学】教版八年级数学上册全等三角形导学案_中学教育-初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【初二数学】教版八年级数学上册全等三角形导学案_中学教育-初中教育.pdf（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课题:11 1 全等三角形【学习目标】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2知道全等三角形的性质，并会进行应用.3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边【活动方案】活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等 1.将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。2.观看课本美丽的图片并阅读课本 P23 的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？活动一 知道全等三角形的性

2、质 1利用三角形纸片做如下变换：将ABC 沿直线 BC 平移得DEF；将ABC 沿 BC 翻折180得到DBC；将ABC 旋转 180得AED 2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：乙DCAB甲DCABFE丙DCABE活动三 知识应用 1.如图，OCAOBD，C 和 B，A和 D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 2.如图，已知ABEACD，ADE=

3、AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 （提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将ABE 和ACD 从复杂的图形中分离出来）（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。2将ABC 沿直线 BC 平移，得到DEF（如图）（1）线段 AB、DE 是对应线段，有什么关系？线段 AC 和 DF 呢？（2）线段 BE 和 CF 有什么关系？为什么？（3）若A=50，B=30，你知道其他各 角的度数吗？为什么？3已知ABEACD，AB与 AC，AD 与 AE 是对应边，

4、A=40，B=30，求 ADC 的大小.DCABODCABE全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶

5、点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提 课题：112 三角形全等的判定（第一课时）【学习目标】1知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2知道三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件 1只给一个条件：（1）画出一条边为 6cm 三角形（2）画出一个角为 30 度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?三角形的一个

6、内角为 60，一条边为 3 cm；三角形的两个内角分别为 30和 70；三角形的两条边分别为 3 cm 和 5 cm 从 1、2 画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .3若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4.已知一个三角形的三条边长分别为 4cm、5cm、6cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）用上面的规律可以判断两个三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形

7、全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据 活动二 学会用“边边边”证明三角形全等 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动

8、三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提DCBAFDCBEA1如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A与 BC 中点 D 的支架 求证：ABDACD 1.如图，已知 AC=FE,BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB 求证:ABCFDE.（如果有困难，可以先讨论，后完成）3生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 请举出生活中类似的例子 .【检测反馈

9、】1.如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABDC.求证:ABCCDA.2如图，ABDC，ACDB，ABCDCB 全等吗？为什么？3如图，一个六边形钢架 ABCDEF 由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，和同伴交流看看方法是否一样.FDCBEADCBA全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利

10、用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提课题：11.2 三角形全等的条件（第二课时）【学习目标】1知道三角形全等“边角边”的内容 2会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件 1如图，AC、BD相交于O，AO、BO

11、、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm 连结BC，得ABC 按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动二 全等三角形判定的简单应用 阅读课本第9页例2后，完成下列问题：全等知道全等三

12、角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提1 如图

13、，已知ADBC，ADCB 求证：ABCCDA （提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是 ADCB(已知)，二是_，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为 4cm 和 3cm，长度为 3cm 的边所对的角为 30 度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。谈谈你本节课的学习收获。【检测反馈】1已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF 求证：ABCD 2如图，已知ABAC，ADAE，12 求证

14、：ABDACE 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出

15、其他的对应边和对应角提课题：11.2 三角形全等的条件（第 3 课时）【学习目标】1知道三角形全等“角边角”的内容 2会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件 1.画一画：如图，ABC 是任意一个三角形，画A1B1C1,使 A1B1=AB,A1=A,B1=B，把画的A1B1C1剪下来放在ABC 进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？得出结论：对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）2.如图,已知点 D 在 AB上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，AB=AC,B=C.求证：BE=CD 2.如图，已

16、知ABCD，ACBCBD，判断 图中的两个三角形是否全等，如果全等请说明理由 如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。活动二 知识巩固，能力提升 1如图，已知 ABCD，CEBF.若 AE=DF,求证：BF=CE FEDCBAA C D B 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质

17、利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提2 如图，已知ABCABC，CF、C F分别是ABC 的C 和ABC的C的角平分线，那么线段 CF 和C F相等吗？小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么疑惑？【检测反馈】1如图 1,小明把一块三角形的

18、玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A、选去，B、选 C、选去 2如图 2，O 是 AB 的中点，要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是(）A、A=B B、AC=BD C、C=D 3如图，已知1=2，3=4，AB与 CD 相等吗？请你说明理由.4如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BC=CD，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上，这时测得 DE 的长度就是AB的长度，为什么？FFCCABBA.3421DCBA全等知道全等三角形的性质并会

19、进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提课题：11.2 三角形

20、全等的条件（第 4 课时）【学习目标】1知道“角角边”内容.2利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.【活动方案】活动一 探索三角形全等的条件 1在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？画一画：先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你画好的A1B1C1剪下，放到ABC 上，它们全等吗?结论：全等.(简称“角角边”或“AAS”)小组交流你所发现的结论。2如图，已知ADB=ADC，由 AAS判定ABDACD，还需添加的一个条件是_.（说说你是怎么想的）活动二 巩固知识,能力提升 1如果B=C，

21、AD 平分BAC，证明：ABDACD 2如图：在ABC，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB于 E，BD、CE 相交于 F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明.3如图：E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为 C，D。CFEBDA D C 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片

22、做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。谈谈你的学习收获【检测反馈】1如图,已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 （）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 2如图，ABBC，ADDC，BAC=CAD.求证：AB=AD.2.A

23、BC 中,ABAC,BD、CE 是 AC、AB 边上的高,则 BE 与 CD 有什么关系？请加以证明.OFEDCBA全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交

24、流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提课题:11.2 三角形全等的判定（第 5 课时）【学习目标】1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.【活动方案】活动一 探索新知（动手操作）：已知线段 a，c (ac)和一个直角，利用尺规作一个 RtABC，使C=，AB=c，CB=a.1、按步骤作图：a c 作MCN=90.在射线 CM 上截取线段 CB=a .以 B 为圆心，c 为半径画弧，交射线 CN 于点 A.连结 AB.2、与同桌重叠比较，

25、看所作的 RtABC 是否重合？3、从中你发现了什么？两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）在组内与同伴交流你的发现。活动二 巩固新知 1如图 1，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与 ADC （填“全等”或“不全等”）,根据 （用简写法）.2判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 3如图 2，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于 E，图 1 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形

26、全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.小组交流解题情况，将错

27、题展示在小黑板上，并分析原因。【检测反馈】1判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等.（）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（）2如图 3，已知：ABC 中，DF=FE，BD=CE，AFBC 于 F，则此图中全等三角形共有（）A.5 对 B.4 对 C.3 对 D.2 对 3如图 4，已知：在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD=BD，BE=AC，延长 BE 交 AC 于F，求证：BF 是

28、ABC 中 AC 边上的高.（提示：关键证明ADCBDE）图 2 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是

29、对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提课题:11.2 三角形全等的判定（第 6 课时）【学习目标】1.知道三角形全等的各种判断方法；2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.【活动方案】活动一 归纳判断三角形全等的条件 1填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例(可画图)SSS SAS SSA ASA AAS AAA 2如图，ABCD，ADBC，AC、BD 相交于点 O.（1）由 ADBC，可得 =，由 ABCD，可得 =，又由 ，于是ABDCDB；（2）由ABDCDB，可得 AD=，AB=，从而

30、还可证明 AOD ；AOB .（3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法?2 如图，在ABC中,90 C，沿过点 B 的 一条直线 BE 折叠ABC，点 C 恰好落在 AB边的 中点 D 处，则A的度数是 .先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。活动二 应用全等判断定理解题 ODCBA全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的

31、性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提1如图，已知：AECF，ADBC，ADCB.求证：ADF CBE.2求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。（注意要先画出图形）已知：求证：证明：小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。【检测反馈】1下列各说法中，正确的是（）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等

32、 B有两角一边分别相等的两个三角形全等 C两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D有两组边相等且周长相等的两个三角形全等 2将全等的ABC 与DEF 重合，再沿 AB 方向将DEF 推移如图位置，问线段 AD 与BE 数量关系怎样？BC 与 EF 位置关系怎样？为什么？3如图，ADBC，ABCD，则（1）ABCD 等于多少度？（2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？（提示：连接 AC、BD，利用全等解决）FEDCBADCBA全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出

33、两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提课题：11.3 角的平分线的性质（第 1 课时）【学习目标】1会用尺规作图作角平分线；2知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题【活动方案】活动一 学会作角

34、平分线 1如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC 将点 A放在角的顶点，AB和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？（先独立思考，然后组内交流）2由第 1 题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法 已知：AOB 求作：AOB 的平分线 作法：（1）（2）（3）注意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.练一练：作一个平角AOB 的平分线.想一想：由此你能得出:“用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。活动二 探究角平分线的性质 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两

35、个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提1 动手操作完成课本第 20 页的探究。思

36、考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。2你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。3你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？思考：证明几何命题的步骤有哪些？小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，CD2.求：（1）点 D 到 AB 的距离；（2）ABD 的面积.3 ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F.求证 EBFC.全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及

37、对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提课题：11.3 角的平分线的性质（第 2 课时）【学习目标】1知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用

38、；2注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.【活动方案】活动一 复习角平分线的性质定理 1角平分线性质定理的内容是什么？2如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等.（先独立思考解答，然后在组内交流。）想一想：我们知道：角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？活动二 探究角平分线性质定理的逆命题 1阅读教材 P21 思考，并说明理由。求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边

39、活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提2如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点

40、 O，OBOC.求证：OABOAC.小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。【检测反馈】1.已知ABC 的外角平分线 BD、CE 相交于点 P.求证：点 P 在A 的平分线上 2如图：在ABC 中，B=C=50，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，求BAD 的度数.3如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上的一点，PDOA 交 OA 于 D，PEOB 交OB 于 E，F 是 OC 上的另一点，连接 DF、EF，求证:DFEF 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将

41、三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提全等三角形复习课（第 1 课时）【学习目标】1总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；2培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识

42、和能力。【活动方案】活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快 已知如图（1），ABCDCB,其中的对应边:_ 与_,_ 与_,_与_,两个全等三角形中对应角有 2如图（2）,ABCADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G,ACB=105，CAD=10，D=25.求DFB、DGB的度数.思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？活动二 应用知识，解决问题 1 如图，在ABC中,90 C，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB 2 如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB 图（2）全等知道全等三角

43、形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提 求证：D

44、BACAB 3.如图，在ABC中，D是 BC的中点，DE AB,DF AC,垂足分别是 E、F，BE=CF.求证：AD是ABC的角平分线.思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？【检测反馈】1如图，D，E，F，B 在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE，求证:(1)AE=CF；(2)AECF 2.在ABC 中，B=C，点 D 为 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F.求证：点 D 在A的平分线上.C D E F A B E C A F D 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等

45、三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提全等三角形复习课（第 2 课时）【学习目标】1.

46、会综合运用全等三角形的性质和判定解题；2增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力【活动方案】活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等 1将两根钢条 AA/、BB/中点 O 连在一起，使 AA/、BB/绕着点 O 自由转动，做成一个测量工具，则 A/B/的长等于内槽宽 AB，判定OABOA/B/的理由是 2已知 AB/DE，且 AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 （2）选其中的一种方法进行证明.活动二 1已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.(提示:在 AB 上截取

47、 AF=AC)2如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片 ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点 B、F、C、D 处在同一条直线上，P、M、N 为其他直线的交点。（1）求证：ABED；（2）若 PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。【检测反馈】全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸

48、片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提1如图所示,在ABC 和ABD 中,C=D=90,要使ABCABD,还需增加一个条件是_，请利用你所增加的条件加以证明.2.如图：在ABC 中，C=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N。（1）求证：MN=AM+BN。(2)若过点 C 在ABC 内作直线 MN，

49、AMMN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN 与 MN 之间有什么关系？请说明理由。NMCBANMCBAB C A D 全等知道全等三角形的性质并会进行应用能熟练找出两个全等三角形的对应角对应边活动方案活动一知道全等形全等三角形及对应元素一系列概念会用符号表示全等将三角板按在纸上沿外框画出两个三角形把这两个三角形裁下来后三角形你能举出生活中全等形的实例吗全等三角形有哪些对应元素怎样记两个三角形全等活动一知道全等三角形的性质利用三角形纸片做如下变换将沿直线平移得将沿折得到将旋转得甲乙丙思考各图中的两个三角形全等吗为什么如应边有什么关系对应角呢提示全等三角形是指能够完全重合的两个三角形独立完

50、成后小组交流并归纳出全等三角形的性质活动三知识应用如图和和是对应顶点说出这两个三角形中相等的边和角如图已知指出其他的对应边和对应角提第十三章 全等三角形测试卷（测试时间：90 分钟 总分：100 分）一、选择题（本大题共 10 题；每小题 2 分，共 20 分）1 对于ABC 与DEF，已知A=D，B=E，则下列条件AB=DE；AC=DF；BC=DF；AB=EF 中，能判定它们全等的有（）A B C D 2 下列说法正确的是()A面积相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等 C三个角对应相等的两个三角形全等 D能够完全重合的两个三角形全等 3 下列数据能确定形状和大小的是（）AAB=4