代数式知识点、经典例题、习题及答案_中学教育-中考.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 1.2 代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a 或 100a，na 或 na。（3）、后面接单位的相加式子

2、要用括号括起来。如：（5s）时（4）、除法运算写成分数形式。（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。【经典例题】【例 1】（2012 重庆，9，4 分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18

3、 个五名师总结 优秀知识点 角星，则第个图形中的五角星的个数为（）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是 2，4，6，6,4,2，故第个图形中五角星的个数为 2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案：D【例 2】（2011 甘肃兰州，20，4 分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 .【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14，所以第 n 个

4、矩形的面积是第一个矩形面积的1221142nn ，已知第一个矩形面积为 1，则第 n 个矩形的面积为2212n 。答案：2212n 【例 3】按一定规律排列的一列数依次为1 1 1111,2 3 10 15 26 35，按此规律，第 7 个数是 。【解析】先观察分子：都是 1；再观察分母：2,3,10,15,26，与一些平方数 1,4,9,16，都差 1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，这样第 7 个数为2117150。答案：150 论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄

5、金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点【例4】已知：114ab，则2227aabbabab的值为（）A6 B-6 C215 D27

6、【解析】由已知114ab，得4baab，4,4,2()2426.2272()787baab ababaabbabababababababababab 答案：A【课堂练习】1、（2012 湖北武汉，9，3 分）一列数 a1，a2，a3，其中 a1=111,21nnaa（n 为不小于 2 的整数），则4a（）A58 B.85 C.138 D.813 2、（2012 四川宜宾，5，3 分）将代数式2262)xxxpq化成（的形式为（）3、（2012 安徽 5，4 分）某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（）4

7、、（2012 浙江丽水，10，3 分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图 1 中棋子围成三角形，其颗数为 3,6,9,12，称为三角形数，类似的，图 2 中的 4,8,12,16称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（）A2010 B.2012 C.2014 D.2016 论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那

8、沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点 5、（2012 四川成都，21，4 分）已知当 x=1 时，22232axbxxaxbx的值为，则当时，的值为 。6、（2012 河北，17，3 分）某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报

9、111，1212第 位同学报，113第3位同学报这样得到的 20 个数的积为 。7、（2012 辽宁沈阳，15，4 分）有一组多项式：2243648,abababab，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为 。8、（2012 山西，16，3 分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含 n 的代数式表示）。9、（2012 河北，18，3 分）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后

10、中间也形成一个正多边形，则 n 的值为 。10、（2012 山东潍坊，17，3 分）图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n-1）=。（用 n 表示，n 是正整数）论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早

11、已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点 11、（2012 浙江宁波，20，6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）、第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2）、第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由。12、（2012 湖南益阳，19，10 分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有

12、所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点 （2）请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x

13、。【课后作业】一、选择题 1.（2007，白银）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A222()abab B222()2abaabb C222()2abaabb D22()()abab ab 2.（2008，重庆）某商场 2006 年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长 b%，那么2008 年该商场的销售利润将是（）A 21ab B 21%ab C 2%aa b D2aab 3.如图，阴影部分的面积是（）A112xy B132xy C6x

14、y D3xy 4.（2007，襄阳）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10，后因市场物价调整，又一次降价20，降价后这种商品的价格是（）A1.08a元 B0.88a元 C0.968a元 Da元 abab甲 乙 3x 2y y 0.5x 论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留

15、下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点 5.（2007，郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的 1(千分之一)提高到 3.如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率交易额）比按原税率计算增加了（）亿元 Aa B.2a C.3a D.4a 6.为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率

16、进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得利息（）万元 A0.44 a%B0.54 a%C0.54a D0.54%7.（2008，荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4，若用 x，y 表示矩形的长和宽（xy），则下列关系式中不正确的是（）Ax+y=12 Bxy=2 Cxy=35 Dx2y2=144 8.用代数式表示“a的 3 倍与b的差的平方”，正确的是（）A2(3)ab B23()ab C23ab D2(3)ab 9.（2009，乐门）在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中

17、，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A43倍 B32倍 C2倍 D3倍 10.（2009，太原）已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（）A51x B51x C131x D131x 11.如果 ab0，那么下列判断正确的是（）Aa0，b0，b0 C a0，b0 D a0 或 a0，b”“=”或“”）20.（2009，海南）“a的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是 21.（2009，宁德）张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y

18、 元，则 y=图（1）图（2）a b a b b a a b b a 甲 乙 图 1 图 2 论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个

19、个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点 22.（2012 湖南）用代数式表示“a 与 b 的和”，式子为 23.（2011，衡阳）如图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n（n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成 24.（2009，上海）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）25.（2009，云南）一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重

20、_千克.26.（2010，长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共 3200元，其中 5 名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示）27.（2012，海南）某工厂计划a天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_件 28.（2010，嘉兴）用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为 29.（2010，湖南）如果用 s 表示路程(单位：千米)，t 表示时间(单位：小时)，v 表示速度(单位：千米/时)，那么 t=小时（用 s 和 v 表示）30.（2010，咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元

21、，从第二年起，每年应付房款 0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为 0.4%，小慧列表推算如下：若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款 万元（n1）(1)(2)(3)第一年 第二年 第三年 应还款（万元）3%4.095.0 0.58.50.4%剩余房款（万元）9 8.5 8 论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早

22、已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点【参考答案】【课堂练习】1、A 2、B 3、B 4、D 5、6 6、21 7、1020ab 8、4n-2或 2+4（n-1）9、6 10、n2 11、（1）第 5 个图形有 18 颗黑色棋子。（2）第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子。12、（1）题图：5，题图：170、

23、10、17（2）题图：589360,58912.3601230.y 题图：13313xx 解得：2x 。【课后作业】第 1 题：D 第 2 题：B 第 3 题：第 4 题：C 第 5 题：B 第 6 题：B 第 7 题：D 第 8 题：A 第 9 题：B 第 10 题：A 第 11 题：D 第 12 题：12n 第 13 题：0.4a 第 14 题：22()()abab ab（或22()()ab abab）论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民

24、朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人名师总结 优秀知识点 第 15 题：13a 第 16 题：（1 4%）a元或 0.96a元 第 17 题：222()2abaabb 第 18 题：某人以 5 千米/时的速度走了x小时，

25、他走的路程是5x千米（答案不唯一）第 19 题：=第 20 题：21a 第 21 题：5x10 第 22 题：a+b 第 23 题：3n1 第 24 题：2)1(100m 第 25 题：25x 第 26 题：32005a 第 27 题：60a 第 28 题：22ba 第 29 题：sv 第 30 题：0.540.002n（填0.59(2)0.50.4%n 或其它正确而未化简的式子也给满分）论文你知道作文怎样写才标准吗以下是提供的环境保护作文欢送大家借鉴与参考希望对大家有所帮助绿茵的草地那是自然的色彩一把黄金的麦种那是春秋的希望付出的汗水一首悠悠雀跃的小曲哼呤出的是自然的喜跃民朴的纯香抬头的花火情怀的悄然早已融进岁月的悄逝当你低头时你才会发现天早已不是那么的蓝水也不在是那么的清田边的泥塘早已不是那沁人的稻花香遍地的伤痕是你留下的足迹给予它们的回忆色彩在变质情感在消逝儿时的留念早已被我们亲人类的摧毁它以自身的营养哺育着我们我们只会它是一双温暖的打手在你困难时给予你抚慰在你受伤时以自在哪一个个不为人知的背后谁又知它付出了多少它是一个风华正茂的它是一个乐呵呵的朗朗少年或是那清秀小羞的楚楚娇人