《特殊平行四边形》基础习题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 特殊平行四边形专题 一、基础知识点复习：（一）矩形：1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质：矩形的四个角都是 _；矩形的对角线 _.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：有 _个是直角的四边形是矩形 对角线 _的平行四边形是矩形 对角线 _的四边形是矩形 4、练习：矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线 AC长为 _cm 四边形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，能判断它为矩形的题设是（）A AO=CO，BO=DO B AO=BO=CO=DO C AB=BC，AO=CO D AO=

2、CO，BO=DO，AC BD 四边形 ABCD 中，AD/BC，则四边形 ABCD 是 _，又对角线 AC，BD交于点 O，若 1=2，则四边形 ABCD 是 _（二）菱形：1、菱形的定义：有一组 _相等的平行四边形叫菱形 2、菱形的性质：菱形的四条边 _；菱形的对角线 _，且每条对角线_.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定：_边都相等的四边形菱形 对角线 _的平行四边形是菱形 对角线 _ 的四边形是菱形 4、菱形的面积与两对角线的关系是 _ 5、练习：如图，BD是菱形 ABCD 的一条对角线，若 ABD=65，则 A=_ 一个菱形的两条对角线分别是 6cm，8cm

3、，则这个菱形的周长等于 cm,面积=cm2 若菱形的周长为 8cm,高为 1cm,则菱形两邻角的度数比为(三)正方形:1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。学习必备 欢迎下载 A B C D E A B D E C 2、正方形的性质：正方形的四个角是 _角，四条边 _，对角线 _ 正方形是 _对称图形，又是 对称图形,它有 _条对称轴 3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是 _形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是 _形 4练习：正方形的面积为 4，则它的边长为 _，对角线长为 _ 已知正方形的对角线长是 4，则它的边长是，面积是。如图所示，在 ABC中，AB=A

4、C，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，AC的中点，连接 DE，EF，要使四边形 ADEF 是正方形，还需增加条件：_ 二、复习练习：（一）、选择题：1、矩形 ABCD 的长 AD=15cm，宽 AB=10cm，ABC 的平分线分 AD边为 AE、ED 两部分，这 AE、ED的长分别为（）A 11cm和 4cm B 10cm和 5cm C 9cm和 6cm D 8cm和 7cm 2、四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A AB=CD B AD=BC C AB=BC D AC=BD 3、如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则 AEBO（）

5、A.10 B 15 C 20 D 12.5 4、如图，在菱形 ABCD中，E、F 分别是 AD、BD的中点，如果 EF=2，那么菱形 ABCD 的周长是（）A.4 B 8 C 12 D 16（二）、填空题 5、已知正方形 ABCD 对角线 AC，BD相交于点 O，且 AC=16cm，则 DO=_cm，BO=_cm，OCD=_ 度 6、在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，ABC=60，且点 A的坐标为（0，2）,则点 B 坐标（），点 C 坐标为（），点 D坐标为（）。7、一平行四边形的一条边长是 9，两条对角线长分别是 12 和 5 6，它是 形，它的面积是，周长是。8、如图 ABC

6、D 是一块正方形场地，在 AB边上取定了一点 E，量得 EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm（三）解答题：9、如图，四边形 ABCD 是菱形，ACD=30,BD=6,求:x y A B D 0 C B A C D E E F 的四个角都是矩形的对角线矩形既是对称图形又是图形它有条对称轴矩形的判定有个是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形练习矩形的两条对角线相交于则矩形对角线长为四边形的对角线相交于点 四边形叫菱形菱形的性质菱形的四条边菱形的对角线且每条对角线菱形既是对称图形又是图形它有条对称轴菱形的判定边都相等的四边形菱形

7、对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是菱形菱形的面积与两对角线的关系是练习如 两邻角的度数比为三正方形正方形的定义的平行四边形叫正方形正方形的性质正方形的四个角是角四条边对角线学习必备欢迎下载正方形是对称图形又是对称图形它有条对称轴正方形的判定先判定这个四边形是矩形再判定这个矩形学习必备 欢迎下载（1）BAD,ABC 的度数；（2）边 AB及对角线 AC的长。10、在 Rt ABC 中，ACB=90 CD AB于点 D，BCD=3 ACD，点 E 是斜边 AB的中点，求 ECD 的 度数。11、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm,DH AB于点 H，求 DH

8、的长.12、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE AC，CE BD，求证：四边形 OCED 是菱形。A B C D E H A B C D E O 的四个角都是矩形的对角线矩形既是对称图形又是图形它有条对称轴矩形的判定有个是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形练习矩形的两条对角线相交于则矩形对角线长为四边形的对角线相交于点 四边形叫菱形菱形的性质菱形的四条边菱形的对角线且每条对角线菱形既是对称图形又是图形它有条对称轴菱形的判定边都相等的四边形菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是菱形菱形的面积与两对角线的关系是练习如 两邻角的度数比为三正方形正方形的

9、定义的平行四边形叫正方形正方形的性质正方形的四个角是角四条边对角线学习必备欢迎下载正方形是对称图形又是对称图形它有条对称轴正方形的判定先判定这个四边形是矩形再判定这个矩形学习必备 欢迎下载 13、如图：AE BF，AC平分 BAD，且交 BF于点 C，BD平分 ABC，且交 AE于点 D，连接 CD，求证：四边形 ABCD 是菱形 14、如图，E、F、M、N分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 AE=BF=CM=DN，求证，四边形 EFMN 是正方形。15、如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD上，AE、BF 相交于点 G，BE=CF。想 AE与 BF 的关系并证明 A B

10、 C D O E F A B C D E F M N A B C D E G F 的四个角都是矩形的对角线矩形既是对称图形又是图形它有条对称轴矩形的判定有个是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形练习矩形的两条对角线相交于则矩形对角线长为四边形的对角线相交于点 四边形叫菱形菱形的性质菱形的四条边菱形的对角线且每条对角线菱形既是对称图形又是图形它有条对称轴菱形的判定边都相等的四边形菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是菱形菱形的面积与两对角线的关系是练习如 两邻角的度数比为三正方形正方形的定义的平行四边形叫正方形正方形的性质正方形的四个角是角四条边对角线学习必备欢迎

11、下载正方形是对称图形又是对称图形它有条对称轴正方形的判定先判定这个四边形是矩形再判定这个矩形学习必备 欢迎下载 16、如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点，DE AG于点 E，BF DE，且交 AG于点 F。求证：AF=BF+EF 17 在正方形 ABCD 中，直线 EF 平行于对角线 AC，与边 AB、BC 的交点为 E、F，在 DA 的延长线上取一点 G，使 AG=AD，若 EG 与 DF 的交点为 H，求证：AH 与正方形的边长相等 _ C _ D _ A_ B_ G _ E_ F_ H A B C D E F G 的四个角都是矩形的对角线矩形既是对称图形又是图形

12、它有条对称轴矩形的判定有个是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形练习矩形的两条对角线相交于则矩形对角线长为四边形的对角线相交于点 四边形叫菱形菱形的性质菱形的四条边菱形的对角线且每条对角线菱形既是对称图形又是图形它有条对称轴菱形的判定边都相等的四边形菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是菱形菱形的面积与两对角线的关系是练习如 两邻角的度数比为三正方形正方形的定义的平行四边形叫正方形正方形的性质正方形的四个角是角四条边对角线学习必备欢迎下载正方形是对称图形又是对称图形它有条对称轴正方形的判定先判定这个四边形是矩形再判定这个矩形学习必备 欢迎下载 18 以直角三角形

13、 ABC 的边 AB 为边，在三角形 ABC 的外部作正方形 ABDE，AF 是 BC 边的高，延长 FA 使 AG=BC，求证：BG=CD 19 正方形 ABCD 的对角线 BD 上，取 BE=AB，若过 E 作 BD 的垂线 EF 交 CD 于 F，求证：CF=ED _ C _ D _ A_ B_ E_ F_ E_ D _ B _ C _ A_ G _ F的四个角都是矩形的对角线矩形既是对称图形又是图形它有条对称轴矩形的判定有个是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形练习矩形的两条对角线相交于则矩形对角线长为四边形的对角线相交于点 四边形叫菱形菱形的性质菱形的四条边

14、菱形的对角线且每条对角线菱形既是对称图形又是图形它有条对称轴菱形的判定边都相等的四边形菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是菱形菱形的面积与两对角线的关系是练习如 两邻角的度数比为三正方形正方形的定义的平行四边形叫正方形正方形的性质正方形的四个角是角四条边对角线学习必备欢迎下载正方形是对称图形又是对称图形它有条对称轴正方形的判定先判定这个四边形是矩形再判定这个矩形学习必备 欢迎下载 20.平行四边形 ABCD 中，A、D 的平分线相交于 E，AE、DE 与 DC、AB 延长线交于 G、F，求证：AD=DG=GF=FA 21.在正方形 ABCD 的边 CD 上任取一点 E，延长 BC 到

15、F，使 CF=CE，求证：BE DF _ C _ D _ A_ B _ F_ E_ E_ A _ D _ F _ G _ B_ C 的四个角都是矩形的对角线矩形既是对称图形又是图形它有条对称轴矩形的判定有个是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形练习矩形的两条对角线相交于则矩形对角线长为四边形的对角线相交于点 四边形叫菱形菱形的性质菱形的四条边菱形的对角线且每条对角线菱形既是对称图形又是图形它有条对称轴菱形的判定边都相等的四边形菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是菱形菱形的面积与两对角线的关系是练习如 两邻角的度数比为三正方形正方形的定义的平行四边形叫正方形正方

16、形的性质正方形的四个角是角四条边对角线学习必备欢迎下载正方形是对称图形又是对称图形它有条对称轴正方形的判定先判定这个四边形是矩形再判定这个矩形学习必备 欢迎下载 22、在正方形 ABCD 中，P 是 BD 上一点，过 P 引 PE BC 交 BC 于 E，过 P 引 PF CD 于 F，求证：AP EF _ C _ B _ A_ D _ F_ P _ E_ H 的四个角都是矩形的对角线矩形既是对称图形又是图形它有条对称轴矩形的判定有个是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形练习矩形的两条对角线相交于则矩形对角线长为四边形的对角线相交于点 四边形叫菱形菱形的性质菱形的四条边菱形的对角线且每条对角线菱形既是对称图形又是图形它有条对称轴菱形的判定边都相等的四边形菱形对角线的平行四边形是菱形对角线的四边形是菱形菱形的面积与两对角线的关系是练习如 两邻角的度数比为三正方形正方形的定义的平行四边形叫正方形正方形的性质正方形的四个角是角四条边对角线学习必备欢迎下载正方形是对称图形又是对称图形它有条对称轴正方形的判定先判定这个四边形是矩形再判定这个矩形