任楼学校八年级数学《等腰三角形》水平测试题 ._中学教育-中考.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 EDCABF任楼学校八年级数学等腰三角形水平测试题 一.选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图 1 所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）4 3 2 1 （1）（2）（5）2、已知等腰三角形的一个角等于 42，则它的底角为 （）A、42 B、69 C、69或 84 D、42或 69 3、如图，ABC中，ABAC，30A，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）80 75 65 45 4、等腰三角形的顶角是 80，则一腰上的高与底边的夹角是（）A40 B50 C60 D30 5、如图，已

2、知等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE交于点P，则APE的度数是（）A45 B55 C60 D75 6、如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）dh dh dh 无法确定 7.如图，15A，ABBCCDDEEF，则D E F等于（）A90 B75 C70 D60 8、如图，MNP中，P=60，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ 周长是（）P Q M N G A8+2a B8+a C6+a D6+2a （填空第 3

3、题图）二.选择题(每小题 3 分,共 24 分)1.在ABC中，AB=AC，若B=56，则C=_ 2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为 6，则腰上的高为_ 3.如图，在ABC 中，AB=AC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，AEDC 交 BC 的延长线于点 E，已知E=36，则B=4.如图，在ABC中，点D是BC上一点，80BAD，ABADDC，则C （5）（7）5.等腰三角形至少有a条对称轴，至多有b条对称轴，则ba 6.有一个等腰三角形，三边分别是 3x2，4x3，62x，则等腰三角形的周长 7.如图，ABC 中 AB=AC，EB=BD=DC=CF，A=40，则EDF 的度数是_ 8

4、.在ABC 中，BCAC，DEAC，D 是 AB 的中点，若A=300，AB=8，则 BC=，DE=。三.解答题(共 38 分)1.（8 分）下午 2 时，一轮船从 A处出发，以每小时 40 海里的速度向正南方向行驶，下午 4 时，到达 B处，在 A处测得灯塔 C在东南方向，在 B处测得灯塔 C在正东方向，在图中画出示意图，并求出 B、C之间的距离 A C B D 80 A F C D H B M E G ABDEC优秀学习资料 欢迎下载 2.（9 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，求证：ABC=ADC.DCAB 3.（10 分）在ABC 中，ACB=900，点 D、E

5、 都在 AB 上，且 AD=AC，BC=BE，求DCE 的度数。4.（11 分）已知在ABC 中，AB=AC，BAC=1200，AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 BC于点 F，试说明 BF=2CF。四.拓广与探究(14 分)如图,ABC是等边三角形,D 是 AC上一点,BD=CE,1=2,试判断 ADE形状,并证明你的结论.备选题 1.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBODOC；BEOCDO；BECD；OBOC（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情况）；（2）选（1）小题中的一种情形，说

6、明ABC是等腰三角形 2.如图，已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为 h1、h2、h3，ABC 的高为 h 在图（1）中，点 P 是边 BC 的中点，此时 h3=0，可得结论：hhhh321 在图（2）-（4）中，点 P 分别在线段 MC 上、MC 的延长线上、ABC 内（1）请探究：图（2）-（4）中，h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）请说明根据图（2）所得的结论。A B C E D 1 2 O E D C B A 个角为的直角三角形拼成如图所示的图形其中两条较长直角边在同一直线上则图中等腰三角形的个数是已知等腰

7、三角形的一个角等于则它的底角为或或如图中垂直平分则的度数为等腰三角形的顶角是则一腰上的高与底边的夹角是如边的距离之和为等边三角形的高为则与的大小关系是无法确定如图则等于如图中垂足为延长至取若的周长为则周长是选择题每小题分共分填空第题图在中若则等腰三角形底边中点与一腰的距离为则腰上的高为如图在中平分交于点交分别是则等腰三角形的周长如图中则的度数是在中是的中点若则三解答题共分分下午时一轮船从处出发以每小时海里的速度向正南方向行驶下午时到达处在处测得灯塔在东南方向在处测得灯塔在正东方向在图中画出示意图并求出之优秀学习资料 欢迎下载 参考答案：一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D

8、 8、D 二.1.560 2.12 3.72 4.25 5.-2 6.9 或 8.5 7.700 8.4，2 三.1.解：B、C 之间的距离为 80 海里。图略。2.解：连结 BD。因为 AB=AD，所以ABDADB。因为 CB=CD，所以CBDCDB。所以ABCABDCBDADBCDBADC。3、解：因为在ABC 中，090ACB，所以090AB。因为 AC=AD，所以01802AACD。因为 BC=BE，所以01802BBCE。所以01352ABACDBCE0360-（）。所以0001359045DCEACDBCEACB。4.解：连结 AF，因为 EF 是 AC 的垂直平分线，所以 FA=

9、FC，所以CFAC。又因为0120BAC，所以060BC。又因为 AB=AC，所以030BC。所以0001203090BAFBACFAC。在 RtABF 中，090BAF，030B，所以12AFFB，所以12CFFB，即 BF=2CF。四.解：ADE为等边三角形.因为 ABC为等边三角形，所以 AB=AC。又因为1=2，BD=CE，所以ABD ACE（SAS）。所以 AD=AE,CAE=BAD=60。所以ADE为等边三角形。备选题 1.解：（1）有，四种情况可判定ABC是等腰三角形；（2）下面以两个条件证明ABC是等腰三角形。因为EBODCO，BECD，EOBDOC，所以EOBDOC（AAS）

10、。所以OBOC。所以OBCOCB。又因为EBODCO，所以EBCDCB。所以ABC是等腰三角形。2、解：（1）图(2)-(4)中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h（2）图中，h1+h2+h3=h 连结 AP，则 S APB+S APC=S ABC 所以 12111222AB hAChBCh 又因为 h3=0，AB=AC=BC，所以 h1+h2+h3=h 个角为的直角三角形拼成如图所示的图形其中两条较长直角边在同一直线上则图中等腰三角形的个数是已知等腰三角形的一个角等于则它的底角为或或如图中垂直平分则的度数为等腰三角形的顶角是则一腰上的高与底边的夹角是如边的距离之和为等边三角形的高为则与的大小关系是无法确定如图则等于如图中垂足为延长至取若的周长为则周长是选择题每小题分共分填空第题图在中若则等腰三角形底边中点与一腰的距离为则腰上的高为如图在中平分交于点交分别是则等腰三角形的周长如图中则的度数是在中是的中点若则三解答题共分分下午时一轮船从处出发以每小时海里的速度向正南方向行驶下午时到达处在处测得灯塔在东南方向在处测得灯塔在正东方向在图中画出示意图并求出之