【精品】2019年北京卷理数高考试题文档版有答案_中学教育-中考.pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5 页，150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知复数z=2+i，则z z（A）3（B）5（C）3（D）5（2）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A）1（B）2（C）3（D）4（3）已知直线l 的参数方程为13,24xtyt（t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是（A）15（B）25（C）45（D）6

2、5（4）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率为12，则（A）a2=2 b2（B）3a2=4b2（C）a=2b（D）3a=4b（5）若 x，y 满足|1|xy，且 y 1，则 3x+y 的最大值为（A）-7（B）1（C）5（D）7（6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lg21EE，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1（B）10.1（C）lg10.1（D）10-10.1（7）设点 A，B，C 不共线，则“ABuuu r与ACuuu

3、 r的夹角为锐角”是“|ABACBCuuu ruuu ruuu r”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：221|xyx y就是其中之一（如图）给出下列三个结论：曲线C 恰好经过6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2；曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分。（9）函数f（x）=sin22x 的最小正周期是_（10）设等差

4、数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2=-3，S5=-10，则 a5=_，Sn的最小值为_（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_（12）已知l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：l m；m；l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等

5、为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体（13）设函数 f（x）=ex+ae-x（a 为常数）若 f（x）为奇函数，则 a=_；若 f（x）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是 _（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依

6、次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为_三、解答题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13 分）在 ABC 中，a=3，b-c=2，cosB=12（）求b，c 的值；（）求sin（BC）的值（16）（本小题14 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，PA平

7、面 ABCD，AD CD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E 为 PD的中点，点F 在 PC 上，且13PFPC（）求证：CD 平面 PAD；（）求二面角F AE P 的余弦值；（）设点G 在 PB 上，且23PGPB判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由（17）（本小题13 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100 人，发现样本中A，B 两种支付方式都不使用的有5 人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0

8、，1000（1000，2000 大于 2000 仅使用 A 18 人9 人3 人仅使用 B 10 人14 人1 人上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正

9、确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体（）从全校学生中随机抽取1 人，估计该学生上个月A，B 两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支付金额大于1000 元的人数，求X 的分布列和数学期望；（）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000 元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由（18）（本小题14 分）已知

10、抛物线C：x2=-2py 经过点（2，-1）（）求抛物线C 的方程及其准线方程；（）设 O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M，N，直线 y=-1 分别交直线 OM，ON 于点 A 和点 B求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点（19）（本小题13 分）已知函数321()4f xxxx（）求曲线()yfx的斜率为 1 的切线方程；（）当 2,4x时，求证：6()xf xx；（）设()|()()|()F xf xxaaR，记()F x在区间 2,4上的最大值为M（a）当M（a）最小时，求 a 的值（20）（本小题 13 分）已知数列 an，从中选

11、取第 i1项、第 i2项、第 im项（i1i2im），若12miiiaaa，则称新数列12miiiaaa，为 an 的长度为 m 的递增子列规定：数列 an 的任意一项都是 an 的长度为 1的递增子列（）写出数列 1，8，3，7，5，6，9 的一个长度为 4 的递增子列；（）已知数列 an 的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为0ma，长度为 q 的递增子列的末项的最小值为0na若 pq，求证：0ma|BCuuur|ABuuu v+ACuuu v|ABuuu v-ACuuu v|ABuuu v+ACuuu v|2|ABuuu v-ACuuu v|2ABuuu r?ACuuu v0ABuuu

12、 r与ACuuu v的夹角为锐角.故“ABuuu v与ACuuu v的夹角为锐角”是“ABuuu v+ACuuu v|BCuuu r|”的充分必要条件,故选 C.【点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.8.【答案】C【解析】将所给方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.详解】由221xyx y得,221yx yx,2222|3341,10,2443xxxyx厔,所以x可为的整数有0,-1,1,从而曲线22:1Cxyx y恰好

13、经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点,结论正确.由221xyx y得,222212xyxy,解得222xy,所以曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2.结论正确.如图所示,易知0,1,1,0,1,1,0,1ABCD,四边形ABCD的面积131 11 122ABCDS,很明显“心形”区域的面积大于2ABCDS,即“心形”区域的面积大于3,说法错误.故选 C.【点睛】本题考查曲线与方程?曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识?基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”二、填空题（共6小题，每小题5分，共 30分

14、）【上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值

15、为某几何体9.【答案】2【解析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数2sin 2fxx142cosx,周期为2【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式?三角函数的最小正周期公式，属于基础题.10.【答案】(1).0.(2).-10.【解析】首先确定公差,然后由通项公式可得5a的值，进一步研究数列中正项?负项的变化规律,得到和的最小值.【详解】等差数列na中,53510Sa,得322,3aa,公差321daa,5320aad,由等差数列na的性质得5n时,0na,6n时,na大于 0,所以nS的最小值为4S或5S,即为10.【点睛】本题考查等差数列的通项公

16、式?求和公式?等差数列的性质,难度不大,注重重要知识?基础知识?基本运算能力的考查.11.【答案】40.【解析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-12（2+4）2 4=40【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.12.【答案】如果l，m，则 lm.【解析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果 l ，m，则 lm.正确；（2）如果 l ，lm，则 m不正确，有可能m 在平面 内；（3）如果 l

17、 m，m ，则 l不正确，有可能l 与 斜交、l【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其

18、中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体13.【答案】(1).-1;(2).,0.【解析】首先由奇函数的定义得到关于a的恒等式，据此可得a的值，然后利用导函数的解析式可得a 的取值范围.【详解】若函数xxfxeae为奇函数,则,xxxxfxfxeaeeae，10 xxaee对任意的x恒成立.若函数xxfxeae是R上的增函数,则0 xxfxeae恒成立,2,0 xaea.即实数a的取值范围是,0【点睛】本题考查函数的奇偶性?单调性?利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题

19、.注重重点知识?基础知识?基本运算能力的考查.14.【答案】(1).130.(2).15.【解析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120 进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据120y、120y分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130 元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，120y元时，李明得到的金额为y 80%，符合要求.120y元时，有（y-x）80%y 70%成立，即 8（y-x）y，x8y，即 x（8y）min=15 元.所以 x 的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子

20、变形与运算求解能力，有一定难度.三、解答题（共6小题，共 80分）15.【答案】()375abc；()237.【解析】()由题意列出关于a,b,c 的方程组，求解方程组即可确定b,c 的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得sin BC的值.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必

21、要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体【详解】()由题意可得：2221cos2223acbBacbca，解得：375abc.()由同角三角函数基本关系可得：23sin1cos2BB，结合正弦定理sinsinbcBC可得：sin53sin14cBCb，很明显角 C 为锐角，故211cos1sin14CC，故2sinsincoscossin37BCBCBC.【点睛】本题主要考查余

22、弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.【答案】()见解析；()33；()见解析.【解析】()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；()建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；()首先求得点G 的坐标，然后结合平面AEF的法向量和直线AG 的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】()由于 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，则 PACD，由题意可知ADCD，且 PA AD=A，由线面垂直的判定定理可得CD平面 PAD.()以点 A 为坐标原点，平面ABCD 内与 AD 垂直的直线为

23、x 轴，AD,AP 方向为 y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，易知：0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0APCD，上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的

24、心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体由13PFPCuuu ruuu r可得点F 的坐标为22 4,33 3F，由12PEPDuuu ruuu r可得0,1,1E，设平面AEF 的法向量为：,mx y zu r，则2 2 4224,03 3 3333,0,1,10m AFx y zxyzm AEx y zyzuuu vvuuu vv，据此可得平面AEF 的一个法向量为：1,1,1mu r，很明显平面AEP 的一个法向量为1,0,0nr，13cos,331m nm nmnu r ru r

25、 rurr，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为33.()易知0,0,2,2,1,0PB，由23PGPBuuu ruuu r可得42 2,33 3G，则42 2,33 3AGuuu r，注意到平面AEF 的一个法向量为：1,1,1mur，其0m AGu r uuu r且点 A 在平面AEF 内，故直线AG 在平面AEF 内.17.【答案】()25；()见解析；()见解析.【解析】()由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；()首先确定X 可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后求解数学期望即可.()由题意结合概率的定义给出结论即可.【详解】()由题意

26、可知，两种支付方式都是用的人数为：1003025540人，则：该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率4021005p.()由题意可知，仅使用A 支付方法的学生中，金额不大于1000 的人数占35，金额大于1000的人数占25，仅使用B 支付方法的学生中，金额不大于1000 的人数占25，金额大于1000的人数占35，且 X 可能的取值为0,1,2.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的

27、亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体32605525p X，22321315525p X，32625525p X，X分布列为：X 0 1 2 p X6251325625其数学期望：61360121252525EX.()我们不认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000

28、元的人数有变化.理由如下：随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率。学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”【点睛】本题以支付方式相关调查来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，考查概率的定义和分布列的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关.18.【答案】()24xy，1y；()见解析.【解析】()由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；()联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得

29、题中的结论.【详解】()将点2,1代入抛物线方程：2221p可得：2p，故抛物线方程：24xy，其准线方程为：1y.()很明显直线l的斜率存在，焦点坐标为0,1，设直线方程为1ykx，与抛物线方程24xy联立可得：2440 xkx.故：12124,4xxk x x.设221212,44xxMxNx，则12,44OMONxxkk，直线OM的方程为14xyx，与1y联立可得：14,1Ax，同理可得24,1Bx，易知以 AB 为直径的圆的圆心坐标为：1222,1xx，圆的半径为：1222xx，的上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个

30、选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体且：1212122222xxkxxx x，2121221212422221xxx xkxxx x，则

31、圆的方程为：2222141xkyk，令0 x整理可得：2230yy，解得：123,1yy，即以 AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点0,3,0,1.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.【答案】（）0 xy和2727640 xy.（）见解析；（）3a.【解析】()首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；()由题意分别证得60fxx和0fxx即可证得题中的结论；()由题意结合()中的结论分类讨论即可求得a 的值.【详解】（）23()214f

32、xxx，令23()2114fxxx得0 x或者83x.当0 x时，(0)0f，此时切线方程为yx，即0 xy；当83x时，88()327f，此时切线方程为6427yx，即2727640 xy；综上可得所求切线方程为0 xy和2727640 xy.（）设321()()4g xf xxxx，23()24gxxx，令23()204gxxx得0 x或者83x，所以当 2,0 x时，()0gx，()g x为增函数；当8(0,)3x时，()0gx，()g x为减函数；当8,43x时，()0gx，()g x为增函数；而(0)(4)0gg，所以()0g x，即()f xx；同理令321()()664h xf

33、xxxx，可求其最小值为(2)0h，所以()0h x，即()6f xx，综上可得6()xf xx.（）由（）知6()0f xx，所以()Ma是,6aa中的较大者，若6aa，即3a 时，()3M aaa；若6aa，即3a时，()663M aaa；所以当()Ma最小时，()3M a，此时3.上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不

34、共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.【答案】()1,3,5,6.()见解析；()见解析.【解析】()由题意结合新定义的知识给出一个满足题意的递增子列即可；()利用数列的性质和递增子列的定义证明题

35、中的结论即可；()观察所要求解数列的特征给出一个满足题意的通项公式，然后证明通项公式满足题中所有的条件即可.【详解】()满足题意的一个长度为4 的递增子列为：1,3,5,6.()对于每一个长度为q的递增子列12,qaaaL，都能从其中找到若干个长度为p的递增子列12,paaaL，此时pqaa，设所有长度为q的子列的末项分别为：123,qqqaaaL，所有长度为p的子列的末项分别为：123,pppaaaL，则0123min,nqqqaaaaL，注意到长度为p的子列可能无法进一步找到长度为q的子列，故0123min,mpppaaaaL，据此可得：00mnaa()满足题意的一个数列的通项公式可以是1

36、,2,1,4,3,6,5,8,7,1,nnnannL为偶数为奇数，下面说明此数列满足题意.很明显数列为无穷数列，且各项均为正整数，任意两项均不相等.长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，下面用数学归纳法证明长度为s 末项为 2s-1 的递增子列恰有12s个1,2,sL：当1n时命题显然成立，假设当nk时命题成立，即长度为k 末项为 2k-1的递增子列恰有12k个，则当1nk时，对于nk时得到的每一个子列121,21ksssaaakL，可构造：121,21,211ksssaaakkL和121,2,211ksssaaakkL两个满足题意的递增子列，则长度为k+1 末项为2k+1 的递增子列恰有

37、1112222kkk个，综上可得，数列1,2,1,4,3,6,5,8,7,1,nnnannL为偶数为奇数是一个满足题意的数列的通项公式.注：当3s时，所有满足题意的数列为：2,3,5,1,3,5,2,4,5,1,4,5，当4s时，数列2,3,5对应的两个递增子列为：2,3,5,7和2,3,6,7.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去上作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描

38、述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.上

39、作答无效考试结束后将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题共分一选择题共小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知复数则执行如图所示的程序框图输出的值为已知直线的参数方程为已知椭来描述两颗星的星等与亮度满足其中星等为的星的亮度为已知阳的星等是天狼星的星等是则阳与天狼星的亮度的比值为设点不共线则与的夹角为锐角是的充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件数学整数的点曲线上任意一点到原点的距离都不超过曲线所围成的心形区域的面积小于其中所有正确结论的序号是第二部分非选择题共分二填空题共小题每小题分共分函数的最小正周期是设等差数列的前项和为若则的最小值为某几何体