【附解析】中考试题研究数学(浙江)精品复习专题跟踪突破二开放探究型问题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题跟踪突破二 开放探究型问题 一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2013 贵阳)如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一定点，过 M 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有(C)A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 2(2014 荆门)如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(C)A2 种 B3 种 C4

2、种 D5 种 3(2013 龙岩)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(0，2)，B(0，6)，动点 C 在直线 yx 上若以 A，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数有(B)A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4(2014 玉林)蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上设定 AB 边如图所示，则ABC 是直角三角形的个数有(C)A4 个 B6 个 C8 个 D10 个 5(2014 资阳)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4ac2b；3

3、b2c0；m(amb)ba(m1)，其中正确的个数是(B)A4 B3 C2 D1 二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014 温州)请举反例说明命题“对于任意实数 x，x25x5 的值总是整数”是假命题，你举的反例是 x_12_(写出一个 x 的值即可)7(2014 吉林)如图，OB 是O 的半径，弦 ABOB，直径 CDAB，若点 P 是线段学习必备 欢迎下载 OD 上的动点，连接 PA，则PAB 的度数可以是_65 度(60 度A75 度，答案不唯一)_(写出一个即可),第 7 题图),第 8 题图)8(2014 娄底)如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是_

4、ABC90或 ACBD(答案不唯一)_(添加一个条件即可)9(2014 赤峰)直线 l 过点 M(2，0)，该直线的解析式可以写为_yx2(答案不唯一)_(只写出一个即可)10(2013 昭通)如图，AB 是O 的直径，弦 BC4 cm，F 是弦 BC 的中点，ABC60.若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 ABA 运动，设运动时间为t(s)(0t16)，连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t 的值为_4 或 7 或 9 或 12_(填出一个正确的即可)三、解答题(共 40 分)11(8 分)(2013 云南)如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，

5、ABAD.请你添加一个适当的条件，使ABCADE.(只能添加一个)(1)你添加的条件是_CE(或ABCADE 或EBCCDE 或ACAE或BEDC)_；(2)添加条件后，请说明ABCADE 的理由 解：(1)ABAD，AA，若利用“AAS”，可以添加CE，若利用“ASA”，可以添加ABCADE，或EBCCDE，若利用“SAS”，可以添加 ACAE，或 BEDC，综上所述，可以添加的条件为CE(或ABCADE 或EBCCDE 或 ACAE 或BEDC)(2)选CE为条件 理由如下：在ABC 和ADE 中，AA，CE，ABAD，ABCADE(AAS)12(8 分)(2012 吉林)在如图所示的三个

6、函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下 a，b 两个情境：情境 a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境 b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进(1)情境 a，b 所对应的函数图象分别是_，_；(填写序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境 作直线截使截得的三角形与相似这样的直线共有条条条条荆门如图在的正方形网格中每个小正方形的顶点称为格点左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形并涂上阴影使这两个格点正方形直角坐标系中动点在直线上若以三点为顶点的三角形是等腰三角形则点的个数有个个个

7、个玉林蜂巢的构造非常美丽科学如图是由个形状大小全相同的正六边形组成的网络正六边形的顶点称为格点的顶点都在格点上设定边如图所示则共分温州请举反例说明命题对于任意实数的值总是整数是假命写出一个的值即可吉林如图是的半径弦直径若点是线段题你举的反例是学习必备欢迎下载上的动点连接则的度数可以是度度度答案不唯一写出一个即可第题图第题图娄底学习必备 欢迎下载 解：(2)情境是小芳离开家到公园，休息了一会儿，又走回了家 13(12 分)(2013 遵义)如图，在 RtABC 中，C90，AC4 cm，BC3 cm.动点M，N 从点 C 同时出发，均以每秒 1 cm 的速度分别沿 CA，CB 向终点 A，B 移

8、动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为t(单位：秒，0t2.5)(1)当 t 为何值时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？(2)是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由 解：如图，在 RtABC 中，C90，AC4 cm，BC3 cm.根据勾股定理，得AB AC2BC25 cm.(1)以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况：当AMPABC 时，APACAMAB，即52t44t5，解得 t32 当APMABC 时，AMA

9、CAPAB，即4t452t5，解得 t0(不合题意，舍去)；综上所述，当 t32时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似 (2)存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值如图，过点 P 作 PHBC 于点 H.则 PHAC，PHACBPBA，即PH42t5，PH85t，SSABCSBPN123412(3t)85t45(t32)2215(0t2.5)450，S 有最小值当 t32时，S最小值215 14(12 分)(2014 东营)【探究发现】如图，ABC 是等边三角形，AEF60，EF 交等边三角形外

10、角平分线 CF 所在的直线于点 F，当点 E 是 BC 的中点时，有 AEEF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点 E 是直线 BC 上(B，C 除外)任意一点时(其他条件不变)，结论 AEEF 仍然成立 假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点 E 是线段 BC 上的任意一点”；“点 E 是线段 BC 延长线上的任意一点”；“点 E 是线段 BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，作直线截使截得的三角形与相似这样的直线共有条条条条荆门如图在的正方形网格中每个小正方形的顶点称为格点左上角阴影部分是一个以格点为

11、顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形并涂上阴影使这两个格点正方形直角坐标系中动点在直线上若以三点为顶点的三角形是等腰三角形则点的个数有个个个个玉林蜂巢的构造非常美丽科学如图是由个形状大小全相同的正六边形组成的网络正六边形的顶点称为格点的顶点都在格点上设定边如图所示则共分温州请举反例说明命题对于任意实数的值总是整数是假命写出一个的值即可吉林如图是的半径弦直径若点是线段题你举的反例是学习必备欢迎下载上的动点连接则的度数可以是度度度答案不唯一写出一个即可第题图第题图娄底学习必备 欢迎下载 任选一种情况，在图中画出图形，并证明 AEEF.【拓展应用】当点 E 在线段 BC 的延长线上时，若

12、CEBC，在图中画出图形，并运用上述结论求出 SABCSAEF的值 解：证明：如图，“点 E 是线段 BC 上任意一点”时，在 AB 上截取 AG，使 AGEC，连接 EG，ABC 是等边三角形，ABBC，BACB60.AGEC，BGBE，BEG 是等边三角形，BGE60，AGE120.FC 是外角的平分线，ECF120AGE.AEC 是ABE 的外角，AEC BGAE 60GAE.AECAEFFEC60FEC，GAEFEC.在AGE 和ECF中GAECEF，AGEC，AGEECF，AGEECF(ASA)，AEEF 拓展应用：如图：作 CHAE 于 H 点，AHC90.由数学思考得 AEEF，

13、又AEF60，AEF 是等边三角形，ABCAEF.CEBCAC，ABC 是等边三角形，CAH30，AHEH.CH12AC，AH32AC，AE 3AC，ACAE33.SABCSAEF(ACAE)2(33)213 作直线截使截得的三角形与相似这样的直线共有条条条条荆门如图在的正方形网格中每个小正方形的顶点称为格点左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形简称格点正方形若再作一个格点正方形并涂上阴影使这两个格点正方形直角坐标系中动点在直线上若以三点为顶点的三角形是等腰三角形则点的个数有个个个个玉林蜂巢的构造非常美丽科学如图是由个形状大小全相同的正六边形组成的网络正六边形的顶点称为格点的顶点都在格点上设定边如图所示则共分温州请举反例说明命题对于任意实数的值总是整数是假命写出一个的值即可吉林如图是的半径弦直径若点是线段题你举的反例是学习必备欢迎下载上的动点连接则的度数可以是度度度答案不唯一写出一个即可第题图第题图娄底