【高二数学】高中数学必修5第一章测试题_中学教育-高中教育.pdf

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1、 解三角形 1.满足条件 a=4,b=32,A=45的ABC的个数是（）A一个 B两个 C无数个 D零个 2.如果满足60 ABC，12AC，kBC 的ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A38k B120k C12k D 120k或38k 3已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k(k0)，则k的取值范围为()A(2，)B(-，0)C(-21，0)D(21，)4.已知锐角三角形三边分别为 3，4，a，则 a 的取值范围为（）A15a B17a C75a D77a 5ABC 中,1,2 ca则 C角的取值范围是（）A 6,0 B.3,6 C.2,3 D.,2 6在ABC中，已知(

2、)()()ac acb bc，则A为（）A300 B450 C600 D1200 7已知钝角ABC的三边的长是 3 个连续的自然数，其中最大角为A，则cos A_ 8.在ABC中，若2sinsincos2ABC，则ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.在ABC中，若2sin()sin()sinABABC，则此三角形形状是_.10在ABC中，若BAsinsin，则A与B的大小关系为（）A.BA B.BA C.AB D.A、B的大小关系不能确定 11.锐角三角形ABC中，若2AB，则下列叙述正确的是（）.sin 3sinBC 3tantan122BC

3、64B 2,3ab A.B.C.D.12.在ABC中，3A，3BC，则ABC的周长为（）A.4 3sin()33B B.4 3sin()36B C.6sin()33B D.6sin()36B 13.在ABC中，角,A B C的对边分别是,a b c，若,a b c成等差数列,30,B ABC的面积为32，则b _.14若ABC中，C60，ab1，则面积S的取值范围是_ 15.在ABC中，已知60A，1b，3ABCS，则sinsinsinabcABC _.16在ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba 17.在ABC中,a b c分别是角A,B,C所对边的长，S是ABC的面积.已知22

4、()Sabc，求tan A的值.18半径为R的圆外接于ABC，且 2R(sin2A-sin2C)(3a-b)sinB (1)求角C；(2)求ABC面积的最大值 19.在ABC中，c o s,s i n,c o s,s i n2222CCCCmn，且m和n的 夹 角 为3.(1)求 角C;(2)已 知72C，三 角 形 的 面 积3 32s，求.ab 20.在ABC中，已知22()aabc，223abc.(1)若sin:sin4:13CA，求,a b c；(2)求ABC的最大角的弧度数.21在ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（）A.6

5、 B.3 C.6或56 D.3或23 22已知 D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从 C、D两点测得 A的点仰角分别为、（）则 A点离地面的高 AB等于 （）A)sin(sinsina B)cos(sinsina C)sin(coscosa D)cos(coscosa 高中数学联赛几何定理 为已知锐角三角形三边分别为则的取值范围为中则角的取值范围是在中已知则为已知钝角的三边的长是个连续的自然数其中最大角为则在中若则是等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形在中若则此三角形形状是在中若则成等差数列的面积为则若中则面积的取值范围是在中已知则在中求证在中分别是角所对边的长是的面积已知求的

6、值半径为的圆外接于且求角求面积的最大值在中且和的夹角为求角已知三角形的面积求在中已知若求求的最大角的弧度等于高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截的三边或其延长线于则逆定理一直线截的三边或其延长线于若则三点共线塞瓦定理在内任取一点直线分别交对边于则逆定理在的边上分别取点如果那么直线相交于同一点托勒密定理 梅涅劳斯定理 一直线截ABC 的三边 BC,CA,AB 或其延长线于 D,E,F 则1BDCDECAEFABF。逆定理：一直线截ABC的三边 BC,CA,AB或其延长线于 D,E,F 若1BDCDECAEFABF，则D,E,F 三点共线。塞瓦定理 在ABC内任取一点 O,直线 AO、BO、C

7、O分别交对边于 D、E、F，则 FBAFEACEDCBD=1。逆定理：在ABC 的边 BC，CA，AB 上分别取点 D，E，F，如果FBAFEACEDCBD=1，那么直线 AD，BE，CF 相交于同一点。托勒密定理 ABCD 为任意一个圆内接四边形，则BDACBCADCDAB。逆定理：若四边形 ABCD 满足BDACBCADCDAB，则 A、B、C、D四点共圆 西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。相关的结果有：（1）称三角形的垂心为 H。

8、西姆松线和 PH 的交点为线段 PH 的中点，且这点在九点圆上。（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。(3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点 P 对应两者的西姆松线的交角，跟 P 的位置无关。（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理 设已知ABC及其底边上 B、C两点间的一点 D，则有 AB2DC+AC2BD-AD2BC BC DC BD。三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。为已知锐角三角形三边分别为则的取值范围为中则角的取值范围是在中已知则为已

9、知钝角的三边的长是个连续的自然数其中最大角为则在中若则是等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形在中若则此三角形形状是在中若则成等差数列的面积为则若中则面积的取值范围是在中已知则在中求证在中分别是角所对边的长是的面积已知求的值半径为的圆外接于且求角求面积的最大值在中且和的夹角为求角已知三角形的面积求在中已知若求求的最大角的弧度等于高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截的三边或其延长线于则逆定理一直线截的三边或其延长线于若则三点共线塞瓦定理在内任取一点直线分别交对边于则逆定理在的边上分别取点如果那么直线相交于同一点托勒密定理 费马点 在一个三角形中，到 3 个顶点距离之和最小的点叫做这个三

10、角形的费马点。(1)若三角形 ABC 的 3 个内角均小于 120，那么 3 条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。(2)若三角形有一内角不小于 120 度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定（1）对于任意三角形ABC，若三角形内或三角形上某一点 E,若 EA+EB+EC 有最小值,则 E 为费马点。费马点的计算 （2）如果三角形有一个内角大于或等于 120，这个内角的顶点就是费马点；如果 3 个内角均小于 120，则在三角形内部对 3 边张角均为 120 的点，是三角形的费马点。九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂

11、心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-point circle），欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。几何不等式 1 托勒密不等式:任意凸四边形 ABCD，必有 AC BDAB CD+AD BC，当且仅当 ABCD四点共圆时取等号。2 埃尔多斯莫德尔不等式:设 P 是 ABC内任意一点，P 到 ABC三边 BC,CA,AB的距离分别为 PD=p,PE=q,PF=r，记 PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z 2(p+q+r)3 外森比克不等式:设ABC 的三边长为 a、b、c,面积为 S,则 a2+b2+c

12、24S3 4 欧拉不等式:设ABC 外接圆与内切圆的半径分别为 R、r，则 R2r,当且仅当ABC为正三角形时取等号。圆幂 假设平面上有一点 P，有一圆 O，其半径为 R，则 OP2-R2 即为 P 点到圆 O 的幂；可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为 0；根轴 1 在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。2 另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。相关定理 为已知锐角三角形三边分别为则的取值范围为中则角的取值范围是在中已知则为已知钝角的三边的长是个连续的自然数其中最大角为则在中若则是等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形

13、在中若则此三角形形状是在中若则成等差数列的面积为则若中则面积的取值范围是在中已知则在中求证在中分别是角所对边的长是的面积已知求的值半径为的圆外接于且求角求面积的最大值在中且和的夹角为求角已知三角形的面积求在中已知若求求的最大角的弧度等于高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截的三边或其延长线于则逆定理一直线截的三边或其延长线于若则三点共线塞瓦定理在内任取一点直线分别交对边于则逆定理在的边上分别取点如果那么直线相交于同一点托勒密定理 1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线；3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线；4，蒙日定理（根心定理）：

14、平面上任意三个圆心不共线的圆，它们两两的根轴或者互相平行，或者交于一点，这一点叫做它们的根心；为已知锐角三角形三边分别为则的取值范围为中则角的取值范围是在中已知则为已知钝角的三边的长是个连续的自然数其中最大角为则在中若则是等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形在中若则此三角形形状是在中若则成等差数列的面积为则若中则面积的取值范围是在中已知则在中求证在中分别是角所对边的长是的面积已知求的值半径为的圆外接于且求角求面积的最大值在中且和的夹角为求角已知三角形的面积求在中已知若求求的最大角的弧度等于高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截的三边或其延长线于则逆定理一直线截的三边或其延长线于若则三点共线塞瓦定理在内任取一点直线分别交对边于则逆定理在的边上分别取点如果那么直线相交于同一点托勒密定理