优秀教案-公因数和最大公因数_小学教育-小学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册第 29-31 页信息窗 1，第 1、2 个“红点”内容。教学目标：1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。4.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。教学难点：选用恰当的方法找两个数的最大公因数。教具准备：

2、多媒体课件。学具准备：若干张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸；若干张边长 17 厘米的各种正方形纸。教学过程：一、创设情境，激趣导入 1.多媒体出示几幅剪纸图片 谈话：同学们，剪纸是我国民间传统装饰艺术之一，有着悠久的历史。看，学习必备 欢迎下载 这些剪纸样式千姿百态，形象生动漂亮，可美化我们的生活。看，图上的同学也在学习剪纸呢！出示课本情境图：师：同学们，你也想加入他们的剪纸小组吗？这节课我们就来学习与剪纸有关的知识。（板书：剪纸中的数学-公因数和最大公因数)师：仔细观察信息窗里的信息，你发现哪些信息呢？预设学生发现的问题如下：生 1：长方形纸的长是 18 厘米、宽是 12 厘米。生

3、 2：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。生 3：剪完后没有剩余。生 4：正方形的边长可以是几厘米，长方形纸片才能没有剩余呢？二、自主学习，小组探究（一）探索红点一：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？1.动手操作，初步感知 师：整厘米是指多少厘米？没有剩余又是什么意思？请同学们按照老师的要求，以小组为单位去研究一下吧！多媒体出示活动要求：小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可 合解决问题理解公因数和最大公因数的意义学会找两个数的最大公因数的方法在探索公因数和最大公因数意义的过程中经历观察猜测归纳等数学活动进一步发展初步的推理能力学会用公因数最大公因数的

4、知识解决简单的现实问题体之间互相合作的精神教学重点理解公因数最大公因数的意义教学难点选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备多媒体课件学具准备干张长厘米宽厘米的长方形纸干张边长厘米的各种正方形纸教学过程一创设情境激趣导入多媒样式千姿百态形象生动漂亮可美化我们的生活看图上的同学也在学习剪纸呢出示课本情境图师同学们你也想加入他们的剪纸小组吗这节课我们就来学习与剪纸有关的知识板书剪纸中的数学公因数和最大公因数师仔细观察信息窗里的学习必备 欢迎下载 以将长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组长将拼摆的结果记录下来。小组合作学习，教师巡视指导。学生拼摆预设：生 1：我用边长是 1 厘

5、米的正方形纸片摆，正好摆满。生 2：我用边长是 2 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生 3：我用边长是 3 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生 4：我用边长是 6 厘米的正方形纸片摆，正好摆满。生 5：我用边长是 4 厘米的正方形纸片摆，有剩余。生 6：我用边长是 5 厘米的正方形纸片摆，有剩余。2、生汇报拼摆结果，教师将能摆满和不能摆满的结果分类板书。3、根据活动结果提升数学问题（1）师：要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生再次讨论，交流汇报，师进行引导。生汇报预设：拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米。其中正方形的边长最长的是

6、6 厘米。（2）师：正方形的边长为什么不能是 4、5、7 厘米呢？想一想：正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？学生回答预设：生 1：长方形的长 24 除以 5、7 都不能除尽。生 2：长方形的宽 18 除以 4、5、7 都不能除尽。生 3：长方形的长和宽不能同时被4、5、7 除尽。师：可见，只有用边长是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形才能将长方形摆满，那么 1、2、3、6 与 24 和 18 有什么关系呢？同桌交流。教师引导学生说出 1、2、3、6 既是 24 的因数，也是 18 的因数。（3）师：24 的因数有哪些？18 的因数呢？合解决问题理解公因数和最大公因数的意义学

7、会找两个数的最大公因数的方法在探索公因数和最大公因数意义的过程中经历观察猜测归纳等数学活动进一步发展初步的推理能力学会用公因数最大公因数的知识解决简单的现实问题体之间互相合作的精神教学重点理解公因数最大公因数的意义教学难点选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备多媒体课件学具准备干张长厘米宽厘米的长方形纸干张边长厘米的各种正方形纸教学过程一创设情境激趣导入多媒样式千姿百态形象生动漂亮可美化我们的生活看图上的同学也在学习剪纸呢出示课本情境图师同学们你也想加入他们的剪纸小组吗这节课我们就来学习与剪纸有关的知识板书剪纸中的数学公因数和最大公因数师仔细观察信息窗里的学习必备 欢迎下载 学生回答，师板

8、书：24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 18 的因数：1、2、3、6、9、18（4）24 和 18 公有的因数有哪些呢？指名回答并板书：24 和 18 公有的因数：1、2、3、6（5）24 和 18 公有的最大因数是哪个？指名回答并板书：24 和 18 公有的最大因数：6 4、师：什么是公因数？什么是最大公因数呢？预设生回答：其中 1、2、3、6 既是 24 的因数，也是 18 的因数。也就是说1、2、3、6 是 24 和 18 的公因数。这几个公因数中其中 6 是最大的，也就是说 6是 24 和 18 的最大公因数。在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：5、师进

9、一步归纳：（1）两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。（2）所有公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数。（二）探索红点二：怎样找 12 和 18 的公因数和最大公因数？师：我们已经找到了 24 和 18 的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找 12 和 18 的公因数和最大公因数。师启发学生用多种方法 预设生答师点拨：1、可以用集合图的形式 合解决问题理解公因数和最大公因数的意义学会找两个数的最大公因数的方法在探索公因数和最大公因数意义的过程中经历观察猜测归纳等数学活动进一步发展初步的推理能力学会用公因数最大公因数的知识解决简单的现实问题体之间互相合作的精神教学重点理

10、解公因数最大公因数的意义教学难点选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备多媒体课件学具准备干张长厘米宽厘米的长方形纸干张边长厘米的各种正方形纸教学过程一创设情境激趣导入多媒样式千姿百态形象生动漂亮可美化我们的生活看图上的同学也在学习剪纸呢出示课本情境图师同学们你也想加入他们的剪纸小组吗这节课我们就来学习与剪纸有关的知识板书剪纸中的数学公因数和最大公因数师仔细观察信息窗里的学习必备 欢迎下载 12 的因数 18 的因数 引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？12的因数 18的因数 12和 18 公有的因数（公因数），6 是 12 和 18 的最大公因数 2.可以用列举的方法

11、。提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？【进行有序列举】3.可以用短除法求。师一边讲解，一边演示：先用 12 和 18 的公因数 2 去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3 去除，一直除到公因数只有 1 为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。三、抽象概括，总结提升 1，2，3 4，6，12 1，2，3，6，9，18 4，12 9，18 1，2，3，6 合解决问题理解公因数和最大公因数的意义学会找两个数的最大公因数的方法在探索公因数和最大公因数意义的过

12、程中经历观察猜测归纳等数学活动进一步发展初步的推理能力学会用公因数最大公因数的知识解决简单的现实问题体之间互相合作的精神教学重点理解公因数最大公因数的意义教学难点选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备多媒体课件学具准备干张长厘米宽厘米的长方形纸干张边长厘米的各种正方形纸教学过程一创设情境激趣导入多媒样式千姿百态形象生动漂亮可美化我们的生活看图上的同学也在学习剪纸呢出示课本情境图师同学们你也想加入他们的剪纸小组吗这节课我们就来学习与剪纸有关的知识板书剪纸中的数学公因数和最大公因数师仔细观察信息窗里的学习必备 欢迎下载 1、对公因数的认识。两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。2、对最大公

13、因数的认识。我们将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。3、找两个非零自然数最大公因数的方法。（1）可以用集合图的形式找最大公因数。（2）可以用列举的方法。注意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。（3）可以用短除法求最大公因数。每次用什么做除数去除。（每次除时都要用两个数的公有的因数去除。）除到什么时候为止。（一直除到公因数只有 1 为止。）怎样求出最大公因数。（最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。）四、巩固应用，拓展提高 （一）考一考 师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）1.教科书 3

14、1 页自主练习 1。15 的因数有：（）40 的因数有：（）15 和 40 的公因数有：（），最大公因数是（）。2.教科书 31 页自主练习 3。（用喜欢的方法找出每组数的最大公因数。）3.教科书 32 页自主练习 6。（用短除法求下列每组数的最大公因数。）4.教科书 31 页自主练习 6。合解决问题理解公因数和最大公因数的意义学会找两个数的最大公因数的方法在探索公因数和最大公因数意义的过程中经历观察猜测归纳等数学活动进一步发展初步的推理能力学会用公因数最大公因数的知识解决简单的现实问题体之间互相合作的精神教学重点理解公因数最大公因数的意义教学难点选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备多媒

15、体课件学具准备干张长厘米宽厘米的长方形纸干张边长厘米的各种正方形纸教学过程一创设情境激趣导入多媒样式千姿百态形象生动漂亮可美化我们的生活看图上的同学也在学习剪纸呢出示课本情境图师同学们你也想加入他们的剪纸小组吗这节课我们就来学习与剪纸有关的知识板书剪纸中的数学公因数和最大公因数师仔细观察信息窗里的学习必备 欢迎下载 （二）小结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）板书设计：公因数和最大公因数 两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。2 12 18 用公因数 2 去除 3 6 9 用公因数 3 去除 2 3 除到公因数只有 1 为止 12 和

16、 18 的最大公因数是：23=6 把所有的除数乘起来 使用说明：1、教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：（1）借助操作活动，经历数学概念的形成过程 以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是小朋友剪纸的画面，从而去创设给剪纸的情境。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去铺格子图，借助

17、直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。（2）充分放手，给学生提供自主探究的空间。合解决问题理解公因数和最大公因数的意义学会找两个数的最大公因数的方法在探索公因数和最大公因数意义的过程中经历观察猜测归纳等数学活动进一步发展初步的推理能力学会用公因数最大公因数的知识解决简单的现实问题体之间互相合作的精神教学重点理解公因数最大公因数的意义教学难点选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备多媒体课件学具准备干张长厘米宽厘米的长方形纸干张边长厘米的各种正方形纸教学过程一创设情境激趣导入多媒样式千姿百态形象生动漂亮可美化我们的生活看图上的同学也在学习剪纸呢出示课本情境

18、图师同学们你也想加入他们的剪纸小组吗这节课我们就来学习与剪纸有关的知识板书剪纸中的数学公因数和最大公因数师仔细观察信息窗里的学习必备 欢迎下载 数学课程标准（2011 版）明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”为此，在教学中，我大胆放手，给学生提供了充分的自主探究的时间和空间。针对教学的重点和难点，在“自学指导”中设计富有启发性、指导性的问题，为学生的自主学习指明了方向，让学生带着问题、带着思考、带着目标投入到学习中，大大提高了数学学习的实效性和针对性。2、使用建议:多给学生自主探索的空间

19、，使学生通过实例理解透两个数的公因数和最大公因数的含义。2、需要破解的问题:在自主探索环节，需进一步优化，让活动简单易懂。合解决问题理解公因数和最大公因数的意义学会找两个数的最大公因数的方法在探索公因数和最大公因数意义的过程中经历观察猜测归纳等数学活动进一步发展初步的推理能力学会用公因数最大公因数的知识解决简单的现实问题体之间互相合作的精神教学重点理解公因数最大公因数的意义教学难点选用恰当的方法找两个数的最大公因数教具准备多媒体课件学具准备干张长厘米宽厘米的长方形纸干张边长厘米的各种正方形纸教学过程一创设情境激趣导入多媒样式千姿百态形象生动漂亮可美化我们的生活看图上的同学也在学习剪纸呢出示课本情境图师同学们你也想加入他们的剪纸小组吗这节课我们就来学习与剪纸有关的知识板书剪纸中的数学公因数和最大公因数师仔细观察信息窗里的