优秀课件：高三数学函数的概念与表示_中学教育-中考.pdf

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1、 20XX届高考数学复习 强化双基系列课件 03函数的概念与表示 函数的概念(1)映射:设 A、B是两个集合,如果按照某种映射 法则 f,对于集合 A中的任一个元素,在集合 B中都有 唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合 A、B 以及 A到 B的对应法则 f)叫做集合 A到集合 B的映射,记作 f:A B。(2)象与原象:如果给定一个从集合 A到集合 B的映 射,那么集合 A中的元素 a 对应的 B中的元素 b 叫做 a 的 象,a 叫做 b 的原象。(3)函数的定义 原始定义:设在某变化过程中有两个变量 x、y,如 果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值,y 都有唯一 确定的值与它对

2、应,那么就称 y 是 x 的函数,x 叫作自 变量。近代定义:设 A、B都是非空的数的集合,f:x y 是从 A到 B的一个对应法则,那么从 A到 B的映射 f:AB就叫做函数,记作 yfx,其中 xA,yB 原象集合 A叫做函数的定义域,象集合 C叫做函数的 值域。(4)构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域 1.关于函数三要素 例 1、下列各组函数中,表示相同函数的是 2 D A f xln x,g x2ln x x log a?B f xa a0,a1,g xx 2Cfx?1x,gx?1x x1,1x a 3 3Dfx?log a0,a1,gx?x a 练习:下列各对函数中,相同的是(

3、D)2Afx?x,gx?x 2Bfx?lg x,gx?2lg x x?1Cfx?lg,gx?lgx?1?lgx?1x?1 1u 1vDfu?,gv?1u 1v2.关于函数(映射)定义例 2、集合 A3,4,B5,6,7,那么从AB的映射 有 9 个,从 BA的映射 8 个,从 BA,且 A中 每个元素都有原像的映射有 个,。6 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f:变式一 AB 把集合 A中的元素 n 映射到集合 B中的元素 n 合中的任一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中

4、的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的4 2+n,则在映射 f 下,像 20 的原象是 4 2 已知集合 M?1,2,3,m?,N?4,7,n,n3 n?,m,nN,变 映射 f:xy3

5、 x?1 是从 M到 N的一个函数,则 m,n 式 B 二 的值分别为 (A)2,5(B)5,2(C)3,6 (D)6,3 练习 1:设”f:A B”是从 A到B的一个映射,其中 AB x,yx,yRf:x,y xy,x y-1,-2 ,则 A中元素(1,-2)的象是 ,B中的元-1,2 或(2,-1)素(1,-2)的原象是。M?x 0 x2,N?y 0y2练习 2:给出的 四个图形,其中能表示集合 M到 N的函数关系的有()B A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 3.关于分段函数 sin x x0已知 fx?1?,求 f?1f?9?的值 例 3、合中的任一个元素在集合中都有唯一的

6、元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的lgx x0 2 参考答案:

7、1 2 变 sinx,?1x0,(05山东卷)函数 f x,若 式 x?1 e,x0?一 a f 1f a2 则 的所有可能值为(C)2 2 21,1,(A)1(B)(C)(D)2 2 2?x2 x?1?已知函数 fx?2 x 1x2 练习 1:2xx2 2 7?2?若 fa?3,求 a 的值.1.5 或?1?求 f f f1 4 合中的任一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对

8、应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的6 2 x?1,x?1f x练习 2.(2004.人教版理科)设函数,?4x?1,x?1B f x1、则使得 的自变量的取值范围为()A、?,?20,1 B、?,?20,10 x C、D、2,01,10,?21,10?4.提高题 例 5、设 M?a,b,c?,

9、N1,0,11求从 M到 N的映射的个数;27 2 从 M到 N的映射满足 fa+fb+fc0,试确定 这样的映射 f 的个数。7 练习:设集合 M?1,0,1,N2,3,5,映射 都有 f:MN,使对任意的 xM x+fx+xfx是奇数,这样的映射 f 共有()个 是奇数即可,共 3*3*218 个 f 0 只要三、小结 1、判断两个函数是否同一,要紧扣函数概念三要素:定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。合中的任一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做

10、的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的2、映射的定义是有方向性的,即从集合 A到 B与从集合 B到 A的映射是两个不同的映射,映射是一种特殊对应 关系,只有一对一、多对一的对应才是映射。3、分段函数是重点和难点,关键是

11、分段解决。作业 优化设计 P 闯关训练 11函数的表示 1、函数的表示有:解析式、图象法、表 格法。注意相互转化(数形结合)2、函数解析式:函数的解析式就是用数学运算符号 和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析 式,解析式亦称“解析表达式”或“表达式”,简称“式”。求函数解析式的方法:(1 定义法(2)变量代换法(3)待定系数法 (4)函数方程法(5)参数法(6)实际问题 2、函数的定义域:要使函数有意义的自变量 x 的取值的集合。求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没 有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函

12、数的底数必须大于零且不等 于 1;合中的任一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分

13、别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的,那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。一.关于解析式 例 1、根据下列条件,分别求出函数的解析式 3 1 1?3 fx?x3 xx2?1?已知 f x?x,求 fx 3 x x?2 2 fx x?2 x?0 x?2?2?已知 f?1cos x?sin x,求 fx1?2 2?3?已知 a fx?b fc x a,b,cR,a b0,ab,求 fx x?c b?fx a x 2 2 ab x6,6?0,3 4 已知 fx 是定义在 上的奇函数,它在 上?3,6x?3,6是一次函数,在 上是二次函数,且当 时

14、,f?x?f?5?3,求 fx 的解析式。f?6?22 x53,x 6,?3?合中的任一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象

15、是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的1fx x,x 3,3?32 x53,x3,6?二.关于定义域 D 6,?1?1,03 3例 2、求下列函数的定义域 D?5,5 2 2 2 2 0 2x?165 xx 2?2y25xlg cos x?1yxx 1?3y?a0,a1,b0,b1x x ak bR,当 k0?R,当 0k1 且 ab?D?,当 k1,且 ablog k,?,当 k0 且 ab a b,log k,当 k0 且 abab?3 3 x?1 f x变式一已知函数 的定义域为 2 axax3 R,则实数 a 的取值范围 (变式二)已知函数

16、 fx 的定义域为?1,1x?求函数 合中的任一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的

17、值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的fa x?f?的定义域(其中 a 为正常数)。a?(变式一)书 P12 例 1。1 1,?a a?练习:1 已知函数 fx的定义域为 ,求函数的定义域?0,1fxa?fxa?(0a1/2)。a,1a2 ylg k x4 k x3 2.当 k 为何值时,函数的定义域为 R.3?0,?4?三.提高应用 书例 2 在?A B C 中,B C2,A BA C3,中 线 AD的长为 y,AB 的长为 x,建立 y 与 x 的函数关系式,并 指出其定义域三、小结 1、函数的解析式及其求法;2、函数的定义域及求法。作业 优化设计 P 闯关训练 12 合中的任一个元

18、素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的 合中的

19、任一个元素在集合中都有唯一的元素和它对应则这样的对应包括集合以及到的对应法则叫做集合到集合的映射记作象与原象如果给定一个从集合到集合的映射那么集合中的元素对应的中的元素叫做的象叫做的原象函数的定义就称是的函数叫作自变量近代定义设都是非空的数的集合是从到的一个对应法则那么从到的映射就叫做函数记作其中原象集合叫做函数的定义域象集合叫做函数的值域构成函数概念的三要素定义域对应法则值域关于函数三要素例下射个从且中每个元素都有原像的映射有个设集合和都是自然数集合映射变式一把集合中的元素映射到集合中的元素则在映射下像的原象是已知集合变映射是从到的一个函数则式二的值分别为练习设是从到的一个映射其中则中元素的