一元二次方程-韦达定理的应用及答案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程韦达定理的应用 知识点：一元二次方程根的判别式：当 0 时_方程_，当=0 时_方程有_，当 2 时,原方程永远有两个实数根.例 2.已知关于 x 的方程22(1)10kxxxk 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值;若不存在，说明理由.学习必备 欢迎下载 例 3.已知关于 x 的方程222(3)410 xkxkk (1)若这个方程有实数根，求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1，求 k 的值;例 4.已知关于 x 的一元二次方程21(2)302xmxm

2、(1)求证：无论 m 取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根12,x x 满足1221xxm，求 m 的值。例 5.当 m 为何值时，方程28(1)70 xmxm 的两根：(1)均为正数;(2)均为负数;(3)一个正数，一个负数;(4)一根为零;(5)互为倒数;(6)都大于 2.例 6.已知 a,b,c,是 ABC 的三边长，且关于 x 的方程 22(1)2(1)0b xaxc x 有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。例 7.若 n0，关于 x 的方程21(2)04xmn xmn有两个相等的正的实数根，求mn的值。达定理的应用已知方程的一个根求另

3、一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 课堂练

4、习：1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.2210 xx B.22 220 xx C.2210 xx D.220 xx 2.已知12,x x是方程2310 xx 的两个根，则1211xx的值是（）A.3 B.-3 C C.13 D.1 3.关于 x 的二次方程22(1)230mxxmm 的一个根为 0，则 m 的值为（）A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的实数 4.方程 22(25)(2)0 xkxk 的两根互为相反数，k 的值为（）A.k=5 或-5 B.k=5 C.k=-5 D.以上都不对 5.若方程240 xmx 的两根之差的平方为 48，则 m 的值为（）A.8

5、B.8 C.-8 D.4 6.已知关于 x 的方程210(3)70 xmxm ，若有一个根为 0，则 m=_，这时方程的另一个根是 _；若两根之和为35，则 m=_，这时方程的两个根为_ 7.已知方程 210 xpx 的一个根为25，可求得 p=_ 8.若23是关于 x 的方程2280 xxk 的一个根，则另一个根为 _，k=_。9.方程22650 xx 两根为，则222_,()=_。10.要使2469nna 与3na是同类项，则 n=_ 11.解下列方程：(1)2(21)16x (2)2430 xx (3)25320 xx 12.关于 x 的方程2(21)(3)0axaxa 有实数根，求 a

6、 的取值范围。达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个

7、根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 13.设12,x x是方程22410 xx 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)12(1)(1)xx；(2)1221xxxx；(3)2212xx.14.关于 x 的方程2(21)(3)0 xaxa ，试说明无论 a 为任何实数，方程总有两个不等实数根。15.已知关于 x 的方程222(1)3110 xmxm ，（1）m 为何值时，方程有两个相等的实数根？（2）是否存在实数 m，使方程的两根1221+1xxxx?若存在，求出方程的根；若不存在，请说明理由。16.关于 x 一元二次方程 2()2()0cb xba xab 有两个相等的实数根,其中

8、a,b,c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。17.已知 Rt ABC 中，两直角边长为方程2(27)4(2)0 xmxm m的两根，且斜边长为 13，求S ABC的值.达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关

9、于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 韦达定理的应用测试题 日期：_月_日 满分：_ 100 分 姓名：_ 得分：_ 1.关于 x 的方程2210axx 中，如果 a0，那么根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 2.将方程2410 xx 的左边变成平方的形式是()A.2(2)1x B.2(2)1x C.(x-2)2=5 D.2(2)5x 3.设 12,x x是方程222630

10、 xx 的两根，则2212xx 的值是（）达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没

11、有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 A.15 B.12 C.6 D.3 4.已知 x 方程20(0)mxnxkm 有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（）A.240nmk 240nmk C.240nmk D.240nmk 5.若关于 x 的一元二次方程2690kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（）A.k0 D.k1 且 k0 6.关于 x 的方程2(2)210axaxa 有两个不相等的实数根，a 的值为（）A.a-2 B.-2a-2 且 a 2 D.a -2 且 a 2 7.设 n 为方程20(0)xmxnn 的一个根，则 mn 等于_

12、8.如果一元二次方程 2240 xxk有两个相等的实数根，那么 k=_ 9.如果关于 x 的方程222(41)210 xkxk 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是_ 10.已知12,x x是方程2520 xx 的两根，则：(1)12xx=_；(2)12xx=_；(3)212()xx=_ 11.解下列一元二次方程：(1)22310 xx (2)27430 xx (3)2620 xx 12.已知关于 x 的方程22(1)10 xmxm 的一个根为 4，求 m 值及此方程的另一个根。13.已知：关于 x 的一元二次方程222(23)41480 xmxmm，若 m0，求证：方程有两个不相等的

13、实数根。达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的

14、值是关于的二次学习必备 欢迎下载 14.若规定两数 a,b 通过“”运算,得到 4ab,即 ab=4ab.例如 26=426=48.(1)求 35 的值；(2)求 xx+2 x-24=0 中 x 的值。15.求证：不论 k 取什么实数，方程2(6)4(3)0 xkxk 一定有两个不相等的实数根.达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有

15、一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 一元二次方程韦达定理的应用参考答案 达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎

16、下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 知识点：一元二次方程根的判别式：当 0 时240bac方程有两个不相等的实数根，当=0 时240bac方程有有两个相等的实数根，当 2 时,原方程永远有两个实数根.分析：224(2)4 1(84)bacmm 配方法

17、论证 例 2.已知关于 x 的方程22(1)10kxkxk 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值;若不存在，说明理由.（1）13k 且0k （2）不存在，k=-1时无实数根 例 3.已知关于 x 的方程222(3)410 xkxkk (1)若这个方程有实数根，求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1，求 k 的值;(1)k 5 （2）33k 达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这

18、两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 例 4.已知关于 x 的一元二次方程21(2)302xmxm (1)求证：无论 m 取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实

19、数根。(2)若这个方程的两个实数根12,x x 满足1221xxm，求 m 的值。（1）222214(2)4(3)616(3)702bacmmmmm （2）121121221xxxxxxmm ，121xm 121xm，代入方程求 m 的值，12120,17mm 例 5.当 m 为何值时，方程28(1)70 xmxm 的两根：(2)均为正数;(2)均为负数;(3)一个正数，一个负数;(4)一根为零;(5)互为倒数;(6)都大于 2.分析：224(1)4 8(7)0bacmm 两根之和和两根之积去判断。例 6.已知 a,b,c,是 ABC 的三边长，且关于 x 的方程 22(1)2(1)0b xa

20、xc x 有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。证明：22444()()0bacabc bc 222acb 例 7.若 n0，关于 x 的方程21(2)04xmn xmn有两个相等的正的实数根，求mn的值。分析：2(2)()(4)0mnmnmn mn 1,4mn 课堂练习：1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（C）达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程

21、有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 A.2210 xx B.22 220 xx C.2210 xx D.220 xx 2.已知12,x x是方程2310 xx 的两个根，则1211xx的值是（A）A.3 B.-3 C C.13 D.1 3.关于 x 的二次方程22(1)230mxx

22、mm 的一个根为 0，则 m 的值为（B）A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的实数 4.方程 22(25)(2)0 xkxk 的两根互为相反数，k 的值为（C）A.k=5 或-5 B.k=5 C.k=-5 D.以上都不对 5.若方程240 xmx 的两根之差的平方为 48，则 m 的值为（A）A.8 B.8 C.-8 D.4 6.已知关于 x 的方程210(3)70 xmxm ，若有一个根为 0，则 m=_7 _，这时方程的另一个根是_0_；若两根之和为35，则 m=_-9_,这时方程的两个根为_ 7.已知方程 210 xpx 的一个根为25，可求得 p=_128,15xx _

23、8.若23是关于 x 的方程2280 xxk 的一个根，则另一个根为 23，k=_2_。9.方程22650 xx 两根为，则222_14 _,()=_19 _。10.要使2469nna 与3na是同类项，则 n=_2 或 3_ 11.解下列方程：(1)2(21)16x (2)2430 xx (3)25320 xx 1253,22xx 121,3xx 122,15xx 12.关于 x 的方程2(21)(3)0axaxa 有实数根，求 a 的取值范围。18a 且0a 13.设12,x x是方程22410 xx 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1)12(1)(1)xx；(2)1221xxx

24、x；(3)2212xx.达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是

25、方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载（1）72(2)6(3)3 14.关于 x 的方程2(21)(3)0 xaxa ，试说明无论 a 为任何实数，方程总有两个不等实数根。分析：22(21)4(3)411aaa 15.已知关于 x 的方程222(1)3110 xmxm ，（1）m 为何值时，方程有两个相等的实数根？（2）是否存在实数 m，使方程的两根1221+1xxxx?若存在，求出方程的根；若不存在，请说明理由。(1)2224(1)4(311)88480mmmm，122,3mm （2）221121212()21xxxxxxx x ，可得23470mm，解得17,13mm 16.关于

26、 x 一元二次方程 2()2()0cb xba xab 有两个相等的实数根,其中 a,b,c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。解答：24()4()()4()()0baab cbab ac ，ab或ac 等腰三角形 17.已知 Rt ABC 中，两直角边长为方程2(27)4(2)0 xmxm m的两根，且斜边长为 13，求S ABC的值.答案：5,30mS ABC 达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说

27、明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 韦达定理的应用测试题 日期：_月_日 满分：_ 100 分 姓名：_ 得分：_ 1.关于 x 的方程2210axx 中，如果 a0，那么根的情况是（C）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数

28、根 C.没有实数根 D.不能确定 2.将方程2410 xx 的左边变成平方的形式是(D )A.2(2)1x B.2(2)1x C.(x-2)2=5 D.2(2)5x 3.设 12,x x是方程222630 xx 的两根，则2212xx 的值是（C）A.15 B.12 C.6 D.3 4.已知 x 方程20(0)mxnxkm 有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（D）A.240nmk 240nmk C.240nmk D.240nmk 5.若关于 x 的一元二次方程2690kxx 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（D）A.k0 D.k1 且 k0 6.关于 x 的方程2(2)21

29、0axaxa 有两个不相等的实数根，a 的值为（C）A.a-2 B.-2a-2 且 a 2 D.a -2 且 a 2 7.设 n 为方程20(0)xmxnn 的一个根，则 mn 等于_-1_ 8.如果一元二次方程 2240 xxk有两个相等的实数根，那么 k=_ 2_ 9.如果关于 x 的方程222(41)210 xkxk 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是_达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理

30、由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次学习必备 欢迎下载 98k _ 10.已知12,x x是方程2520 xx 的两根，则：(1)12xx=_-5_；(2)12xx=_2_；(3)212()xx=_17_ 11.解下列一元二次方程：(1)22310 xx (

31、2)27430 xx (3)2620 xx (21)(1)0 xx (73)(1)0 xx 372x 121,12xx 123,17xx 12.已知关于 x 的方程22(1)10 xmxm 的一个根为 4，求 m 值及此方程的另一个根。1296,55mx 13.已知：关于 x 的一元二次方程222(23)41480 xmxmm，若 m0，求证：方程有两个不相等的实数根。14.若规定两数 a,b 通过“”运算,得到 4ab,即 ab=4ab.例如 26=426=48.(1)求 35 的值；(2)求 xx+2 x-24=0 中 x 的值。（1）4x3x5=60 （2）124,2xx 15.求证：不

32、论 k 取什么实数，方程2(6)4(3)0 xkxk 一定有两个不相等的实数根.分析：224(6)16(3)0backk 达定理的应用已知方程的一个根求另一个根和未知系数求与已知方程的两个根有关的代数式的值已知方程两根满足某种关系确定方程中字母系数的值已知两数的和与积求这两个数例关于的一元二次方程根求证当时原方程永远有两个存在求出的值若不存在说明理由学习必备欢迎下载例已知关于的方程若这个方程有实数根求的取值范围若这个方程有一个根为求的值例已知关于的一元二次方程求证无论取什么实数值这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的已知是的三边长且关于的方程根求证这个三角形是直角三角形有两个相等的实例若关于的方程有两个相等的正的实数根求的值学习必备欢迎下载课堂练习下列一元二次方程中没有实数根的是已知是方程的两个根则的值是关于的二次