一元二次方程解法--公式法、因式分解法_中学教育-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 课题 一元二次方程解法-公式法、因式分解法 课时单编号：教师姓名 班主任姓名 教学主管 日期 时间段 本次课时数 累计课时数 教学目标 1、掌握一元 二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。2、熟练掌握一元二次方程的根的判别式，能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进行 讨论，并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问题。3、会用分解因式法解简单的一元二次方程。教学重点 公式法、因式分解法解一元二次方程、根的判别式的应用。教学难点 根的判别式的应用。教学方法 启发式、讲练结合 素材来源 教辅资料 教学步骤 教学内容 知识与方法 知识点梳理 一、知识点梳理：1、公式

2、法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。（1）求根公式：一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)，当 b2-4ac0 时 aacbbx242 用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac0.（2）用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出 a，b，c 的值。2、求出 b2-4ac的值，将其与 0 比较。3、代入求根公式:4、写出方程的解：x1=?,x2=?（3）根的判别式：=b2-4ac：方程没有实数根时根方程有两个相等的实数时数根方程有两个不相等的实时040404222acbacbacb 例题：公式法解下列方程（1）（2

3、）2x2+5x-3=0 x32 3x2精品资料 欢迎下载 2、因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法 因式分解法的一般步骤：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积：021xxxx21,xxxx或 令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 （1）提公因式法 例题：解下列方程 （1）3x（x+2）=5（x+2）（2）x（3x+2）-6(3x+2)=0 X=6或 x=-2/3 注意：方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。（2）平方差公式与完全平方公式 例题：解方程（1）07)13(2x （2）（3）

4、十字相乘法 例题 1：解方程（x-5）（x+2）=18 解关于 x 的方程 X=-4,7 x=a-b，x=a+b 练习：1、若 044342yxyx，则 4x+y 的值为 1或-4 。2、若实数 x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为 1 或 2 。3、方程062xx的解为 x=2、-2 。x32 3x2本次课时数累计课时数教学目标掌握一元二次方程的求根公式并应用它熟练地解一元二次方程熟练掌握一元二次方程的根的判别式能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进行讨论并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问根的判别式的应用教学方法启发式讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法一知

5、识点梳理公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法求根公式一般地对于一元二次方程当时知识点梳理用公式法解一元二次方与比较代入求根公式出方程的解时方程有两个不相等的实数根时方程有两个相等的实数根时方程没有实数根根的判别式例题公式法解下列方程精品资料欢迎下载因式分解法用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解精品资料 欢迎下载 例题 2：、已知023222yxyx,求yxyx的值。3 或-1/3 练习：已知023222yxyx,且0,0 yx,则yxyx的值为 3 。知识点训练 二、专项训练 根的判别式：=b2-4ac 根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。例 1

6、、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 。k0 例 2、关于 x 的方程 0212mmxxm有实数根，则 m的取值范围是(B )10且mm B.0m C.1m D.1m 例 3、不解方程，判断关于 x 的方程 3222kkxx根的情况。无解 例 4、已知关于 x 的方程 0222kxkx(1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长 a=1，另两边长 b、c 恰好是方程的两个根，求ABC的周长。0 当 b=c 时，=0，k=2，b=c=2；当 a=b=1 时，k=1，c=2。例 5、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式

7、，试求m的值.=0 m=6 或 18 例 6、当k取何值时，方程04234422kmmxmxx的根与m均为有理数？K=-5/4 本次课时数累计课时数教学目标掌握一元二次方程的求根公式并应用它熟练地解一元二次方程熟练掌握一元二次方程的根的判别式能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进行讨论并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问根的判别式的应用教学方法启发式讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法一知识点梳理公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法求根公式一般地对于一元二次方程当时知识点梳理用公式法解一元二次方与比较代入求根公式出方程的解时方程有两个不相等的实数根时方程有两个相

8、等的实数根时方程没有实数根根的判别式例题公式法解下列方程精品资料欢迎下载因式分解法用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解精品资料 欢迎下载 课后作业 三、课后作业 一、选择适当方法解下列方程：注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟 练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法 .6132x 513xxxx 0142 xx 0432 yy 03342xxx 二、填空题 1、2222222,06b则ababa 。3 2、若032yxyx ，则 x+y 的值为 。3 或-1 3、方程：2122xx的解是 。x=1、-1 三、问答题 关于x的一元

9、二次方程2(32)220(0)mxmxmm （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中12xx）若y是关于m的函数，且212yxx，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，2ym(2)1x=1 ,2x=(2m+2)/m y=2/m (3)m 大于等于 1 本次课时数累计课时数教学目标掌握一元二次方程的求根公式并应用它熟练地解一元二次方程熟练掌握一元二次方程的根的判别式能就判别式的符号对一元二次方程斩根的情况进行讨论并灵活运用判别式解一类与方程有关的数学问根的判别式的应用教学方法启发式讲练结合素材来源教辅资料教学步骤教学内容知识与方法一知识点梳理公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法求根公式一般地对于一元二次方程当时知识点梳理用公式法解一元二次方与比较代入求根公式出方程的解时方程有两个不相等的实数根时方程有两个相等的实数根时方程没有实数根根的判别式例题公式法解下列方程精品资料欢迎下载因式分解法用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解