一元二次方程的判别式和根与系数_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程的判别式和根与系数 【教学目标】:1理解并掌握根与系数关系：abxx21，acxx21；2会用根的判别式及根与系数关系解题.【重点难点】:重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系.难点：会用根的判别式及根与系数关系解题；【基础知识】:1、知识准备：(1)一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、一元二次方程 ax2bxc0（a0）只有当系数a、b、c满足条件 b24ac_0 时才有实数根 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示 当 b24ac0 时，方程有

2、个的实数根；（填相等或不相等）当 b24ac0 时，方程有个的实数根x1x2 当 b24ac0 时，方程实数根.3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）：对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。ax2+bx+c=0 的两根1x=,2x=12xx 12.x x=例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）2310 xx （2）22350 xx （3）21203xx 学习必备 欢迎下载 【例题讲解】:知识点一：判别式的运用：例 1、说明不论 m取何值，关于 x 的方程（x1）（x2）m2总有两个不相等的实数根.应用判别式来确定方程中的待定系数。例

3、 2、（1）m取什么值时，关于 x 的方程 x2-2xm 20 有两个相等的实数根？求出这时方程的根 （2）m取什么值时，关于 x 的方程 x2-(2m2)x m2-2m 20 没有实数根？例 3、已知关于 x 的一元二次方程（m 1）x2（2m+1）x+m=0,当 m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。即时练习：（A）1、方程 x2-4x40 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.2、下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax210 B.x

4、2+x-10 C.x2+2x30 D.4x2-4x10 3、若关于 x 的方程 x2-xk0 没有实数根，则（）A.k41 B.k 41 C.k41 D.k41 4、关于 x 的一元二次方程 x2-2x2k0 有实数根，则 k 得范围是（）数关系解题重点难点重点理解并掌握根的判别式及根与系数关系难点会用根的判别式及根与系数关系解题基础知识知识准备一元二次方程的一般式一元二次方程的解法一元二次方程的求根公式一元二次方程只有当系数满足条件时才方程有个的实数根填相等或不相等当时方程有个的实数根当时方程实数根利用求根公式推到根与系数的关系韦达定理对于而言当满足时才能用韦达定理的两根例根据一元二次方程的

5、根与系数的关系求下列方程的两根和与两根学习必确定方程中的待定系数例取什么值时关于的方程有两个相等的实数根求出这时方程的根取什么值时关于的方程没有实数根例已知关于的一元二次方程当取何值时它没有实数根它有两个相等的实数根并求出它的根它有两个不相等的实学习必备 欢迎下载 A.k21 B.k 21 C.k21 D.k21 （B）5、取什么值时，关于 x 的方程 4x2-(2)x 0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.知识点二：根与系数的关系（韦达定理）：例 1、x1，x2是方程 x2+5x 7=0 的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：（1）x12+x22 （2）2111xx （3）（x1

6、3）（x23）例 2：已知方程2290 xkx 的一个根是-3，求另一根及 K 的值。例 3:已知,是方程 x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值 例 4:已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根是 x 方程的两根的平方,则关于 y的方程是_ 221(2)(3)1(1)数关系解题重点难点重点理解并掌握根的判别式及根与系数关系难点会用根的判别式及根与系数关系解题基础知识知识准备一元二次方程的一般式一元二次方程的解法一元二次方程的求根公式一元二次方程只有当系数满足条件时才方程有个的实数根填相等或不相等当时方程有个的实数根当时方程实数根利用求根公式推到根与系

7、数的关系韦达定理对于而言当满足时才能用韦达定理的两根例根据一元二次方程的根与系数的关系求下列方程的两根和与两根学习必确定方程中的待定系数例取什么值时关于的方程有两个相等的实数根求出这时方程的根取什么值时关于的方程没有实数根例已知关于的一元二次方程当取何值时它没有实数根它有两个相等的实数根并求出它的根它有两个不相等的实学习必备 欢迎下载 即时练习：1 若方程20axbxc(a0)的两根为1x，2x则12xx=，12.x x=_ 2 方程22310 xx 则12xx=，12.x x=_ 3 若方程220 xpx 的一个根 2，则它的另一个根为_ p=_ 4 已知方程230 xxm 的一个根 1，则

8、它的另一根是_ m=_ 5 若 0 和-3是方程的20 xpxq 两根，则 p+q=_ 三、综合复习：1、解方程 3x(x+5)=5(x+5)2、用配方法解方程 x2+2x1=0 3、解方程：22)21()3(xx 4、解方程220 xx 5、若关 X的一元二次方程036)1(2xxk有实数根，则实数 k 的取值范围（）A.k4,且 k1 B.k4,且 k1 C.k4 D.k4 6、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A0122 xx B0322 xx C 3322xx D0442 xx 7、已知关于 x 的方程0122mxx(1)若 1 是方程的一个根，求m的值(2)若方程有两个不相等的实

9、数根，求m的取值范围 8、求证：方程074)1(3222mmxmx对于任何实数m，永远有两个不相等的数关系解题重点难点重点理解并掌握根的判别式及根与系数关系难点会用根的判别式及根与系数关系解题基础知识知识准备一元二次方程的一般式一元二次方程的解法一元二次方程的求根公式一元二次方程只有当系数满足条件时才方程有个的实数根填相等或不相等当时方程有个的实数根当时方程实数根利用求根公式推到根与系数的关系韦达定理对于而言当满足时才能用韦达定理的两根例根据一元二次方程的根与系数的关系求下列方程的两根和与两根学习必确定方程中的待定系数例取什么值时关于的方程有两个相等的实数根求出这时方程的根取什么值时关于的方程

10、没有实数根例已知关于的一元二次方程当取何值时它没有实数根它有两个相等的实数根并求出它的根它有两个不相等的实学习必备 欢迎下载 实数根；9、若方程02qpxx的两个根是2和 3，则qp,的值分别为 。10、设1x、2x是方程23520 xx 的两个根，则1x+2x=，12xx 11、已知，是方程 x2+2006x+1=0 的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（）A1 B2 C3 D4 12、已知关于x的方程0)2(4122mxmx若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根；是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于 224？若存在,求出满足条件的m的值；若不

11、存在，请说明理由。【巩固提高】：1、解方程：2110 xx 2、试说明：不论 a 取任何值，2a2-a+1的值总是一个正数。3、下列一元二次方程中，有实数根的是（）A、x2x1=0 B、x22x+3=0 C、x2+x1=0 D、x24=0 4、关于x的一元二次方程x2x3m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围_ 5、已知关于x的方程2(2)210 xmxm.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解 数关系解题重点难点重点理解并掌握根的判别式及根与系数关系难点会用根的判别式及根与系数关系解题基础知识知识准备一元二次方程的一般式一元

12、二次方程的解法一元二次方程的求根公式一元二次方程只有当系数满足条件时才方程有个的实数根填相等或不相等当时方程有个的实数根当时方程实数根利用求根公式推到根与系数的关系韦达定理对于而言当满足时才能用韦达定理的两根例根据一元二次方程的根与系数的关系求下列方程的两根和与两根学习必确定方程中的待定系数例取什么值时关于的方程有两个相等的实数根求出这时方程的根取什么值时关于的方程没有实数根例已知关于的一元二次方程当取何值时它没有实数根它有两个相等的实数根并求出它的根它有两个不相等的实学习必备 欢迎下载 6、若关于x的方程02352mxx的一个根是5，求另一个根及m的值.7、已知方程0)54(22mxmmx的

13、两根互为相反数，求m的值.8、已知方程04322 xx的两根为1x，2x，那么2221xx=.9、方程0)1(2nmxx的两个根是 2 和4，那么m=，n=.数关系解题重点难点重点理解并掌握根的判别式及根与系数关系难点会用根的判别式及根与系数关系解题基础知识知识准备一元二次方程的一般式一元二次方程的解法一元二次方程的求根公式一元二次方程只有当系数满足条件时才方程有个的实数根填相等或不相等当时方程有个的实数根当时方程实数根利用求根公式推到根与系数的关系韦达定理对于而言当满足时才能用韦达定理的两根例根据一元二次方程的根与系数的关系求下列方程的两根和与两根学习必确定方程中的待定系数例取什么值时关于的方程有两个相等的实数根求出这时方程的根取什么值时关于的方程没有实数根例已知关于的一元二次方程当取何值时它没有实数根它有两个相等的实数根并求出它的根它有两个不相等的实