一元二次方程的应用问题_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程的应用问题 尊敬的各位老师：我说课的题目是“一元二次方程的应用问题”。根据教材的要求和学生的实际水平。我对本节的教学做了适当的调整。下面从几方面进行说明。一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学学习的重要内容。在研究一元二次方程的过程中，许多数学思想和方法得到升华。应用题联系实际，反映现实中的数量关系涉及的数学知识较多，内容丰富，解法多样，因此要求学生能灵活运用所学的知识从具体的问题中抽象归纳数量关系，列出方程（组）最后求得结果。一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有效工具。利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容。函数、方程和不等式都是人

2、们刻画现实世界的重要数学模型。现实生活中很多实际的问题，都可以用列方程的办法解决，学会把实际问题转化为方程来解决是很重要的数学思想方法。充分体现数学来源于实践又服务于实践的数学思想。通过对实际问题的分析探究，学生会更加感受生活中数学的重要性。从而提高学习数学的信心和兴趣，这对今后的学习有着十分重要的意义。2、教学重难点：重点：学会用列方程的方法解决有关变化率问题。难点：有关变化率之间的数量关系关键词语；原量，现量，增（减）量；增长（下降）率，翻一番 解决策略：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程

3、的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。3、教学目标 1、学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型。2、经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。3、通过合作交流进一步感知方程的应用价值，提高创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步增强合作的意识。二、教法说明 对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式

4、教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。利用多媒体，课件设置成小组比赛的方式。（学生闯关）学习必备 欢迎下载 三、教学过程（一）感知身边数学、提高学习热情 1、创设问题情境 百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。问题：1、某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到 0.1%）2、某种股票连续两天下跌，前天开盘价是 5 元，昨天收盘价是 4.05 元，则平均每天下降的百分率是多少呢？2、探索解决问题 分析 1：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次

5、和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为(1)aaxax，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。解 设原价为 a 元，每次降价的百分率为x.根据题意，得 a(1 x)221a 解这个方程，得x222 由于降价的百分率不可能大于 1，所以x222不符合题意，因此符合本题要求的x为222 29.3%.答：每次降价的百分率为 29.3%.分析 2：学生小组讨论探究 3、拓展引申 (1)某药品两次升价，零售

6、价升为原来的 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到 0.1%）要求和学生的实际水平我对本节的教学做了适当的调整下面从几方面进行说明一教材分析教材的地位和作用一元二次方程是中学学习的重要内容在研究一元二次方程的过程中许多数学思想和方法得到升华应用题联系实际反映现实中数量关系列出方程组最后求得结果一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有工具利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容函数方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型现实生活中很多实际的问题都可以用实践的数学思想通过对实际问题的分析探究学生会更加感受生活中数学的重要性从而提高学习数学的信心和兴趣这对今后

7、的学习有着十分重要的意义教学重难点重点学会用列方程的方法解决有关变化率问题难点有关变化率之间的数学习必备 欢迎下载 解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得 2(1)1.2axa 解这个方程，得3015x 由于升价的百分率不可能是负数，所以3015x 不符合题意，因此符合题意要求的x为3019.5%5x 答：每次升价的百分率为 9.5%。设计意图 建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“商品降价”和“股票问题”这一生活常见实际问题创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起学生强

8、烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。（二）感受探究过程、分享合作交流，解决问题的乐趣 1）某钢铁厂去年 1 月某种钢产量为 5000 吨，3 月上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，依题意，得 5000(1+x)2=7200(1+x)2=1.44 1+x=1.2 X1=0.2,x2=-2.2 因为 x2=-2.2 不合题意，所以只能取 X1=0.2=20%。答：平均每月增长的百分率是20%。2）某种药品，原来每盒售价 96 元，由于两次降价；现在每盒售价 54 元。平均每次降价百分之几？解：设平均每次降价的百分率为x，依题意

9、，得 96(1-x)2=54 要求和学生的实际水平我对本节的教学做了适当的调整下面从几方面进行说明一教材分析教材的地位和作用一元二次方程是中学学习的重要内容在研究一元二次方程的过程中许多数学思想和方法得到升华应用题联系实际反映现实中数量关系列出方程组最后求得结果一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有工具利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容函数方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型现实生活中很多实际的问题都可以用实践的数学思想通过对实际问题的分析探究学生会更加感受生活中数学的重要性从而提高学习数学的信心和兴趣这对今后的学习有着十分重要的意义教学重难点重点学会用列方程的方法解决

10、有关变化率问题难点有关变化率之间的数学习必备 欢迎下载 29(1)16x 314x 114x，274x 因为274x 不合题意，所以只能取114x。答：平均每次降价的百分率是25%。3）阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？提示：翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的 2 倍，若设原值为 1，那么两年后的值就是 2）设计意图 学生经过自主探索、合作交流，学会解决这类问题的正确快捷的方法，和规范的解题的习惯，有效地理解本节课的难点，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进

11、行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态（三）乘坐智慧快车 体验成功喜悦 1、积极思考，快速抢答（1）某粮食产量,每年的增长率是 x,若第一年产量是 a,则第二年产量是()第三年产量是()三年的总产量是()（2）某工厂计划两年内从原产量 800 台机床提高到 1152 台，则每年的增长率为（）(3)某汽车厂四月份生产轿车 1000 辆，计划整个第二季度生产 3310 辆轿车，求五六月份的平均增长率（只要求列出方程）2、认真思索、算出结果 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997 年的社会总产值要比 1995 年增长 21%，求

12、平均每年增长的百分率.设计意图 抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，要求和学生的实际水平我对本节的教学做了适当的调整下面从几方面进行说明一教材分析教材的地位和作用一元二次方程是中学学习的重要内容在研究一元二次方程的过程中许多数学思想和方法得到升华应用题联系实际反映现实中数量关系列出方程组最后求得结果一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有工具利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容函数方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型现实生活中很多实际的问题都可以用实践的数学思想通过对实际问题的分析探究学生会更加感受生活中数学的重要性从而提高学习数

13、学的信心和兴趣这对今后的学习有着十分重要的意义教学重难点重点学会用列方程的方法解决有关变化率问题难点有关变化率之间的数学习必备 欢迎下载 并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。（四）挑战自我，拓崭新天地 两家商场同时经销一种产品，单价相同，为了促销，一家商场降价 X%,另一家先降 X%的一半，再降同样的优惠的百分比，你知道哪家优惠的多吗？（五）分享你我收获 在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？引导学生小结本节类型题目的方法：关

14、于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为(1)ax；经第二次变化后数据为2(1)ax。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据01x 的条件，做符合题意的解答。设计意图培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。（六）作业布置 1、数学日记 姓 名 日 期 今天数学课的课题 所学的重要数学知识 理解得最好的地方 疑惑（或还需进一步理解的地方）对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）所学内容在日常生活中的应用举例 2必做-练习册：3补充（选做）（1）某商品

15、的成本价是 1600 元，买出价按成本增加 50%，后来因为各种原因打折出售，但销路依然不畅，因此再次打同样的折扣出售，买出后仍可赚 134 元，这两次的折扣是几折？（2）将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？要求和学生的实际水平我对本节的教学做了适当的调整下面从几方面进行说明一教材分析教材的地位和作用一元二次方程是中学学习的重要内容在研究一元二次方程的过程中许多数学思想和方法得到升华应用题联系实际反映现实中数量关系列出方程组最后求得结果一元二

16、次方程也是解决一些实际生活问题的有工具利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容函数方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型现实生活中很多实际的问题都可以用实践的数学思想通过对实际问题的分析探究学生会更加感受生活中数学的重要性从而提高学习数学的信心和兴趣这对今后的学习有着十分重要的意义教学重难点重点学会用列方程的方法解决有关变化率问题难点有关变化率之间的数学习必备 欢迎下载 设计意图新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让

17、“不同的人在数学上得到不同的发展”。本课教案设计说明 本节课是八年级上册第 17 章第 4 节第 2 课时。此前，学生已经学会解一元二次方程以及简单的应用问题。通过本节的学习，学生不仅深刻感受数学在生活中无处不在，更是提高解决实际问题的能力。考虑学生已有的认知结构，我用“股票问题”,“商品降价”这一生活实际创设情境，引出方程模型，使学生主动投入对问题的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流。从不同的实际问题的分析，得出解决这类问题的方法，真正掌握本节重点知识。在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。为培养学生的发

18、散思维和规范解题的习惯，我设计“智慧快车”这一环节，利用学生一贯喜欢的比赛方式，巩固所学的知识，了解学生学习状况。作业中设计了数学日记、必做题和选做题，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。本教案的设计力求通过“感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地”等环节，贯彻数学课程标准的精神，贯彻“以学生发展为本”的科学教育观。要求和学生的实际水平我对本节的教学做了适当的调整下面从几方面进行说明一教材分析教材的地位和作用一元二次方程是中学学习的重要内容在研究一元二次方程的过程中许多数学思想和方法得到升华应用题联系实际反映现实中数量关系列出方程组最后求得结果一元二次方程也是解决一些实际生活问题的有工具利用一元二次方程解应用题是我们教学很重要的内容函数方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型现实生活中很多实际的问题都可以用实践的数学思想通过对实际问题的分析探究学生会更加感受生活中数学的重要性从而提高学习数学的信心和兴趣这对今后的学习有着十分重要的意义教学重难点重点学会用列方程的方法解决有关变化率问题难点有关变化率之间的数