一元二次方程练习题_中学教育-初中教育.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 一元二次方程（1）1.平方根算数平方根立方根的定义 4 的算数平方根是_；5 的平方根是_；13的立方根是_；27的算数平方根是_；3729的平方根是_；327的立方根是_；2.直接开平方解方程 方程x2=16 的根是x1=_,x2=_;若(x2)2=0，则x1=_,x2=_.3.间接开平方解方程方程 2x2=32的根是_;方程2x2=82的根是_.若2x2+8=0，则 x1=_,x2=_ 4.a(xb)2=0 方程方程 2(x1)2=0 的根是_;方程(2x+1)2=0 的根是_ 5.(xa)2=b2方程 方程(2x1)2=1 的解_.方程(2x4)2=25 的解_.

2、6.x2+a=0,其中 a0 方程 若x2+4=0，则此方程解的情况是_.7.x2+a=0,其中 a0 方程 若 2x27=0，则此方程的解的情况是_.练习 8.方程 5x2+75=0的根是（）。A.5 B.5 C.5 D.无实根 9.方程 4x20.3=0 的解是（）A.075.0 x B.30201x C.27.01x 27.02x D.302011x 302012x 10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（）A.有两个解x=n B.当n0 时，有两个解x=nm C.当n0 时，有两个解x=mn D.当n0 时，方程无实根 11.【一般形式】ax2+bx+c=0(a 0);a

3、 是_项系数；b 是_项系数是；c 是_ 12.方程ax2+c=0(a0)的解的情况是：当ac0 时_；当ac=0 时_；当ac0 时_.【一元二次方程概念】12.已知一元二次方程21my3y+1=0，则 m的值是_ 13.若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0 的常数项是 0，则m为（）A.2 B.2 C.2 D.10 14.关于x的方程(m3)x72mx=5 是一元二次方程，则m=_.【方程根的应用】15.已知方程ax2+bx+c=0 的一个根是1，则ab+c=_.16.若方程02 mx有整数根，则m的值可以是_（只填一个）18.关于 x 的一元二次方程（a1）x25x

4、a2+1=0 有一根为 0，求 a 的值.一元二次方程（2）1.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先将方程配方;（2）如果方程左右两边均为非负数,则两边同时开平方，化为两个_;（3）再解这两个_.2.用配方法解方程 x2+2x1=0 时 移项得 x2+2x=1 ;配方得 x2+2x +1 =1 +1 ;即（x+1）2=2 ;x+1 =_或 x+_=_;x1=_,x2=_.3.用配方法解方程 2x24x1=0 优秀学习资料 欢迎下载 方程两边同时除以 2 得_ 移项得_ 配方得_ 方程两边开方得_ x1=_,x2=_.4.填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=

5、(x1)2 x2+4x+_=(x+_)2 5.若 x2=225，则 x1=_,x2=_.6.若 9x225=0，则 x1=_,x2=_.7.下列方程中不含一次项的是（）A.3x28=4x B.1+7x=49x2 C.x(x1)=0 D.(x+3)(x3)=0 8.方程 2x23=0 的一次项系数是（）A.3 B.2 C.0 D.3 9.方程 3x21=0 的解是（）A.x=31 B.x=3 C.x=33 D.x=3 10.方程27252x=0 的解是（）A.x=57 B.x=57 C.x=535 D.x=57 11.已知方程 ax2+c=0(a0)有实数根，则 a 与 c 的关系是（）A.c=

6、0 B.c=0 或 a、c 异号 C.c=0 或 a、c 同号 D.c 是 a 的整数倍 12.用配方法解方程 x2+x=2，应把方程的两边同时（）A.加41 B.加21 C.减41 D.减21 13.将下列各方程写成(x+m)2=n 的形式:（1）x210 x+25=0 (2)x2+8x+4=0 14.一元二次方程2210 xx 的根为 。15.关于 x 的代数式 x2+(m+2)x+(4m-7)中,当 m=_时,代数式为完全平方式.16.已知 a2+3a=7,b2+3b=7,且 ab,则 a+b=_.17.方程 2x2-3x+1=0经变形为(x+a)2=b,正确的是()A.23162x;B

7、.2312416x;C.231416x;D.以上都不对 18把方程2890 xx 配方后得（）A2(4)7x B2(4)25x C2(4)9x D2(8)7x 的算数平方根是的平方根是的立方根是直接开平方解方程方程的根是间接开平方解方程方程的根是方程的根是若则方程方程的根是方程的根是方程方程的解方程的解其中方程若则此方程解的情况是其中方程若则此方程的解的情况是实根一般形式是项系数是项系数是是方程的解的情况是当时当时当时一元二次方程概念已知一元二次方程则的值是若一元二次方程的常数项是则为关于的方程是一元二次方程则方程根的应用已知方程的一个根是则有整数根则的值可方程配方如果方程左右两边均为非负数则

8、两边同时开平方化为两个再解这两个用配方法解方程时移项得配方得即或用配方法解方程优秀学习资料欢迎下载方程两边同时除以得移项得配方得方程两边开方得填写适当的数使下式成立若优秀学习资料 欢迎下载 19.一元二次方程 x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x1)2=m2+1 B.(x1)2=m1 C.(x1)2=1m D.(x1)2=m+1 20.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n 的形式:（1）2x2+3x2=0 (2)41x2+x2=0 21.用配方法解下列方程:(1)x2+5x1=0 (2)41x26x+3=0 22.用配方法解关于 y 的一元二

9、次方程 y2+py+q=0 23.已知 xy=9，xy=3，则 x2+3xy+y2的值为（）A.27 B.9 C.54 D.18 24.如果24410 xx,那么4x等于()A.-2 B.2 C.4 D.-2或 4 25.解下列方程 8y22=4y（配方法）26.你能找到适当的 x 的值使得多项式 A=4x2+2x1 与 B=3x22 相等吗？27.用配方法说明:不论 m 为何值 m28m+20 的值都大于零.一元二次方程（3）1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把 a,b,c 的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.2、把方程 4 x2=3x 化为 ax

10、2+bx+c=0(a0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。的算数平方根是的平方根是的立方根是直接开平方解方程方程的根是间接开平方解方程方程的根是方程的根是若则方程方程的根是方程的根是方程方程的解方程的解其中方程若则此方程解的情况是其中方程若则此方程的解的情况是实根一般形式是项系数是项系数是是方程的解的情况是当时当时当时一元二次方程概念已知一元二次方程则的值是若一元二次方程的常数项是则为关于的方程是一元二次方程则方程根的应用已知方程的一个根是则有整数根则的值可方程配方如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方化为两个再解这两个用配方法解方程时移项得配方得即或用配方法解方

11、程优秀学习资料欢迎下载方程两边同时除以得移项得配方得方程两边开方得填写适当的数使下式成立若优秀学习资料 欢迎下载 3.方程 3x28=7x 化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根 x1=_,x2=_.4、已知 y=x2-2x-3，当 x=时，y 的值是-3。5.把方程（x-5）(x+5）+(2x-1)2=0 化为一元二次方程的一般形式是()A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 6.用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1、2=24312122 B.x1、2=24312122 C.x1、2=2431

12、2122 D.x1、2=32434)12()12(2 7方程21xx 的根是（）A1xx B 152x C1xx D152x 8.方程 x2+(23)x+6=0 的解是（）A.x1=1,x2=6 B.x1=1,x2=6 C.x1=2,x2=3 D.x1=2,x2=3 9.方程 x2(1+5)x+5=0 的解是 10.运用公式法解下列方程:(1)5x2+2x1=0 (2)x2+6x+9=7 11方程2430 xx 的根是 12方程20(0)axbxa的根是 13.2x22x5=0 的二根为 x1=_，x2=_.14.关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数解的条件是_.15.如果关于

13、 x 的方程 4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.16下列说法正确的是（）A一元二次方程的一般形式是20axbxc B一元二次方程20axbxc 的根是242bbacxa C方程2xx的解是 x1 D方程(3)(2)0 x xx的根有三个 17方程42560 xx 的根是（）A 6，1 B 2，3 C2,3 D6,1 18.不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+54=0;C.2230 xx D.(x+2)(x-3)=-5 19、已知是方程2的一个根，则代数2的值等于（）的算数平方根是的平方根是的立方根是直接开平方解方程方程的根是间接开

14、平方解方程方程的根是方程的根是若则方程方程的根是方程的根是方程方程的解方程的解其中方程若则此方程解的情况是其中方程若则此方程的解的情况是实根一般形式是项系数是项系数是是方程的解的情况是当时当时当时一元二次方程概念已知一元二次方程则的值是若一元二次方程的常数项是则为关于的方程是一元二次方程则方程根的应用已知方程的一个根是则有整数根则的值可方程配方如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方化为两个再解这两个用配方法解方程时移项得配方得即或用配方法解方程优秀学习资料欢迎下载方程两边同时除以得移项得配方得方程两边开方得填写适当的数使下式成立若优秀学习资料 欢迎下载 A、B、C、0 D、2 20.若代数

15、式 x2+5x+6 与x+1 的值相等，则 x 的值为（）A.x1=1，x2=5 B.x1=6，x2=1 C.x1=2，x2=3 D.x=1 21.解下列关于 x 的方程:(1)x2+2x2=0 (2).3x2+4x7=0 (3)(x+3)(x1)=5 （4)(x2)2+42x=0 22.解关于 x 的方程2222xaxba 23若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0 是一元二次方程，求 m 的值 24.已知关于x 的一元二次方程x2-2kx+12k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.25下列方程中有实数根的是()(A)x22x3=0 (B)x21=0 (C)x

16、23x1=0 (D)111xxx 26已知 m，n 是关于 x 的方程（k1）x2-x+1=0 的两个实数根，且满足 k+1=(m+1)(n+1)，则实数 k的值是 27.已知关于 x 的一元二次方程01)12()2(22xmxm有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.43m B.43m C.43m且2m D.43m且2m 的算数平方根是的平方根是的立方根是直接开平方解方程方程的根是间接开平方解方程方程的根是方程的根是若则方程方程的根是方程的根是方程方程的解方程的解其中方程若则此方程解的情况是其中方程若则此方程的解的情况是实根一般形式是项系数是项系数是是方程的解的情况是当时当时当时一元

17、二次方程概念已知一元二次方程则的值是若一元二次方程的常数项是则为关于的方程是一元二次方程则方程根的应用已知方程的一个根是则有整数根则的值可方程配方如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方化为两个再解这两个用配方法解方程时移项得配方得即或用配方法解方程优秀学习资料欢迎下载方程两边同时除以得移项得配方得方程两边开方得填写适当的数使下式成立若优秀学习资料 欢迎下载【韦达定理】1、若一元二次方程002acbxax中，两根为1x，2x。则abxx21，acxx21，；补充公式axx21 2、以1x，2x为两根的方程为021212xxxxxx 3、用韦达定理分解因式 2122xxxxaacxabxacb

18、xax【根与系数关系式习题】1、若一元二次方程)0(,02acbxax有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.2、一元二次方程0132 xx与032xx的所有实数根的和等于_ _.3、若、为实数且+3+(2)2=0，则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为 1)4、已知aa 12，bb 12，且ba，则)1)(1(ba 5、已知关于x的方程0142kxx的两根之差等于 6，那么k_ 6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870 xx 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3 B、3 C、6 D、9 7、已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程04

19、8142 xx的一根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17 或 19 D.19 二、解答题：8、设21,xx是方程01522 xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）)3)(3(21xx；（2）2221)1()1(xx （3）112112xxxx （4）|21xx （5）)31)(31(1221xxxx （6）3231xx 9、已知1x，2x是关于x的方程012)2(222mxmx的两个实根，且满足02221 xx，求m的值；的算数平方根是的平方根是的立方根是直接开平方解方程方程的根是间接开平方解方程方程的根是方程的根是若则方程方程的根是方程的根是方程方程的解方

20、程的解其中方程若则此方程解的情况是其中方程若则此方程的解的情况是实根一般形式是项系数是项系数是是方程的解的情况是当时当时当时一元二次方程概念已知一元二次方程则的值是若一元二次方程的常数项是则为关于的方程是一元二次方程则方程根的应用已知方程的一个根是则有整数根则的值可方程配方如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方化为两个再解这两个用配方法解方程时移项得配方得即或用配方法解方程优秀学习资料欢迎下载方程两边同时除以得移项得配方得方程两边开方得填写适当的数使下式成立若优秀学习资料 欢迎下载 10、已知方程0122 mxx的两实根是21xx 和，方程02nmxx的两实根是71x和72x，求 m和 n

21、 的值。11、已知关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大 21，求m的值.12、解方程0242 xx，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。13、m为何值时，关于x的一元二次方程0)5()1(22mmxmx的两个根互为倒数；14、在解方程02qpxx时，小张看错了 p，解得方程的根为 1 与3；小王看错了q,解得方程的根为 4 与2。这个方程的根应该是什么？15、已知关于x的方程01)1(2bxax的两根之比是3:2，判别式的值为 1，求方程的根 16、已知一元二次方程021102axx。（1）当 a 为何值时，

22、方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？17、已知 m，n 是一元二次方程0522 xx的两个实数根，求mnm23222的值。的算数平方根是的平方根是的立方根是直接开平方解方程方程的根是间接开平方解方程方程的根是方程的根是若则方程方程的根是方程的根是方程方程的解方程的解其中方程若则此方程解的情况是其中方程若则此方程的解的情况是实根一般形式是项系数是项系数是是方程的解的情况是当时当时当时一元二次方程概念已知一元二次方程则的值是若一元二次方程的常数项是则为关于的方程是一元二次方程则方程根的应用已知方程的一个根是则有整数根则的值可方程配方如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方化为两个再解这两个用配方法解方程时移项得配方得即或用配方法解方程优秀学习资料欢迎下载方程两边同时除以得移项得配方得方程两边开方得填写适当的数使下式成立若