一元二次方程难题、易错题_中学教育-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 一元二次方程 已知：关于x的方程23(1)230mxmxm 032132mxmmx 求证：m取任何实数时，方程总有实数根；（2010 年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。2(2009 年广东中山)已知：关于x的方程2210 xkx （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值 学习好资料 欢迎下载 3.（2009 年重庆江津区）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x 的方程042bxx有两个相等的实数根，试判断ABC的形状.例 1.当a为何值时,关于x的

2、一元二次方程01)12(22xaxa有两个实数根.例 3.已知关于x的一元二次方程0112)21(2xkxk有两个不相等的实数根,求k的取值范围.例 4.关于x的方程0132 xkx有实数根,则k的取值范围是()(A)49k (B)049kk且(C)49k (D)049kk且 例：222()5()60 xxxx ，求 x 的值 例 1、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xx C 02cbxax D 1222xxx 一元二次方程有两个相等的实数根求的值年广东中山已知关于的方程求证方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及值学习好资料欢迎下载年

3、重庆江津区已知分别是的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判取值范围例关于的方程有实数根则的取值范围是且且例求的值例下列方程中是关于的一元二次方程的是学习好资料欢迎下载变式当时关于的方程例方程是一元二次方程是关于的一元二次方程则的值为若方程是关于的一元二次方程则则的值为例已知关于的一元二次方程必有一根为的系数满足则此方程例已知是方程的两个根是方程的两个根则的值为已知方程的一根是则为另一根是已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值方程的另一个解已知是方程的一个学习好资料 欢迎下载 变式：当 k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2、方程0132mxxmm是关于 x 的

4、一元二次方程，则 m 的值为。3、若方程112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是。4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例 1、已知322yy的值为 2，则1242 yy的值为。例 2、关于 x 的一元二次方程 04222axxa的一个根为 0，则 a 的值为。例 3、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程 必有一根为。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m 的值为。1、已知方程01

5、02 kxx的一根是 2，则 k 为，另一根是。2、已知关于 x 的方程022 kxx的一个解与方程311xx的解相同。求 k 的值；方程的另一个解。3、已知 m 是方程012xx的一个根，则代数式 mm2。4、已知a是0132 xx的根，则 aa622。5、方程 02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a 一元二次方程有两个相等的实数根求的值年广东中山已知关于的方程求证方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及值学习好资料欢迎下载年重庆江津区已知分别是的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判取值范围例关于的方程有实数根则的取值范围是且且例求的值例下列方程

6、中是关于的一元二次方程的是学习好资料欢迎下载变式当时关于的方程例方程是一元二次方程是关于的一元二次方程则的值为若方程是关于的一元二次方程则则的值为例已知关于的一元二次方程必有一根为的系数满足则此方程例已知是方程的两个根是方程的两个根则的值为已知方程的一根是则为另一根是已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值方程的另一个解已知是方程的一个学习好资料 欢迎下载 6、若yx则yx324,0352。例 3、若 2221619xx，则 x 的值为。例 2、若 044342yxyx，则 4x+y 的值为。变式 1：2222222,06b则ababa。变式 2：若 032yxyx，则 x+y 的值为。变式

7、 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为。例 3、方程062xx的解为（）A.2321，xx B.2321，xx C.3321，xx D.2221，xx 例 4、解方程：04321322xx 例 5、已知023222yxyx,则yxyx的值为。变式：已知023222yxyx,且0,0 yx,则yxyx的值为。例1、试用配方法说明322 xx的值恒大于 0。例2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。1、试用配方法说明47102xx的值恒小于 0。一元二次方程有两个相等的实数根求的值年广东中山已知关

8、于的方程求证方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及值学习好资料欢迎下载年重庆江津区已知分别是的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判取值范围例关于的方程有实数根则的取值范围是且且例求的值例下列方程中是关于的一元二次方程的是学习好资料欢迎下载变式当时关于的方程例方程是一元二次方程是关于的一元二次方程则的值为若方程是关于的一元二次方程则则的值为例已知关于的一元二次方程必有一根为的系数满足则此方程例已知是方程的两个根是方程的两个根则的值为已知方程的一根是则为另一根是已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值方程的另一个解已知是方程的一个学习好资料 欢迎下载 2、已知041122xx

9、xx，则xx1.3、若912322xxt，则 t 的最大值为，最小值为。4、如果4122411bacba,那么cba32 的值为。例1、已知0232 xx，求代数式 11123xxx的值。例2、如果012xx，那么代数式7223 xx的值。例3、已知a是一元二次方程0132 xx的一根，求1152223aaaa的值。例 1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是。例 2、关于 x 的方程 0212mmxxm有实数根，则 m 的取值范围是()A.10且mm B.0m C.1m D.1m 例 3、已知关于 x 的方程 0222kxkx(1)求证：无论 k 取何值时，

10、方程总有实数根；(2)若等腰ABC 的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长。一元二次方程有两个相等的实数根求的值年广东中山已知关于的方程求证方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及值学习好资料欢迎下载年重庆江津区已知分别是的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判取值范围例关于的方程有实数根则的取值范围是且且例求的值例下列方程中是关于的一元二次方程的是学习好资料欢迎下载变式当时关于的方程例方程是一元二次方程是关于的一元二次方程则的值为若方程是关于的一元二次方程则则的值为例已知关于的一元二次方程必有一根为的系数满足则此方程例已知是方程的两个根是方程的两个根则的

11、值为已知方程的一根是则为另一根是已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值方程的另一个解已知是方程的一个学习好资料 欢迎下载 例 4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值.例 5、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx 有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当 k 时，关于 x 的二次三项式92 kxx是完全平方式。2、当k取何值时，多项式kxx2432是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程022 mxmx有两个不相等的实数根，则 m 的值是.4、k为何值时，方程组.0124,22yxykxy（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）

12、有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.例 1、关于 x 的方程03212mxxm 两个实数根，则 m 为,只有一个根，则 m 为。一元二次方程有两个相等的实数根求的值年广东中山已知关于的方程求证方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及值学习好资料欢迎下载年重庆江津区已知分别是的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判取值范围例关于的方程有实数根则的取值范围是且且例求的值例下列方程中是关于的一元二次方程的是学习好资料欢迎下载变式当时关于的方程例方程是一元二次方程是关于的一元二次方程则的值为若方程是关于的一元二次方程则则的值为例已知关于的一元二次方程必有一根为的系数满足则此方程例已

13、知是方程的两个根是方程的两个根则的值为已知方程的一根是则为另一根是已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值方程的另一个解已知是方程的一个学习好资料 欢迎下载 例 2、不解方程，判断关于 x 的方程3222kkxx根的情况。例 3、如果关于 x 的方程022 kxx及方程022kxx均有实数根，问这两方程 是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及 k 的值；若没有，请说明理由。【例 2】求证：无论m取何值，方程03)7(92mxmx都有两个不相等的实根。【例 3】当m为什么值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。四、已知关于x的方程022nmmxx的根的判别式为零，方程的一个根

14、为 1，求m、n的值。五、已知关于x的方程02)12(22mxmx有两个不等实根，试判断直线xmy)32(74 m能否通过 A（2，4），并说明理由。一元二次方程有两个相等的实数根求的值年广东中山已知关于的方程求证方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及值学习好资料欢迎下载年重庆江津区已知分别是的三边其中且关于的方程有两个相等的实数根试判取值范围例关于的方程有实数根则的取值范围是且且例求的值例下列方程中是关于的一元二次方程的是学习好资料欢迎下载变式当时关于的方程例方程是一元二次方程是关于的一元二次方程则的值为若方程是关于的一元二次方程则则的值为例已知关于的一元二次方程必有一根为的系数满足则此方程例已知是方程的两个根是方程的两个根则的值为已知方程的一根是则为另一根是已知关于的方程的一个解与方程的解相同求的值方程的另一个解已知是方程的一个