一元一次方程(知识点完整版)_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第三章：一元一次方程 本章板块 程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解，nmx,等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例 1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4yx（2）2x（3）642（4）92x（5）211x 【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)；并且未知数的次数都是 1(次)；这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义

2、法 例 2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22xxx，712x，0 x，1yx，31xx，xx3，3a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2x的系数为 0；x的次数等于 1；x的系数不能为 0。例 3、如果 051mxm是关于x的一元一次方程，求m的值 例 4、若方程05122axxa是关于x的一元一次方程，求a的值 【知识点三：等式的基本性质】等式的性质 1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若 a=b，则 ac=bc 学习必备 欢迎下载 等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即：若ba，则bcac；若ba，0

3、c且cbca 例 5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A、如果 a=b，那么 a-c=b-c B、如果 a=b，那么 a+c=b+c C、如果 a=b，那么cbca D、如果 a=b，那么 ac=bc【知识点四：解方程】方程的一般式是：00abax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤 具体做法 依据 注意事项 1.去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2 防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；2.去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号 3.移项 把含有未

4、知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合 并 同 类项 将方程化简成0 abax 合并同类项法则 计算要仔细 5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程 的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒 例 7、解方程2583243xx 练习 1、35123452xxxx 元一次方程知识梳理知识点一方程的定义方程含有未知数的等式就叫做方程注意未知数的理解等都可以作为未知数题型判断给出的代数式等式是否为方程方法定义法例判定下列式子中哪些是方程知识点二一元一次方程的定义一元一等式是否为一元一次方程方法定义法例判

5、定下列哪些是一元一次方程题型二形如一元一次方程求参数的值方法的系数为的次数等于的系数不能为例如果是关于的一元一次方程求的值例若方程是关于的一元一次方程求的值知识点三等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数结果仍相等即若则若且例运用等式性质进行的变形不正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么知识点四解方程方程的一般式是题型一不含参数求一元一次方程的解方法步骤具体做学习必备 欢迎下载 练习 2、14.01.05.06.01.02.0 xx 练习 3、x221413223 题型二：解方程的题中，有相同的含 x 的代数式 方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简

6、，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。例 8、0461253122212xxx 思路点拨：因为含有x的项均在“12 x”中，所以我们可以将作为“12 x”一个整体，先求出整体的值，进而再求x的值。题型三：方程含参数，分析方程解的情况 方法：分情况讨论，0a时，方程有唯一解abx；0,0ba时，方程有无穷解；0,0ba时，方程无解。例 9、探讨关于x的方程03xbax解的情况 【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问x的值是否是方程的解 方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。例 10、检验5x和5x是不是方程2312x

7、x的解 题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数 方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数 例 11、若3x是方程 524xkxk的解，求k的值 题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，求元一次方程知识梳理知识点一方程的定义方程含有未知数的等式就叫做方程注意未知数的理解等都可以作为未知数题型判断给出的代数式等式是否为方程方法定义法例判定下列式子中哪些是方程知识点二一元一次方程的定义一元一等式是否为一元一次方程方法定义法例判定下列哪些是一元一次方程题型二形如一元一次方程求参数的值方法的系数为的次数等于的系数不能为例如果是关于的一元一次方程求

8、的值例若方程是关于的一元一次方程求的值知识点三等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数结果仍相等即若则若且例运用等式性质进行的变形不正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么知识点四解方程方程的一般式是题型一不含参数求一元一次方程的解方法步骤具体做学习必备 欢迎下载)0()0(0)0(|aaaaaa参数的值 方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数 例 12、小张在解关于 x 的方程1523 xa时，误将x2看成x2得到的解为3x，请你求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解

9、同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值 方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可 例 13、若方程xx32123和关于 x 的方程1226xk有相同的解，求k的值 题型五：解方程的题中，方程含绝对值 方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。例 14、62xx 题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数 方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例 15、求423 xx的解的个数 【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，

10、明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意；（6）作答。题型一：和、差、倍、分问题 例 15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有 950 页，已知他读了的是没读过的三倍，元一次方程知识梳理知识点一方程的定义方程含有未知数的等式就叫做方程注意未知数的理解等都可以作为未知数题型判断给出的代数式等式是否为方程方法定义法例判定下列式子中哪些是方程知识点二一元一次方程的定义一元一等式是否为一元一次方程方法定义法例判定下列哪些是

11、一元一次方程题型二形如一元一次方程求参数的值方法的系数为的次数等于的系数不能为例如果是关于的一元一次方程求的值例若方程是关于的一元一次方程求的值知识点三等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数结果仍相等即若则若且例运用等式性质进行的变形不正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么知识点四解方程方程的一般式是题型一不含参数求一元一次方程的解方法步骤具体做学习必备 欢迎下载 问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题 例 16、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1.相遇问题

12、 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 快行距慢行距原距 例 17、甲、乙两人从相距 500 米的 A、B两地分别出发，4 小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度 2.追及问题 2.1行程中追及问题：快行距慢行距原距 例 18、甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，乙比甲先跑 30 分钟，问何时甲能追上乙？2.2时钟追及问题：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60个小格，每个小格为 6 度。分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走 0.5 度 例 18、在 6 点和 7 点之间

13、，什么时刻时钟的分针和时针重合？3.环形跑道 例 19、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）2 例 20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。元一次方程知识梳理知识点一方程的定义方程含有未知数的等式就叫做方程注意未知数的理解等都可以作为未知数题型判断给出的代数式

14、等式是否为方程方法定义法例判定下列式子中哪些是方程知识点二一元一次方程的定义一元一等式是否为一元一次方程方法定义法例判定下列哪些是一元一次方程题型二形如一元一次方程求参数的值方法的系数为的次数等于的系数不能为例如果是关于的一元一次方程求的值例若方程是关于的一元一次方程求的值知识点三等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数结果仍相等即若则若且例运用等式性质进行的变形不正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么知识点四解方程方程的一般式是题型一不含参数求一元一次方程的解方法步骤具体做学习必备 欢迎下载 题型四：打折利润问题 利润=售价-成本%100-%100成本成本售价成本利润利润率 例 21、

15、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 例 22、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题 例 23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为 8，把这个两位数减去 36 后，得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题 例 24、甲比乙大 15

16、 岁，5 年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结：元一次方程知识梳理知识点一方程的定义方程含有未知数的等式就叫做方程注意未知数的理解等都可以作为未知数题型判断给出的代数式等式是否为方程方法定义法例判定下列式子中哪些是方程知识点二一元一次方程的定义一元一等式是否为一元一次方程方法定义法例判定下列哪些是一元一次方程题型二形如一元一次方程求参数的值方法的系数为的次数等于的系数不能为例如果是关于的一元一次方程求的值例若方程是关于的一元一次方程求的值知识点三等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数结果仍相等即若则若且例运用等式性质进行的变形不正确的是如果那么如果那么如果那么如果那

17、么知识点四解方程方程的一般式是题型一不含参数求一元一次方程的解方法步骤具体做学习必备 欢迎下载 年龄问题数字问题工程问题打折利润问题行船问题环形跑道问题时钟问题的追及路程中的追及追及问题相遇问题行程问题一般调配按比分配调配问题和、差、倍、分问题程实际问题与一元一次方况有绝对值，讨论解的情方程中不含参数，但含，求参数已知两个方程有相同解已知解，求参数的解判断某个数是否为方程方程的解有无数个解无解有唯一解讨论未知数的系数问题含有参数换元法化系数为移项、合并同类项去括号去分母基本法不含参数解方程分数的基本性质等式的基本性质等式的基本性质等式的基本性质一元一次方程，求参数方程中含参数，并且是程判断哪些

18、是一元一次方定义一元一次方程.7.6.5.44.33.32.2.31.2.32.31.3.32.21.2.2.1.5.4.3.2.1.4.3.2.1-1.4.3.2.1.321.2.1 版权归武汉英儒教育集团所有，禁止任何人全部复制粘贴 元一次方程知识梳理知识点一方程的定义方程含有未知数的等式就叫做方程注意未知数的理解等都可以作为未知数题型判断给出的代数式等式是否为方程方法定义法例判定下列式子中哪些是方程知识点二一元一次方程的定义一元一等式是否为一元一次方程方法定义法例判定下列哪些是一元一次方程题型二形如一元一次方程求参数的值方法的系数为的次数等于的系数不能为例如果是关于的一元一次方程求的值例若方程是关于的一元一次方程求的值知识点三等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为的数结果仍相等即若则若且例运用等式性质进行的变形不正确的是如果那么如果那么如果那么如果那么知识点四解方程方程的一般式是题型一不含参数求一元一次方程的解方法步骤具体做