优化方案高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征应用案巩固提升新人教A版必修3_中学教育-高中教育.pdf

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1、1【优化方案】2017 高中数学第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征应用案巩固提升新人教 A版必修 3 A 基础达标 1某学习小组在一次数学测验中，得100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有2人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有1 人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85、85、85 B87、85、86 C87、85、85 D87、85、90 解析：选 C.从小到大列出所有数学成绩：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为 85，计算得平均数为 87.2(2016合肥检测)甲、乙

2、两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选 C.由题意可知，甲的成绩为 4，5，6，7，8，乙的成绩为 5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15(4 6)2(5 6)2(6 6)2(7 6)2(86)2 2，15(5 6)2(5 6)2(5 6)2(6 6)2(96)2 125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为 4，D错3十

3、八届三中全会指出要改革分配制度，要逐步改变收入不平衡的现象已知数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n(n3，nN*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n 1 个数据中，下列说法正确的是()A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：选 B插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大4(2015 高考山东卷)为比较甲、乙两地某月14 时的

4、气温情况，随机选取该月中的5天，将这5 天中 14 时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：2 甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()ABCD解析：选B甲地该月14 时的气温数据分布在26 和 31 之间，且数据波动较大，而乙地该月 14 时的气温数据分布在28 和 32 之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选 B5(2016

5、 临沂月考)某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45 岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6 岁B32.6 岁C33.6 岁D36.6 岁解析：选C.根据所给的信息可知，在区间25，30)上的数据的频率为1(0.010.070.06 0.02)5 0.2.故中位数在第3 组，且中位数的估计为30 (35 30)5733.6(岁)6已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是2，则xy_ 解析：由平均数是10，得xy

6、20，由标准差是2，得15（910）2（1010）2（1110）2（x10）2（y10）2 2，所以(x 10)2(y10)28，所以xy96.答案：96 7甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5 发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是_ 解析：由题意求平均数可得x甲x乙8，s2甲1.2，s2乙 1.6，s2甲xB，sAsBBxAsBCxAxB，sAsBDxAxB，sAsB解析：选 B样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故xAsB2某市有15 个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20 万，标

7、准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20 万，被误统计为 15 万，乙景点实际为18 万，被统计成 23 万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1Bss1Css1D不能确定解析：选C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为x，一次数学测验中得分的有人分的有人分的有人分的有人分和分的各有人则该小组成绩的平均数众数中位数分别基础达标是解析选从小到大列出所有数学成绩观察知众数和中位数均为计算得平均数为合肥检测甲乙两人在一次射击比赛的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的

8、极差小于乙的成绩的极差解析选由题意可知甲的成绩为乙的成绩为所以甲乙的成绩的平均数均为错甲乙的成绩的中位数分别为错甲乙的成绩的方差分别为对甲乙的成绩收入设这个数据的中位数为平均数为方差为如果再加上世界首富的年收入则这个数据中下列说法正确的是年收入平均数大大增大中位数一定变大方差可能不变年收入平均数大大增大中位数可能不变方差变大年收入平均数大大增大中5 则s若比较s与s1的大小，只需比较(15 x)2(23 x)2与(20 x)2(18 x)2的大小即可而(15 x)2(23 x)2 75476x2x2，(20 x)2(18 x)2724 76x2x2，所以(15 x)2(23 x)2(20 x)

9、2(18 x)2.从而ss1.3如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1，a2的大小关系为 _ 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2a1.答案：a2a14(选做题)某学校高一(1)班和高一(2)班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈

10、说：“昨天的数学测验，全班平均分为79 分，得 70 分的人最多，我得了85 分，在班里算上上游了！”(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议解：(1)由于(1)班 49 名学生数学测验成绩的中位数是87，则 85 分排在全班第25 名之后，所以从位次上看，不能说85 分是上游，成绩应该属于中游但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85 分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游(2)(1)班成绩的中位数是87 分，说明高于87 分(含 87)的人数占一半以上，而平均分为 79 分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，

11、建议加强对学习困难的学生的帮助(2)班的中位数和平均数都是79 分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率一次数学测验中得分的有人分的有人分的有人分的有人分和分的各有人则该小组成绩的平均数众数中位数分别基础达标是解析选从小到大列出所有数学成绩观察知众数和中位数均为计算得平均数为合肥检测甲乙两人在一次射击比赛的成绩的中位数甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析选由题意可知甲的成绩为乙的成绩为所以甲乙的成绩的平均数均为错甲乙的成绩的中位数分别为错甲乙的成绩的方差分别为对甲乙的成绩收入设这个数据的中位数为平均数为方差为如果再加上世界首富的年收入则这个数据中下列说法正确的是年收入平均数大大增大中位数一定变大方差可能不变年收入平均数大大增大中位数可能不变方差变大年收入平均数大大增大中