传感器计算题答案_中学教育-中考.pdf

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1、 .Word 资料 计算题 1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度 K。（1）Tydtdy5105.1330 式中,y输出电压，V；T输入温度，。（2）xydtdy6.92.44.1 式中，y输出电压，V；x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)=30/3=10(s)，K=1.5 105/3=0.5 105(V/)；(2)=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 xydtdydtyd1010322100.111025

2、.2100.3 式中，y输出电荷量，pC；x输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比 。解:由题给微分方程可得 sradn/105.11/1025.2510 01.011025.22100.3103 3 已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于 3%，试确定该传感器的工作频率围。解：由f0=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有%nn314112222 069103141122222.nn .Word 资料 将 =0.1 代入，整理得 00645.096.124nn 0.183(388.10335.0927.12舍去）nn kHz

3、ffffffooon83.110183.0183.0183.022 4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为 800Hz 和 1.2kHz，阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知 3/11200/4005.0800/400n 则其幅度误差4.0 141122221nn%6.1715.04.045.0112222 1314.04311122222=7.76%相位差 212n115.015.04.02tan/1/2tann 9.2749.0rad 2123/11314.02tan=0.29

4、(rad)=16.6 所以,选择第二只传感器.5 一应变片的电阻 R0=120 ，K=2.05，用作应变为 800 m/m的 传感元件。(1)求R 与R/R；(2)若电源电压 Ui=3V，求其惠斯通测敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式有资料资料将代入整理得舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知

5、则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资料 量电桥的非平衡输出电压 U0。解：由 K=RR/，得 361064.1m10m80005.2KRR 则 R=1.64 103 R=1.64 103 120=0.197 其输出电压为 VRRUUi3301023.11064.1434=1.23(mV)6 如果将 120的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5 10-4m2，材料弹性模量 E=2 101lN/m2。

6、若由 5104N 的拉力引起应变片电阻变化为 1.2，求该应变片的灵敏系数 K。解：应变片电阻的相对变化为 01.010011202.1RR 柱形弹性试件的应变为；005.0102105.01051144SEFE 应变片的灵敏系数为 2005.001.0/RRK 7 以阻值R=120 ，灵敏系数K=2.0 的电阻应变片与阻值120的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2 和 2000 时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意 单臂：2000)(1032)(1030.243436ioVVkUU 差动：2000)(10

7、32)(1030.223236ioVVkUU 灵敏度：敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式有资料资料将代入整理得舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏

8、系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资料 差动）单臂）(2/(4/iioKUKUUKu 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图 212 所示。已知 l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1 104N/mm2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压 6V，求其电压灵敏度(Ku=Uo/F)。当称重 0.5kg 时，电桥的输出电压 Uo为多大?(a)(b)解：等强度梁受力F 时的应变为 EbhFl026 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输

9、出电压：EbhFlKUKUUiiO02644 则其电压灵敏度为 422101.21136100626EbhlKFUKiou =3.463 10-3(V/N)=3.463(mV/N)当称重 F=0.5kg=0.59.8N=4.9N时，输出电压为 U0=Ku F=3.463 4.9=16.97(mV)9 现有基长为 10mm 与 20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为 10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5，试问应选用哪一种?为什么?(应变波的传播速度为 5000 米/秒)解：=v/f=5000/（10 103）=0.5(m)l0=10mm 时 敏度式中输出电压输入温

10、度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式有资料资料将代入整理得舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资

11、料%066.0118050010sin105001sin001ll l0=20mm 时%26.0118050020sin205002 由此可见，应选用基长l0=10mm 的应变片.10 有一只差动电感位移传感器，已知电源电Usr=4V，f=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为 R=40 ，L=30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：(1)匹配电阻 R3和 R4的值；(2)当Z=10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；解：（1）线圈感抗 XL=L=2 fL=2 400 30 103=75.4（）线圈的阻抗 4.854.75402222LXRZ 故其电桥的匹配电

12、阻(见习题图 3-16)R3=R4=Z=85.4（）（2）当 Z=10 时，电桥的输出电压分别为 单臂工作：VZZUUsrsc117.04.8510444 双臂差动工作：VZZUUsrsc234.04.8510242 11 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题 11 图所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/m)；(2)当电容传感器的动极板位移=10 m 时，输出电压Usc值。敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电

13、式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式有资料资料将代入整理得舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资料 习题图 11 解：由传感器结构及其测量电路可知（1

14、）初始电容 0200214DCCC pFF6.40106.401025.04102.381085.81232312 由于 1200106.4040021211fCCXc )k.(R.1510896 则 00022dUCCUUii 从而得 m/V12.0V/mm12025.0260200iuUdUK 12 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙 d0=0.3mm。试求：(1)如果传感器与工件的间隙变化量d=10 m，电容变化量为多少?(2)如果测量电路的灵敏度足 Ku=100mV/pF，则在d=1 m时的输出电压为多少?解：由题意可求（1）初始电容

15、：pF48.1F1048.1103.01041085.81232312020000drdSC 由 00ddCC，则当 d=10um 时 pF049.03.0101048.1300ddCC 如果考虑 d1=0.3mm+10 m 与 d2=0.3mm 10 m 之间的电容变化量 C，则应为 C=2|C|=2 0.049=0.098pF (2)当 d=1 m 时 敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式有资料资料将代入整理得

16、舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资料 pF0049.0pF48.1103.01300mmCddC 由 Ku=100mV/pF=U0/C，则 U0=Ku C=100mV/pF(0.0049pF)=0.49mV 13 习题图 13(a)所示差动式同心圆筒柱

17、形电容传感器，其可动电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求：（1）初始状态时电容器C1、C2的值；（2）当将其接入习题图 4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移 x=0.2mm，电桥输出电压的最大变化围为多少？(a)(b)习题图 13 解 （1）初始状态时 pF51.5)F(1051.58.910ln1021085.82ln21231200021dDLCCC（2）当 动 电 极 筒 位 移x=+0.2mm（向 上）时，L1=2+0

18、.2=2.2mm，L2=2 0.2=1.8mm，则 pF06.6)F(1006.68.910ln102.21085.82ln212312101dDLC 4.96pF(F)1096.48.910ln108.11085.82123122C 差动变压器电桥输出为)V(5.096.406.696.406.621022121CCCCEU 同 理，当 动 电 极 筒 位 移x=0.2mm（向 下）时，敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感

19、器误差公式有资料资料将代入整理得舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资料 L1=2 0.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，则 pF06.6 pF96.421CC 差动变压器电桥输出为)V(5.096.406.606.696.421022121C

20、CCCEU 因此，当传感器可动电极筒最大位移 x=0.2mm，电桥输出电压的最大变化围为 0.5V。14 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器 C总=1000pF，R总=500M ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比 =0.5，求幅值误差在 2以的使用频率围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意%21/4/112222nn（取等号计算）则 02.1/1/4/12222nn 1+(/n)42(/n)2+4 0.52(/n)2=0.96 (/n)4(/n)2+0.04=0 解出(/n)2=0.042或(/n)2=0.96（舍去）所以/n=

21、0.205 或 0.205（舍去）=0.205 n 则 fH=0.205f0=0.205 30=6.15(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性 221/1/nnK 由题意得%2112 （取等号计算）2198.0()2=0.9604+0.9604()2()2=24.25 =4.924 =4.924/敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式有资料资料将代入整理得舍去设有两只力

22、传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资料 fL=/2=4.924/(2)=4.924/(2 RC)=4.924/(2 5108109)=1.57(Hz)其误差在 2%以的频率围为：1.57Hz6.15kHz 15 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速

23、度计灵敏度为 5pC/g，电荷放大器灵敏度为 50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V，试求该机器的振动加速度。(g 为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度 K=Kq Ku=5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=Uo/a 式中，Uo为输出电压；a 为振动系统的加速度。则当输出电压 Uo=2V 时，振动加速度为 a=Uo/K=2 103/250=8(g)16 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度 k=3200N m，测得其固有频率为 20Hz，今欲将其固有频率减小为 10Hz，问弹簧刚度应为多大?解：000/2/212/f

24、kmmkffmkn f0=20Hz，k=3200N/m时，2220/32002m f0=10Hz时，由20fmk 则 mfmk/8001022222202 17 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差 2以下工作，若其相对阻尼系数 =0.6，试求/n的围。解：由磁电势传感器的幅频特性 22222/4/1/nnnA 得其幅值动态误差为%2 1/4/1/2 2 2 2 2 n n n 敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式

25、有资料资料将代入整理得舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏 .Word 资料 取其等号计算 解得 (/n)2=12.354，或(/n)2=2.067 /n=3.515，或/n=1.438（舍去）最大幅值误差小于 2%时，其频率围/n 3.515 18 某热敏电阻，其 B

26、 值为 2900K，若冰点电阻为 500K ，求热敏电阻在 100时的阻值。解：T0=0=273K，R0=500k ；T=100=373K 则 R373=R273 e2900(1/3731/273)=28.98(k )19 参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料 A 与铂配对的热电势为13.967mV，材料B与铂配对的热电势是8.345mV，求出在此特定条件下，材料 A 与材料 B 配对后的热电势。解：由标准电极定律 E(T,T0)=EA 铂(T,T0)EB 铂(T,T0)=13.967 8.345=5.622(mV)20 镍铬-镍硅热电偶灵敏度为 0.04mV/，把它放在温度为12

27、00处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为 50，试求热电势大小?解：E(1200,50)=(1200 50)0.04=46(mV)2222246.04102.1nnn敏度式中输出电压输入温度式中输出电压输入压力解根据题给传感器微分方程得一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述即式中输出电荷量输入加速度试求其固有振荡频率和阻尼比解由题给微分方程可得已知阶传感器误差公式有资料资料将代入整理得舍去设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理其固有振荡频率分别为和阻尼比均为今欲测量频率为正弦变化的外力应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相位差解由题意知则其桥的非平衡输出电压解由得则其输出电压为如果将的应变片贴在柱形弹性试件上该试件的截面积材料弹性模量若由的拉力引起应变片电阻变化为求该应变片的灵敏系数解应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为应变片的灵敏