苏教版五年级数学下册知识点_中学教育-中考.pdf

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1、苏教版五年级数学下册知识点 1、数的世界主要引导学生整理和复习方程、公倍数与公因数、分数的意义及基本性质等概念，结合概念的理解练习解方程、求两个数的最小公倍数和最大公因数、异分母分数加减法。2、图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识。3、统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图。4、应用广角主要引导学生通过实际调整、测量和简单的实验，收集信息、交流信息，并利用信息解决一些简单的实际问题。涵盖的内容比较广，比如简单覆盖现象中的规律、“倒过来推想”的解决问题策略等。第一单元 方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式;等式不一定是方

2、程。等式方程 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 一个因数=积另一个因数 除数=被除数商 被除数=商除数 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数=中间数 7、4 个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首

3、尾两个数的和个数2(高斯求和公式)8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用 X表示。D、根据等量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。第二单元 确定位置 1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。2、数对(x，y)第 1 个数表示第几列(x)，第 2 个数表示第几行(y)，写数对时，是先写列数，再写行数。3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度()

4、、分()、秒()表示。4、将某个点向左右平移几格，只是列(x)上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行(y)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向右平移 2 个单位后的位置是(8，3)，列 6+2=8;将点(6，3)的位置向左平移 2 个单位后的位置是(4，3)，列 6-2=4。5、将某个点向上下平移几格，只是行(y)上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列(x)上的数字不变。举例：将点(6，3)的位置向上平移 2 个单位后的位置是(6，5)，行 3+2=5;将点(6，3)的位置向下平移 2 个单位后的位置是(6，1)，列 3-2=1。第三单元 公倍数和公因数 1、一个数最小的因数是 1，

5、最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号，表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计

6、天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。6、求最大公因数和最

7、小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，15，5=15，(15，5)=5 素数关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，(3，7)=1 一个素数和一个合数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，(5，8)=1 相邻关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1)，比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数

8、，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。(详见课本 31 页内容)数字与信息 1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省(自治区、直辖市)，第三位代表邮区，第四位代表县(市)邮电局，最后两位是投递局(区)的编号。2、身份证编码规则：1-6 位数字为行政区划代码，其中 1、2 位数为各省级政府的代码，3、4 位数为地、市级政府的代码，5、6 位数为县、区级政府代码。7-14 位为您的出生日期，其中 7-10 位为出生年份(4 位)，11-12 位为出生月份，13-14 位为出生日期，15-17 位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男

9、性分配码，双数为女性分配码。18 位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是 0 至 10，当值等于 10 时，用罗马数字符表示。第四单元 认识分数 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未

10、知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 2(1)。3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份.还表示把 3 平均分成

11、 7 份，表示这样的 1 份。7(3)吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份.还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。4、4 米的 5(1)和 1 米的 5(4)同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。7、男生人数是女生人数的 4(3)，则女生人数是男生人数的 3(4)。8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数=除数(被除数)如果用 a 表示被除数，b 表示除数，可以写成ab=b(a)(b 0)9、能化成整数的假分数

12、，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是 3(3)(就是1)和 3(1)合成的数，写作 1 3(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于 1。11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子

13、不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加

14、数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个15、把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。16、大于 7(3)而小于 7(5)的分数有无数个;分数单位是 7(1)只有 7(4)一个。17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。18、一些特殊分数的值：2(1)=0.5 4(1)=0.25 4(3)=0.75 5(1)=0.2 5(2)=0.4 5(3)=0.6 5(4)=0.8 8(1)=0.125 8(3)=0.375

15、8(5)=0.625 8(7)=0.875 10(1)=0.1 16(1)=0.0625 16(3)=0.1875 16(5)=0.3125 20(1)=0.05 25(1)=0.04 50(1)=0.02 100(1)=0.01 19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。第五单元 找规律 1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数 2、双向平移 如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法

16、3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和 框出的每个数的和框出的个数=中间的数(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;(2)是虽然“框出的每个数的和框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)第六单元 分数的基本性质 念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一

17、定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2、分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如

18、：4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元 统计

19、 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间;注明图例(实线和虚线表示);分别描点、标数;实线和虚线的区分(画线用直尺)。念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是

20、等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)第八单元 分数加法和减法 1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。2、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是

21、 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近 0;分子接近分母的一半，分数就接近2(1);分子分母越接近，分数就越接近 1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。6、裂项公式(用于特殊的简便计算)密铺 1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺 2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。第九单元 解决问题

22、策略 1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。倒推时还用到一些反义词呢 2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。3、对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式

23、是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个第十单元 圆 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。在同一

24、个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。(d=2r,r=d2)5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径 画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者

25、联系：宽=直径 画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程

26、一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个用字母(读 p i)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。3.14 12、如果用 C表示圆的周长，那么 C=d 或 C=2 r 13、求圆的半径或直径的方法：d=C 圆 r=C 圆 2=C 圆2 14、半圆的周长等于圆周长的

27、一半加一条直径。C半圆=r+2r C 半圆=d2+d 15、常用的 3.14 的倍数：3.14 2=6.28 3.14 3=9.42 3.14 4=12.56 3.14 5=15.7 3.14 6=18.84 3.14 7=21.98 3.14 8=25.12 3.14 9=28.26 3.14 12=37.68 3.14 14=43.96 3.14 16=50.24 3.14 18=56.52 3.14 24=75.36 3.14 25=78.5 3.14 36=113.04 3.14 49=153.86 3.14 64=200.96 3.14 81=254.34 16、圆的面积公式：S 圆

28、=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即 a=2(C)=r)。即：S 长方形=a b S 圆=r r=r2 S 圆=r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C 圆+d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆=r22 念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生

29、通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数 2 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用

30、外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S 圆环=R2-r2=(R2-r2)22、常用的平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 一、数学家小故事 1、高斯十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算 123100？”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1100，2 99，398，4952，5051 而这样的组合有 50 组，所以答案

31、很快的就可以求出是：101505050。2、华罗庚读初中时，一度功课并不好，有时数学还考不及格。时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克(1900 年出生，金坛人)发现华罗庚虽贪玩，但思维敏捷，数学习题往往改了又改，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”时，王维克道：“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个!”“华罗庚？”一位老师笑道：“你看看他那两个像蟹爬的字吧，他能算个 人才 吗？”王维克有些激动地说：“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢？要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子并没有什么

32、两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊！”3、苏步青 9 岁那年，父亲挑上一担米当学费，走了 50 公里山路，送苏步青到平阳县城，当了一名高小的插班生。从山里到县城，苏步青大开眼界，什么东西都新奇。他第一次看到馒头里有肉末，常用饭票换成钱买“肉馒头”吃。一个月的饭票提早用完了，只好饿肚子。他见到烧开水的老虎灶，也觉得好玩，把家里带来的鸡蛋掷进锅里，一锅开水变成一锅蛋花汤，烧水工看到气极了，揪住他打了一顿。4、1966 年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1

33、+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在 1978 年共同获得中国念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一

34、定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿 威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。二、名人的生日 众所周知,名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日,你就会发现，所有的名人和伟人的生日都

35、具有如下的一个特点：如：爱因斯坦的生日是：1879 年 3 月 14 日，将年月日写在一起是 1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139。用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314=2307825。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5=27，再将这个数的位数相加，其和是 9。即最后得到一个最大的一位数 9。按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于 1867 年 11 月 7日，于是可得一个数 1867117，重新排列后的数比如是 1167781，差数为 1867117-1167781=669336，算其位数和可得：6+9+

36、9+3+3+6=36，再算位数之和,最后得 3+6=9。同样,最后得到一个最大的一位数 9。所有的著名人物的生日都有这样的特点，这是成为著名人物的“必要条件”。三、动物中的“数学中的天才”1、蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为 109度 28 分，所有的锐角为 70 度 32 分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚 0.073毫米，误差极小。2、丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是 110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半即每边与鹤群前进方向的夹角为 54 度 44 分

37、 8 秒！而金刚石结晶体的角度正好也是 54 度 44 分 8 秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？3、蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。4、冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。5、真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出 365 条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现 3 亿 5 千万年前的珊瑚虫每年“画”出 400 幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅 21.9 小时，一年

38、不是 365 天，而是 400 天。四、数学笑话 1、比他多一点 爸爸：“这次数学考试，大明考了九十五分，小明，你考了多少分？”小明：“我比大明多一点。”爸爸：“你考了九十六分还是九十七分?”小明：“都不是，我考了 9.5 分。”2、时间 在一堂数学课上,老师问同学生们:“谁能出一道关于时间的问题？”话音刚落，有一个学生举手站起来问：“老师,什么时候放学？”3、不识数 水果摊上贴着：大鸭梨 4 元 1 斤，10 元 3 斤。小明对妈妈说：“快买！这个卖梨的不识数，3 斤应该是 12 元才对。”念结合概念的理解练习解方程求两个数的最小公倍数和最大公因数异分母分数加减法图形王国主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识统计天地主要引导学生整理和复习复式折线统计图应用广角主要引导学生通过实现象中的规律倒过来推想的解决问题略等第一单元方程表示相等关系的式子叫做等式含有未知数的等式是方程方程一定是等式等式不一定是方程等式方程等式两边同时加上或减去同一个数所得结果仍然是等式这是等式的性质等式两程时常用的关系式一个加数和另一个加数减数被减数差被减数减数差一个因数积另一个因数除数被除数商被除数商除数注意解完方程要养成检验的好习惯五个连续的自然数或连续的奇数连续的偶数的和等于中间的一个数的倍奇数个