苏教版六年级上册数学知识点_小学教育-小学考试.pdf

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1、苏教版六年级上册数学知识点 一、位置 在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画 X 轴，而 X 轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。如：数对（3,2）表示第三列，第二行 二、分数乘法 分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分

2、子，分母不变。2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外），分数值不变。倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子

3、分母的位置。1 的倒数是它本身。因为 1*1=1 0 没有倒数。三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读 5 比 1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。化简比：1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、两个分数的

4、比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）画线段图：（1）标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 比和除法、分数的

5、区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。常用来做判断的：一个数除以小于 1 的数，商大于被除数。一个数除以 1，商等于被除数。一个数除以大于 1 的数，商小于被除数。四、圆 1.圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。3圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为

6、简单，化抽象为具体。找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长 宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半圆的半径 S=r r S圆=rr=r2 4圆的周长：C=2r=d 在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。五、百分数 百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘 100%，%号的写法在平面直角坐标系中先画轴而轴上的坐标表示列先用小括号将两个数括起

7、来再用逗号将两个数隔开括号里面的数由左至右为列数和行数列数与行数必须是具体的数而不能用字母如表示它表述一条横线它表示一条竖线都不能确定一个意义相同分数乘分数是求一个数的几分之几是多少分数乘法的算法分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母分数的化简分子分母同时除以它们的最大公因数关于个可以约分的数先划去分别在它们的上下方写出约分后的数分数的基本性质分子分母同时乘或者除以一个相同的数时除外分数值不变倒数的意义乘积为的两个数互为倒数特别强调互为倒数即倒数是两个数的关系它们互相依存倒数不两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。百分数与小数分

8、数互化。百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成 10、100、1000，再化简。分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。分数化成百分数：1、用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是 100 的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。2、利用分数除法把分数化成小数，再化成百分数。除不尽的情况结果保留三位小数三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位数。百分号前保留一位小数。这种方法适用范围广。百分数化成分数，写成分数

9、形式，再约分。分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。六、统计 条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。七、数学广角 研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数 鸡（只）兔（只）腿数 35 1 34 35 2 33 3

10、5 3 32 （逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）2、用假设法解决（1）假如都是兔（2）假如都是鸡（3）假如它们各抬起一条腿（4）假如兔子抬起两条前腿（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？3、用代数方法解（一般规律）整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解

11、法：甲数除以乙数 例：校园里有杨树 40 棵，柳树有 50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具在平面直角坐标系中先画轴而轴上的坐标表示列先用小括号将两个数括起来再用逗号将两个数隔开括号里面的数由左至右为列数和行数列数与行数必须是具体的数而不能用字母如表示它表述一条横线它表示一条竖线都不能确定一个意义相同分数乘分数是求一个数的几分之几是多少分数乘法的算法分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积

12、做分母分数的化简分子分母同时除以它们的最大公因数关于个可以约分的数先划去分别在它们的上下方写出约分后的数分数的基本性质分子分母同时乘或者除以一个相同的数时除外分数值不变倒数的意义乘积为的两个数互为倒数特别强调互为倒数即倒数是两个数的关系它们互相依存倒数不体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率=对应数量 例：六年级有学生 180 人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？18056=150 （三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。解

13、法：对应数量对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有 120 人，占参加兴趣活动小组人数的35.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？12035=200 二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘

14、1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b=b a 乘法结合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：（a+b）c=a c+b c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数。4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于

15、“”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。在平面直角坐标系中先画轴而轴上的坐标表示列先用小括号将两个数括起来再用逗号将两个数隔开括号里面的数

16、由左至右为列数和行数列数与行数必须是具体的数而不能用字母如表示它表述一条横线它表示一条竖线都不能确定一个意义相同分数乘分数是求一个数的几分之几是多少分数乘法的算法分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母分数的化简分子分母同时除以它们的最大公因数关于个可以约分的数先划去分别在它们的上下方写出约分后的数分数的基本性质分子分母同时乘或者除以一个相同的数时除外分数值不变倒数的意义乘积为的两个数互为倒数特别强调互为倒数即倒数是两个数的关系它们互相依存倒数不 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1；0 没有倒数。因为

17、11=1；0 乘任何数都得 0，（分母不能为 0）4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1 一、分数除法 1、分数除法的意义：乘法：因数 因数=积 除法：积 一个因数=另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。规律（分数除法比较大小时）：（1）当除数大于 1，商小于被除数；（2）当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（3）当除数等于 1，商等于被除数。“”叫做中括号。一个算

18、式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的

19、相差量单位“1”的量 或：求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1-小数大数 在平面直角坐标系中先画轴而轴上的坐标表示列先用小括号将两个数括起来再用逗号将两个数隔开括号里面的数由左至右为列数和行数列数与行数必须是具体的数而不能用字母如表示它表述一条横线它表示一条竖线都不能确定一个意义相同分数乘分数是求一个数的几分之几是多少分数乘法的算法分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子分母不变分数与分数相乘用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母分数的化简分子分母同时除以它们的最大公因数关于个可以约分的数先划去分别在它们的上下方写出约分后的数分数的基本性质分子分母同时乘或者除以一个相同的数时除外分数值不变倒数的意义乘积为的两个数互为倒数特别强调互为倒数即倒数是两个数的关系它们互相依存倒数不