一元一次不等式[组]的应用_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元一次不等式（组）的应用 一、选择题 1(河北省中考模拟试卷)某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多可降价（）A80 元 B100 元 C120 元 D 160 元 答案：C 2（2011 广东南塘二模）已知 ab15，且 a5，则 b 的取值范围是（）A、b3 B、b3 C、b3 D、b3 答案：D 二、填空题 1、(2011 山西阳泉盂县月考)如果点 P（x,y）关于原点的对称点为（2，3）则 x+y=.【答案】x+y=2+(3)=1 三、解答题

2、1.（20XX 年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？答案：（1）设动漫公司第一次购进x套玩具，由题意得：6800032000102xx 解这个方程，得200 x 经检验，200 x 是所列方程的根 22 200200600 xx 所以

3、动漫公司两次共购进这种玩具 600 套 （2）设每套玩具的售价为y元，由题意得：600320006800020%3200068000y，解这个不等式，得200y，所以每套玩具的售价至少是 200 元 2、（20XX 年北京四中模拟 26）某航运公司年初用 120 万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为 72 万元，需要支出的各种费用为 40 万元.问：（1）该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）学习必备 欢迎下载（2）若该船运输满 15 年要报废，报废时旧船卖出可收回 20 万元，求这 15 年平均盈利额（精确 0.1 万元）答案：（1）设该船

4、厂运输 X 年后开始盈利，72X-（120+40X）0，X154，因而该船运输 4 年后开始盈利（2）1572401202025.315（万元）3、（20XX年浙江省杭州市模拟）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题 两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号 占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答

5、过程(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 解:(1)设建造 A型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池(20 x)个1 分 依题意得:492203018365202015xxxx 3 分 解得：7 x 9 4 分 x 为整数 x=7，8，9，满足条件的方案有三种.5 分(2)设建造 A型沼气池 x 个时，总费用为 y 万元，则：y=2x+3(20 x)=x+60 6 分 1 0，y 随 x 增大而减小，当 x=9 时，y 的值最小，此时 y=51(万元)7 分 此时方案为：建造 A型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个 8 分 解法:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一:建造

6、A型沼气池 7 个，建造 B 型沼气池 13 个，总费用为:7 2+13 3=53(万元)6 分 方案二:建造 A型沼气池 8 个，建造 B 型沼气池 12 个，总费用为:8 2+12 3=52(万元)7 分 于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不

7、低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载 方案三:建造 A型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个，总费用为:9 2+11 3=51(万元)方案三最省钱.8 分 4.（2011 武汉调考模拟)已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 分别写出图中点 A和点 C坐标；画出ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90后的ABC，并写出点 A的坐标；求点 A旋转到点 A所经过的路线长（结果保留）【答案】解：(

8、1)A(0，4)，C(3，1)(2)图略，A(6，4)(3)lAA=223 5（北京四中模拟）解不等式组：.410)35(3,425xxxx 并把解集在数轴上表示出来 解：解不等式xx425，得2x 解不等式xx410)35(3，得1x 把不等式的解集在数轴上表示出来 12x 6(2011 湖北省天门市一模)我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装

9、运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出OBCA第 4 题图 于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩

10、具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载 每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。7.(2011 浙江省杭州市8 模)五一期间，某电器商城推出了两种促销方式,且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满 400 元且少于 600元的，赠优惠券 100 元；不少于 6

11、00 元的，所赠优惠劵是购买电器金额的14，另再送 50 元现金（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为 x（x400）元，优惠券金额为 y 元，则：当 x500 时，y ；当 x600时，y ；（2）如果小张想一次性购买原价为 x（400 x 600）元的电器，可以使用优惠劵，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（两次购买均未使用优惠券），第一次购买金额在 600 元以内，第二次购买金额超过 600 元，所得优惠券金额累计达 800 元，设他购买电器的金额为 W 元，W

12、 至少应为多少？（W支付金额所送现金金额）解：（1）y100；y14x 于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘

13、运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载（2）设 y10.8x，y2x-100，由 0.8xx-100得 x500，此时 y1y2；当 400 x 500 时 y1y2；当 500 x600 时y1y2；当 x500 时，两种方式一样合算；当 400 x 500 时，选第二种方式合算；当 500 x600 时，选第一种方式合算 （3）设第一次购买花了 m 元，第二次花了 n 元 当 400m 600，n60 0 时，10014n800，得 n2800 Wmn-50 m2750 400m 600，3150W 3350 W 至少为 3150

14、B 组 1.（2011 安徽中考模拟）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a(元)200a400 400a500 500a700 700aW随着 x 的增大而增大。5x=时，W最小值为 15400 元。3（20XX年黄冈浠水模拟 1）一次奥运知识竞赛中，一共有 25 道题，答对一题得 10 分，答错（或不答）一题扣 5 分设小明同学在这次竞赛中答对x道题（1）根据所给条件，完成下表：答题情况 答对 答错或不答 题数 x 每题分值 10 5 得分 10 x （2）若小明同学的竞赛成绩超过 1

15、00 分，则他至少答对几道题？于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要

16、支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载 答案：（1）略；（2）至少要答对 16 道题 4（20XX年杭州模拟 17）杭州市“杨梅节”期间，某中学 70 名教职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：门票每人 60 元，无优惠；上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元.学校教职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元，问学校租用的四座车和十一座车各多少辆？（2010 黄冈中考第 21 题改编）答案：设四座车租 x 辆，十一座车租 y 辆.则有411705070 60601110500011xyxy 解得y 又y7011，故 y5，

17、6 当 y5 时，x154，故舍去 x1，y6 答：四座车租 1 辆，十一座车租 6 辆.5（20XX年深圳二模）据统计某外贸公司 20XX年、20XX年的进出口贸易总额分别为 3300万元和 3760 万元,其中 20XX年的进口和出口贸易额分别比 20XX年增长 20%和 10%.(1)试确定 20XX年该公司的进口和出口贸易额分别是多少万元;(2)20XX年该公司的目标是：进出口贸易总额不低于 4200 万元,其中出口贸易额所占比重不低于 60%,预计 20XX年的进口贸易额比 20XX年增长 10%,则为完成上述目标，20XX年的出口贸易额比 20XX年至少应增加多少万元?解：（1）设

18、 20XX年进口贸易额为 x 万元、出口贸易额为 y 万元 则：3760%)101(%)201(33000yxyx 20001300yx 20XX年进口贸易额为 1300 万元、出口贸易额为 2000 万元（2）设 20XX年的出口贸易额比 20XX年至少增加 z 万元 由 20XX年的进口贸易额是：1300（1+20%）=1560 万元 20XX年的出口贸易额是：2000（1+10%）=2200 万元 于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点

19、为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载 则：%60)2200(%)101(156022004200)2200(%)101(1560zzz 解得374284zz 所以 z374 ，即 20XX年的出口贸易额比

20、 20XX年至少增加 374 万元 6.（安徽芜湖 2011 模拟）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，20XX年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 20XX年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆 （1）求 20XX年底至 20XX年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 20XX年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 20XX年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请

21、你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 答案:解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x。根据题意，得 2150(1)216x 解得10.220%x，22.2x （不合题意，舍去）。答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则 20XX年底全市的汽车拥有量为21690%y万辆，20XX年底全市的汽车拥有量为(21690%)90%yy 万辆。根据题意得(21690%)90%231.96yy 解得30y 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。7.（浙江杭州靖江 2011 模拟）某工厂计划为某山区学校生产 A，B两种型号的学生桌椅 50

22、0套，以解决 1250 名学生的学习问题，一套 A型桌椅（一桌两椅）需木料 0.5m3，一套 B型于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某

23、航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载 桌椅（一桌三椅）需木料 0.7 m3，工厂现有库存木料 302 m3（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为 100 元，运费 2 元；每套 B型桌椅的生产成本为 120 元，运费 4 元，求总费用 y（元）与生产 A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供

24、桌椅；如果没有，请说明理由 答案：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500)x套，由题意得 0.50.7(500)30223(500)1250 xxxx 解得240250 x 因为x是整数，所以有 11 种生产方案 （2）(1002)(1204)(500)2262000yxxx 220，y随x的增大而减少 当250 x 时，y有最小值 当生产A型桌椅 250 套、B型桌椅 250 套时，总费用最少 此时min222506200056500y （元）8.（浙江杭州金山学校 2011 模拟）（引 20XX年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题）某公司有A型产品 40 件，B型产

25、品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一

26、批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载（2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每

27、件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？答案：依题意，甲店B型产品有(70)x件，乙店A型有(40)x件，B型有(10)x件，则（1）200170(70)160(40)150(10)Wxxxx 2016800 x 由0700400100 xxxx，解得1040 x （2）由201680017560Wx，38x 3840 x，38x，39，40 有三种不同的分配方案 38x 时，甲店A型 38 件，B型 32 件，乙店A型 2 件，B型 28 件 39x 时，甲店A型 39 件，B型 31 件，乙店A型 1 件，B型 29 件 40 x 时，甲店A型 40 件，B型 30 件，

28、乙店A型 0 件，B型 30 件 （3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)Wa xxxx (20)16800a x 当020a 时，40 x，即甲店A型 40 件，B型 30 件，乙店A型 0 件，B型 30件，能使总利润达到最大 当20a 时，1040 x，符合题意的各种方案，使总利润都一样 当2030a 时，10 x，即甲店A型 10 件，B型 60 件，乙店A型 30 件，B型 0 件，能使总利润达到最大 9.（2011 深圳市一模）某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买

29、下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载 料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包

30、装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包30 片，价格为 20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?答案：解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：48048505；由于不拆包零卖所以需买 10 包所付费用为 3010=300(元)方案二：只买小包装则需买包数为：4801630 所以需买 1 6 包，所付费用为 1 6 20320(元)方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装y包所需费用为 W元。则50304803020 xyWx 103203Wx 050480 x，且x为正整数，x 9 时，最小W290(元)购买 9

31、 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元。答：购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元。10（20XX年杭州市上城区一模）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电规定：在每天的 8:00 至 22:00 为“峰电”期,电价为a元/度；每天 22:00 至 8:00 为为“谷电”期,电价为b元/度下表为某厂 4、5 月份的用电量和电费的情况统计表：月份 用电量（万度）电费（万元）4 12 6.4 5 16 8.8(1)若 4 月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5 月份“谷电”的用电量占当月总用电量的41，求a、b的值(2)若 6

32、月份该厂预计用电 20 万度，为将电费控制在 10 万元至 10.6 万元之间（不含10 万元和 10.6 万元），那么该厂 6 月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？答案：(1)由题意，得 3212a3112b6.4 8a4b6.4 于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两

33、批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后学习必备 欢迎下载 4316a4116b8.8 12a4b8.8 解得 a0.6 b 0.4 （2）设 6 月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为 k 由题意，得 1020(1 k)0.620k0.4 10.6 解得 0.35 k0.5 答：该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在 35%到 50%之间（不含 35%和 50%）

34、于进价的价格才能出售但为了获得更多利润他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品最多可降价元答案元元元广东南塘二模已知且则的取值范围是答案二填空题山西阳泉盂县月考如果点关于原点的对称点为则答案三购进了一批这种玩具上市后很快脱销漫公司又用元购进第二批这种玩具所购数量是第一批购进数量的倍但每套进价多了元该漫公司两次共购进这种玩具多少套如果这两批玩具每套的售价相同且全部售完后总利润率不低于那么每套售购进这种玩具套设每套玩具的售价为元由题意得解这个不等式得所以每套玩具的售价至少是元年北京四中模拟某航运公司年初用万元购进一艘运输船在投入运输后每一年的总收入为万元需要支出的各种费用为万元问该船运输几年后