一元二次方程与一元二次不等式的解法分析及例题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一元二次方程、二次函数与一元二次不等式总结分析及例题【基础知识回顾】1.一元二次方程的一般形式：002acbxax 其中cba,为常数，x为未知数。根的判别式：acb42 一元二次方程根的个数与根的判别式的关系：0时，方程无实根；0时，方程有且只有一个实根，或者说方程有两个相等的实根；0时，方程有两个不相等的实根。求根公式：在0时，方程的实根aacbbx2422,1 2.二次函数的一般形式：形如02acbxaxy其中cba,为常数，x为自变量。顶点坐标为abacabP44,22，其中直线abx2为对称轴，（1）0a时，函数cbxaxy2的图象开口向下，函数cbxaxy2在a

2、bx2取到最大值，即abacy442max，对任意abacyRx44,2.（2）0a时，函数cbxaxy2的图象开口向上，函数cbxaxy2在abx2取到最小值，即abacy442min，对任意abacyRx44,2.3.二次函数02acbxaxy与x轴交点个数的判断：0时，函数02acbxaxy与x轴无交点；0时，函数02acbxaxy与x轴相切，有且只有一个交点；0时，函数02acbxaxy与x轴有两个交点。4.二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数a的正负）、对称轴、.5.二次不等式的概念：形如002acbxax其中连接cbxax2与0的不等号可以是,，或.学习必备 欢迎下载【典型

3、例题】【类型一】一元二次方程002acbxax的解法【方法一】求根公式法 步骤：计算；若0，则方程无实根；若0，利用求根公式aacbbx2422,1.【例 1】求解下列方程.（1）0442 xx （2）0122 xx 【练习】解下列方程.（1）03522 xx （2）862 xx 【方法二】十字相乘法 利用十字相乘法求解方程002acbxax的前提条件是：0，也就是保证方程002acbxax必须有实根.十字分解依据：对于方程002acbxax而言，cba,均为整数。当0ac时，将ac分解为两个约数之和为b；当0ac时，将ac分解为两个约数之差为b或b.【例 2】求解下列方程（1）0862 xx

4、 （2）01522 xx（3）0151122 xx （4）02532xx 【练习】解下列方程（1）2082 xx （2）02522 xx 式其中为常数为未知数根的判别式一元二次方程根的个数与根的判别式的关系时方程无实根时方程有且只有一个实根或者说方程有两个相等的实根时方程有两个不相等的实根求根公式在时方程的实根二次函数的一般形式形如其中为向上函数在取到最小值即对任意二次函数与轴交点个数的判断时函数与轴无交点时函数与轴相切有且只有一个交点时函数与轴有两个交点二次函数图象的基本元素开口方向即首项系数的正负对称轴二次不等式的念形如其中连接与的根若利用求根公式例求解下列方程练习解下列方程方法二十字相乘

5、法利用十字相乘法求解方程的前提条件是也就是保证方程必须有实根十字分解依据对于方程而言均为整数当时将分解为两个约数之和为当时将分解为两个约数之差为学习必备 欢迎下载【类型二】二次函数最值的求法【方法一】公式法 0a时，函数cbxaxy2在abx2取到最大值，即abacy442max，对任意abacyRx44,2.0a时，函数cbxaxy2在abx2取到最小值，即abacy442min，对任意abacyRx44,2.【方法二】配方法 222222222abcabxabxacxabxacbxaxy abacabxa44222【例 3】求下列函数的最值（1）1662xxy （2）5322xxy（3）6

6、52xxy （4）5632xxy 【练习】求下列函数的最值（1）842xxy （2）4522xxy 式其中为常数为未知数根的判别式一元二次方程根的个数与根的判别式的关系时方程无实根时方程有且只有一个实根或者说方程有两个相等的实根时方程有两个不相等的实根求根公式在时方程的实根二次函数的一般形式形如其中为向上函数在取到最小值即对任意二次函数与轴交点个数的判断时函数与轴无交点时函数与轴相切有且只有一个交点时函数与轴有两个交点二次函数图象的基本元素开口方向即首项系数的正负对称轴二次不等式的念形如其中连接与的根若利用求根公式例求解下列方程练习解下列方程方法二十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提条件是也

7、就是保证方程必须有实根十字分解依据对于方程而言均为整数当时将分解为两个约数之和为当时将分解为两个约数之差为学习必备 欢迎下载【类型三】一元二次不等式的解法 三个两次之间的关系 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数 0 0 0 cbxaxy2 0a 图 象 02cbxax0a根 21xxxx 或 abxx221 无 解 02cbxax0a解集 21xxxxx 或 abxx2 R 02cbxax0a解集 21xxxx 基本步骤：化正-计算-求根-写解集（大于取两边，小于取中间）【例 4】解下列不等式（1）02732 xx；（2）0262xx；（3）01442 xx；（4）0532 xx 【练习】

8、（1）不等式xx4142的解集是 .（2）不等式7212 xx的解集是 .（3）不等式 09 xx的解集是 .（4）不等式05322 xx的解集是 .三个二次 x1 x2 x1=x2 式其中为常数为未知数根的判别式一元二次方程根的个数与根的判别式的关系时方程无实根时方程有且只有一个实根或者说方程有两个相等的实根时方程有两个不相等的实根求根公式在时方程的实根二次函数的一般形式形如其中为向上函数在取到最小值即对任意二次函数与轴交点个数的判断时函数与轴无交点时函数与轴相切有且只有一个交点时函数与轴有两个交点二次函数图象的基本元素开口方向即首项系数的正负对称轴二次不等式的念形如其中连接与的根若利用求根

9、公式例求解下列方程练习解下列方程方法二十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提条件是也就是保证方程必须有实根十字分解依据对于方程而言均为整数当时将分解为两个约数之和为当时将分解为两个约数之差为学习必备 欢迎下载【类型四】分式不等式的解法 解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式（组）：（有分母就要考虑分母不等于零，有根式就考虑大于等于零）,00)()(xgxfxgxf ,000)()(xgxgxfxgxf且 ,00)()(xgxfxgxf ,000)()(xgxgxfxgxf且【例 5】解下列不等式（1）11x；（2）0232xx；（3）21xx；（4）03912xx 【练习】求解下列不等式

10、（1）21x；（2）3112xx；【课后作业】1.解下列方程（1）862 xx （2）021152 xx（3）02732 xx （4）062 xx 2.不等式0161632 xx的解集是 .式其中为常数为未知数根的判别式一元二次方程根的个数与根的判别式的关系时方程无实根时方程有且只有一个实根或者说方程有两个相等的实根时方程有两个不相等的实根求根公式在时方程的实根二次函数的一般形式形如其中为向上函数在取到最小值即对任意二次函数与轴交点个数的判断时函数与轴无交点时函数与轴相切有且只有一个交点时函数与轴有两个交点二次函数图象的基本元素开口方向即首项系数的正负对称轴二次不等式的念形如其中连接与的根若利

11、用求根公式例求解下列方程练习解下列方程方法二十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提条件是也就是保证方程必须有实根十字分解依据对于方程而言均为整数当时将分解为两个约数之和为当时将分解为两个约数之差为学习必备 欢迎下载 3.不等式 6235xx的解集是 A.291xxx或 B.291xx C.129xxx或 D.129xx 4.不等式2116x的解集是 .5.不等式1121xx的解集是 .6.在下列不等式中，解集是的是 0232.2 xxA 044.2 xxB 044.2xxC 0232.2xxD 7.不等式0752xx的解集是 .8.不等式01692 xx的解集是 .9.不等式01442 xx的

12、解集是 .10.解下列不等式或方程（1）01522 xx；（2）01662 xx；（3）08232xx；（4）0542 xx；（5）31xx；（6）52x；11.已知集合01662xxxA，集合11422xxyyB，则下列式子中正确的是 （）BAA.ABB.BAC.AD.B 12.当x 时，函数111232xxy取到最 值 .式其中为常数为未知数根的判别式一元二次方程根的个数与根的判别式的关系时方程无实根时方程有且只有一个实根或者说方程有两个相等的实根时方程有两个不相等的实根求根公式在时方程的实根二次函数的一般形式形如其中为向上函数在取到最小值即对任意二次函数与轴交点个数的判断时函数与轴无交点时函数与轴相切有且只有一个交点时函数与轴有两个交点二次函数图象的基本元素开口方向即首项系数的正负对称轴二次不等式的念形如其中连接与的根若利用求根公式例求解下列方程练习解下列方程方法二十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提条件是也就是保证方程必须有实根十字分解依据对于方程而言均为整数当时将分解为两个约数之和为当时将分解为两个约数之差为