2016年天津市中考数学试题及答案.pdf

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1、1机密启用前2 0 1 6年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第 卷（选择题）、第 卷（非选择题）两部分。第 卷为第 1 页至第 3 页，第 卷为第 4 页至第 8 页。试卷满分 1 2 0 分。考试时间 1 0 0 分钟。答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝你考试顺利!第卷注意事项：1.每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信

2、息点。2.本卷共 12 题，共 36 分。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（2）5 的结果等于（A）7（B）3（C）3（D）7（2）s i n 60 的值等于（A）12（B）22（C）32（D）32（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）据 2 0 1 6 年 5 月 2 4 日天津日报报道，2 0 1 5年天津外环线内新栽植树木 6 1 2 0 0 0 0株.将 6 1 2 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（A）70.612 10（B）66.12 10（C）561.

3、2 10（D）4612 10（5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A）（B）（C）（D）（6）估计 19的值在（A）2 和 3 之间（B）3 和 4 之间（C）4 和 5 之间（D）5 和 6 之间（7）计算1 1 xx x 的结果为（A）1（B）x（C）1x（D）2 xx（8）方程212 0 x x 的两个根为（A）1 22 6 x x，（B）1 26 2 x x，（C）1 23 4 x x，（D）1 24 3 x x，第（5）题3（9）实数 a b，在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（A）0 a b（B）0 a b

4、（C）0 b a（D）0 b a（1 0）如图，把一张矩形纸片 A B C D 沿对角线 A C 折叠，点 B 的对应点为 B，A B与 D C 相交于点 E，则下列结论一定正确的是（A）D A B C A B（B）A C D B C D（C）A D A E（D）A E C E（1 1）若点 A1(5)y，B2(3)y，C3(2)y，在反比例函数3yx 的图象上，则1 2 3y y y，的大小关系是（A）1 3 2y y y（B）1 2 3y y y（C）3 2 1y y y（D）2 1 3y y y（1 2）已知二次函数2()1 y x h（h 为常数），在自变量 x的值满足 1 x3 的情

5、况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h的值为（A）1 或-5（B）-1 或 5（C）1或-3（D）1 或 3第（1 0）题ab 0第（9）题4机密启用前2 0 1 6年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。2.本卷共 13 题，共 84 分。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分）（1 3）计算3(2)a 的结果等于（1 4）计算(5 3)(5 3)的结果等于（1 5）不透明的袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出

6、 1 个球，则它是绿球的概率是（1 6）若一次函数 2 y x b（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是（写出一个即可）（1 7）如图，在正方形 A B C D 中，点 E，N，P，G 分别在边 A B，B C，C D，D A 上，点 M，F，Q 都在对角线 B D 上，且四边形 M N P Q 和 A E F G 均为正方形，则M N P QA E F GSS正方形正方形的值等于.第（1 7）题5（1 8）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 A E，B F 的延长线的交点.（）A E 的长等于；（）若点 P 在

7、线段 A C 上，点 Q 在线段 B C 上，且满足A P P Q Q B，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 P Q，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题（本大题共 7 小题，共 66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（1 9）（本小题 8 分）解不等式组2 63 2 2.xx x，请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式，得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（）解不等式，得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组

8、的解集为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 4 5 2 1 0第（1 8）题6第（2 1）题第（2 0）题（2 0）（本小题 8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中 a 的值为 _ _ _ _ _ _ _ _ _；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.6 5 m 的运动员能否进入复赛.（2 1）（本小题 10分）在 O 中，A B 为直径，C 为 O 上一点

9、.（）如图，过点 C 作 O 的切线，与 A B 的延长线相交于点 P，若 C A B 2 7，求 P 的大小；（）如图，D 为A C 上一点，且 O D 经过 A C 的中点 E，连接 D C 并延长，与 A B 的延长线相交于点 P，若 C A B 1 0，求 P 的大小.图图图图24563人数成绩/m01.5 0 1.5 5 1.6 0 1.6 5 1.7 01465237第（2 2）题（2 2）（本小题 10分）小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 A C，C B.如图，在 A B C 中，A B 6 3 m，A 4 5，B 3 7，求 A

10、 C，C B 的长（结果保留小数点后一位）参考数据：s i n 3 7 0.6 0，c o s 3 7 0.8 0，t a n 3 7 0.7 5，2 取 1.414.（2 3）（本小题 10分）公司有 3 3 0 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共 8 辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280元.（）设租用甲种货车 x 辆（x 为非负整数），试填写下表.表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 1 3 5租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 1 5

11、0表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元 2 8 0 0租用乙种货车的费用/元 2 8 0（）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.8第（2 4）题（2 4）（本小题 10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把 A B O 绕点 B 逆时针旋转，得 A B O，点 A，O 旋转后的对应点 A，O.记旋转角为.（）如图，若 9 0，求 A A的长；（）如图，若 1 2 0，求点 O的坐标；（）在（）的条件下，边 O A 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 O P+B P取得最小值时，求点 P的坐标（直接写出结果即

12、可）（2 5）（本小题 10分）已知抛物线 C：22 1 y x x 的顶点为 P，与 y轴的交点为 Q，点 F（1，12）.（）求点 P，Q 的坐标；（）将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C，点 Q 平移后的对应点为 Q，且 F Q O Q.1 求抛物线 C的解析式；2 若点 P 关于直线 Q F 的对称点为 K，射线 F K 与抛物线 C相交于点 A，求点 A 的坐标.图 图9解析：假设已取得点 P、Q.如图，过 P 作点 A 所在的网格线 A L 的垂线 P K，取点 A 关于 P K 的对称点 H，连接 P H、B H，由已知易得 P H B C.由 P A P H，P A B Q，则

13、 P H B Q，所以四边形P H B Q 为平行四边形，且 P Q B Q，则 P H B Q 为菱形.过点 B 作 B L A L 于点 L，当 P K H H L B 时，P H B H，P H B Q 亦为菱形.此时,L H P K2 A K A H12A L3，由此可确定点 P的位置.点 Q 可按答案图取得，亦可如图连接格点 G、H 与 B C 相交取得.图图 图1 0三、解答题（本大题共 7 小题，共 6 6 分）（1 9）（本小题 8 分）解：（）x 4；（）x 2；（）（）2 x 4（2 0）（本小题 8 分）解：（）2 5.（）观察条形统计图，1.50 2 1.55 4 1.

14、60 5 1.65 6 1.70 31.612 4 5 6 3x，这组数据的平均数是 1.6 1.在这组数据中，1.6 5出现了 6次，出现的次数最多，这组数据的众数为 1.6 5.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.6 0，有1.60 1.601.602，这组数据的中位数为 1.6 0.（）能.1 11 2如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B,连接 B O交 x轴于点 P，点 P 即为可使 O P+B P取得最小值的点.由旋转的性质易得 B P B P，由轴对称的性质易得 B P B P，B P B P，则 O P+B P O P+B P，所以当点 O、B、P

15、三点在一条直线上时，O P+B P取得最小值.过点 O作 O C y轴，过点 P作 P H O C，垂足分别为 C，H.由（）知点 O坐标为3 9(3)2 2，则 O C332，C B32，O C O P，则 O C B P O B，O P B OO C B C，O P335，则 O P335.O B O 1 2 0，C B O 6 0，B O C 3 0，则 P O H 6 0，R t O H P R t B C O，则 P H H O P OO C C B B O，图1 3 O H3310，P H910，点 P的坐标为6 27(3)5 5，1 4由点 N 在直线 Q F 上，得03 504

16、 4x，解得053x.将053x 代入20 0 0524y x x，得02536y.点 A 的坐标为5 25()3 36，（）解法二：设 K0 0()x y，.连接 Q P、Q K、F P.由 P、K 关于直线 Q F 对称，有 Q K Q P，F K F P，因此，Q K2 Q P2，F K2 F P2.根据勾股定理，得2 2 2 20 02 2 20 05 5()1()4 41 1(1)()()2 2x yx y.解方程组，得0037251625xy，即点 K 的坐标为37 16()25 25，.设直线 F K 的解析式为 y k x b，代入 F1(1)2，及 K37 16()25 25，得1237 1625 25k bk b，解方程组得，724524kb，即直线 F K 的解析式为7 524 24y x.点 A 为射线 F K 与抛物线 C的交点，把7 524 24y x 代入2524y x x，得方程255 25024 24x x，解得1 25 513 8x x，（舍去）.此时，2536y，即点 A 的坐标为5 25()3 36，.