2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷及解析.pdf

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1、第 1 页（共 2 6 页）2 0 1 6 年新 疆乌 鲁木 齐市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）1（4 分）如 果 将“收 入 1 0 0 元”记 作“+1 0 0 元”，那 么“支 出 5 0 元”应 记 作（）A+5 0 元 B 5 0 元 C+1 5 0 元 D 1 5 0 元2（4 分）石 墨 烯 是 世 界 上 目 前 最 薄 却 也 最 坚 硬 的 纳 米 材 料，还 是 导 电 性 最 好 的 材 料，其 理论 厚 度 仅 为 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 米，该 厚 度 用 科 学 记 数

2、 法 表 示 为（）A 0.3 4 1 09米 B 3 4.0 1 01 1米 C 3.4 1 01 0米 D 3.4 1 09米3（4 分）在 市 委、市 政 府 的 领 导 下，全 市 人 民 齐 心 协 力，力 争 于 2 0 1 7 年 将 我 市 创 建 为“全国 文 明 城 市”，为 此 小 宇 特 制 了 正 方 体 模 具，其 展 开 图 如 图 所 示，原 正 方 体 中 与“文”字 所 在的 面 正 对 面 上 标 的 字 是（）A 全 B 国 C 明 D 城4（4 分）如 图，已 知 直 线 a b，A C A B，A C 与 直 线 a，b 分 别 交 于 A，C 两

3、点，若 1=6 0，则 2 的 度 数 为（）A 3 0 B 3 5 C 4 5 D 5 0 5（4 分）某 班 去 看 演 出，甲 种 票 每 张 2 4 元，乙 种 票 每 张 1 8 元，如 果 3 5 名 学 生 购 票 恰 好用 去 7 5 0 元，甲、乙 两 种 票 各 买 了 多 少 张？设 买 了 x 张 甲 种 票，y 张 乙 种 票，则 所 列 方 程 组正 确 的 是（）A B C D 第 2 页（共 2 6 页）6（4 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 鞋 店 老 板 比 较 关 心 的 是 一 段 时 间 内 卖 出 的 鞋 的 尺 码 组 成 的 一 组 数

4、 据 的 众 数B 某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 2%，则 买 5 0 张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖C 为 了 了 解 某 品 牌 灯 管 的 使 用 寿 命，应 采 用 全 面 调 查 的 方 式D 若 甲 组 数 据 的 方 差 S=0.0 6，乙 组 数 据 的 方 差 S=0.1，则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定7（4 分）对 于 任 意 实 数 m，点 P（m 2，9 3 m）不 可 能 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限8（4 分）将 圆 心 角 为 9 0，面 积 为 4 c m2的 扇 形 围 成

5、一 个 圆 锥 的 侧 面，则 所 围 成 的 圆 锥 的底 面 半 径 为（）A 1 c m B 2 c m C 3 c m D 4 c m9（4 分）如 图，在 R t A B C 中，点 E 在 A B 上，把 这 个 直 角 三 角 形 沿 C E 折 叠 后，使 点 B恰 好 落 到 斜 边 A C 的 中 点 O 处，若 B C=3，则 折 痕 C E 的 长 为（）A B 2 C 3 D 61 0（4 分）如 图，边 长 为 4 个 单 位 长 度 的 正 方 形 A B C D 的 边 A B 与 等 腰 直 角 三 角 形 E F G 的 斜边 F G 重 合，E F G 以

6、 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 B C 向 右 匀 速 运 动（保 持 F G B C），当 点 E运 动 到 C D 边 上 时 E F G 停 止 运 动，设 E F G 的 运 动 时 间 为 t 秒，E F G 与 正 方 形 A B C D 重 叠部 分 的 面 积 为 S，则 S 关 于 t 的 函 数 大 致 图 象 为（）第 3 页（共 2 6 页）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）1 1（4 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为

7、 1 2（4 分）不 透 明 袋 子 中 装 有 红、绿 小 球 各 一 个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别，随 机 摸 出 一 个 小球 后，放 回 并 摇 匀，再 随 机 摸 出 一 个，则 第 一 次 摸 到 红 球，第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率 为 1 3（4 分）设 I 为 A B C 的 外 心，若 B I C=1 0 0，则 A 的 度 数 为 1 4（4 分）如 图，直 线 y=2 x+4 与 双 曲 线 y=交 于 A、B 两 点，与 x 轴 交 于 点 C，若 A B=2 B C，则 k=1 5（4 分）如图，矩 形 A B C D 中，A B=4，B C=8

8、，P 是边 D C 上的 动点，G 是 A P 的中点，以 P 为中心，将 P G 绕点 P 顺时针旋转 9 0，G 的对应点为 G，当 B、D、G 在一条直线上时，P D=第 4 页（共 2 6 页）三、解 答 题（共 9 小 题，共 9 0 分）1 6（8 分）计 算：（）2+|2|2 c o s 3 0+1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（x+2）（x 2）+（2 x 1）2 4 x（x 1），其 中 x=2 1 8（1 0 分）如 图，两 张 宽 度 相 等 的 纸 条 叠 放 在 一 起，重 叠 部 分 构 成 四 边 形 A B C D（1）求 证：四 边 形 A B C D

9、 是 菱 形；（2）若 纸 条 宽 3 c m，A B C=6 0，求 四 边 形 A B C D 的 面 积 第 5 页（共 2 6 页）1 9（1 0 分）某 商 场 用 2 4 0 0 0 元 购 入 一 批 空 调，然 后 以 每 台 3 0 0 0 元 的 价 格 销 售，因 天 气 炎热，空 调 很 快 售 完，商 场 又 以 5 2 0 0 0 元 的 价 格 再 次 购 入 该 种 型 号 的 空 调，数 量 是 第 一 次 购 入的 2 倍，但 购 入 的 单 价 上 调 了 2 0 0 元，每 台 的 售 价 也 上 调 了 2 0 0 元（1）商 场 第 一 次 购 入

10、的 空 调 每 台 进 价 是 多 少 元？（2）商 场 既 要 尽 快 售 完 第 二 次 购 入 的 空 调，又 要 在 这 两 次 空 调 销 售 中 获 得 的 利 润 率 不 低 于2 2%，打 算 将 第 二 次 购 入 的 部 分 空 调 按 每 台 九 五 折 出 售，最 多 可 将 多 少 台 空 调 打 折 出 售？2 0（1 0 分）如 图，建 筑 物 A B 的 高 为 6 c m，在 其 正 东 方 向 有 一 个 通 信 塔 C D，在 它 们 之 间 的地 面 点 M（B，M，D 三 点 在 一 条 直 线 上）处 测 得 建 筑 物 顶 端 A，塔 顶 C 的

11、仰 角 分 别 为 3 7 和 6 0，在 A 处 测 得 塔 顶 C 的 仰 角 为 3 0，则 通 信 塔 C D 的 高 度（精 确 到 0.0 1 m）2 1（1 0 分）小 强 的 爸 爸 从 家 骑 自 行 车 去 图 书 馆 借 书，途 中 遇 到 了 从 图 书 馆 步 行 回 家 的 小 强，爸 爸 借 完 书 后 迅 速 回 家，途 中 追 上 了 小 强，便 用 自 行 车 栽 上 小 强 一 起 回 家，结 果 爸 爸 比 自 己第 6 页（共 2 6 页）单 独 骑 车 回 家 晚 到 1 分 钟，两 人 与 家 的 距 离 S（千 米）和 爸 爸 从 家 出 发 后

12、 的 时 间 t（分 钟）之 间 的 关 系 如 图 所 示（1）图 书 馆 离 家 有 多 少 千 米？（2）爸 爸 和 小 强 第 一 次 相 遇 时，离 家 多 少 千 米？（3）爸 爸 载 上 小 强 后 一 起 回 家 的 速 度 是 多 少？2 2（1 2 分）某 艺 校 音 乐 专 业 自 主 招 生 考 试 中，所 有 考 生 均 参 加 了“声 乐”和“器 乐”两 个 科 目的 考 试，成 绩 都 分 为 五 个 等 级 对 某 考 场 考 生 两 科 考 试 成 绩 进 行 了 统 计 分 析，绘 制 了 如 下 统计 表 和 统 计 图（不 完 整）根 据 以 上 信 息

13、，解 答 下 列 问 题：第 7 页（共 2 6 页）（1）求 表 中 a，b，c，d 的 值，并 补 全 条 形 统 计 图；（2）若 等 级 A，B，C，D，E 分 别 对 应 1 0 分，8 分，6 分，4 分，2 分，求 该 考 场“声 乐”科目 考 试 的 平 均 分（3）已 知 本 考 场 参 加 测 试 的 考 生 中，恰 有 两 人 的 这 两 科 成 绩 均 为 A，在 至 少 一 科 成 绩 为 A的 考 生 中，随 机 抽 取 两 人 进 行 面 试，求 这 两 人 的 两 科 成 绩 均 为 A 的 概 率 2 3（1 0 分）如 图，已 知 A B 为 O 的 直 径

14、，点 E 在 O 上，E A B 的 平 分 线 交 O 于 点 C，过 点 C 作 A E 的 垂 线，垂 足 为 D，直 线 D C 与 A B 的 延 长 线 交 于 点 P（1）判 断 直 线 P C 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 t a n P=，A D=6，求 线 段 A E 的 长 第 8 页（共 2 6 页）2 4（1 2 分）抛 物 线 y=x2+2 x+n 经 过 点 M（1，0），顶 点 为 C（1）求 点 C 的 坐 标；（2）设 直 线 y=2 x 与 抛 物 线 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧）在 抛 物 线 的

15、对 称 轴 上 是 否 存 在 点 G 使 A G C=B G C？若 存 在，求 出 点 G 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由；点 P 在 直 线 y=2 x 上，点 Q 在 抛 物 线 上，当 以 O，M，P，Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形时，求 点 Q 的 坐 标 第 9 页（共 2 6 页）2 0 1 6 年 新 疆 乌 鲁 木 齐 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）1（4 分）【考 点】正 数 和 负 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析

16、】利 用 相 反 意 义 量 的 定 义 判 断 即 可【解 答】解：如 果 将“收 入 1 0 0 元”记 作“+1 0 0 元”，那 么“支 出 5 0 元”应 记 作“5 0 元”，故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 正 数 与 负 数，弄 清 相 反 意 义 量 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 2（4 分）【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 a 1 0n，与 较 大 数的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使

17、 用 的 是 负 指 数 幂，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面的 0 的 个 数 所 决 定【解 答】解：0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 米，该 厚 度 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.4 1 01 0米，故 选：C【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 a 1 0n，其 中 1|a|1 0，n为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 3（4 分）【考 点】专 题：正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字 菁

18、 优 网 版 权 所 有【分 析】依 据 跳 过 一 个 面 是 这 个 面 的 对 面 进 行 判 断 即 可【解 答】解：正 方 体 的 平 面 展 开 图，共 有 六 个 面，其 中 面“国”与 面“市”相 对，面“文”与 面“城”相 对，“全”与 面“明”相 对 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 正 方 体 相 对 面 上 的 文 字，掌 握 对 面 的 特 点 是 解 题 的 关 键 4（4 分）【考 点】平 行 线 的 性 质；垂 线 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 由 平 行 线 的 性 质 求 出 3 的 度 数，再 由 余 角 的 定 义 即 可 得 出 结 论

19、 第 1 0 页（共 2 6 页）【解 答】解：直 线 a b，1=6 0，3=1=6 0 A C A B，B A C=9 0，2=9 0 3=9 0 6 0=3 0 故 选 A【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质，用 到 的 知 识 点 为：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 5（4 分）【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 别 利 用 有 3 5 名 学 生 以 及 购 票 恰 好 用 去 7 5 0 元，得 出 等 式 求 出 答 案【解 答】解：设 买 了 x 张 甲 种 票，y 张 乙 种

20、 票，根 据 题 意 可 得：故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，正 确 得 出 等 式 是 解 题 关 键 6（4 分）【考 点】概 率 的 意 义；全 面 调 查 与 抽 样 调 查；众 数；方 差 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 众 数、方 差、抽 样 调 查、概 率 的 意 义 分 别 对 每 一 项 进 行 分 析，即 可 得 出 答 案【解 答】解：A、鞋 店 老 板 比 较 关 心 的 是 一 段 时 间 内 卖 出 的 鞋 的 尺 码 组 成 的 一 组 数 据 的 众 数，故 本 选 项 错

21、误；B、某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 2%，则 买 5 0 张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖，故 本 选 项 错 误；C、为 了 了 解 某 品 牌 灯 管 的 使 用 寿 命，应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式，故 本 选 项 错 误；D、若 甲 组 数 据 的 方 差 S=0.0 6，乙 组 数 据 的 方 差 S=0.1，则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定，故 本 选 项 正 确；E、某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 2%，则 买 5 0 张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖，故 本 选 项 错 误；F、为 了 了 解 某 品 牌 灯 管 的 使 用 寿

22、命，应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式，故 本 选 项 错 误；G、若 甲 组 数 据 的 方 差 S=0.0 6，乙 组 数 据 的 方 差 S=0.1，则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定，第 1 1 页（共 2 6 页）故 本 选 项 正 确；故 选 D【点 评】此 题 考 查 了 众 数、方 差、抽 样 调 查、概 率 的 意 义，关 键 是 熟 练 掌 握 众 数、方 差、抽样 调 查、概 率 的 意 义，是 一 道 基 础 题 7（4 分）【考 点】点 的 坐 标 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 点 所 在 象 限 中 横 纵 坐 标 的 符 号 即 可

23、列 不 等 式 组，若 不 等 式 组 无 解，则 不 能 在 这个 象 限【解 答】解：A、当 点 在 第 一 象 限 时，解 得 2 m 3，故 选 项 不 符 合 题 意；B、当 点 在 第 二 象 限 时，解 得 m 3，故 选 项 不 符 合 题 意；C、当 点 在 第 三 象 限 时，不 等 式 组 无 解，故 选 项 符 合 题 意；D、当 点 在 第 四 象 限 时，解 得 m 0，故 选 项 不 符 合 题 意 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 点 的 坐 标，理 解 每 个 象 限 中 点 的 坐 标 的 符 号 是 关 键 8（4 分）【考 点】圆 锥 的 计 算

24、菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 扇 形 的 半 径 为 R，根 据 扇 形 面 积 公 式 得=4，解 得 R=4；设 圆 锥 的 底面 圆 的 半 径 为 r，利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 面 积 公 式 得 到 2 r 4=4，然 后 解 方 程 即 可【解 答】解：设 扇 形 的 半 径 为 R，根 据 题 意 得=4，解 得 R=4，设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，则 2 r 4=4，解 得 r=1，即 所 围

25、 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1 c m 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底第 1 2 页（共 2 6 页）面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 9（4 分）【考 点】翻 折 变 换（折 叠 问 题）菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 翻 折 的 性 质 可 知，B C=C O=A O=3，推 出 A C=2 B C，在 R t A C B 中，由 s i n A=，推 出 A=3 0，在 R t A O E 中，根 据 O E=

26、O A t a n 3 0 计 算 即 可【解 答】解：由 翻 折 的 性 质 可 知，B C=C O=A O=3，A C=2 B C，在 R t A C B 中，s i n A=，A=3 0，在 R t A O E 中，O E=O A t a n 3 0=3=，故 选 A【点 评】本 题 考 查 翻 折 变 换、锐 角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 证 明 A=3 0，灵 活 运 用三 角 函 数 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 0（4 分）【考 点】动 点 问 题 的 函 数 图 象 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 题 意 可 以 求

27、出 各 段 对 应 的 函 数 图 象，从 而 可 以 判 断 哪 个 选 项 中 的 函 数 图 象 符 合要 求，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 题 意 可 得，F E=G E，A B=F G=4，F E G=9 0，则 F E=G E=2，点 E 到 F G 的 距 离 为 2，当 点 E 从 开 始 到 点 E 到 边 B C 上 的 过 程 中，S=t2+4 t（0 t 2），当 点 E 从 B C 边 上 到 边 F G 与 D C 重 合 时，S=（2 t 4），当 边 F G 与 D C 重 合 到 点 E 到 边 D C 的 过 程 中，S=（6 t）2（4 t 6）

28、，由 上 可 得，选 项 B 中 函 数 图 象 符 合 要 求，故 选 B【点 评】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 答 此 类 问 题 的 关 键 是 明 确 题 意，求 出 各 段 对 应 的函 数 图 象，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 第 1 3 页（共 2 6 页）二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）1 1（4 分）【考 点】多 边 形 内 角 与 外 角 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】利 用 多 边 形 的 外 角 和 以 及 多 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 解 决 问 题【解 答】解

29、：多 边 形 的 外 角 和 是 3 6 0 度，多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍，则 内 角 和 是 7 2 0 度，7 2 0 1 8 0+2=6，这 个 多 边 形 是 六 边 形 故 答 案 为：6【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 与 外 角 和 定 理，熟 练 掌 握 定 理 是 解 题 的 关 键 1 2（4 分）【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数，找 出 两 次 摸 到 红 球 的 情 况 数，即 可 确 定 出 所 求 的

30、概率【解 答】解：列 表 如 下：红 绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所 有 等 可 能 的 情 况 有 4 种，所 以 第 一 次 摸 到 红 球，第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率=，故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 1 3（4 分）【考 点】三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 外 接 圆 圆 心，B I C 是 圆 心 角，可 得 出 A 的 度 数【解 答】

31、解：当 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 I 是 A B C 的 外 心，圆 心 角 B I C 与 圆 周 角 A 所 对 弧 是 同 弧，第 1 4 页（共 2 6 页）A=B I C，A=5 0 当 三 角 形 是 钝 角 三 角 形，同 理 可 得：A=1 3 0 故 答 案 为：5 0 或 1 3 0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 外 心 与 圆 周 角 定 理，掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 1 4（4 分）【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 线 y=2 x+4 与

32、 双 曲 线 y=交 于 A、B 两 点，过 A 作 A D x 轴 于 D，B E x 轴 于 E，直 线 y=2 x+4 与 x 轴 的 交 点 为（2，0），根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 方 程=，即 可得 到 结 果【解 答】解：直 线 y=2 x+4 与 双 曲 线 y=交 于 A、B 两 点，解，过 A 作 A D x 轴 于 D，B E x 轴 于 E，直 线 y=2 x+4 与 x 轴 的 交 点 为（2，0），O C=2，A B=2 B C，B C E C A D，=，k=故 答 案 为：第 1 5 页（共 2 6 页）【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例

33、函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 1 5（4 分）【考 点】R 2：旋 转 的 性 质；L B：矩 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】作 辅 助 线，构 建 直 角 三 角 形，设 P D=x，利 用 勾 股 定 理 表 示 A P 的 长，即 P G 的 长，根 据 同 角 的 三 角 函 数 值 列 比 例 式 表 示 E G=x，同 理 得 E D=x，在 直 角 E P G 中，利 用 勾 股定 理 列 方 程：（）2=（x）2+（x）2，求 出 x 的 值

34、 即 可【解 答】解：当 B、D、G 在 一 条 直 线 上 时，如 图 所 示，过 G 作 G E C D，交 C D 的 延 长 线 于 E，设 P D=x，由 勾 股 定 理 得：A P=，由 旋 转 得：P G=P G，A P G=9 0，A P D+D P G=9 0，G 是 A P 的 中 点，P G=A P，P G=A P=，四 边 形 A B C D 为 矩 形，A D C=9 0，D A P+A P D=9 0，D P G=D A P，s i n D P G=，s i n D A P=，第 1 6 页（共 2 6 页）=，E G=D P=x，E G B C，=，B C=8，D

35、 C=4，B C=2 D C，E D=E G=x，P E=P D+D E=，由 勾 股 定 理 得：G P2=G E2+P E2，即（）2=（x）2+（x）2，解 得：x=，x 0，x=，D P=故 答 案 为：D P=【点 评】本 题 是 旋 转 变 换 问 题，考 查 了 旋 转 和 矩 形 的 性 质，明 确 旋 转 前 后 的 两 个 图 形 全 等，作 恰 当 的 辅 助 线，构 建 直 角 三 角 形，根 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 解；本 题 是 开 放 性 试 题，结 论 不唯 一，可 以 求 P D 的 长，也 可 以 求 P C 的 长 三、解 答 题（共 9 小

36、题，共 9 0 分）1 6（8 分）【考 点】实 数 的 运 算；负 整 数 指 数 幂 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】本 题 涉 及 负 指 数 幂、绝 对 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、立 方 根 4 个 考 点 在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 第 1 7 页（共 2 6 页）【解 答】解：原 式=4+2 2 3=4+2 3=3 2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决

37、此 类题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、立 方 根、绝 对 值 等 考 点 的 运 算 1 7（8 分）【考 点】整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 去 括 号，利 用 公 式 法 进 行 计 算，并 合 并 同 类 项，把 x 的 值 代 入 即 可【解 答】解：（x+2）（x 2）+（2 x 1）2 4 x（x 1），=x2 4+4 x2 4 x+1 4 x2+4 x，=x2 3，当 x=2 时，原 式=3=1 2 3=9【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算

38、 和 求 值 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 化 简 和 计 算 能 力 1 8（1 0 分）【考 点】菱 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）首 先 可 判 断 重 叠 部 分 为 平 行 四 边 形，且 两 条 纸 条 宽 度 相 同；再 由 平 行 四 边 形 的面 积 可 得 邻 边 相 等，则 重 叠 部 分 为 菱 形（2）解 直 角 三 角 形 求 得 菱 形 的 边 长，根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 求 得 即 可【解 答】解：（1）过 点 A 作 A E B C 于 E，A F C D 于 F，两 条 纸 条 宽 度

39、 相 同，A E=A F A B C D，A D B C，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 S A BC D=B C A E=C D A F 又 A E=A F B C=C D，四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）在 R t A E B 中，A E B=9 0，A B C=6 0，A E=3 c m，第 1 8 页（共 2 6 页）A B=2 c m，B C=2 c m，四 边 形 A B C D 的 面 积=A E B C=6 c m2【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定、解 直 角 三 角 形 以 及 四 边 形 的 面 积，证 得 四 边 形 为

40、菱 形 是 解题 的 关 键 1 9（1 0 分）【考 点】分 式 方 程 的 应 用；一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）设 商 场 第 一 次 购 入 的 空 调 每 台 进 价 是 x 元，根 据 题 目 条 件“商 场 又 以 5 2 0 0 0 元的 价 格 再 次 购 入 该 种 型 号 的 空 调，数 量 是 第 一 次 购 入 的 2 倍，但 购 入 的 单 价 上 调 了 2 0 0 元，每 台 的 售 价 也 上 调 了 2 0 0 元”列 出 分 式 方 程 解 答 即 可；（2）设 最 多 将 y 台 空 调 打 折 出 售

41、，根 据 题 目 条 件“在 这 两 次 空 调 销 售 中 获 得 的 利 润 率 不 低 于2 2%，打 算 将 第 二 次 购 入 的 部 分 空 调 按 每 台 九 五 折 出 售”列 出 不 等 式 并 解 答 即 可【解 答】解：（1）设 商 场 第 一 次 购 入 的 空 调 每 台 进 价 是 x 元，由 题 意 列 方 程 得：=，解 得：x=2 4 0 0，经 检 验 x=2 4 0 0 是 原 方 程 的 根，答：商 场 第 一 次 购 入 的 空 调 每 台 进 价 是 2 4 0 0 元；（2）设 将 y 台 空 调 打 折 出 售，根 据 题 意，得：3 0 0 0

42、+（3 0 0 0+2 0 0）0.9 5 y+（3 0 0 0+2 0 0）（y）（2 4 0 0 0+5 2 0 0 0）（1+2 2%），解 得：y 8，答：最 多 将 8 台 空 调 打 折 出 售【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 利 用 分 式 方 程 解 应 用 题 时，一 般 题 目 中 会 有 两 个 相 等 关 系，这 时 要 根 据 题 目 所 要 解 决 的 问 题，选 择 其 中 的 一 个 相 等 关 系第 1 9 页（共 2 6 页）作 为 列 方 程 的 依 据，而 另 一 个 则 用 来 设 未

43、 知 数 解 答 分 式 方 程 时，还 要 一 定 要 注 意 验 根 2 0（1 0 分）【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】过 点 A 作 A E C D 于 E，设 C E=x c m，解 直 角 三 角 形 求 出 A E，解 直 角 三 角 形 求 出 B M、D M，即 可 得 出 关 于 x 的 方 程，求 出 方 程 的 解 即 可【解 答】解：过 点 A 作 A E C D 于 E，则 四 边 形 A B D E 是 矩 形，设 C E=x c m，在 R t A E C 中，A E C=9 0，C A

44、E=3 0，所 以 A E=x c m，在 R t C D M 中，C D=C E+D E=C E+A B=（x+6）c m，D M=c m，在 R t A B M 中，B M=c m，A E=B D，所 以 x=+，解 得：x=+3，C D=C E+E D=+9 1 5.9 0（c m），答：通 信 塔 C D 的 高 度 约 为 1 5.9 0 c m【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，能 通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 A E、B M 的 长 度 是 解 此 题 的 关键 2 1（1 0 分）【考 点】一 次 函 数 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分

45、析】（1）根 据 折 线 给 出 的 信 息 可 知：图 书 馆 离 家 有 6 千 米；第 2 0 页（共 2 6 页）（2）先 计 算 爸 爸：当 0 t 3 0 时，直 线 的 解 析 式：s=t，把 t=2 0 代 入 即 可；（3）求 爸 爸 当 6 0 t 8 0 时 独 自 返 回，直 线 B C 的 解 析 式 为：s=t+2 1，并 计 算 当 s=0 时，t=8 4，即 如 果 爸 爸 独 自 骑 车 回 家，是 在 离 家 8 4 分 钟 的 时 候 到 家，根 据 题 意，爸 爸 载 上 小 强后 晚 到 家 1 分 钟，爸 爸 与 小 强 同 回 家，一 起 在 5

46、分 钟 走 了 1 千 米，由 此 计 算 速 度 即 可【解 答】解：（1）由 图 形 得：图 书 馆 离 家 有 6 千 米；（2）对 于 爸 爸：当 0 t 3 0 时，去 图 书 馆，设 直 线 O A 的 解 析 式 为：s=k t，把 A（3 0，6）代 入 得：3 0 k=6，k=，则 直 线 O A 的 解 析 式 为：s=t，当 t=2 0 时，s=2 0=4；答：爸 爸 和 小 强 第 一 次 相 遇 时，离 家 4 千 米；（3）对 于 爸 爸，当 3 0 t 6 0 时 在 借 书，此 时 s=6，当 6 0 t 8 0 时 独 自 返 回，设 直 线 B C 的 解

47、析 式 为：s=k t+b，把 B（6 0，6）、C（8 0，1）代 入 得：，解 得：，直 线 B C 的 解 析 式 为：s=t+2 1，令 s=0 时，t=8 4，即 如 果 爸 爸 独 自 骑 车 回 家，是 在 离 家 8 4 分 钟 的 时 候 到 家，根 据 题 意，爸 爸 载 上 小 强 后 晚 到家 1 分 钟，爸 爸 与 小 强 同 回 家，一 起 在 5 分 钟 走 了 1 千 米，t=0.2，答：爸 爸 载 上 小 强 后 一 起 回 家 的 速 度 为 0.2 千 米/分 钟 第 2 1 页（共 2 6 页）【点 评】本 题 考 查 了 根 据 折 线 统 计 图 提

48、 供 的 信 息，解 决 行 程 问 题，与 一 次 函 数 的 解 析 式 相 结合，明 确 时 间、速 度、路 程 的 关 系 是 关 键 2 2（1 2 分）【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法；频 数（率）分 布 表；条 形 统 计 图；加 权 平 均 数 菁 优 网 版 权 所有【分 析】（1）得 出 考 生 人 数，进 而 得 出 a，b，c 的 数 值（2）利 用 平 均 数 公 式 即 可 计 算 考 场“声 乐”科 目 考 试 的 平 均 分（3）通 过 概 率 公 式 计 算 即 可【解 答】解：（1）此 考 场 的 考 生 人 数 为：；a=4 0 0.0 7 5=3

49、，b=，c=4 0 3 1 0 1 5 8=4，d=，器 乐 考 试 A 等 3 人；（2）考 生“声 乐”考 试 平 均 分：（3 1 0+1 0 8+1 5 6+8 4+4 2）4 0=6 分；（3）因 为 声 乐 成 绩 为 A 等 的 有 3 人，器 乐 成 绩 为 A 等 的 有 3 人，由 于 本 考 场 考 试 恰 有 2 人两 科 均 为 A 等，不 妨 记 为 A，A，将 声 乐 成 绩 为 A 等 的 另 一 人 记 为 b，在 至 少 一 科 成 绩 为 A等 考 生 中 随 机 抽 取 两 人 有 六 种 情 形，两 科 成 绩 均 为 A 等 的 有 一 种 情 形，

50、所 以 概 率 为【点 评】本 小 题 主 要 考 查 统 计 与 概 率 的 相 关 知 识，具 体 涉 及 到 频 率 分 布 直 方 图、平 均 数 及 古典 概 型 等 内 容 2 3（1 0 分）【考 点】直 线 与 圆 的 位 置 关 系；解 直 角 三 角 形 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）结 论：P C 是 O 的 切 线 只 要 证 明 O C A D，推 出 O C P=D=9 0，即 可（2）由 O C A D，推 出=，即=，解 得 r=，由 B E P D，A E=A B s i n A B E=A B s i n P，由 此 即 可 计 算 第 2 2