2017年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1 页（共 3 7 页）2017 年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 数 学 试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 12 个 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个选项 中，只有一 项是 符合题 目要求 的.1（3 分）7 的绝对值是（）A 7 B 7 C 17D 172（3 分）大美山水“硒都 恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五一”期间，恩施州共接待游客 1450000 人，将 1450000 用科学记数法表示为（）A 0.145 106B 14.5 105C 1.45 105D 1.45 1063（3 分）下列计算正确的是（）A a

2、（a 1）=a2a B（a4）3=a7C a4+a3=a7D 2a5 a3=a24（3 分）下列图标是轴对称图形的是（）A B C D 5（3 分）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A 16B 13C 12D 236（3 分）如图，若A+A B C=180，则下列结论正确的是（）A 1=2 B 2=3 C 1=3 D 2=47（3 分）函数 y=1 3+1 的自变量 x 的取值范围是（）A x 1 B x 1 且 x 3 C x 3 D 1 x 38（3 分）关于 x 的不等式组 03 1 2(1)无解，那么 m 的取值范围为（）A m 1 B m 1 C

3、1m 0 D 1 m 0第 2 页（共 3 7 页）9（3 分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个 正方 形 内 分别 标 有六 畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其 围 成 一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A 羊 B 马 C 鸡 D 狗10（3 分）某 服 装进 货 价 80 元/件，标 价 为 200 元/件，商 店 将此 服 装 打 x 折 销售后仍获利 50%，则 x 为（）A 5 B 6 C 7 D 81 1（3 分）如 图，在 A B C 中，D E B C，A D E=E F C，A D：B D=5：3，C F=6，则 D E 的

4、长为（）A 6 B 8 C 10 D 1212（3 分）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l 1：y=3x+3，l 2：y=3x+9，直线 l 1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l 2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l 2 于点 C，点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=a x2+bx+c 过 E、B、C 三点，下列判断中：a b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c）；S四边形 A B C D=5，其中正确的个数有（）第 3 页（共 3 7 页）A 5 B 4 C 3 D 2二、填空 题（每 题 3 分，满

5、分 12 分，将答 案填在 答题 纸上）13（3 分）16 的平方根是 14（3 分）分解因式：3a x26a x y+3a y2=15（3 分）如图，在 R t A B C 中，B A C=30，以直角边 A B 为直径作半圆 交A C 于点 D，以 A D 为边作等边A D E，延长 E D 交 B C 于点 F，B C=2 3，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）16（3 分）如 图，在 6 6 的 网 格 内 填入 1 至 6 的 数 字 后，使 每 行、每 列、每 个小粗线宫中的数字不重复，则 a c=第 4 页（共 3 7 页）三、解答 题（本大 题共 8 小题，共 72 分.

6、解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算步骤.）17（8 分）先化简，再求值：22+2 2 4+42 412，其中 x=3 18（8 分）如图，A B C、C D E 均为等边三角形，连接 B D、A E 交于点 O，B C 与 A E 交于点 P 求证：A O B=60 19（8 分）某 校 决 定 加 强 羽 毛 球、篮 球、乒 乓 球、排 球、足 球 五 项 球 类 运 动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目 频数（人数）羽毛球 30篮球 a乒乓球 36第 5 页（共 3 7 页）排球

7、 b足球 12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 a=，b=；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20（8 分）如图，小明家在学校 O 的北偏东 60 方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O 的南偏东 45 方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离（结果精确到 1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.45）第 6 页（共 3 7 页）21（8 分）如图，A O B=90，反比例函数 y=2（x 0）的图象过点 A（1，a），反比例函数 y=（k0，x0）的图象过点

8、B，且 A B x 轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 M N O A，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点，求O B C 的面积22（10 分）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？第

9、7 页（共 3 7 页）23（10 分）如 图，A B、C D 是 O 的 直 径，B E 是 O 的 弦，且 B E C D，过点 C 的切线与 E B 的延长线交于点 P，连接 B C（1）求证：B C 平分A B P；（2）求证：P C2=P B P E；（3）若 B E B P=P C=4，求O 的半径第 8 页（共 3 7 页）24（12 分）如图，已知抛物线 y=a x2+c 过点（2，2），（4，5），过定点 F（0，2）的直线 l：y=k x+2 与抛物线交于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作x 轴的垂线，垂足为 C（1）求抛物线的解析式；（2）当点 B 在

10、抛物线上运动时，判断线段 B F 与 B C 的数量关系（、=），并证明你的判断；（3）P 为 y 轴上一点，以 B、C、F、P 为顶点的四边形是菱形，设点 P（0，m），求自然数 m 的值；（4）若 k=1，在直线 l 下方的抛物线上是否存在点 Q，使得Q B F 的面积最大？若存在，求出点 Q 的坐标及Q B F 的最大面积；若不存在，请说明理由第 9 页（共 3 7 页）2017 年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 12 个 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个选项 中

11、，只有一 项是 符合题 目要求 的.1（3 分）（2017恩施州）7 的绝对值是（）A 7 B 7 C 17D 17【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的定义即可解题【解答】解：正数的绝对值是其本身，|7|=7，故选 B【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握是解题的关键2（3 分）（2017恩施州）大美山水“硒都恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名 而 来，今 年“五 一”期 间，恩 施 州 共 接 待 游 客 1450000 人，将 1450000 用 科 学记数法表示为（）A 0.145 106B 14.5 105C 1.45 105D 1.45 106【考点】1I：科学记数法表示较大

12、的数【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n是负数【解答】解：将 1450000 用科学记数法表示为 1.45 106故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2017恩施州）下列计算正确的是（）第 1 0 页（共 3 7 页

13、）A a（a 1）=a2a B（a4）3=a7C a4+a3=a7D 2a5 a3=a2【考点】4I：整式的混合运算【专题】1 1：计算题；512：整式【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2a，符合题意；B、原式=a1 2，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式=2a2，不符合题意，故选 A【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3 分）（2017恩施州）下列图标是轴对称图形的是（）A B C D【考点】P 3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不

14、合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3 分）（2017恩施州）小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A 16B 13C 12D 23第 1 1 页（共 3 7 页）【考点】X 6：列表法与树状图法【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题【解答】解：设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C，则所有的可能性是：（A B C），（A C B），（B A C），（B C A），（C A B），（C B A），他的爸爸妈妈相邻的概率是

15、：46=23，故选 D【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性6（3 分）（2017 恩 施 州）如 图，若 A+A B C=180，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A 1=2 B 2=3 C 1=3 D 2=4【考点】J B：平行线的判定与性质【分析】先根据题意得出 A D B C，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：A+A B C=180，A D B C，2=4故选 D【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键7（3 分）（2017 恩施州）函数 y=1 3+1 的自变量 x 的取值范围是（）A x 1 B x

16、 1 且 x 3 C x 3 D 1 x 3【考点】E 4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案第 1 2 页（共 3 7 页）【解答】解：由题意，得x1 0 且 x3 0，解得 x 1 且 x 3，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键8（3 分）（2017恩施州）关于 x 的不等式组 03 1 2(1)无解，那么 m 的取值范围为（）A m 1 B m 1 C 1m 0 D 1 m 0【考点】C B：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、

17、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式 xm 0，得：xm，解不等式 3x12（x1），得：x1，不等式组无解，m 1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9（3 分）（2017恩施州）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是 一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A 羊 B 马 C 鸡 D 狗第 1 3 页（共 3 7 页）【考点】I 8：专题：正方体相对

18、两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”故选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 体 的 平 面 展 开 图，解 题 的 关 键 是 掌 握 立 方 体 的 1 1种展开图的特征10（3 分）（2017 恩 施 州）某 服 装 进 货 价 80 元/件，标 价 为 200 元/件，商 店 将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（）A 5 B 6 C 7 D 8【考点】8A：一元一次方程的应

19、用【分析】根据利润=售价进 价，即可得出关于 x 的一元一 次方程，解之即可 得出结论【解答】解：根据题意得：2001 080=80 50%，解得：x=6 故选 B【点 评】本 题 考 查了 一 元 一 次 方 程 的应 用，根 据 利 润=售 价 进价，列 出 关 于 x的一元一次方程是解题的关键1 1（3 分）（2017恩施州）如图，在A B C 中，D E B C，A D E=E F C，A D：B D=5：3，C F=6，则 D E 的长为（）第 1 4 页（共 3 7 页）A 6 B 8 C 10 D 12【考点】S 9：相似三角形的判定与性质【分析】由 D E B C 可得出A D

20、 E=B，结合A D E=E F C 可得出B=E F C，进而可得出 B D E F，结合 D E B C 可证出四边形 B D E F 为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出 D E=B F，由 D E B C 可得出A D E A B C，根据相似三角形的性质可得出 B C=85D E，再根据 C F=B C B F=35D E=6，即可求出 D E 的长度【解答】解：D E B C，A D E=B A D E=E F C，B=E F C，B D E F，D E B F，四边形 B D E F 为平行四边形，D E=B F D E B C，A D E A B C，=+=58，B C=8

21、5D E，C F=B C B F=35D E=6，D E=10 故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出 B C=85D E 是解题的关键第 1 5 页（共 3 7 页）12（3 分）（2017恩施州）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l 1：y=3x+3，l 2：y=3x+9，直线 l 1 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l 2 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴 的 平 行 线 交 l 2 于 点 C，点 A、E 关 于 y 轴 对 称，抛 物 线 y=a x2+bx+c过 E、B、C 三点

22、，下列判断中：a b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点（b，c）；S四边形 A B C D=5，其中正确的个数有（）A 5 B 4 C 3 D 2【考点】H A：抛物线与 x 轴的交点；F 8：一次函数图象上点的坐标特征；H 5：二次函数图象上点的坐标特征；P 5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据直线 l 1 的解析式求出 A（1，0），B（0，3），根据关于 y 轴对称的两 点坐 标 特 征求 出 E（1，0）根据 平 行 于 x 轴 的直 线 上 任意 两 点纵 坐 标相 同得出 C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，再根据二次函数图象上

23、点的坐标特征求 出 C（2，3）利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2x+3，进 而 判断各选项即可【解答】解：直线 l 1：y=3x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，A（1，0），B（0，3），点 A、E 关于 y 轴对称，E（1，0）直线 l 2：y=3x+9 交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交 l 2 于点 C，第 1 6 页（共 3 7 页）D（3，0），C 点纵坐标与 B 点纵坐标相同都是 3，把 y=3 代入 y=3x+9，得 3=3x+9，解得 x=2，C（2，3）抛物线 y=a x2+bx+c 过 E、B、C

24、 三点，+=0=34+2+=3，解得=1=2=3，y=x2+2x+3抛物线 y=a x2+bx+c 过 E（1，0），a b+c=0，故正确；a=1，b=2，c=3，2a+b+c=2+2+3=3 5，故错误；抛物线过 B（0，3），C（2，3）两点，对称轴是直线 x=1，抛物线关于直线 x=1 对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过 C（2，3）点，抛物线过点（b，c），故正确；直线 l 1 l 2，即 A B C D，又 B C A D，四边形 A B C D 是平行四边形，S四边形 A B C D=B C O B=2 3=6 5，故错误综上可知，正确的结论有 3 个故选 C【点评】本题考查

25、了抛物线与 x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于 y 轴对称的两点坐标特征，平行于 x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键二、填空 题（每 题 3 分，满分 12 分，将答 案填在 答题 纸上）13（3 分）（2017恩施州）16 的平方根是 4【考点】21：平方根第 1 7 页（共 3 7 页）【专题】1 1：计算题【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16 的平方根

26、是 4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根14（3 分）（2017恩施州）分解因式：3a x26a x y+3a y2=3a（xy）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3a x26a x y+3a y2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案为：3a（xy）2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为

27、止15（3 分）（2017 恩 施 州）如 图，在 R t A B C 中，B A C=30，以 直 角 边 A B为直径作半圆交 A C 于点 D，以 A D 为边作等边A D E，延长 E D 交 B C 于点 F，B C=2 3，则图中阴影部分的面积为 3 3 32（结果不取近似值）第 1 8 页（共 3 7 页）【考点】M O：扇形面积的计算；K Q：勾股定理；M 5：圆周角定理【分 析】根 据 题 意 结 合 等 边 三 角 形 的 性 质 分 别 得 出 A B，A C，A D，D C 的 长，进而利用 S阴影=S A B C S A O D S扇形 D O B S D C F 求

28、出答案【解答】解：如图所示：设半圆的圆心为 O，连接 D O，过 D 作 D G A B 于点 G，过 D 作 D N C B 于点 N，在 R t A B C 中，B A C=30，A C B=60，A B C=90，以 A D 为边作等边A D E，E A D=60，E A B=60+30=90，可得：A E B C，则A D E C D F，C D F 是等边三角形，在 R t A B C 中，B A C=30，B C=2 3，A C=4 3，A B=6，D O G=60，则 A O=B O=3，故 D G=D O s i n60=3 32，则 A D=3 3，D C=A C A D=3

29、，故 D N=D C s i n60=3 32=32，则 S阴影=S A B C S A O D S扇形 D O B S D C F=12 2 3 6 12 33 326 0 323 6 01232 3=3 3 32 故答案为：3 3 32 第 1 9 页（共 3 7 页）【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键16（3 分）（2017 恩 施 州）如 图，在 6 6 的 网 格 内 填 入 1 至 6 的 数 字 后，使 每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则 a c=2【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】粗线把这个数独

30、分成了 6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算【解答】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字 3、5、6，缺少 1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2第 2 0 页（共 3 7 页）不能在第五列，而 2 不能在第六列；所以 2 只能在第六行第四列，即 a=2；则 b和 c 有一个是 1，有一个是 4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字 2、3、4、6，缺少 1 和 5，由于 5 不能在第二行，所以 5 在第四行，那么 1 在第二行；如下：再

31、 看 乙 部 分：已 经 有 了 数 字 1、2、3，缺 少 数 字 4、5、6，观 察 上 图 发 现：5 不能在第六列，所以 5 在第五列的第一行；4 和 6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当 4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是 4，如下：再看甲部分：已经有了数字 1、3、4、5，缺少数字 2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以 2 在第二列，则 6 在第三列的第一行，如下：第 2 1 页（共 3 7 页）观察 上图可 知：第 三列少 1 和 4，4 不能 在第三 行，所 以 4 在第 五行，则 1 在第三行，如下：观察 上图可 知：第 五行缺 少 1

32、 和 2，1 不能 在第 1 列，所以 1 在第 五列，则 2 在第一列，即 c=1，所以 b=4，如下：观察 上图可 知：第 六列缺 少 1 和 2，1 不能 在第三 行，则 在第四 行，所以 2 在第三行，如下：第 2 2 页（共 3 7 页）再 看 戊 部 分：已 经 有 了 数 字 2、3、4、5，缺 少 数 字 1、6，观 察 上 图 发 现：1 不能在第一列，所以 1 在第二列，则 6 在第一列，如下：观察 上图可 知：第 一列缺 少 3 和 4，4 不能 在第三 行，所 以 4 在第 四行，则 3 在第三行，如下：观察 上图可 知：第 二列缺 少 5 和 6，5 不能 在第四 行

33、，所 以 5 在第 三行，则 6 在第四行，如下：第 2 3 页（共 3 7 页）观察上图可知：第三行第五列少 6，第四行第五列少 3，如下：所以，a=2，c=1，a c=2；当 6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是 6，如下：再 看 甲 部 分：已 经 有 了 数 字 1、3、5、6，缺 少 数 字 2、4，观 察 上 图 发 现：2 不能在第三列，所以 2 在第 2 列，4 在第三列，如下：第 2 4 页（共 3 7 页）观察上图可知：第三列缺少数字 1 和 6，6 不能在第五行，所以 6 在第三行，则1 在第五行，所以 c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字 3

34、 和 6，6 不能在第三行，所以 6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字 1 和 2，2 不能在第四行，所以 2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察 上图可 知：第 三行缺 少数字 1 和 5，1 和 5 都不 能在第 一列，所以此 种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a c=2；故答案为：2【点评】本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或第 2 5 页（共 3 7 页）者一行、一列，再逐步的进行推算三、解答 题（本大 题共 8 小题，共 72 分.解答 应写 出文字 说明、证明 过程 或演算步骤.）17（8 分）（2017恩施州）先化简，

35、再求值：22+2 2 4+42 412，其中 x=3【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入即可求出答案【解答】解：当 x=3 时，原式=2(+2)(2)2(+2)(2)12=2(+2)+2 212=112=12=36【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（8 分）（2017恩施州）如图，A B C、C D E 均为等边三角形，连接 B D、A E 交于点 O，B C 与 A E 交于点 P 求证：A O B=60【考点】K D：全等三角形的判定与性质；K K：等边三角形的性质【分析】利用“边角边”证明A C D 和B

36、C E 全等，可得C A D=C B E，然后求出O A B+O B A=120，再根据“八字型”证明A O P=P C B=60 即可【解答】解：A B C 和E C D 都是等边三角形，第 2 6 页（共 3 7 页）A C=B C，C D=C E，A C B=D C E=60，A C B+A C E=D C E+A C E，即A C D=B C E，在A C D 和B C E 中，=，A C D B C E（S A S），C A D=C B E，A P O=B P C，A O P=B C P=60，即A O B=60【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

37、键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19（8 分）（2017恩施州）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目 频数（人数）羽毛球 30篮球 a乒乓球 36排球 b足球 12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的 a=24，b=48；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 72 度；第 2 7 页（共 3 7 页）（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【考点】V B：扇形统计图；V 7：频数（率）分布表【

38、分析】（1）根据选择乒乓 球运动的人数是 36 人，对应的百分 比是 30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得 a，用总人数减去其它组的人数求得 b；（2）利用 360 乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解【解答】解：（1）抽取的人数是 36 30%=120（人），则 a=120 20%=24，b=120 30243612=48 故答案是：24，48；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为 360 4 81 2 0=72，故答案是：72；（3）全校总人数是 120 10%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是 1200 30%=360（

39、人）【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数 通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数20（8 分）（2017恩施州）如图，小明家在学校 O 的北偏东 60 方向，距离学 校80 米的 A 处，小华家在 学校 O 的南 偏东 45 方向 的 B 处，小华家在 小明家 的正南方向，求小华家到学校的距离（结果精确到 1 米，参考数据：2 1.41，3 1.73，6 2.45）第 2 8 页（共 3 7 页）【考点】T B：解直角

40、三角形的应用方向角问题；K U：勾股定理的应用【分析】作 O C A B 于 C，由已知可得A B O 中A=60，B=45 且 O A=80m，要求 O B 的长，可以先求出 O C 和 B C 的长【解答】解：由题意可知：作 O C A B 于 C，A C O=B C O=90，A O C=30，B O C=45 在 R t A C O 中，A C O=90，A O C=30，A C=12A O=40m，O C=3 A C=40 3 m 在 R t B O C 中，B C O=90，B O C=45，B C=O C=40 3 m O B=2+2=40 6 40 2.45 82（米）答：小华

41、家到学校的距离大约为 82 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21（8 分）（2017 恩施州）如图，A O B=90，反比例函数 y=2（x 0）的图第 2 9 页（共 3 7 页）象 过 点 A（1，a），反 比 例函 数 y=（k 0，x 0）的 图 象过 点 B，且 A B x轴（1）求 a 和 k 的值；（2）过点 B 作 M N O A，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y=于另一点，求O B C 的面积【考 点】G 5：反 比例 函数 系数 k 的几 何意 义；G

42、6：反 比例 函数 图象 上点 的坐 标特征【分析】（1）把 A（1，a）代入反比例函数 y=2得到 A（1，2），过 A 作A E x 轴 于 E，B F x 轴 于 F，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 B（4，2），于 是得到 k=4 2=8；（2）求 的 直 线 A O 的 解 析 式 为 y=2x，设 直 线 M N 的 解 析 式 为 y=2x+b，得到直线 M N 的解析式为 y=2x+10，解方程组得到 C（1，8），于是得到结论【解答】解：（1）反比例函数 y=2（x 0）的图象过点 A（1，a），a=2 1=2，A（1，2），过 A 作 A E x 轴于 E，

43、B F x 轴于 F，A E=2，O E=1，A B x 轴，B F=2，A O B=90，E A O+A O E=A O E+B O F=90，第 3 0 页（共 3 7 页）E A O=B O F，A E O O F B，=，O F=4，B（4，2），k=4 2=8；（2）直线 O A 过 A（1，2），直线 A O 的解析式为 y=2x，M N O A，设直线 M N 的解析式为 y=2x+b，2=2 4+b，b=10，直线 M N 的解析式为 y=2x+10，直线 M N 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，M（5，0），N（0，10），解=2+1 0=8得，=1=8或=4=2，C

44、（1，8），O B C 的面积=S O M N S O C N S O B M=12 5 10 12 10 1 12 5 2=15【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键第 3 1 页（共 3 7 页）22（10 分）（2017恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展 低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车 经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多 4

45、 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【考点】C E：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据“购买 3 辆男式单车 与4 辆 女 式 单 车 费 用 相 同，购 买 5 辆 男 式 单 车 与 4 辆 女 式 单 车 共 需 16000 元”列 方程组求解可得；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要 22 辆、购 置 两 种 单 车 的 费 用 不 超 过 50000 元”

46、列 不 等 式 组 求 解，得 出 m 的 范围，即 可 确 定 购 置 方 案；再 列 出 购 置 总 费 用 关 于 m 的 函 数 解 析 式，利 用 一 次 函数性质结合 m 的范围可得其最值情况【解答】解：（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据题意，得：3=4 5+4=1 6 0 0 0，解得：=2 0 0 0=1 5 0 0，答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：+4 2 22 0 0 0(+4)+1 5 0 0 5 0 0 0 0，解得：9 m 12，m 为整数，m 的

47、值可以是 9、10、1 1、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为 W，则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W 随 m 的增大而增大，第 3 2 页（共 3 7 页）当 m=9 时，W 取得最小值，最小值为 39500，答：该社区 共有 4 种购 置方案，其中 购置男 式单车 13 辆、女式单 车 9 辆时 所需总费用最低，最低费用为 39500 元【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理 解 题 意 找 到 题 目 蕴 含 的 相 等 关 系 或 不 等 关 系 列 出 方 程 组 或 不 等 式 组 是 解 题 的关键23（1

48、0 分）（2017恩施州）如图，A B、C D 是O 的直径，B E 是O 的弦，且B E C D，过点 C 的切线与 E B 的延长线交于点 P，连接 B C（1）求证：B C 平分A B P；（2）求证：P C2=P B P E；（3）若 B E B P=P C=4，求O 的半径【考点】M C：切线的性质；K D：全等三角形的判定与性质；S 9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由 B E C D 知1=3，根据2=3 即可得1=2；（2）连 接 E C、A C，由 P C 是 O 的 切 线 且 B E D C，得 1+4=90，由A+2=90 且 A=5 知 5+2=90，根 据 1

49、=2 得 4=5，从 而 证 得P B C P C E 即可；（3）由 P C2=P B P E、B E B P=P C=4 求得 B P=2、B E=6，作 E F C D 可得 P C=F E=4、F C=P E=8，再 R t D E F R t B C P 得 D F=B P=2，据此得出 C D 的长即可【解答】解：（1）B E C D，1=3，又O B=O C，2=3，1=2，即 B C 平分A B P；第 3 3 页（共 3 7 页）（2）如图，连接 E C、A C，P C 是O 的切线，P C D=90，又B E D C，P=90，1+4=90，A B 为 O 直径，A+2=9

50、0，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，P B C P C E，=，即 P C2=P B P E；（3）B E B P=P C=4，B E=4+B P，P C2=P B P E=P B（P B+B E），42=P B（P B+4+P B），即 P B2+2P B 8=0，解得：P B=2，则 B E=4+P B=6，P E=P B+B E=8，第 3 4 页（共 3 7 页）作 E F C D 于点 F，P=P C F=90，四边形 P C F E 为矩形，P C=F E=4，F C=P E=8，E F D=P=90，B E C D，=，D E=B C，在 R t D E F 和