2017年湖北省咸宁市中考数学试卷(含解析版).pdf

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1、第 1 页（共 3 3 页）2017 年湖 北省 咸宁 市中 考数 学试 卷一、选择 题（本 大题 共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是（）景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江气温 1 0 2 2A 潜山公园 B 陆水湖 C 隐水洞 D 三湖连江2（3 分）在 绿 满 鄂 南 行 动 中，咸 宁 市 计 划 2015 年 至 2017 年 三 年 间 植 树 造 林1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法表示为（）A 121 104B 12.1 105C 1.

2、21 105D 1.21 1063（3 分）下列算式中，结果等于 a5的是（）A a2+a3B a2a3C a5 a D（a2）34（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A 三棱柱 B 三棱锥 C 圆柱 D 圆锥5（3 分）由于受 H 7N 9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克设 3月份鸡的价格为 m 元/千克，则（）A m=24（1 a%b%）B m=24（1 a%）b%C m=24 a%b%D m=24（1 a%）（1 b%）6（3 分）已知 a、b、c 为常数，点 P

3、（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 a x2+bx+c=0根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 没有实数根 D 无法判断7（3 分）如 图，O 的半径 为 3，四边 形 A B C D 内接于 O，连接 O B、O D，若B O D=B C D，则 的长为（）第 2 页（共 3 3 页）A B C 2 D 38（3 分）在平面直角坐标系 xO y 中，将一块含有 45 角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在 第一象 限 的 双 曲 线 上，现 将 直 角 三 角 板 沿 x 轴 正 方 向 平

4、 移，当 顶 点 A 恰 好 落 在 该 双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C 的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）二、填空 题（每 小题 3 分，共 24 分）9（3 分）8 的立方根是 10（3 分）化简：=1 1（3 分）分解因式：2a24a+2=12（3 分）如图，直线 y=m x+n 与抛物线 y=a x2+bx+c 交于 A（1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 m x+n a x2+bx+c 的解集是 13（3 分）小 明 的 爸 爸 是 个“健 步 走”运 动 爱 好 者，他 用 手 机 软 件 记 录 了 某 个 月（30 天）每天健

5、步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 第 3 页（共 3 3 页）14（3 分）如 图，点 O 是 矩形 纸片 A B C D 的 对称 中心，E 是 B C 上 一点，将 纸片沿 A E 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合 若 B E=3，则折痕 A E 的长为 15（3 分）如 图，边 长 为 4 的 正 六 边 形 A B C D E F 的 中 心 与 坐 标 原 点 O 重 合，A F x 轴，将 正 六 边 形 A B C D E F 绕 原 点 O 顺

6、 时 针 旋 转 n 次，每 次 旋 转 60 当n=2017 时，顶点 A 的坐标为 16（3 分）如图，在 R t A B C 中，B C=2，B A C=30，斜边 A B 的两个端点分别在相互垂直的射线 O M、O N 上滑动，下列结论：若 C、O 两点关于 A B 对称，则 O A=2；C、O 两点距离的最大值为 4；若 A B 平分 C O，则 A B C O；斜边 A B 的中点 D 运动路径的长为；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答 题（本 大题 共 8 小题，满 分 72 分）17（8 分）（1）计算：|+20170；第 4 页（共 3 3 页）（2）解方程

7、：=18（7 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，A B=D F，A C=D F，B E=F C（1）求证：A B C D F E；（2）连接 A F、B D，求证：四边形 A B D F 是平行四边形19（8 分）咸 宁 市 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 对 新 闻、体 育、动 画、娱 乐 四 类 电 视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有 人；（3）在 此次问 卷调

8、查 中，甲、乙两班 分别有 2 人喜 爱新闻 节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率第 5 页（共 3 3 页）20（8 分）小 慧 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y=|x 1|的 图 象 与 性 质 进 行 了 探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=|x 1|的自变量 x 的取值范围是；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b=；（3）在平面直角坐标系 xO y 中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图

9、象；（4）写出该函数的一条性质：21（9 分）如图，在 A B C 中，A B=A C，以 A B 为直径的 O 与边 B C、A C 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 D F A C，垂足为点 F（1）求证：D F 是 O 的切线；（2）若 A E=4，c os A=，求 D F 的长第 6 页（共 3 3 页）22（10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 8元/件，工 作 人 员 对 销 售 情 况 进 行 了 跟 踪记 录，并 将 记 录 情 况 绘 成 图 象，图 中 的折线

10、 O D E 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线 段D E 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件（1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日 销售利 润不低 于 640 元的 天数共 有多少 天？试 销售期 间，日 销售最 大利润是多少元？第 7 页（共 3 3 页）23（10 分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”理解：（1）如图 1，已知 A、B 是O 上两点，请在圆上找出满足

11、条件的点 C，使A B C为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图 2，在正方形 A B C D 中，E 是 B C 的中点，F 是 C D 上一点，且 C F=C D，试判断A E F 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如 图 3，在 平面 直角坐 标系 xO y 中，O 的半 径为 1，点 Q 是直 线 y=3 上的一点，若在O 上存在一点 P，使得O P Q 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标第 8 页（共 3 3 页）24（12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，其

12、对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 O B=O C=6（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 B D，F 为抛物线上一动点，当F A B=E D B 时，求点 F 的坐标；（3）平 行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 M、N 两 点，以 线 段 M N 为 对 角 线 作 菱 形M P N Q，当点 P 在 x 轴上，且 P Q=M N 时，求菱形对角线 M N 的长第 9 页（共 3 3 页）2017 年 湖 北 省 咸 宁 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题（本 大题 共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分）

13、1（3 分）（2017咸宁）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是（）景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江气温 1 0 2 2A 潜山公园 B 陆水湖 C 隐水洞 D 三湖连江【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项【解答】解：2 1 0 2，隐水洞的气温最低，故 选 C【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大 于0，负数小于 0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大2（3 分）（2017 咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 12

14、10000 用科学记数法表示为（）A 121 104B 12.1 105C 1.21 105D 1.21 106【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 a 10n，其 中 1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：1210000=1.21 106故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3（3 分）（2017 咸宁）下列算式中，结果等于 a5的是（）第 1 0 页（共 3 3 页）A a2+a3B a2a3C a5 a D（a2）3【分析】根 据合 并 同类

15、 项 对 A 进 行判 断；根 据 同底 数 幂的 乘 法对 B 进 行判 断；根据同底数幂的除法对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断【解答】解：A、a2与 a3不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=a5，所以 B 选项正确；C、原式=a4，所以 C 选项错误；D、原式=a6，所以 D 选项错误故选 B【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减 也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方4（3 分）（2017咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A 三棱柱 B 三棱锥 C 圆柱 D 圆锥【分析】根据三棱柱的特点求解即可【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩

16、形，得几何体是三棱柱，故选：A【点评】本题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键5（3 分）（2017 咸宁）由于受 H 7N 9 禽流感 的影响，我 市某城区今 年 2 月份鸡的 价 格 比 1 月 份 下 降 a%，3 月 份 比 2 月 份 下 降 b%，已 知 1 月 份 鸡 的 价 格 为 24元/千克设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（）A m=24（1a%b%）B m=24（1a%）b%C m=24 a%b%D m=24（1a%）（1b%）【分析】首先求出二月份 鸡的价格，再根据三月份比二 月份下降 b%即可求出三第 1 1 页（共 3 3 页）月份鸡的价格【解

17、答】解：今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元/千克，2 月份鸡的价格为 24（1a%），3 月份比 2 月份下降 b%，三月份鸡的价格为 24（1a%）（1b%），故选 D【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系6（3 分）（2017 咸 宁）已 知 a、b、c 为 常 数，点 P（a，c）在 第 二 象 限，则 关于 x 的方程 a x2+bx+c=0 根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根C 没有实数根 D 无法判断【分 析】先 利 用 第 二 象 限 点 的 坐 标 特 征 得 到 a c

18、0，则 判 断 0，然 后 根 据 判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：点 P（a，c）在第二象限，a 0，c 0，a c 0，=b24a c 0，方程有两个不相等的实数根故选 B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 a x2+bx+c=0（a 0）的根与=b24a c 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根7（3 分）（2017咸 宁）如 图，O 的 半 径 为 3，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，连接 O B、O D，若 B O D=B C D，则 的长为（）第 1 2 页（共 3 3 页）A B C

19、 2 D 3【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A=60，得出B O D=120，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：四边形 A B C D 内接于 O，B C D+A=180，B O D=2 A，B O D=B C D，2A+A=180，解得：A=60，B O D=120，的长=2；故选：C【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出B O D=120 是解决问题的关键8（3 分）（2017 咸宁）在 平面 直角坐 标系 xO y 中，将一 块含 有 45 角的 直角 三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1，0），顶点

20、A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C 的坐标为（）A（，0）B（2，0）C（，0）D（3，0）【分 析】过 点 B 作 B D x 轴 于 点 D，易 证 A C O B C D（A A S），从 而 可 求第 1 3 页（共 3 3 页）出 B 的 坐标，进而 可 求出 反 比例 函 数的 解 析式，根据 解 析式 与 A 的 坐标 即 可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点【解答】解：过点 B 作 B D x 轴于点 D，A C O+B C D=90，O A

21、C+A C O=90，O A C=B C D，在A C O 与B C D 中，A C O B C D（A A S）O C=B D，O A=C D，A（0，2），C（1，0）O D=3，B D=1，B（3，1），设反比例函数的解析式为 y=，将 B（3，1）代入 y=，k=3，y=，把 y=2 代入 y=，x=，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时，此时点 A 移动了 个单位长度，C 也移动了 个单位长度，此时点 C 的对应点 C 的坐标为（，0）故选（C）第 1 4 页（共 3 3 页）【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度

22、较高，属于中等题型二、填空 题（每 小题 3 分，共 24 分）9（3 分）（2017咸宁）8 的立方根是 2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8 的立方根为 2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键10（3 分）（2017咸宁）化简：=x1【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=x 1故答案为：x1【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1 1（3 分）（2017咸宁）分解因式：2a24a+2=2（a 1）2【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2（a22a+1）

23、=2（a 1）2故答案为：2（a 1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法第 1 5 页（共 3 3 页）是解本题的关键12（3 分）（2017咸宁）如图，直线 y=m x+n 与抛物线 y=a x2+bx+c 交于 A（1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 m x+n a x2+bx+c 的解集是 x1 或x4【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：当 x1 或 x4 时，直线 y=m x+n 在抛物 线y=a x2+bx+c 的上方，不等式 m x+n a x2+bx+c 的解集为 x1 或 x4故答案

24、为：x1 或 x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键13（3 分）（2017咸宁）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数 3 7 5 12 3在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 1.4，1.35【分 析】把这 组数据 按照从 小到大 的顺序 排列，第 15、16 个数 的平均 数是中 位数，在这组数据中出现次数最多的是 1.4，得到这组数据的众数【解答】解：要求一组数据的中位数，把这组数

25、据按照从小到大 的顺序排列，第 4、5 个两个数 的平均数是（1.3+1.4）2=1.35，所以中位数是 1.35，在这组数据中出现次数最多的是 1.4，第 1 6 页（共 3 3 页）即众数是 1.4故答案为：1.4；1.35【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求14（3 分）（2017 咸 宁）如 图，点 O 是 矩 形 纸 片 A B C D 的 对 称 中 心，E 是 B C上一点，将纸片沿 A E 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合 若 B E=3，则折痕 A E 的长为 6【

26、分析】由折叠的性质及矩形的性质得到 O E 垂直平分 A C，得到 A E=E C，根据A B 为 A C 的一半确定出A C E=30，进而得到 O E 等于 E C 的一半，求出 E C 的长，即为 A E 的长【解答】解：由题意得：A B=A O=C O，即 A C=2A B，且 O E 垂直平分 A C，A E=C E，设 A B=A O=O C=x，则有 A C=2x，A C B=30，在 R t A B C 中，根据勾股定理得：B C=x，在 R t O E C 中，O C E=30，O E=E C，即 B E=E C，B E=3，O E=3，E C=6，则 A E=6，故答案为：

27、6【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键第 1 7 页（共 3 3 页）15（3 分）（2017 咸宁）如图，边长 为 4 的正六 边形 A B C D E F 的中心 与坐标原点 O 重合，A F x 轴，将正六边形 A B C D E F 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60 当 n=2017 时，顶点 A 的坐标为（2，2）【分 析】将 正 六边 形 A B C D E F 绕 原 点 O 顺 时 针旋 转 2017 次 时，点 A 所 在 的位置就是原 F 点所在的位置【解答】解：2017 60 360=336 1，即与正六边形

28、 A B C D E F 绕原点 O 顺时针旋转 1 次时点 A 的坐标是一样的当点 A 按顺时针旋转 60 时，与原 F 点重合连接 O F，过点 F 作 F H x 轴，垂足为 H；由已知 E F=4，F O E=60（正六边形的性质），O E F 是等边三角形，O F=E F=4，F（2，2），即旋转 2017 后点 A 的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）【点评】此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质旋转 此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16（3 分）（2017咸宁）如图，在 R t A B C 中，B C=2，B A C=30，斜边 A B的两个

29、端点分别在相互垂直的射线 O M、O N 上滑动，下列结论：第 1 8 页（共 3 3 页）若 C、O 两点关于 A B 对称，则 O A=2；C、O 两点距离的最大值为 4；若 A B 平分 C O，则 A B C O；斜边 A B 的中点 D 运动路径的长为；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）【分 析】先 根 据 直 角 三 角 形 30 的 性 质 和 勾 股 定 理 分 别 求 A C 和 A B，由 对 称的性质可知：A B 是 O C 的垂直平分线，所以 O A=A C；当 O C 经过 A B 的中点 E 时，O C 最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；如图 2，

30、根据等腰三角形三线合一可知：A B O C；如图 3，半径为 2，圆心角为 90，根据弧长公式进行计算即可【解答】解：在 R t A B C 中，B C=2，B A C=30，A B=4，A C=2，若 C、O 两点关于 A B 对称，如图 1，A B 是 O C 的垂直平分线，则 O A=A C=2；所以正确；如图 1，取 A B 的中点为 E，连接 O E、C E，A O B=A C B=90，O E=C E=A B=2，当 O C 经过点 E 时，O C 最大，则 C、O 两点距离的最大值为 4；所以正确；如图 2，同理取 A B 的中点 E，则 O E=C E，A B 平分 C O，第

31、 1 9 页（共 3 3 页）O F=C F，A B O C，所以正确；如图 3，斜边 A B 的中点 D 运动路径是：以 O 为圆心，以 2 为半径的圆周的，则：=所以不正确；综上所述，本题正确的有：；故答案为：【点评】本题是三角形的综合题，考查了直角三角形 30 的性质、直角三角形斜第 2 0 页（共 3 3 页）边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中三、解答 题（本 大题 共 8 小题，满 分 72 分）17（8 分）（2017咸宁）（1）计算：|+20170；（2）解方

32、程：=【分析】（1）根据实数的运算法则，零指数幂的性质计算即可；（2）根据分式方程的解法即可得到结论【解答】解：（1）：|+20170=4+1=1 3；（2）方程两边通乘以 2x（x3）得，x3=4x，解得：x=1，检验：当 x=1 时，2x（x3）0，原方程的根是 x=1【点评】本题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键18（7 分）（2017 咸宁）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，A B=D F，A C=D F，B E=F C（1）求证：A B C D F E；（2）连接 A F、B D，求证：四边形 A B D F 是平行四边形【分析】（1）由 S S

33、S 证明A B C D F E 即可；（2）连接 A F、B D，由全等三角形的性质得出A B C=D F E，证出 A B D F，即可得出结论第 2 1 页（共 3 3 页）【解答】证明：（1）B E=F C，B C=E F，在A B C 和D F E 中，A B C D F E（S S S）；（2）解：连接 A F、B D，如图所示：由（1）知A B C D F E，A B C=D F E，A B D F，A B=D F，四边形 A B D F 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关

34、键19（8 分）（2017咸宁）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 72 度；（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有 700 人；（3）在 此次问 卷调查 中，甲、乙两班 分别有 2 人喜 爱新闻 节目，若从这 4 人中第 2 2 页（共 3 3 页）随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率【分析】（1）根据

35、动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用 360 度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）调查的学生总数为 60 30%=200（人），则体育类人数为 200（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是 360=72，故答案为：72；（2）估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有：2000=700（人），故答案为：700；（3）将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2，树状图如图所示：第 2 3 页（共

36、3 3 页）所以 P（2 名学生来自不同班）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8 分）（2017咸宁）小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|x 1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=|x 1|的自变量 x 的取值范围是 任意实数；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中，b=2；（3）在平面直角坐标系 xO y 中，描出以上表中对对应值为

37、坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：函数的最小值为 0（答案不唯一）第 2 4 页（共 3 3 页）【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把 x=1 代入函数解析式，求出 y 的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）x 无论为何值，函数均有意义，x 为任意实数故答案为：任意实数；（2）当 x=1 时，y=|11|=2，b=2 故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为 0故答案为：函数的最小值为 0（答案不唯一）第 2 5 页（共 3 3 页）【点评】本题考查的是一次函数的性

38、质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键21（9 分）（2017咸宁）如图，在A B C 中，A B=A C，以 A B 为直径的O 与边 B C、A C 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 D F A C，垂足为点 F（1）求证：D F 是O 的切线；（2）若 A E=4，c os A=，求 D F 的长【分 析】（1）证 明：如 图，连 接 O D，作 O G A C 于 点 G，推 出 O D B=C；然后根据 D F A C，D F C=90，推出O D F=D F C=90，即可推出 D F 是O的切线（2）首 先 判 断 出：A G=A E=2，然 后 判 断

39、出 四 边 形 O G F D 为 矩 形，即 可 求 出D F 的值是多少【解答】（1）证明：如图，连接 O D，作 O G A C 于点 G，第 2 6 页（共 3 3 页），O B=O D，O D B=B，又A B=A C，C=B，O D B=C，D F A C，D F C=90，O D F=D F C=90，D F 是O 的切线（2）解：A G=A E=2，c os A=，O A=5，O G=，O D F=D F G=O G F=90，四边形 O G F D 为矩形，D F=O G=【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握22（

40、10 分）（2017咸宁）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6 元/件，该 产 品 在 正 式 投 放 市 场 前 通 过 代销 点 进 行 了 为 期 一 个 月（30 天）的 试第 2 7 页（共 3 3 页）营 销，售 价 为 8 元/件，工 作 人 员 对 销 售 情 况 进 行 了 跟 踪记 录，并 将 记 录 情 况 绘成图象，图中的折线 O D E 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 D E 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件（1）第 24 天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元（2）求 y 与 x

41、 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日 销售利 润不低 于 640 元的 天数共 有多少 天？试 销售期 间，日 销售最 大利润是多少元？【分 析】（1）根 据 第 22 天 销 售 了 340 件，结 合 时 间 每 增 加 1 天 日 销 售 量 减 少 5件，即可求出第 24 天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润 日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点 D 的坐标利用待定系数法即可求出线段 O D 的函数关系式，根据第22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即可求出线段 D E的函数关系式，联立两函数关系式求出交点 D 的坐标，此题得解

42、；（3）分 0 x 18 和 18 x 30，找 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于 640 元的天数，再根据点 D 的坐标结合日销售利润=单件利润 日销售数，即可求出日销售最大利润【解答】解：（1）340（2422）5=330（件），330（86）=660（元）故答案为：330；660（2）设线段 O D 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k x，将（17，340）代入 y=k x 中，340=17k，解得：k=20，线段 O D 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=2 0 x

43、根据题意得：线段 D E 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=3 40 5（x22）=5x+450 第 2 8 页（共 3 3 页）联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，交点 D 的坐标为（18，360），y 与 x 之间的函数关系式为 y=（3）当 0 x 18 时，根据题意得：（86）20 x 640，解得：x 16；当 18x 30 时，根据题意得：（86）（5x+450）640，解得：x 2616 x 262616+1=1 1（天），日销售利润不低于 640 元的天数共有 1 1 天点 D 的坐标为（18，360），日最大销售量为 360 件，360 2=720（

44、元），试销售期间，日销售最大利润是 720 元【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出 O D 的函数关系式以及依照数量关系找出 D E 的函数关系式；（3）分 0 x 18和 18x 30，找出关于 x 的一元一次不等式23（10 分）（2017咸宁）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”理解：（1）如图 1，已知 A、B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使A B C为“智慧三角形”（画出点 C

45、 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图 2，在正方形 A B C D 中，E 是 B C 的中点，F 是 C D 上一点，且 C F=C D，试判断A E F 是否为“智慧三角形”，并说明理由；第 2 9 页（共 3 3 页）运用：（3）如 图 3，在 平面 直角坐 标系 xO y 中，O 的半 径为 1，点 Q 是直 线 y=3 上的一点，若在O 上存在一点 P，使得O P Q 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标【分 析】（1）连 结 A O 并 且 延 长 交 圆 于 C 1，连 结 B O 并 且 延 长 交 圆 于 C 2，即 可求解；（2）设 正 方 形

46、 的 边 长 为 4a，表 示 出 D F=C F 以 及 E C、B E 的 长，然 后 根 据 勾 股定 理 列 式 表 示 出 A F2、E F2、A E2，再 根 据 勾 股 定 理 逆 定 理 判 定 A E F 是 直 角 三角形，由直角三角形的性质可得A E F 为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得O P Q 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点 P 的横坐标，再根据勾股定理可求点 P 的纵坐标，从而求解【解答】

47、解：（1）如图 1 所示：（2）A E F 是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为 4a，E 是 D C 的中点，D E=C E=2a，B C：F C=4：1，F C=a，B F=4a a=3a，在 R t A D E 中，A E2=（4a）2+（2a）2=20a2，在 R t E C F 中，E F2=（2a）2+a2=5a2，在 R t A B F 中，A F2=（4a）2+（3a）2=25a2，A E2+E F2=A F2，第 3 0 页（共 3 3 页）A E F 是直角三角形，斜边 A F 上的中线等于 A F 的一半，A E F 为“智慧三角形”；（3）如图 3 所示：由

48、“智慧三角形”的定义可得O P Q 为直角三角形，根据题意可得一条直角边为 1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为 3，由勾股定理可得 P Q=2，P M=1 2 3=，由勾股定理可求得 O M=，故点 P 的坐标（，），（，）【点评】本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用 正方形的边长表示出 A E F 的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键24（12 分）（2017 咸 宁）如 图，抛 物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D

49、，交 x 轴于点 E，已知 O B=O C=6 第 3 1 页（共 3 3 页）（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 B D，F 为抛物线上一动点，当F A B=E D B 时，求点 F 的坐标；（3）平 行 于 x 轴 的 直 线 交 抛 物 线 于 M、N 两 点，以 线 段 M N 为 对 角 线 作 菱 形M P N Q，当点 P 在 x 轴上，且 P Q=M N 时，求菱形对角线 M N 的长【分析】（1）由条件可求得 B、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，进一步可求得 D 点坐标；（2）过 F 作 F G x 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用F A G

50、B D E，由相似三角形的性质可得到关于 F 点坐标的方程，可求得 F 点的坐标；（3）可求得 P 点坐标，设 T 为菱形对角线的交点，设出 P T 的长为 n，从而可表示 出 M 点 的坐 标，代 入 抛物 线 解析 式 可得 到 n 的 方程，可求 得 n 的 值，从 而可求得 M N 的长【解答】解：（1）O B=O C=6，B（6，0），C（0，6），解得，抛物线解析式为 y=x2 2x 6，y=x2 2x 6=（x 2）2 8，点 D 的坐标为（2，8）；（2）如图 1，过 F 作 F G x 轴于点 G，第 3 2 页（共 3 3 页）设 F（x，x2 2x 6），则 F G=|x