2018年甘肃省定西市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 1页）2018 年甘 肃省 定西 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1（3 分）2 0 1 8 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 8 B 2 0 1 8 C D 2（3 分）下 列 计 算 结 果 等 于 x3的 是（）A x6 x2B x4 x C x+x2D x2 x3（3 分）若 一 个 角 为 6 5，则 它 的 补 角 的 度 数 为（）A 2 5 B 3 5 C 1 1 5 D 1 2 5 4（3 分）已 知（a 0，b 0），下 列 变 形 错 误

2、的 是（）A B 2 a 3 b C D 3 a 2 b5（3 分）若 分 式 的 值 为 0，则 x 的 值 是（）A 2 或 2 B 2 C 2 D 06（3 分）甲、乙、丙、丁 四 名 同 学 在 一 次 投 掷 实 心 球 训 练 中，在 相 同 条 件 下 各 投 掷 1 0 次，他 们 成 绩 的 平 均 数 与 方 差 s2如 下 表：甲 乙 丙 丁平 均 数（米）1 1.1 1 1.1 1 0.9 1 0.9方 差 s21.1 1.2 1.3 1.4若 要 选 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 同 学 参 加 比 赛，则 应 该 选 择（）A 甲 B 乙 C 丙 D

3、丁7（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4 x+k 0 有 两 个 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）A k 4 B k 4 C k 4 D k 48（3 分）如 图，点 E 是 正 方 形 A B C D 的 边 D C 上 一 点，把 A D E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 到 A B F 的 位 置，若 四 边 形 A E C F 的 面 积 为 2 5，D E 2，则 A E 的 长 为（）第 2页（共 2 1页）A 5 B C 7 D 9（3 分）如 图，A 过 点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴 下 方 A 上

4、 的一 点，连 接 B O，B D，则 O B D 的 度 数 是（）A 1 5 B 3 0 C 4 5 D 6 0 1 0（3 分）如 图 是 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a，b，c 是 常 数，a 0）图 象 的 一 部 分，与 x 轴的 交 点 A 在 点（2，0）和（3，0）之 间，对 称 轴 是 x 1 对 于 下 列 说 法：a b 0；2 a+b 0；3 a+c 0；a+b m（a m+b）（m 为 实 数）；当 1 x 3 时，y 0，其 中 正确 的 是（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分 1 1（3

5、分）计 算：2 s i n 3 0+（1）2 0 1 8（）1 1 2（3 分）使 得 代 数 式 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 1 3（3 分）若 正 多 边 形 的 内 角 和 是 1 0 8 0，则 该 正 多 边 形 的 边 数 是 1 4（3 分）已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形，则 该 几 何 体 的 侧 面积 为 第 3页（共 2 1页）1 5（3 分）已 知 a，b，c 是 A B C 的 三 边 长，a，b 满 足|a 7|+（b 1）2 0，c 为 奇 数，则 c 1 6（3 分）如 图，一 次 函

6、 数 y x 2 与 y 2 x+m 的 图 象 相 交 于 点 P（n，4），则 关 于 x的 不 等 式 组 的 解 集 为 1 7（3 分）如 图，分 别 以 等 边 三 角 形 的 每 个 顶 点 为 圆 心、以 边 长 为 半 径，在 另 两 个 顶 点 间作 一 段 圆 弧，三 段 圆 弧 围 成 的 曲 边 三 角 形 称 为 勒 洛 三 角 形 若 等 边 三 角 形 的 边 长 为 a，则勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 1 8（3 分）如 图，是 一 个 运 算 程 序 的 示 意 图，若 开 始 输 入 x 的 值 为 6 2 5，则 第 2 0 1 8 次 输 出的

7、结 果 为 第 4页（共 2 1页）三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 26 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 1 9（4 分）计 算：（1）2 0（4 分）如 图，在 A B C 中，A B C 9 0（1）作 A C B 的 平 分 线 交 A B 边 于 点 O，再 以 点 O 为 圆 心，O B 的 长 为 半 径 作 O；（要求：不 写 做 法，保 留 作 图 痕 迹）（2）判 断（1）中 A C 与 O 的 位 置 关 系，直 接 写 出 结 果 2 1（6 分）九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 专

8、 著，在 数 学 上 有 其 独 到 的 成 就，不 仅 最 早 提 到 了分 数 问 题，也 首 先 记 录 了“盈 不 足”等 问 题 如 有 一 道 阐 述“盈 不 足”的 问 题，原 文 如下：今 有 共 买 鸡，人 出 九，盈 十 一；人 出 六，不 足 十 六 问 人 数、鸡 价 各 几 何？译 文 为：现 有 若 干 人 合 伙 出 钱 买 鸡，如 果 每 人 出 9 文 钱，就 会 多 1 1 文 钱；如 果 每 人 出 6 文 钱，又会 缺 1 6 文 钱 问 买 鸡 的 人 数、鸡 的 价 格 各 是 多 少？请 解 答 上 述 问 题 2 2（6 分）随 着 中 国 经

9、济 的 快 速 发 展 以 及 科 技 水 平 的 飞 速 提 高，中 国 高 铁 正 迅 速 崛 起 高铁 大 大 缩 短 了 时 空 距 离，改 变 了 人 们 的 出 行 方 式 如 图，A，B 两 地 被 大 山 阻 隔，由 A 地到 B 地 需 要 绕 行 C 地，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 A，B 两 地 的 直 达 高 铁，可 以 缩 短 从 A 地到 B 地 的 路 程 已 知：C A B 3 0，C B A 4 5，A C 6 4 0 公 里，求 隧 道 打 通 后 与打 通 前 相 比，从 A 地 到 B 地 的 路 程 将 约 缩 短 多 少 公 里？（参 考 数

10、 据：1.7，1.4）2 3（6 分）如 图，在 正 方 形 方 格 中，阴 影 部 分 是 涂 黑 3 个 小 正 方 形 所 形 成 的 图 案（1）如 果 将 一 粒 米 随 机 地 抛 在 这 个 正 方 形 方 格 上，那 么 米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 多少？（2）现 将 方 格 内 空 白 的 小 正 方 形（A，B，C，D，E，F）中 任 取 2 个 涂 黑，得 到 新 图 案 请用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 第 5页（共 2 1页）四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 4

11、0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 宇 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 2 4（7 分）“足 球 运 球”是 中 考 体 育 必 考 项 目 之 一 兰 州 市 某 学 校 为 了 解 今 年 九 年 级 学 生 足球 运 球 的 掌 握 情 况，随 机 抽 取 部 分 九 年 级 学 生 足 球 运 球 的 测 试 成 绩 作 为 一 个 样 本，按 A，B，C，D 四 个 等 级 进 行 统 计，制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图（说 明：A 级：8 分 1 0 分，B 级：7 分 7.9 分，C 级：6 分 6.9 分，D 级：1 分 5.9 分）根 据 所

12、 给 信 息，解 答 以 下 问 题：（1）在 扇 形 统 计 图 中，C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 等 级；（4）该 校 九 年 级 有 3 0 0 名 学 生，请 估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 多 少 人？2 5（7 分）如 图，一 次 函 数 y x+4 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（k 为 常 数 且 k 0）的 图 象交 于 A（1，a），B 两 点，与 x 轴 交 于 点 C（1）求 此 反

13、 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 P 在 x 轴 上，且 S A C P S B O C，求 点 P 的 坐 标 2 6（8 分）已 知 矩 形 A B C D 中，E 是 A D 边 上 的 一 个 动 点，点 F，G，H 分 别 是 B C，B E，第 6页（共 2 1页）C E 的 中 点（1）求 证：B G F F H C；（2）设 A D a，当 四 边 形 E G F H 是 正 方 形 时，求 矩 形 A B C D 的 面 积 2 7（8 分）如 图，点 O 是 A B C 的 边 A B 上 一 点，以 O B 为 半 径 的 O 与 边 A C 相 切 于 点

14、 E，与 边 B C，A B 分 别 相 交 于 点 D，F，且 D E E F（1）求 证：C 9 0；（2）当 B C 3，s i n A 时，求 A F 的 长 2 8（1 0 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y a x2+2 x+c 的 图 象 经 过 点 C（0，3），与 x 轴 分 别 交 于 点A，点 B（3，0）点 P 是 直 线 B C 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点（1）求 二 次 函 数 y a x2+2 x+c 的 表 达 式；（2）连 接 P O，P C，并 把 P O C 沿 y 轴 翻 折，得 到 四 边 形 P O P C 若 四 边 形 P O P

15、 C为 菱 形，请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标；（3）当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 A C P B 的 面 积 最 大？求 出 此 时 P 点 的 坐 标 和 四 边形 A C P B 的 最 大 面 积 第 7页（共 2 1页）2018 年甘 肃省 定西 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1【分 析】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案【解 答】解：2 0 1 8 的 相 反 数 是：2 0

16、 1 8 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 除 法、乘 法 及 同 类 项 的 定 义 逐 一 计 算 即 可 得【解 答】解：A、x6 x2 x4，不 符 合 题 意；B、x4 x 不 能 再 计 算，不 符 合 题 意；C、x+x2不 能 再 计 算，不 符 合 题 意；D、x2 x x3，符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 同 底 数 幂 的 除 法、乘 法 及 同 类 项的 定 义 3【

17、分 析】根 据 互 为 补 角 的 两 个 角 的 和 等 于 1 8 0 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解【解 答】解：1 8 0 6 5 1 1 5 故 它 的 补 角 的 度 数 为 1 1 5 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 余 角 和 补 角，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 互 为 补 角 的 和 等 于 1 8 0 4【分 析】根 据 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解【解 答】解：由 得，3 a 2 b，A、由 等 式 性 质 可 得：3 a 2 b，正 确；B、由 等 式 性 质 可 得 2 a

18、3 b，错 误；C、由 等 式 性 质 可 得：3 a 2 b，正 确；D、由 等 式 性 质 可 得：3 a 2 b，正 确；故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 比 例 的 性 质，主 要 利 用 了 两 内 项 之 积 等 于 两 外 项 之 积 5【分 析】直 接 利 用 分 式 的 值 为 零 则 分 子 为 零 进 而 得 出 答 案 第 8页（共 2 1页）【解 答】解：分 式 的 值 为 0，x2 4 0，解 得：x 2 或 2 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 6【分 析】根 据

19、平 均 数 和 方 差 的 意 义 解 答【解 答】解：从 平 均 数 看，成 绩 好 的 同 学 有 甲、乙，从 方 差 看 甲、乙 两 人 中，甲 方 差 小，即 甲 发 挥 稳 定，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差，熟 悉 它 们 的 意 义 是 解 题 的 关 键 7【分 析】根 据 判 别 式 的 意 义 得 42 4 k 0，然 后 解 不 等 式 即 可【解 答】解：根 据 题 意 得 42 4 k 0，解 得 k 4 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b

20、2 4 a c有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 8【分 析】利 用 旋 转 的 性 质 得 出 四 边 形 A E C F 的 面 积 等 于 正 方 形 A B C D 的 面 积，进 而 可 求出 正 方 形 的 边 长，再 利 用 勾 股 定 理 得 出 答 案【解 答】解：把 A D E 顺 时 针 旋 转 A B F 的 位 置，四 边 形 A E C F 的 面 积 等 于 正 方 形 A B C D 的 面 积 等 于 2 5，A D D C 5

21、，D E 2，R t A D E 中，A E 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质 以 及 正 方 形 的 性 质，正 确 利 用 旋 转 的 性 质 得 出 对 应边 关 系 是 解 题 关 键 9【分 析】连 接 D C，利 用 三 角 函 数 得 出 D C O 3 0，进 而 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 D B O 3 0 即 可 第 9页（共 2 1页）【解 答】解：连 接 D C，C（，0），D（0，1），D O C 9 0，O D 1，O C，D C O 3 0，O B D 3 0，故 选：B【点 评】此 题 考 查 圆 周 角 定 理，关

22、键 是 利 用 三 角 函 数 得 出 D C O 3 0 1 0【分 析】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a 与 0 的 关 系，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 判 断 c 与 0 的关 系，然 后 根 据 对 称 轴 判 定 b 与 0 的 关 系 以 及 2 a+b 0；当 x 1 时，y a b+c；然 后由 图 象 确 定 当 x 取 何 值 时，y 0【解 答】解：对 称 轴 在 y 轴 右 侧，a、b 异 号，a b 0，故 正 确；对 称 轴 x 1，2 a+b 0；故 正 确；2 a+b 0，b 2 a，当 x 1 时，y a b+c 0，a（2 a）+c

23、 3 a+c 0，故 错 误；根 据 图 示 知，当 x 1 时，有 最 大 值；当 m 1 时，有 a m2+b m+c a+b+c，所 以 a+b m（a m+b）（m 为 实 数）第 1 0页（共 2 1页）故 正 确 如 图，当 1 x 3 时，y 不 只 是 大 于 0 故 错 误 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向，当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二

24、次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 右（简 称：左 同 右 异）常 数 项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴 交 点，抛 物 线 与 y 轴 交 于（0，c）二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分 1 1【分 析】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、幂 的 乘 方 和 负 整 数 指 数 幂 可 以 解 答 本 题【解 答】解：2 s i n 3 0+（1）2 0 1 8（）1 2

25、+1 2 1+1 2 0，故 答 案 为：0【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算、负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，解 答 本 题 的 关 键是 明 确 它 们 各 自 的 计 算 方 法 1 2【分 析】二 次 根 式 中 被 开 方 数 的 取 值 范 围：二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 是 非 负 数【解 答】解：代 数 式 有 意 义，x 3 0，x 3，第 1 1页（共 2 1页）x 的 取 值 范 围 是 x 3，故 答 案 为：x 3【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，如 果 所 给 式 子 中

26、含 有 分 母，则 除 了 保证 被 开 方 数 为 非 负 数 外，还 必 须 保 证 分 母 不 为 零 1 3【分 析】n 边 形 的 内 角 和 是（n 2）1 8 0，如 果 已 知 多 边 形 的 边 数，就 可 以 得 到 一 个关 于 边 数 的 方 程，解 方 程 就 可 以 求 出 多 边 形 的 边 数【解 答】解：根 据 n 边 形 的 内 角 和 公 式，得（n 2）1 8 0 1 0 8 0，解 得 n 8 这 个 多 边 形 的 边 数 是 8 故 答 案 为：8【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 与 外 角，熟 记 内 角 和 公 式 和 外

27、角 和 定 理 并 列 出 方 程 是解 题 的 关 键 根 据 多 边 形 的 内 角 和 定 理，求 边 数 的 问 题 就 可 以 转 化 为 解 方 程 的 问 题 来 解决 1 4【分 析】观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 为 正 六 棱 柱，然 后 根 据 提 供 的 尺 寸 求 得 其侧 面 积 即 可【解 答】解：观 察 该 几 何 体 的 三 视 图 发 现 该 几 何 体 为 正 六 棱 柱，其 底 面 边 长 为 3，高 为 6，所 以 其 侧 面 积 为 3 6 6 1 0 8，故 答 案 为：1 0 8【点 评】本 题 考 查 了 由 三

28、 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 根 据 三 视 图 判 断 几何 体 的 形 状 及 各 部 分 的 尺 寸，难 度 不 大 1 5【分 析】根 据 非 负 数 的 性 质 列 式 求 出 a、b 的 值，再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三边，两 边 之 差 小 于 第 三 边 求 出 c 的 取 值 范 围，再 根 据 c 是 奇 数 求 出 c 的 值【解 答】解：a，b 满 足|a 7|+（b 1）2 0，a 7 0，b 1 0，解 得 a 7，b 1，7 1 6，7+1 8，6 c 8，又 c 为 奇 数，c 7

29、，第 1 2页（共 2 1页）故 答 案 是：7【点 评】本 题 考 查 非 负 数 的 性 质：偶 次 方，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，明 确 三 角 形 三 边 的关 系 1 6【分 析】先 将 点 P（n，4）代 入 y x 2，求 出 n 的 值，再 找 出 直 线 y 2 x+m 落 在 y x 2 的 下 方 且 都 在 x 轴 下 方 的 部 分 对 应 的 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可【解 答】解：一 次 函 数 y x 2 的 图 象 过 点 P（n，4），4 n 2，解 得 n 2，P（2，4），又 y x 2 与 x 轴 的 交 点 是（2，0），关

30、 于 x 的 不 等 式 2 x+m x 2 0 的 解 集 为 2 x 2 故 答 案 为 2 x 2【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式，体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 方 法，准 确 确定 出 n 的 值，是 解 答 本 题 的 关 键 1 7【分 析】首 先 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 A B C 6 0，A B B C C A a，再利 用 弧 长 公 式 求 出 的 长 的 长 的 长，那 么 勒 洛 三 角 形 的 周 长为 3 a【解 答】解：如 图 A B C 是 等 边 三 角 形，A B C 6 0，A

31、B B C C A a，的 长 的 长 的 长，勒 洛 三 角 形 的 周 长 为 3 a 故 答 案 为 a【点 评】本 题 考 查 了 弧 长 公 式：l（弧 长 为 l，圆 心 角 度 数 为 n，圆 的 半 径 为 R），也 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 1 8【分 析】依 次 求 出 每 次 输 出 的 结 果，根 据 结 果 得 出 规 律，即 可 得 出 答 案 第 1 3页（共 2 1页）【解 答】解：当 x 6 2 5 时，x 1 2 5，当 x 1 2 5 时，x 2 5，当 x 2 5 时，x 5，当 x 5 时，x 1，当 x 1 时，x+4 5，当 x

32、5 时，x 1，当 x 1 时，x+4 5，当 x 5 时，x 1，（2 0 1 8 3）2 1 0 0 7.5，即 输 出 的 结 果 是 1，故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 了 求 代 数 式 的 值，能 根 据 求 出 的 结 果 得 出 规 律 是 解 此 题 的 关 键 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 26 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程或 演 算 步 骤 1 9【分 析】先 计 算 括 号 内 分 式 的 减 法，再 计 算 除 法 即 可 得【解 答】解：原 式（）【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式

33、的 混 合 运 算，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法则 2 0【分 析】（1）首 先 利 用 角 平 分 线 的 作 法 得 出 C O，进 而 以 点 O 为 圆 心，O B 为 半 径 作 O即 可；（2）利 用 角 平 分 线 的 性 质 以 及 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 进 而 求 出 即 可【解 答】解：（1）如 图 所 示：第 1 4页（共 2 1页）；（2）相 切；过 O 点 作 O D A C 于 D 点，C O 平 分 A C B，O B O D，即 d r，O 与 直 线 A C 相 切，【点 评】此 题 主 要 考

34、查 了 复 杂 作 图 以 及 角 平 分 线 的 性 质 与 作 法 和 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，正 确 利 用 角 平 分 线 的 性 质 求 出 d r 是 解 题 关 键 2 1【分 析】设 合 伙 买 鸡 者 有 x 人，鸡 的 价 格 为 y 文 钱，根 据“如 果 每 人 出 9 文 钱，就 会 多1 1 文 钱；如 果 每 人 出 6 文 钱，又 会 缺 1 6 文 钱”，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 合 伙 买 鸡 者 有 x 人，鸡 的 价 格 为 y 文 钱，根 据 题 意 得：

35、，解 得：答：合 伙 买 鸡 者 有 9 人，鸡 的 价 格 为 7 0 文 钱【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组是 解 题 的 关 键 2 2【分 析】过 点 C 作 C D A B 于 点 D，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 C D 及 A D 的 长，进而 可 得 出 结 论【解 答】解：过 点 C 作 C D A B 于 点 D，在 R t A D C 和 R t B C D 中，C A B 3 0，C B A 4 5，A C 6 4 0，C D 3 2 0，A D

36、 3 2 0，B D C D 3 2 0，B C 3 2 0，第 1 5页（共 2 1页）A C+B C 6 4 0+3 2 0 1 0 8 8，A B A D+B D 3 2 0+3 2 0 8 6 4，1 0 8 8 8 6 4 2 2 4（公 里），答：隧 道 打 通 后 与 打 通 前 相 比，从 A 地 到 B 地 的 路 程 将 约 缩 短 2 2 4 公 里【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，需 要 熟 记 锐 角 三 角 函

37、 数 的 定 义 2 3【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得；（2）列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 结 果 数，利 用 概 率 公 式计 算 可 得【解 答】解：（1）正 方 形 网 格 被 等 分 成 9 等 份，其 中 阴 影 部 分 面 积 占 其 中 的 3 份，米 粒 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是；（2）列 表 如 下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，

38、C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由 表 可 知，共 有 3 0 种 等 可 能 结 果，其 中 是 轴 对 称 图 形 的 有 1 0 种，故 新 图 案 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况数 之 比 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，满 分 40 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 宇 说 明、证 明

39、过 程或 演 算 步 骤 2 4【分 析】（1）先 根 据 B 等 级 人 数 及 其 百 分 比 求 得 总 人 数，总 人 数 减 去 其 他 等 级 人 数 求 得C 等 级 人 数，继 而 用 3 6 0 乘 以 C 等 级 人 数 所 占 比 例 即 可 得；第 1 6页（共 2 1页）（2）根 据 以 上 所 求 结 果 即 可 补 全 图 形；（3）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得；（4）总 人 数 乘 以 样 本 中 A 等 级 人 数 所 占 比 例 可 得【解 答】解：（1）总 人 数 为 1 8 4 5%4 0 人，C 等 级 人 数 为 4 0（4+1 8

40、+5）1 3 人，则 C 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 3 6 0 1 1 7，故 答 案 为：1 1 7；（2）补 全 条 形 图 如 下：（3）因 为 共 有 4 0 个 数 据，其 中 位 数 是 第 2 0、2 1 个 数 据 的 平 均 数，而 第 2 0、2 1 个 数 据均 落 在 B 等 级，所 以 所 抽 取 学 生 的 足 球 运 球 测 试 成 绩 的 中 位 数 会 落 在 B 等 级，故 答 案 为：B（4）估 计 足 球 运 球 测 试 成 绩 达 到 A 级 的 学 生 有 3 0 0 3 0 人【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和

41、扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 5【分 析】（1）利 用 点 A 在 y x+4 上 求 a，进 而 代 入 反 比 例 函 数 y 求 k（2）联 立 方 程 求 出 交 点，设 出 点 P 坐 标 表 示 三 角 形 面 积，求 出 P 点 坐 标【解 答】解：（1）把 点 A（1，a）代 入 y x+4，得 a 3

42、，A（1，3）第 1 7页（共 2 1页）把 A（1，3）代 入 反 比 例 函 数 y k 3，反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y（2）联 立 两 个 函 数 的 表 达 式 得解 得或 点 B 的 坐 标 为 B（3，1）当 y x+4 0 时，得 x 4 点 C（4，0）设 点 P 的 坐 标 为（x，0）S A C P S B O C解 得 x 1 6，x 2 2 点 P（6，0）或（2，0）【点 评】本 题 是 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 综 合 题，考 查 利 用 方 程 思 想 求 函 数 解 析 式，通 过联 立 方 程 求 交 点 坐 标 以 及 在 数

43、形 结 合 基 础 上 的 面 积 表 达 2 6【分 析】（1）根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 和 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可；（2）利 用 正 方 形 的 性 质 和 矩 形 的 面 积 公 式 解 答 即 可【解 答】解：连 接 E F，（1）点 F，G，H 分 别 是 B C，B E，C E 的 中 点，F H B E，F H B E，F H B G，C F H C B G，B F C F，B G F F H C，（2）当 四 边 形 E G F H 是 正 方 形 时，连 接 G H，可 得：E F G H 且 E F G H，第 1 8页（共 2 1页）

44、在 B E C 中，点 G，H 分 别 是 B E，C E 的 中 点，G H，且 G H B C，E F B C，A D B C，A B B C，A B E F G H a，矩 形 A B C D 的 面 积【点 评】此 题 考 查 正 方 形 的 性 质，关 键 是 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 正 方 形 的 性 质 解 答 2 7【分 析】（1）连 接 O E，B E，因 为 D E E F，所 以，从 而 易 证 O E B D B E，所 以 O E B C，从 可 证 明 B C A C；（2）设 O 的 半 径 为 r，则 A O 5 r，在 R t A O E

45、中，s i n A，从 而 可求 出 r 的 值【解 答】解：（1）连 接 O E，B E，D E E F，O B E D B E O E O B，O E B O B E O E B D B E，O E B C O 与 边 A C 相 切 于 点 E，O E A C B C A C C 9 0（2）在 A B C，C 9 0，B C 3，s i n A 第 1 9页（共 2 1页）A B 5，设 O 的 半 径 为 r，则 A O 5 r，在 R t A O E 中，s i n A r A F 5 2【点 评】本 题 考 查 圆 的 综 合 问 题，涉 及 平 行 线 的 判 定 与 性 质，

46、锐 角 三 角 函 数，解 方 程 等知 识，综 合 程 度 较 高，需 要 学 生 灵 活 运 用 所 学 知 识 2 8【分 析】（1）根 据 待 定 系 数 法，可 得 函 数 解 析 式；（2）根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分，可 得 P 点 的 纵 坐 标，根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对应 关 系，可 得 P 点 坐 标；（3）根 据 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 两 点 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 小 的 纵 坐 标，可 得 P Q的 长，根 据 面 积 的 和 差，可 得 二 次 函 数，根 据 二 次 函 数

47、的 性 质，可 得 答 案【解 答】解：（1）将 点 B 和 点 C 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，得，解 得，二 次 函 数 的 解 析 式 为 y x2+2 x+3；（2）若 四 边 形 P O P C 为 菱 形，则 点 P 在 线 段 C O 的 垂 直 平 分 线 上，如 图 1，连 接 P P，则 P E C O，垂 足 为 E，第 2 0页（共 2 1页）C（0，3），E（0，），点 P 的 纵 坐 标，当 y 时，即 x2+2 x+3，解 得 x 1，x 2（不 合 题 意，舍），点 P 的 坐 标 为（，）；（3）如 图 2，P 在 抛 物 线 上，设 P（m，m2

48、+2 m+3），设 直 线 B C 的 解 析 式 为 y k x+b，将 点 B 和 点 C 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，得，解 得 直 线 B C 的 解 析 为 y x+3，第 2 1页（共 2 1页）设 点 Q 的 坐 标 为（m，m+3），P Q m2+2 m+3（m+3）m2+3 m 当 y 0 时，x2+2 x+3 0，解 得 x 1 1，x 2 3，O A 1，A B 3（1）4，S四边形 A B P C S A B C+S P C Q+S P B Q A B O C+P Q O F+P Q F B 4 3+（m2+3 m）3（m）2+，当 m 时，四 边 形 A

49、B P C 的 面 积 最 大 当 m 时，m2+2 m+3，即 P 点 的 坐 标 为（，）当 点 P 的 坐 标 为（，）时，四 边 形 A C P B 的 最 大 面 积 值 为【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 综 合 题，解（1）的 关 键 是 待 定 系 数 法；解（2）的 关 键 是利 用 菱 形 的 性 质 得 出 P 点 的 纵 坐 标，又 利 用 了 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系；解（3）的 关键 是 利 用 面 积 的 和 差 得 出 二 次 函 数，又 利 用 了 二 次 函 数 的 性 质 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 1 1 4:5 8:1 6；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6