2016年辽宁省大连市中考数学试卷及解析.pdf

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1、第 1 页（共 2 6 页）2 0 1 6 年辽 宁省 大连 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A B C 3 D 32（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（1，5）所 在 的 象 限 是（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限3（3 分）方 程 2 x+3=7 的 解 是（）A x=5 B x=4 C x=3.5 D x=24（3 分）如 图，直 线 A B C D，A E 平 分 C A B A E 与 C D 相 交 于 点 E，A

2、C D=4 0，则 B A E的 度 数 是（）A 4 0 B 7 0 C 8 0 D 1 4 0 5（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 2 B x 1 C 1 x 2 D 2 x 16（3 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1，2，3，4 随机 摸 出 一 个 小 球，不 放 回，再 随 机 摸 出 一 个 小 球，两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 概 率 是（）A B C D 7（3 分）某 文 具 店 三 月 份 销 售 铅 笔 1 0 0 支，四、五 两 个 月 销

3、售 量 连 续 增 长 若 月 平 均 增 长率 为 x，则 该 文 具 店 五 月 份 销 售 铅 笔 的 支 数 是（）A 1 0 0（1+x）B 1 0 0（1+x）2C 1 0 0（1+x2）D 1 0 0（1+2 x）8（3 分）如 图，按 照 三 视 图 确 定 该 几 何 体 的 全 面 积 是（图 中 尺 寸 单 位：c m）（）第 2 页（共 2 6 页）A 4 0 c m2B 6 5 c m2C 8 0 c m2D 1 0 5 c m2二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分9（3 分）因 式 分 解：x2 3 x=1 0（3 分）若

4、反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点（1，6），则 k 的 值 为 1 1（3 分）如 图，将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 得 到 A D E，点 C 和 点 E 是 对 应 点，若 C A E=9 0，A B=1，则 B D=1 2（3 分）下 表 是 某 校 女 子 排 球 队 队 员 的 年 龄 分 布年 龄/岁 1 3 1 4 1 5 1 6频 数 1 1 7 3则 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是 岁 1 3（3 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=5，A C=8，则 菱 形 的 面 积 是 1 4（3 分）若 关

5、于 x 的 方 程 2 x2+x a=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 a 的 取 值 范 围是 1 5（3 分）如 图，一 艘 渔 船 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 3 0 方 向，距 离 灯 塔 1 8 海 里 的 A 处，它 沿正 南 方 向 航 行 一 段 时 间 后，到 达 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 5 5 方 向 上 的 B 处，此 时 渔 船 与 灯 塔 P的 距 离 约 为 海 里（结 果 取 整 数）（参 考 数 据：s i n 5 5 0.8，c o s 5 5 0.6，t a n 5 5 1.4）第 3 页（共 2 6 页）1 6（3

6、 分）如 图，抛 物 线 y=a x2+b x+c 与 x 轴 相 交 于 点 A、B（m+2，0）与 y 轴 相 交 于 点 C，点 D 在 该 抛 物 线 上，坐 标 为（m，c），则 点 A 的 坐 标 是 三、解 答 题：本 大 题 共 4 小 题，1 7、1 8、1 9 各 9 分 2 0 题 1 2 分，共 3 9 分1 7（9 分）计 算：（+1）（1）+（2）0 1 8（9 分）先 化 简，再 求 值：（2 a+b）2 a（4 a+3 b），其 中 a=1，b=1 9（9 分）如 图，B D 是 A B C D 的 对 角 线，A E B D，C F B D，垂 足 分 别 为

7、 E、F，求 证：A E=C F 2 0（1 2 分）为 了 解 某 小 区 某 月 家 庭 用 水 量 的 情 况，从 该 小 区 随 机 抽 取 部 分 家 庭 进 行 调 查，第 4 页（共 2 6 页）以 下 是 根 据 调 查 数 据 绘 制 的 统 计 图 表 的 一 部 分分 组 家 庭 用 水 量 x/吨 家 庭 数/户A 0 x 4.0 4B 4.0 x 6.5 1 3C 6.5 x 9.0D 9.0 x 1 1.5E 1 1.5 x 1 4.0 6F x 1 4.0 3根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题（1）家 庭 用 水 量 在 4.0 x 6.5 范 围 内

8、 的 家 庭 有 户，在 6.5 x 9.0 范 围 内 的 家 庭 数占 被 调 查 家 庭 数 的 百 分 比 是%；（2）本 次 调 查 的 家 庭 数 为 户，家 庭 用 水 量 在 9.0 x 1 1.5 范 围 内 的 家 庭 数 占 被 调 查家 庭 数 的 百 分 比 是%；（3）家 庭 用 水 量 的 中 位 数 落 在 组；（4）若 该 小 区 共 有 2 0 0 户 家 庭，请 估 计 该 月 用 水 量 不 超 过 9.0 吨 的 家 庭 数 四、解 答 题：本 大 题 共 3 小 题，2 1、2 2 各 9 分 2 3 题 1 0 分，共 2 8 分2 1（9 分）A

9、、B 两 地 相 距 2 0 0 千 米，甲 车 从 A 地 出 发 匀 速 开 往 B 地，乙 车 同 时 从 B 地 出 发第 5 页（共 2 6 页）匀 速 开 往 A 地，两 车 相 遇 时 距 A 地 8 0 千 米 已 知 乙 车 每 小 时 比 甲 车 多 行 驶 3 0 千 米，求 甲、乙 两 车 的 速 度 2 2（9 分）如 图，抛 物 线 y=x2 3 x+与 x 轴 相 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 相 交 于 点 C，点 D是 直 线 B C 下 方 抛 物 线 上 一 点，过 点 D 作 y 轴 的 平 行 线，与 直 线 B C 相 交 于 点 E（1）求

10、直 线 B C 的 解 析 式；（2）当 线 段 D E 的 长 度 最 大 时，求 点 D 的 坐 标 2 3（1 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C、D 在 O 上，A=2 B C D，点 E 在 A B 的 延 长线 上，A E D=A B C（1）求 证：D E 与 O 相 切；（2）若 B F=2，D F=，求 O 的 半 径 五、解 答 题：本 大 题 共 3 小 题，2 4 题 1 1 分，2 5、2 6 各 1 2 分，共 3 5 分2 4（1 1 分）如 图 1，A B C 中，C=9 0，线 段 D E 在 射 线 B C 上，且 D E=A C，线 段 D

11、 E 沿 射第 6 页（共 2 6 页）线 B C 运 动，开 始 时，点 D 与 点 B 重 合，点 D 到 达 点 C 时 运 动 停 止，过 点 D 作 D F=D B，与 射线 B A 相 交 于 点 F，过 点 E 作 B C 的 垂 线，与 射 线 B A 相 交 于 点 G 设 B D=x，四 边 形 D E G F 与 A B C 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，S 关 于 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示（其 中 0 x 1，1 x m，m x 3 时，函 数 的 解 析 式 不 同）（1）填 空：B C 的 长 是；（2）求 S 关 于 x 的 函 数 关 系

12、 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围 2 5（1 2 分）阅 读 下 面 材 料：小 明 遇 到 这 样 一 个 问 题：如 图 1，A B C 中，A B=A C，点 D 在 B C 边 上，D A B=A B D，B E A D，垂 足 为 E，求 证：B C=2 A E 小 明 经 探 究 发 现，过 点 A 作 A F B C，垂 足 为 F，得 到 A F B=B E A，从 而 可 证 A B F B A E（如 图 2），使 问 题 得 到 解 决（1）根 据 阅 读 材 料 回 答：A B F 与 B A E 全 等 的 条 件 是（填“S S S”、“S A S”、“A

13、S A”、“A A S”或“H L”中 的 一 个）参 考 小 明 思 考 问 题 的 方 法，解 答 下 列 问 题：（2）如 图 3，A B C 中，A B=A C，B A C=9 0，D 为 B C 的 中 点，E 为 D C 的 中 点，点 F 在 A C的 延 长 线 上，且 C D F=E A C，若 C F=2，求 A B 的 长；（3）如 图 4，A B C 中，A B=A C，B A C=1 2 0，点 D、E 分 别 在 A B、A C 边 上，且 A D=k D B（其中 0 k），A E D=B C D，求 的 值（用 含 k 的 式 子 表 示）第 7 页（共 2 6

14、 页）2 6（1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，抛 物 线 y=x2+与 y 轴 相 交 于 点 A，点 B 与 点O 关 于 点 A 对 称（1）填 空：点 B 的 坐 标 是；（2）过 点 B 的 直 线 y=k x+b（其 中 k 0）与 x 轴 相 交 于 点 C，过 点 C 作 直 线 l 平 行 于 y 轴，P是 直 线 l 上 一 点，且 P B=P C，求 线 段 P B 的 长（用 含 k 的 式 子 表 示），并 判 断 点 P 是 否 在 抛 物线 上，说 明 理 由；（3）在（2）的 条 件 下，若 点 C 关 于 直 线 B P 的

15、对 称 点 C 恰 好 落 在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上，求此 时 点 P 的 坐 标 第 8 页（共 2 6 页）2 0 1 6 年 辽 宁 省 大 连 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分1（3 分）【考 点】1 4：相 反 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 称 互 为 相 反 数 计 算 即 可【解 答】解：（3）+3=0 故 选 C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 定 义，根 据

16、 相 反 数 的 定 义 做 出 判 断，属 于 基 础 题，比 较 简单 2（3 分）【考 点】D 1：点 的 坐 标 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答 即 可【解 答】解：点（1，5）所 在 的 象 限 是 第 一 象 限 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征，记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的关 键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是：第 一 象 限（+，+）；第 二 象 限（，+）；第 三 象 限（，）；第 四 象 限（+，）3（3

17、 分）【考 点】8 5：一 元 一 次 方 程 的 解 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】方 程 移 项 合 并，把 x 系 数 化 为 1，即 可 求 出 解【解 答】解：2 x+3=7，移 项 合 并 得：2 x=4，解 得：x=2，故 选 D【点 评】此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 4（3 分）【考 点】J A：平 行 线 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 由 平 行 线 性 质 得 出 A C D 与 B A C 互 补，并 根 据 已 知 A C D=4 0

18、 计 算 出 B A C 的第 9 页（共 2 6 页）度 数，再 根 据 角 平 分 线 性 质 求 出 B A E 的 度 数【解 答】解：A B C D，A C D+B A C=1 8 0，A C D=4 0，B A C=1 8 0 4 0=1 4 0，A E 平 分 C A B，B A E=B A C=1 4 0=7 0，故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义，比 较 简 单；做 好 本 题 要 熟 练 掌 握 两 直线 平 行 内 错 角 相 等，同 位 角 相 等，同 旁 内 角 互 补；并 会 书 写 角 平 分 线 定 义

19、 的 三 种 表 达式：若 A P 平 分 B A C，则 B A P=P A C，B A P=B A C，B A C=2 B A P 5（3 分）【考 点】C B：解 一 元 一 次 不 等 式 组 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】首 先 解 每 个 不 等 式，两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：，解 得 x 2，解 得 x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 是：2 x 1 故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法：解 一 元 一 次 不 等 式 组 时，一 般 先 求 出 其

20、中 各不 等 式 的 解 集，再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 6（3 分）【考 点】X 6：列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 小 球标 号 的 积 小 于 4 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 得：第 1 0 页（共 2 6 页）共 有 1 2

21、种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 有 4 种 情 况，两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 概 率 是：=故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 此 题 是 不 放 回 实 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 7（3 分）【考 点】A C：由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 出 四、五 月 份 的 平 均 增 长 率，则 四 月 份 的 市 场 需 求 量

22、是 1 0 0（1+x），五 月 份 的 产量 是 1 0 0（1+x）2，据 此 列 方 程 即 可【解 答】解：若 月 平 均 增 长 率 为 x，则 该 文 具 店 五 月 份 销 售 铅 笔 的 支 数 是：1 0 0（1+x）2，故 选：B【点 评】本 题 考 查 数 量 平 均 变 化 率 问 题，解 题 的 关 键 是 正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 原 来 的 数 量为 a，平 均 每 次 增 长 或 降 低 的 百 分 率 为 x 的 话，经 过 第 一 次 调 整，就 调 整 到 a（1 x），再经 过 第 二 次 调 整 就 是 a（1 x）（1 x）=a（1 x

23、）2 增 长 用“+”，下 降 用“”8（3 分）【考 点】U 3：由 三 视 图 判 断 几 何 体 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 主 视 图 和 左 视 图 确 定 是 柱 体，锥 体 还 是 球 体，再 由 俯 视 图 确 定 具 体 形 状，确 定 圆锥 的 母 线 长 和 底 面 半 径，从 而 确 定 其 表 面 积【解 答】解：由 主 视 图 和 左 视 图 为 三 角 形 判 断 出 是 锥 体，由 俯 视 图 是 圆 形 可 判 断 出 这 个 几 何体 应 该 是 圆 锥；根 据 三 视 图 知：该 圆 锥 的 母 线 长 为 8 c m，底 面 半 径 为 1

24、0 2=5 c m，故 表 面 积=r l+r2=5 8+52=6 5 c m2故 选：B【点 评】考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的考 查 第 1 1 页（共 2 6 页）二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分9（3 分）【考 点】5 3：因 式 分 解 提 公 因 式 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】确 定 公 因 式 是 x，然 后 提 取 公 因 式 即 可【解 答】解：x2 3 x=x（x 3）故 答 案 为：x（x 3）【点 评】本

25、 题 考 查 因 式 分 解，因 式 分 解 的 步 骤 为：一 提 公 因 式；二 看 公 式 一 般 来 说，如 果可 以 提 取 公 因 式 的 要 先 提 取 公 因 式，再 看 剩 下 的 因 式 是 否 还 能 分 解 1 0（3 分）【考 点】G 6：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 把 点（1，6）代 入 反 比 例 函 数 y=，求 出 k 的 值 即 可【解 答】解：反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点（1，6），k=1（6）=6 故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函

26、数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键 1 1（3 分）【考 点】R 2：旋 转 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 旋 转 的 性 质 得：A B=A D=1，B A D=C A E=9 0，再 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 出 B D【解 答】解：将 A B C 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 的 到 A D E，点 C 和 点 E 是 对 应 点，A B=A D=1，B A D=C A E=9 0，B D=故 答 案 为【点 评】本

27、题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 勾 股 定 理，掌 握 旋 转 的 性 质是 解 决 问 题 的 关 键 1 2（3 分）【考 点】W 2：加 权 平 均 数；V 6：频 数 与 频 率 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 列 出 算 式，再 进 行 计 算 即 可 第 1 2 页（共 2 6 页）【解 答】解：根 据 题 意 得：（1 3 1+1 4 1+1 5

28、 7+1 6 3）1 2=1 5（岁），即 该 校 女 子 排 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 为 1 5 岁 故 答 案 为：1 5【点 评】此 题 考 查 了 加 权 平 均 数，掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 本 题 的 关 键 1 3（3 分）【考 点】L 8：菱 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利 用 菱 形 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 得 出 B D 的 长，再 利 用 菱 形 面 积 求 法 得 出 答 案【解 答】解：连 接 B D，交 A C 于 点 O，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C B D，A O

29、=C O=4，B O=3，故 B D=6，则 菱 形 的 面 积 是：6 8=2 4 故 答 案 为：2 4【点 评】此 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理，正 确 求 出 B D 的 长 是 解 题 关 键 1 4（3 分）【考 点】A A：根 的 判 别 式；C 6：解 一 元 一 次 不 等 式 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 结 合 根 的 判 别 式，可 以 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：关 于 x 的 方 程 2 x2+x

30、 a=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，=12 4 2（a）=1+8 a 0，解 得：a 故 答 案 为：a 第 1 3 页（共 2 6 页）【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 找 出 1+8 a 0 本 题属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 根 的 个 数 结 合 根 的 判 别 式 得 出 不 等 式（不等 式 组 或 方 程）是 关 键 1 5（3 分）【考 点】T B：解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】

31、作 P C A B 于 C，先 解 R t P A C，得 出 P C=P A=9，再 解 R t P B C，得 出 P B=1 1【解 答】解：如 图，作 P C A B 于 C，在 R t P A C 中，P A=1 8，A=3 0，P C=P A=1 8=9，在 R t P B C 中，P C=9，B=5 5，P B=1 1，答：此 时 渔 船 与 灯 塔 P 的 距 离 约 为 1 1 海 里 故 答 案 为 1 1【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题，含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，锐角 三 角 函 数 定 义 解

32、 一 般 三 角 形 的 问 题 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题，解 决 的 方 法 就 是 作高 线 1 6（3 分）【考 点】H A：抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 函 数 值 相 等 两 点 关 于 对 称 轴 对 称，可 得 对 称 轴，根 据 A、B 关 于 对 称 轴 对 称，可 得 A 点 坐 标【解 答】解：由 C（0，c），D（m，c），得 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 x=，设 A 点 坐 标 为（x，0），由 A、B 关 于 对 称 轴 x=，得第 1 4 页（共 2 6 页）=，解 得 x=2

33、，即 A 点 坐 标 为（2，0），故 答 案 为：（2，0）【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，利 用 函 数 值 相 等 的 点 关 于 对 称 轴 对 称 是 解 题 关 键 三、解 答 题：本 大 题 共 4 小 题，1 7、1 8、1 9 各 9 分 2 0 题 1 2 分，共 3 9 分1 7（9 分）【考 点】2 C：实 数 的 运 算；6 E：零 指 数 幂 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】本 题 涉 及 平 方 差 公 式、零 指 数 幂、三 次 根 式 化 简 3 个 考 点 在 计 算 时，需 要 针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计

34、 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：（+1）（1）+（2）0=5 1+1 3=2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式、零 指 数 幂、三 次 根 式 等 考 点 的 运 算 1 8（9 分）【考 点】4 J：整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】原 式 利 用 完 全 平 方 公 式，单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算，去 括

35、号 合 并 得 到 最 简 结 果，把 a 与 b 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式=4 a2+4 a b+b2 4 a2 3 a b=a b+b2，当 a=1，b=时，原 式=+2【点 评】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 9（9 分）【考 点】L 5：平 行 四 边 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 A B=C D，A B C D，根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 A B E=C D F，求 出

36、A E B=C F D=9 0，根 据 A A S 推 出 A B E C D F，得 出 对 应 边 相 等 即 可【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=C D，A B C D，A B E=C D F，第 1 5 页（共 2 6 页）A E B D，C F B D，A E B=C F D=9 0，在 A B E 和 C D F 中，A B E C D F（A A S），A E=C F【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用；证 明 A B E C D F

37、 是 解 决 问 题 的 关 键 2 0（1 2 分）【考 点】V B：扇 形 统 计 图；V 5：用 样 本 估 计 总 体；V 7：频 数（率）分 布 表；W 4：中 位 数 菁优 网 版 权 所 有【分 析】（1）观 察 表 格 和 扇 形 统 计 图 就 可 以 得 出 结 果；（2）利 用 C 组 所 占 百 分 比 及 户 数 可 算出 调 查 家 庭 的 总 数，从 而 算 出 D 组 的 百 分 比；（3）从 第 二 问 知 道 调 查 户 数 为 5 0，则 中 位 数为 第 2 5、2 6 户 的 平 均 数，由 表 格 可 得 知 落 在 C 组；（4）计 算 调 查 户

38、 中 用 水 量 不 超 过 9.0 吨的 百 分 比，再 乘 以 小 区 内 的 家 庭 数 就 可 以 算 出【解 答】解：（1）观 察 表 格 可 得 4.0 x 6.5 的 家 庭 有 1 3 户，6.5 x 9.0 范 围 内 的 家 庭 数占 被 调 查 家 庭 数 的 百 分 比 为 3 0%；（2）调 查 的 家 庭 数 为：1 3 2 6%=5 0，6.5 x 9.0 的 家 庭 数 为：5 0 3 0%=1 5，D 组 9.0 x 1 1.5 的 家 庭 数 为：5 0 4 1 3 6 3 1 5=9，9.0 x 1 1.5 的 百 分 比 是：9 5 0 1 0 0%=1

39、 8%；（3）调 查 的 家 庭 数 为 5 0 户，则 中 位 数 为 第 2 5、2 6 户 的 平 均 数，从 表 格 观 察 都 落 在 C 组；故 答 案 为：（1）1 3，3 0；（2）5 0，1 8；（3）C；（4）调 查 家 庭 中 不 超 过 9.0 吨 的 户 数 有：4+1 3+1 5=3 2，=1 2 8（户），答：该 月 用 水 量 不 超 过 9.0 吨 的 家 庭 数 为 1 2 8 户【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图、统 计 表，解 题 的 关 键 是 要 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的条 件 第 1 6 页（共 2 6 页）

40、四、解 答 题：本 大 题 共 3 小 题，2 1、2 2 各 9 分 2 3 题 1 0 分，共 2 8 分2 1（9 分）【考 点】B 7：分 式 方 程 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 题 意，可 以 设 出 甲、乙 的 速 度，然 后 根 据 题 目 中 的 关 系，列 出 相 应 的 方 程，本题 得 以 解 决【解 答】解：设 甲 车 的 速 度 是 x 千 米/时，乙 车 的 速 度 为（x+3 0）千 米/时，解 得，x=6 0，经 检 验，x=6 0 是 分 式 方 程 的 根，则 x+3 0=9 0，即 甲 车 的 速 度 是 6 0 千 米/时，乙

41、 车 的 速 度 是 9 0 千 米/时【点 评】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件，发现 题 目 中 的 数 量 关 系，列 出 相 应 的 方 程 2 2（9 分）【考 点】H A：抛 物 线 与 x 轴 的 交 点；H 3：二 次 函 数 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）利 用 坐 标 轴 上 点 的 特 点 求 出 A、B、C 点 的 坐 标，再 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 B C的 解 析 式；（2）设 点 D 的 横 坐 标 为 m，则 纵 坐 标 为（m，

42、），E 点 的 坐 标 为（m，），可 得 两 点 间 的 距 离 为 d=，利 用 二 次 函 数 的 最 值 可 得 m，可 得 点 D 的 坐 标【解 答】解：（1）抛 物 线 y=x2 3 x+与 x 轴 相 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 相 交 于 点 C，令 y=0，可 得 x=或 x=，A（，0），B（，0）；令 x=0，则 y=，C 点 坐 标 为（0，），设 直 线 B C 的 解 析 式 为：y=k x+b，则 有，第 1 7 页（共 2 6 页），解 得：，直 线 B C 的 解 析 式 为：y=x；（2）设 点 D 的 横 坐 标 为 m，则 坐 标 为（m，），

43、E 点 的 坐 标 为（m，m），设 D E 的 长 度 为 d，点 D 是 直 线 B C 下 方 抛 物 线 上 一 点，则 d=m+（m2 3 m+），整 理 得，d=m2+m，a=1 0，当 m=时，d最 大=，D 点 的 坐 标 为（，）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 及 其 图 象 与 坐 标 轴 的 交 点，设 出 D 的 坐 标，利 用二 次 函 数 最 值 得 D 点 坐 标 是 解 答 此 题 的 关 键 2 3（1 0 分）【考 点】M D：切 线 的 判 定 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）连 接 O D，由 A B 是 O

44、的 直 径，得 到 A C B=9 0，求 得 A+A B C=9 0，等 量代 换 得 到 B O D=A，推 出 O D E=9 0，即 可 得 到 结 论；（2）连 接 B D，过 D 作 D H B F 于 H，由 弦 切 角 定 理 得 到 B D E=B C D，推 出 A C F 与 F D B都 是 等 腰 三 角 形，根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 F H=B H=B F=1，则 F H=1，根 据 勾 股 定 理得 到 H D=3，然 后 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 即 可 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：连 接 O D，第 1 8 页

45、（共 2 6 页）A B 是 O 的 直 径，A C B=9 0，A+A B C=9 0，B O D=2 B C D，A=2 B C D，B O D=A，A E D=A B C，B O D+A E D=9 0，O D E=9 0，即 O D D E，D E 与 O 相 切；（2）解：连 接 B D，过 D 作 D H B F 于 H，D E 与 O 相 切，B D E=B C D，A E D=A B C，A F C=D B F，A F C=D F B，F D B 是 等 腰 三 角 形，F H=B H=B F=1，则 F H=1，H D=3，在 R t O D H 中，O H2+D H2=O

46、D2，即（O D 1）2+32=O D2，O D=5，O 的 半 径 是 5【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定，直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，第 1 9 页（共 2 6 页）正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 五、解 答 题：本 大 题 共 3 小 题，2 4 题 1 1 分，2 5、2 6 各 1 2 分，共 3 5 分2 4（1 1 分）【考 点】L O：四 边 形 综 合 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）由 图 象 即 可 解 决 问 题（2）分 三 种 情 形 如 图 1 中，

47、当 0 x 1 时，作 D M A B 于 M，根 据 S=S A BC S BD F S四 边形 E C A G即 可 解 决 如 图 2 中，作 A N D F 交 B C 于 N，设 B N=A N=x，在 R T A N C 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 x，再 根 据 S=S A BC S BD F S四 边 形 E C A G即 可 解 决 如 图 3 中，根 据 S=C D C M，求 出 C M 即 可 解 决 问 题【解 答】解；（1）由 图 象 可 知 B C=3 故 答 案 为 3（2）如 图 1 中，当 0 x 1 时，作 D M A B 于 M，由 题 意 B

48、C=3，A C=2，C=9 0，A B=，B=B，D M B=C=9 0，B M D B C A，=，D M=，B M=，B D=D F，D M B F，B M=M F，S BD F=x2，E G A C，=，=，E G=（x+2），第 2 0 页（共 2 6 页）S四 边 形 E C A G=2+（x+2）（1 x），S=S A BC S BD F S四 边 形 E C A G=3 x2 2+（x+2）（1 x）=x2+x+如 图 中，作 A N D F 交 B C 于 N，设 B N=A N=x，在 R T A N C 中，A N2=C N2+A C2，x2=22+（3 x）2，x=，当

49、1 x 时，S=S A BC S BD F=3 x2，如 图 3 中，当 x 3 时，D M A N，=，=，C M=（3 x），S=C D C M=（3 x）2，综 上 所 述 S=第 2 1 页（共 2 6 页）【点 评】本 题 考 查 四 边 形 综 合 题、等 腰 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 分 类 讨 论，正 确 画 出 图 形，属 于 中 考 压 轴 题 2 5（1 2 分）【考 点】S O：相 似 形 综 合 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）作 A F B C，判 断 出 A B

50、 F B A E（A A S），得 出 B F=A E，即 可；（2）先 求 出 t a n D A E=，再 由 t a n F=t a n D A E，求 出 C G，最 后 用 D C G A C E 求 出 A C；（3）构 造 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形，设 出 D G，在 R t A B H，R t A D N，R t A B H 中 分 别 用 a，k 表 示 出 A B=2 a（k+1），B H=a（k+1），B C=2 B H=2 a（k+1），C G=a（2 k+1），D N=k a，最 后 用 N D E G D C，求 出 A E，E C 即 可【解 答】证