2017年黑龙江黑河市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 2 3页)2017 年黑 龙江 省黑 河市 中考 数学 试卷一、选 择 题(本 大 题 共 10 小 题,每 小 题 3 分,共 30 分)1(3 分)2 0 1 7 的 绝 对 值 是()A 2 0 1 7 B C 2 0 1 7 D 2(3 分)下 面 四 个 图 形 分 别 是 节 能、节 水、低 碳 和 绿 色 食 品 标 志,是 轴 对 称 图 形 的 是()A B C D 3(3 分)作 为“一 带 一 路”倡 议 的 重 大 先 行 项 目,中 国、巴 基 斯 坦 经 济 走 廊 建 设 进 展 快、成 效 显 著 两 年 来,已 有 1 8 个 项 目 在 建 或
2、 建 成,总 投 资 额 达 1 8 5 亿 美 元 1 8 5 亿 用 科 学记 数 法 表 示 为()A 1.8 5 1 09B 1.8 5 1 01 0C 1.8 5 1 01 1D 1.8 5 1 01 24(3 分)下 列 算 式 运 算 结 果 正 确 的 是()A(2 x5)2 2 x1 0B(3)2C(a+1)2 a2+1 D a(a b)b5(3 分)为 有 效 开 展“阳 光 体 育”活 动,某 校 计 划 购 买 篮 球 和 足 球 共 5 0 个,购 买 资 金 不超 过 3 0 0 0 元 若 每 个 篮 球 8 0 元,每 个 足 球 5 0 元,则 篮 球 最 多
3、 可 购 买()A 1 6 个 B 1 7 个 C 3 3 个 D 3 4 个6(3 分)若 关 于 x 的 方 程 k x2 3 x 0 有 实 数 根,则 实 数 k 的 取 值 范 围 是()A k 0 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 17(3 分)已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 1 0,底 边 长 y 是 腰 长 x 的 函 数,则 下 列 图 象 中,能 正 确反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是()A B 第 2页(共 2 3页)C D 8(3 分)一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示,若 这 个 几 何
4、体 最 多 有 a 个 小 正 方 体 组 成,最 少 有 b 个 小 正 方 体 组 成,则 a+b 等 于()A 1 0 B 1 1 C 1 2 D 1 39(3 分)一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 3 倍,则 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 的 圆 心 角 是()A 1 2 0 B 1 8 0 C 2 4 0 D 3 0 0 1 0(3 分)如 图,抛 物 线 y a x2+b x+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x 2,与 x 轴 的 一 个 交 点在(3,0)和(4,0)之 间,其 部 分 图 象 如 图 所 示 则 下 列 结 论:4 a b 0
5、;c 0;3 a+c 0;4 a 2 b a t2+b t(t 为 实 数);点(,y 1),(,y 2),(,y 3)是 该 抛 物 线 上 的 点,则 y 1 y 2 y 3,正 确 的 个 数 有()A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填 空 题(本 大 题 共 9 小 题,每 小 题 3 分,共 27 分)1 1(3 分)在 某 次 七 年 级 期 末 测 试 中,甲、乙 两 个 班 的 数 学 平 均 成 绩 都 是 8 9.5 分,且 方 差分 别 为 S甲2 0.1 5,S乙2 0.2,则 成 绩 比 较 稳 定 的 是 班 1 2(3 分)在 函 数 y+x2中,
6、自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 第 3页(共 2 3页)1 3(3 分)矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C,B D 相 交 于 点 O,请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件,使 其 成 为 正 方 形(只 填 一 个 即 可)1 4(3 分)因 式 分 解:4 m2 3 6 1 5(3 分)如 图,A C 是 O 的 切 线,切 点 为 C,B C 是 O 的 直 径,A B 交 O 于 点 D,连接 O D,若 A 5 0,则 C O D 的 度 数 为 1 6(3 分)如 图,在 等 腰 三 角 形 纸 片 A B C 中,A B A C 1 0,B C 1 2,
7、沿 底 边 B C 上 的 高A D 剪 成 两 个 三 角 形,用 这 两 个 三 角 形 拼 成 平 行 四 边 形,则 这 个 平 行 四 边 形 较 长 的 对 角 线的 长 是 1 7(3 分)经 过 三 边 都 不 相 等 的 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 线 段 把 三 角 形 分 成 两 个 小 三 角 形,如果 其 中 一 个 是 等 腰 三 角 形,另 外 一 个 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似,那 么 把 这 条 线 段 定 义 为 原三 角 形 的“和 谐 分 割 线”如 图,线 段 C D 是 A B C 的“和 谐 分 割 线”,A C D 为 等 腰
8、 三角 形,C B D 和 A B C 相 似,A 4 6,则 A C B 的 度 数 为 1 8(3 分)如 图,菱 形 O A B C 的 一 边 O A 在 x 轴 的 负 半 轴 上,O 是 坐 标 原 点,t a n A O C,反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 C,与 A B 交 于 点 D,若 C O D 的 面 积 为 2 0,则 k 的 值等 于 第 4页(共 2 3页)1 9(3 分)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,等 腰 直 角 三 角 形 O A 1 A 2 的 直 角 边 O A 1 在 y 轴 的 正半 轴 上,且 O A 1 A 1 A
9、2 1,以 O A 2 为 直 角 边 作 第 二 个 等 腰 直 角 三 角 形 O A 2 A 3,以 O A 3为 直 角 边 作 第 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 O A 3 A 4,依 此 规 律,得 到 等 腰 直 角 三 角 形O A 2 0 1 7 A 2 0 1 8,则 点 A 2 0 1 7 的 坐 标 为 三、解 答 题(共 63 分)2 0(7 分)先 化 简,再 求 值:(+1),其 中 x 2 c o s 6 0 3 2 1(8 分)如 图,平 面 直 角 坐 标 系 内,小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度,A B C 的 三个 顶
10、 点 的 坐 标 分 别 为 A(3,4),B(5,2),C(2,1)(1)画 出 A B C 关 于 y 轴 的 对 称 图 形 A 1 B 1 C 1;(2)画 出 将 A B C 绕 原 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 的 A 2 B 2 C 2;(3)求(2)中 线 段 O A 扫 过 的 图 形 面 积 第 5页(共 2 3页)2 2(8 分)如 图,已 知 抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A(1,0)和 点 B(3,0),与y 轴 交 于 点 C,连 接 B C 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 E,D 是 抛 物 线 的 顶 点
11、(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式;(2)直 接 写 出 点 C 和 点 D 的 坐 标;(3)若 点 P 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上,且 S A B P 4 S C O E,求 P 点 坐 标 注:二 次 函 数 y a x2+b x+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为(,)2 3(8 分)如 图,在 A B C 中,A D B C 于 D,B D A D,D G D C,E,F 分 别 是 B G,A C的 中 点(1)求 证:D E D F,D E D F;(2)连 接 E F,若 A C 1 0,求 E F 的 长 2 4(1 0 分)为 养 成 学 生 课 外
12、阅 读 的 习 惯,各 学 校 普 遍 开 展 了“我 的 梦 中 国 梦”课 外 阅 读活 动 某 校 为 了 解 七 年 级 1 2 0 0 名 学 生 课 外 日 阅 读 所 用 时 间 情 况,从 中 随 机 抽 查 了 部 分 同学,进 行 了 相 关 统 计,整 理 并 绘 制 出 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图,请 根据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题:(1)表 中 a,b;(2)请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 中 空 缺 的 部 分;(3)样 本 中,学 生 日 阅 读 所 用 时 间 的 中 位 数 落 在 第 组;
13、(4)请 估 计 该 校 七 年 级 学 生 日 阅 读 量 不 足 1 小 时 的 人 数 第 6页(共 2 3页)组 别 时 间 段(小 时)频 数 频 率1 0 x 0.5 1 0 0.0 52 0.5 x 1.0 2 0 0.1 03 1.0 x 1.5 8 0 b4 1.5 x 2.0 a 0.3 55 2.0 x 2.5 1 2 0.0 66 2.5 x 3.0 8 0.0 42 5(1 0 分)“低 碳 环 保,绿 色 出 行”的 理 念 得 到 广 大 群 众 的 接 受,越 来 越 多 的 人 喜 欢 选 择自 行 车 作 为 出 行 工 具 小 军 和 爸 爸 同 时 从
14、家 骑 自 行 车 去 图 书 馆,爸 爸 先 以 1 5 0 米/分 的 速度 骑 行 一 段 时 间,休 息 了 5 分 钟,再 以 m 米/分 的 速 度 到 达 图 书 馆,小 军 始 终 以 同 一 速 度骑 行,两 人 行 驶 的 路 程 y(米)与 时 间 x(分 钟)的 关 系 如 图,请 结 合 图 象,解 答 下 列 问题:(1)a,b,m;(2)若 小 军 的 速 度 是 1 2 0 米/分,求 小 军 在 途 中 与 爸 爸 第 二 次 相 遇 时,距 图 书 馆 的 距 离;(3)在(2)的 条 件 下,爸 爸 自 第 二 次 出 发 至 到 达 图 书 馆 前,何
15、时 与 小 军 相 距 1 0 0 米?(4)若 小 军 的 行 驶 速 度 是 v 米/分,且 在 途 中 与 爸 爸 恰 好 相 遇 两 次(不 包 括 家、图 书 馆 两地),请 直 接 写 出 v 的 取 值 范 围 第 7页(共 2 3页)2 6(1 2 分)如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,把 矩 形 O A B C 沿 对 角 线 A C 所 在 直 线 折 叠,点 B落 在 点 D 处,D C 与 y 轴 相 交 于 点 E,矩 形 O A B C 的 边 O C,O A 的 长 是 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 x2 1 2 x+3 2 0 的 两 个 根,
16、且 O A O C(1)求 线 段 O A,O C 的 长;(2)求 证:A D E C O E,并 求 出 线 段 O E 的 长;(3)直 接 写 出 点 D 的 坐 标;(4)若 F 是 直 线 A C 上 一 个 动 点,在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 P,使 以 点 E,C,P,F 为顶 点 的 四 边 形 是 菱 形?若 存 在,请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由 第 8页(共 2 3页)2017 年黑 龙江 省黑 河市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 10 小 题,每 小 题 3
17、 分,共 30 分)1【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 解 题【解 答】解:|2 0 1 7|2 0 1 7,答 案 C 正 确,故 选:C【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 定 义,绝 对 值 是 指 一 个 数 在 数 轴 上 所 对 应 点 到 原 点 的 距 离 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解:A、不 是 轴 对 称 图 形,故 本 选 项 错 误;B、不 是 轴 对 称 图 形,故 本 选 项 错 误;C、不 是 轴 对 称 图 形,故 本 选 项 错 误;D、是 轴 对 称 图 形,故 本 选 项 正 确 故 选:D
18、【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 知 识,轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴,图 形 两 部 分沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确 定 n 的值 时,要 看 把 原 数 变 成 a 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 1 时,n 是 负 数【解 答】解:1 8 5 亿 1.8 5 1 01
19、 0故 选:B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其中 1|a|1 0,n 为 整 数,表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则,同 底 数 幂 相 乘,底 数 不 变 指 数 相 加;幂 的 乘 方,底 数 不 变指 数 相 乘;同 底 数 幂 相 除,底 数 不 变 指 数 相 减,即 可 解 题【解 答】解:A、(2 x5)2 4 x1 0,故 A 错 误;B、(3)2,故 B 正 确;C、(a+1)2 a2+2
20、a+1,故 C 错 误;第 9页(共 2 3页)D、a(a b)a a+b b,故 D 错 误;故 选:B【点 评】本 题 考 查 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方、同 底 数 幂 的 除 法,熟 练 掌握 运 算 性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键 5【分 析】设 买 篮 球 m 个,则 买 足 球(5 0 m)个,根 据 购 买 足 球 和 篮 球 的 总 费 用 不 超 过3 0 0 0 元 建 立 不 等 式 求 出 其 解 即 可【解 答】解:设 买 篮 球 m 个,则 买 足 球(5 0 m)个,根 据 题 意 得:8 0 m+5 0(5 0
21、m)3 0 0 0,解 得:m 1 6,m 为 整 数,m 最 大 取 1 6,最 多 可 以 买 1 6 个 篮 球 故 选:A【点 评】本 题 考 查 了 列 一 元 一 次 不 等 式 解 实 际 问 题 的 运 用,解 答 本 题 时 找 到 建 立 不 等 式的 不 等 关 系 是 解 答 本 题 的 关 键 6【分 析】讨 论:当 k 0 时,方 程 化 为 3 x 0,方 程 有 一 个 实 数 解;当 k 0 时,(3)2 4 k()0,然 后 求 出 两 个 种 情 况 下 的 k 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解:当 k 0 时,方 程 化 为 3 x 0,解 得 x
22、;当 k 0 时,(3)2 4 k()0,解 得 k 1,所 以 k 的 范 围 为 k 1 故 选:C【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式:一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0(a 0)的 根 与 b2 4 a c有 如 下 关 系:当 0 时,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根;当 0 时,方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根;当 0 时,方 程 无 实 数 根 7【分 析】先 根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 求 出 函 数 关 系 式,再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第三 边,三 角 形 的 任 意 两 边 之
23、差 小 于 第 三 边 求 出 x 的 取 值 范 围,然 后 选 择 即 可【解 答】解:由 题 意 得,2 x+y 1 0,所 以,y 2 x+1 0,第 1 0页(共 2 3页)由 三 角 形 的 三 边 关 系 得,解 不 等 式 得,x 2.5,解 不 等 式 的,x 5,所 以,不 等 式 组 的 解 集 是 2.5 x 5,正 确 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是 D 选 项 图 象 故 选:D【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象,三 角 形 的 三 边 关 系,等 腰 三 角 形 的 性 质,难 点 在 于利 用 三 角 形 的 三 边
24、 关 系 求 自 变 量 的 取 值 范 围 8【分 析】易 得 这 个 几 何 体 共 有 2 层,由 俯 视 图 可 得 第 一 层 立 方 体 的 个 数,由 主 视 图 可 得 第二 层 立 方 体 的 可 能 的 个 数,相 加 即 可【解 答】解:结 合 主 视 图 和 俯 视 图 可 知,左 边 后 排 最 多 有 3 个,左 边 前 排 最 多 有 3 个,右 边 只 有 一 层,且 只 有 1 个,所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 多 7 块,结 合 主 视 图 和 俯 视 图 可 知,左 边 后 排 最 少 有 1 个,左 边 前 排 最 多 有 3 个,右 边 只
25、有 一 层,且 只 有 1 个,所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 少 5 块,a+b 1 2,故 选:C【点 评】考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力,同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方面 的 考 查 9【分 析】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 3 倍 得 到 圆 锥 底 面 半 径 和 母 线 长 的 关 系,根 据 圆 锥侧 面 展 开 图 的 弧 长 底 面 周 长 即 可 求 得 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数【解 答】解:设 底 面 圆 的 半 径 为 r,侧 面 展 开 扇 形
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