2019年河南省中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年 河 南 省 中 考 数 学 试 卷（满 分 1 2 0 分，考 试 时 间 1 0 0 分 钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.12 的绝对值是（）A 12 B 12C 2 D-22.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克数据0.000 004 6用科学记数法表示为（）A 46 10-7B 4.6 10-7C 4.6 10-6D 0.46 10-53.如图，A B C D，B=75，E=27，则 D 的度数为（）A 45 B 48 C 50 D 584.下列计算正确的是（）A 2a+3 a=6 a B(-3a)2=6 a2C(x-y)2=x2-y2D

2、3 2 2 2 2 5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图2关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A 主视图相同 B 左视图相同C 俯视图相同 D 三种视图都不相同6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2 x+3 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根 D 没有实数根7.某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A 1.95 元 B 2.15 元 C 2.25 元 D 2.75 元8.已知抛物线y=-x

3、2+bx+4 经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为（）A-2 B-4 C 2 D 49.如图，在四边形A B C D 中，A D B C，D=90，A D=4，B C=3，分别以点A，C 为圆心，大于12A C 长为半径作弧，两弧交于点E作射线B E 交A D 于点F，交A C 于点O 若点O 是A C 的中点，则 C D 的长为（）A 2 2 B 4 C 3 D 1 010.如图，在O A B 中，顶点O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，将O A B 与正方形A B C D 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（）A(10，3)B(

4、-3，10)C(10，-3)D(3，-10)二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：14 2 _ 12.不等式组127 4xx 的解集是 _ 13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_14.如图，在扇形A O B 中，A O B=120，半径O C 交弦A B 于点D，且O C O A 若O A=2 3，则阴影部分的面积为 _ 15.如图，在矩形A B C D 中，A B=1，B C=a，点E 在边B C 上，且B E=35a，连接A E，将A B E沿 A E

5、折叠，若点 B 的对应点 B 落在矩形 A B C D 的边上，则 a 的值为 _ 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8分）先化简，再求值：221 212 4 4x x xx x x，其中 3 x 17.（9分）如图，在A B C 中，B A=B C，A B C=90，以A B 为直径的半圆O 交A C 于点D，点E 是 B D上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 A E 交 B D 于点 F，连接 B E 并延长交 A C 于点G（1）求证：A D F B D G（2）填空：若A B=4，且点E 是 B D的中点，则D F 的长为_；取 A E的中点 H，当 E A

6、 B 的度数为 _ 时，四边形 O B E H 为菱形18.（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a 七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70 x 80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数 中位数七 76.9 m八 79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有_人；（2）表中 m 的值为 _；（3）在这次测试中，七年级学生甲与

7、八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 D E 在高 55 m 的小山 E C 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿 A C 方向前进21 m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60，求炎帝塑像 D E 的 高 度（精 确 到 1m 参 考 数 据：s i n 3 4 0.5 6，c os 34 0.83t a n34 0.67 3 1.7

8、 3）20.（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A 奖品和2个 B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元（1）求A，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21.（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立 函数 模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得x y=4，即4yx；由周长为m，得 2(x+y)

9、=m，即2my x，满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第 _ 象限内交点的坐标（2）画出 函数 图象函数4yx（x 0）的图象如图所示，而函数2my x 的图象可由直线函数y=-x 平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x（3）平移 直线y=-x，观 察函 数图象当直线平移到与函数4yx（x 0）的图象有唯一交点(2，2)时，周长 m 的值为_；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围（4）得出 结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 _ 22.（10分）在A B C 中，C A=C B，A C B=点P 是平面内不

10、与点A，C 重合的任意一点连接 A P，将线段 A P 绕点 P 逆时针旋转 得到线段 D P，连接 A D，B D，C P（1）观察 猜想如图1，当=60 时，B DC P的值是_，直线B D 与直线C P 相交所成的较小角的度数是_（2）类比 探究如图2，当=90 时，请写出B DC P的值及直线 B D 与直线C P 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决 问题当=90 时，若点E，F 分别是C A，C B 的中点，点P 在直线E F 上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时A DC P的值23.（11 分）如图，抛物线212y a x x c 交 x 轴于 A，B 两

11、点，交 y 轴于点 C 直线122y x 经过点A，C（1）求抛物线的解析式（2）点P 是抛物线上一动点，过点P作x 轴的垂线，交直线A C 于点M，设点 P 的横坐标为m 当P C M 是直角三角形时，求点P的坐标；作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B，B 到该直线的距离都相等当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l：y=k x+b 的解析式（k，b可用含m 的式子表示）河 南 省 2 0 1 9 年 中 考 数 学 试 卷(解 析 版)一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 列 各 小 题 均 有 四 个

12、 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的。1（3 分）的 绝 对 值 是（）A B C 2 D 2【分 析】根 据 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 进 行 解 答 即 可【解 答】解：|，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 绝 对 值 的 性 质，掌 握 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相反 数；0 的 绝 对 值 是 0 是 解 题 的 关 键 2（3 分）成 人 每 天 维 生 素 D 的 摄 入 量 约 为 0.0 0 0 0 0 4 6 克 数 据“0.0 0 0 0 0 4 6”用 科

13、 学 记 数 法 表 示 为（）A 4 6 1 07B 4.6 1 07C 4.6 1 06D 0.4 6 1 05【分 析】本 题 用 科 学 记 数 法 的 知 识 即 可 解 答【解 答】解：0.0 0 0 0 0 4 6 4.6 1 06故 选：C【点 评】本 题 用 科 学 记 数 法 的 知 识 点，关 键 是 很 小 的 数 用 科 学 记 数 法 表 示 时 负 指 数 与 0 的 个 数 的 关 系要 掌 握 好 3（3 分）如 图，A B C D，B 7 5，E 2 7，则 D 的 度 数 为（）A 4 5 B 4 8 C 5 0 D 5 8【分 析】根 据 平 行 线 的

14、 性 质 解 答 即 可【解 答】解：A B C D，B 1，1 D+E，D B E 7 5 2 7 4 8，故 选：B【点 评】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质，关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+3 a 6 a B（3 a）2 6 a2C（x y）2 x2 y2D 3 2【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，完 全 平 方 公 式，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 进 行 运 算 即 可；【解 答】解：2 a+3 a 5 a，A 错 误；（3 a）2 9 a2，B 错 误；（x y

15、）2 x2 2 x y+y2，C 错 误；2，D 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算；熟 练 掌 握 合 并 同 类 项 法 则，完 全 平 方 公 式，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运算 法 则 是 解 题 的 关 键 5（3 分）如 图 是 由 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，将 上 层 的 小 正 方 体 平 移 后 得 到 图 关 于 平移 前 后 几 何 体 的 三 视 图，下 列 说 法 正 确 的 是（）A 主 视 图 相 同 B 左 视 图 相 同C 俯 视 图 相 同 D 三 种 视 图 都 不 相 同5.【答

16、 案】C【解 析】解：图的三视图为：图 的三视图为：故选：C 根据三视图解答即可本题考查了由几何体判断三视图，解 题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力6（3 分）一 元 二 次 方 程（x+1）（x 1）2 x+3 的 根 的 情 况 是（）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根【分 析】先 化 成 一 般 式 后，在 求 根 的 判 别 式【解 答】解：原 方 程 可 化 为：x2 2 x 4 0，a 1，b 2，c 4，（2）2 4 1（4）2 0 0，方 程 由 两 个

17、不 相 等 的 实 数 根 故 选：A【点 评】本 题 运 用 了 根 的 判 别 式 的 知 识 点，把 方 程 转 化 为 一 般 式 是 解 决 问 题 的 关 键 7（3 分）某 超 市 销 售 A，B，C，D 四 种 矿 泉 水，它 们 的 单 价 依 次 是 5 元、3 元、2 元、1 元 某 天 的 销 售情 况 如 图 所 示，则 这 天 销 售 的 矿 泉 水 的 平 均 单 价 是（）A 1.9 5 元 B 2.1 5 元 C 2.2 5 元 D 2.7 5 元【分 析】根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 列 式 计 算 可 得【解 答】解：这 天 销 售 的 矿 泉

18、水 的 平 均 单 价 是 5 1 0%+3 1 5%+2 5 5%+1 2 0%2.2 5（元），故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数，解 题 的 关 键 是 掌 握 加 权 平 均 数 的 定 义 8（3 分）已 知 抛 物 线 y x2+b x+4 经 过（2，n）和（4，n）两 点，则 n 的 值 为（）A 2 B 4 C 2 D 4【分 析】根 据（2，n）和（4，n）可 以 确 定 函 数 的 对 称 轴 x 1，再 由 对 称 轴 的 x 即 可 求 解；【解 答】解：抛 物 线 y x2+b x+4 经 过（2，n）和（4，n）两 点，可 知 函 数

19、的 对 称 轴 x 1，1，b 2；y x2+2 x+4，将 点（2，n）代 入 函 数 解 析 式，可 得 n 4；故 选：B【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标；熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 象 上 点 的 对 称 性 是 解 题 的 关 键 9（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，D 9 0，A D 4，B C 3 分 别 以 点 A，C 为 圆 心，大于 A C 长 为 半 径 作 弧，两 弧 交 于 点 E，作 射 线 B E 交 A D 于 点 F，交 A C 于 点 O 若 点 O 是 A C 的 中 点，则C

20、 D 的 长 为（）A 2 B 4 C 3 D【分 析】连 接 F C，根 据 基 本 作 图，可 得 O E 垂 直 平 分 A C，由 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 A F F C 再 根 据A S A 证 明 F O A B O C，那 么 A F B C 3，等 量 代 换 得 到 F C A F 3，利 用 线 段 的 和 差 关 系 求 出 F D A D A F 1 然 后 在 直 角 F D C 中 利 用 勾 股 定 理 求 出 C D 的 长【解 答】解：如 图，连 接 F C，则 A F F C A D B C，F A O B C O 在 F O A 与 B O

21、 C 中，F O A B O C（A S A），A F B C 3，F C A F 3，F D A D A F 4 3 1 在 F D C 中，D 9 0，C D2+D F2 F C2，C D2+12 32，C D 2 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图，勾 股 定 理，线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定与 性 质，难 度 适 中 求 出 C F 与 D F 是 解 题 的 关 键 1 0（3 分）如 图，在 O A B 中，顶 点 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将 O A B 与 正 方 形 A B C

22、D组 成 的 图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转，每 次 旋 转 9 0，则 第 7 0 次 旋 转 结 束 时，点 D 的 坐 标 为（）A（1 0，3）B（3，1 0）C（1 0，3）D（3，1 0）【分 析】先 求 出 A B 6，再 利 用 正 方 形 的 性 质 确 定 D（3，1 0），由 于 7 0 4 1 7+2，所 以 第 7 0 次 旋 转结 束 时，相 当 于 O A B 与 正 方 形 A B C D 组 成 的 图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 2 次，每 次 旋 转 9 0，此 时 旋 转 前后 的 点 D 关 于 原 点 对 称，于 是 利 用 关 于

23、原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征 可 出 旋 转 后 的 点 D 的 坐 标【解 答】解：A（3，4），B（3，4），A B 3+3 6，四 边 形 A B C D 为 正 方 形，A D A B 6，D（3，1 0），7 0 4 1 7+2，每 4 次 一 个 循 环，第 7 0 次 旋 转 结 束 时，相 当 于 O A B 与 正 方 形 A B C D 组 成 的 图 形 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 2次，每 次 旋 转 9 0，点 D 的 坐 标 为（3，1 0）故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转：图 形 或 点 旋 转 之 后

24、要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如：3 0，4 5，6 0，9 0，1 8 0 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5 分。）1 1（3 分）计 算：21 1【分 析】本 题 涉 及 二 次 根 式 化 简、负 整 数 指 数 幂 两 个 考 点 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：21 2 1 故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地

25、 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、二 次 根 式 等 考 点 的 运 算 1 2（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 x 2【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 1，得：x 2，解 不 等 式 x+7 4，得：x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 2，故 答 案 为：x 2【点 评】本 题 考 查 的 是

26、 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 3（3 分）现 有 两 个 不 透 明 的 袋 子，一 个 装 有 2 个 红 球、1 个 白 球，另 一 个 装 有 1 个 黄 球、2 个 红 球，这 些球 除 颜 色 外 完 全 相 同 从 两 个 袋 子 中 各 随 机 摸 出 1 个 球，摸 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的 概 率 是【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，

27、从 中 找 到 两 个 球 颜 色 相 同 的 结 果 数，利 用 概 率 公 式 计 算 可 得【解 答】解：列 表 如 下：黄 红 红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由 表 知，共 有 9 种 等 可 能 结 果，其 中 摸 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的 有 4 种 结 果，所 以 摸 出 的 两 个 球 颜 色 相 同 的 概 率 为，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 用 列 表 或 列 树 状 图 将 所 有 等 可 能 的 结果

28、 列 举 出 来，难 度 不 大 1 4（3 分）如 图，在 扇 形 A O B 中，A O B 1 2 0，半 径 O C 交 弦 A B 于 点 D，且 O C O A 若 O A 2，则 阴 影 部 分 的 面 积 为+【分 析】根 据 题 意，作 出 合 适 的 辅 助 线，然 后 根 据 图 形 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 A O D 的 面 积 与 扇 形O B C 的 面 积 之 和 再 减 去 B D O 的 面 积，本 题 得 以 解 决【解 答】解：作 O E A B 于 点 F，在 扇 形 A O B 中，A O B 1 2 0，半 径 O C 交 弦 A B

29、 于 点 D，且 O C O A O A 2，A O D 9 0，B O C 9 0，O A O B，O A B O B A 3 0，O D O A t a n 3 0 2，A D 4，A B 2 A F 2 2 6，O F，B D 2，阴 影 部 分 的 面 积 是：S A O D+S扇 形 O B C S B D O+，故 答 案 为：+【点 评】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 1 5（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 1，B C a，点 E 在 边 B C 上，且

30、 B E a 连 接 A E，将 A B E 沿A E 折 叠，若 点 B 的 对 应 点 B 落 在 矩 形 A B C D 的 边 上，则 a 的 值 为 或【分 析】分 两 种 情 况：点 B 落 在 A D 边 上，根 据 矩 形 与 折 叠 的 性 质 易 得 A B B E，即 可 求 出 a 的 值；点 B 落 在 C D 边 上，证 明 A D B B C E，根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 即 可 求 出 a 的 值【解 答】解：分 两 种 情 况：当 点 B 落 在 A D 边 上 时，如 图 1 四 边 形 A B C D 是 矩 形，B A D B

31、9 0，将 A B E 沿 A E 折 叠，点 B 的 对 应 点 B 落 在 A D 边 上，B A E B A E B A D 4 5，A B B E，a 1，a；当 点 B 落 在 C D 边 上 时，如 图 2 四 边 形 A B C D 是 矩 形，B A D B C D 9 0，A D B C a 将 A B E 沿 A E 折 叠，点 B 的 对 应 点 B 落 在 C D 边 上，B A B E 9 0，A B A B 1，E B E B a，D B，E C B C B E a a a 在 A D B 与 B C E 中，A D B B C E，即，解 得 a 1，a 2 0（

32、舍 去）综 上，所 求 a 的 值 为 或 故 答 案 为 或【点 评】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质：折 叠 是 一 种 对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小不 变，位 置 变 化，对 应 边 和 对 应 角 相 等 也 考 查 了 矩 形 的 性 质，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性质 进 行 分 类 讨 论 与 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，满 分 7 5 分）1 6（8 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x【分 析】先 根 据 分 式 的

33、混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将 x 的 值 代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式（），当 x 时，原 式【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 1 7（9 分）如 图，在 A B C 中，B A B C，A B C 9 0，以 A B 为 直 径 的 半 圆 O 交 A C 于 点 D，点 E 是 上不 与 点 B，D 重 合 的 任 意 一 点，连 接 A E 交 B D 于 点 F，连 接 B E 并 延 长 交 A C 于 点 G

34、（1）求 证：A D F B D G；（2）填 空：若 A B 4，且 点 E 是 的 中 点，则 D F 的 长 为 4 2；取 的 中 点 H，当 E A B 的 度 数 为 3 0 时，四 边 形 O B E H 为 菱 形【分 析】（1）利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角，可 得 A D B A E B 9 0，再 应 用 同 角 的 余 角 相 等 可得 D A F D B G，易 得 A D B D，A D F B D G 得 证；（2）作 F H A B，应 用 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 得 B A E D A E，再 应 用 角 平 分 线 性 质

35、 可 得 结 论；由菱 形 的 性 质 可 得 B E O B，结 合 三 角 函 数 特 殊 值 可 得 E A B 3 0【解 答】解：（1）证 明：如 图 1，B A B C，A B C 9 0，B A C 4 5 A B 是 O 的 直 径，A D B A E B 9 0，D A F+B G D D B G+B G D 9 0 D A F D B G A B D+B A C 9 0 A B D B A C 4 5 A D B D A D F B D G（A S A）；（2）如 图 2，过 F 作 F H A B 于 H，点 E 是 的 中 点，B A E D A E F D A D，F

36、 H A B F H F D s i n A B D s i n 4 5，即 B F F D A B 4，B D 4 c o s 4 5 2，即 B F+F D 2，（+1）F D 2 F D 4 2故 答 案 为 连 接 O E，E H，点 H 是 的 中 点，O H A E，A E B 9 0 B E A E B E O H 四 边 形 O B E H 为 菱 形，B E O H O B A B s i n E A B E A B 3 0 故 答 案 为：3 0【点 评】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 性 质，垂 径 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，菱 形 的 性 质，

37、解 直 角 三 角形，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等，关 键 在 灵 活 应 用 性 质 定 理 1 8（9 分）某 校 为 了 解 七、八 年 级 学 生 对“防 溺 水”安 全 知 识 的 掌 握 情 况，从 七、八 年 级 各 随 机 抽 取 5 0 名学 生 进 行 测 试，并 对 成 绩（百 分 制）进 行 整 理、描 述 和 分 析 部 分 信 息 如 下：a 七 年 级 成 绩 频 数 分 布 直 方 图：b 七 年 级 成 绩 在 7 0 x 8 0 这 一 组 的 是：7 0 7 2 7 4 7 5 7 6 7 6 7 7 7 7 7 7 7 8 7 9c 七、八 年

38、 级 成 绩 的 平 均 数、中 位 数 如 下：年 级 平 均 数 中 位 数七 7 6.9 m八 7 9.2 7 9.5根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 测 试 中，七 年 级 在 8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 有 2 3 人；（2）表 中 m 的 值 为 7 7.5；（3）在 这 次 测 试 中，七 年 级 学 生 甲 与 八 年 级 学 生 乙 的 成 绩 都 是 7 8 分，请 判 断 两 位 学 生 在 各 自 年 级 的排 名 谁 更 靠 前，并 说 明 理 由；（4）该 校 七 年 级 学 生 有 4 0 0 人，假 设 全 部 参 加

39、 此 次 测 试，请 估 计 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 7 6.9 分 的 人数【分 析】（1）根 据 条 形 图 及 成 绩 在 7 0 x 8 0 这 一 组 的 数 据 可 得；（2）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得；（3）将 各 自 成 绩 与 该 年 级 的 中 位 数 比 较 可 得 答 案；（4）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 七 年 级 成 绩 超 过 平 均 数 7 6.9 分 的 人 数 所 占 比 例 可 得【解 答】解：（1）在 这 次 测 试 中，七 年 级 在 8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 有 1 5+8 2 3 人，故 答

40、 案 为：2 3；（2）七 年 级 5 0 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 2 5、2 6 个 数 据 的 平 均 数，而 第 2 5、2 6 个 数 据 分 别 为 7 8、7 9，m 7 7.5，故 答 案 为：7 7.5；（3）甲 学 生 在 该 年 级 的 排 名 更 靠 前，七 年 级 学 生 甲 的 成 绩 大 于 中 位 数 7 8 分，其 名 次 在 该 班 2 5 名 之 前，八 年 级 学 生 乙 的 成 绩 小 于 中 位 数 7 8 分，其 名 次 在 该 班 2 5 名 之 后，甲 学 生 在 该 年 级 的 排 名 更 靠 前（4）估 计 七 年 级 成 绩 超

41、 过 平 均 数 7 6.9 分 的 人 数 为 4 0 0 2 2 4（人）【点 评】本 题 主 要 考 查 频 数 分 布 直 方 图、中 位 数 及 样 本 估 计 总 体，解 题 的 关 键 是 根 据 直 方 图 得 出 解 题所 需 数 据 及 中 位 数 的 定 义 和 意 义、样 本 估 计 总 体 思 想 的 运 用 1 9（9 分）数 学 兴 趣 小 组 到 黄 河 风 景 名 胜 区 测 量 炎 帝 塑 像（塑 像 中 高 者）的 高 度 如 图 所 示，炎 帝 塑 像D E 在 高 5 5 m 的 小 山 E C 上，在 A 处 测 得 塑 像 底 部 E 的 仰 角

42、为 3 4，再 沿 A C 方 向 前 进 2 1 m 到 达 B 处，测 得 塑像 顶 部 D 的 仰 角 为 6 0，求 炎 帝 塑 像 D E 的 高 度（精 确 到 1 m 参 考 数 据：s i n 3 4 0.5 6，c o s 3 4 0.8 3，t a n 3 4 0.6 7，1.7 3）【分 析】由 三 角 函 数 求 出 A C 8 2.1 m，得 出 B C A C A B 6 1.1 m，在 R t B C D 中，由 三 角函 数 得 出 C D B C 1 0 5.7 m，即 可 得 出 答 案【解 答】解：A C E 9 0，C A E 3 4，C E 5 5 m

43、，t a n C A E，A C 8 2.1 m，A B 2 1 m，B C A C A B 6 1.1 m，在 R t B C D 中，t a n 6 0，C D B C 1.7 3 6 1.1 1 0 5.7 m，D E C D E C 1 0 5.7 5 5 5 1 m，答：炎 帝 塑 像 D E 的 高 度 约 为 5 1 m【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 仰 角 和 俯 角 构 造 直 角 三 角 形，利 用三 角 函 数 的 知 识 求 解，难 度 适 中 2 0（9 分）学 校 计 划 为“我 和 我 的

44、祖 国”演 讲 比 赛 购 买 奖 品 已 知 购 买 3 个 A 奖 品 和 2 个 B 奖 品 共 需 1 2 0 元；购 买 5 个 A 奖 品 和 4 个 B 奖 品 共 需 2 1 0 元（1）求 A，B 两 种 奖 品 的 单 价；（2）学 校 准 备 购 买 A，B 两 种 奖 品 共 3 0 个，且 A 奖 品 的 数 量 不 少 于 B 奖 品 数 量 的 请 设 计 出 最 省 钱 的购 买 方 案，并 说 明 理 由【分 析】（1）设 A 的 单 价 为 x 元，B 的 单 价 为 y 元，根 据 题 意 列 出 方 程 组，即 可 求 解；（2）设 购 买 A 奖 品

45、z 个，则 购 买 B 奖 品 为（3 0 z）个，购 买 奖 品 的 花 费 为 W 元，根 据 题 意 得 到 由 题 意可 知，z（3 0 z），W 3 0 z+1 5（3 0 z）4 5 0+1 5 z，根 据 一 次 函 数 的 性 质，即 可 求 解；【解 答】解：（1）设 A 的 单 价 为 x 元，B 的 单 价 为 y 元，根 据 题 意，得，A 的 单 价 3 0 元，B 的 单 价 1 5 元；（2）设 购 买 A 奖 品 z 个，则 购 买 B 奖 品 为（3 0 z）个，购 买 奖 品 的 花 费 为 W 元，由 题 意 可 知，z（3 0 z），z，W 3 0 z+

46、1 5（3 0 z）4 5 0+1 5 z，当 z 8 时，W 有 最 小 值 为 5 7 0 元，即 购 买 A 奖 品 8 个，购 买 B 奖 品 2 2 个，花 费 最 少；【点 评】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，一 次 函 数 的 应 用；能 够 根 据 条 件 列 出 方 程 组，将 最 优 方 案转 化 为 一 次 函 数 性 质 解 题 是 关 键 2 1（1 0 分）模 具 厂 计 划 生 产 面 积 为 4，周 长 为 m 的 矩 形 模 具 对 于 m 的 取 值 范 围，小 亮 已 经 能 用“代 数”的 方 法 解 决，现 在 他 又 尝 试

47、从“图 形”的 角 度 进 行 探 究，过 程 如 下：（1）建 立 函 数 模 型设 矩 形 相 邻 两 边 的 长 分 别 为 x，y，由 矩 形 的 面 积 为 4，得 x y 4，即 y；由 周 长 为 m，得 2（x+y）m，即 y x+满 足 要 求 的（x，y）应 是 两 个 函 数 图 象 在 第 一 象 限 内 交 点 的 坐 标（2）画 出 函 数 图 象函 数 y（x 0）的 图 象 如 图 所 示，而 函 数 y x+的 图 象 可 由 直 线 y x 平 移 得 到 请 在 同 一 直角 坐 标 系 中 直 接 画 出 直 线 y x（3）平 移 直 线 y x，观

48、察 函 数 图 象 当 直 线 平 移 到 与 函 数 y（x 0）的 图 象 有 唯 一 交 点（2，2）时，周 长 m 的 值 为 8；在 直 线 平 移 过 程 中，交 点 个 数 还 有 哪 些 情 况？请 写 出 交 点 个 数 及 对 应 的 周 长 m 的 取 值 范 围（4）得 出 结 论若 能 生 产 出 面 积 为 4 的 矩 形 模 具，则 周 长 m 的 取 值 范 围 为 m 8【分 析】（1）x，y 都 是 边 长，因 此，都 是 正 数，即 可 求 解；（2）直 接 画 出 图 象 即 可；（3）把 点（2，2）代 入 y x+即 可 求 解；在 直 线 平 移

49、过 程 中，交 点 个 数 有：0 个、1 个、2 个三 种 情 况，联 立 y 和 y x+并 整 理 得：x2 m x+4 0，即 可 求 解；（4）由（3）可 得【解 答】解：（1）x，y 都 是 边 长，因 此，都 是 正 数，故 点（x，y）在 第 一 象 限，答 案 为：一；（2）图 象 如 下 所 示：（3）把 点（2，2）代 入 y x+得：2 2+，解 得：m 8，即：0 个 交 点 时，m 8；1 个 交 点 时，m 8；2 个 交 点 时，m 8；在 直 线 平 移 过 程 中，交 点 个 数 有：0 个、1 个、2 个 三 种 情 况，联 立 y 和 y x+并 整 理

50、 得：x2 m x+4 0，m2 4 4 0 时，两 个 函 数 有 交 点，解 得：m 8；（4）由（3）得：m 8【点 评】本 题 为 反 比 例 函 数 综 合 运 用 题，涉 及 到 一 次 函 数、一 元 二 次 方 程、函 数 平 移 等 知 识 点，此 类探 究 题，通 常 按 照 题 设 条 件 逐 次 求 解，一 般 难 度 不 大 2 2（1 0 分）在 A B C 中，C A C B，A C B 点 P 是 平 面 内 不 与 点 A，C 重 合 的 任 意 一 点 连 接 A P，将 线 段 A P 绕 点 P 逆 时 针 旋 转 得 到 线 段 D P，连 接 A D