2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案).pdf

《2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案).pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 页（共 2 7 页）甘 肃省 兰州 市 2016 年 中考 数学 试 卷（A 卷）一、选 择 题1（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，则 该 几 何 体 的 主 视图 是（）A B C D 2（4 分）（2 0 1 6 兰 州）反 比 例 函 数 是 y=的 图 象 在（）A 第 一、二 象 限 B 第 一、三 象 限 C 第 二、三 象 限 D 第 二、四 象 限3（4 分）（2 0 1 6 兰 州）已 知 A B C D E F，若 A B C 与 D E F 的 相 似 比 为，则 A B C与 D E

2、F 对 应 中 线 的 比 为（）A B C D 4（4 分）（2 0 1 6 兰 州）在 R t A B C 中，C=9 0，s i n A=，B C=6，则 A B=（）A 4 B 6 C 8 D 1 05（4 分）（2 0 1 6 兰 州）一 元 二 次 方 程 x2+2 x+1=0 的 根 的 情 况（）A 有 一 个 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D 没 有 实 数 根6（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，在 A B C 中，D E B C，若=，则=（）A B C D 7（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如

3、图，在 O 中，若 点 C 是 的 中 点，A=5 0，则 B O C=（）2 页（共 2 7 页）A 4 0 B 4 5 C 5 0 D 6 0 8（4 分）（2 0 1 6 兰 州）二 次 函 数 y=x2 2 x+4 化 为 y=a（x h）2+k 的 形 式，下 列 正 确 的 是（）A y=（x 1）2+2 B y=（x 1）2+3 C y=（x 2）2+2 D y=（x 2）2+49（4 分）（2 0 1 6 兰 州）公 园 有 一 块 正 方 形 的 空 地，后 来 从 这 块 空 地 上 划 出 部 分 区 域 栽 种 鲜花（如 图），原 空 地 一 边 减 少 了 1 m，另

4、 一 边 减 少 了 2 m，剩 余 空 地 的 面 积 为 1 8 m2，求 原 正 方形 空 地 的 边 长 设 原 正 方 形 的 空 地 的 边 长 为 x m，则 可 列 方 程 为（）A（x+1）（x+2）=1 8 B x2 3 x+1 6=0 C（x 1）（x 2）=1 8 D x2+3 x+1 6=01 0（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，若 四 边 形 A B C O 是 平 行 四 边 形，则 A D C 的 大 小 为（）A 4 5 B 5 0 C 6 0 D 7 5 1 1（4 分）（2 0 1 6 兰 州）点 P

5、1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均 在 二 次 函 数 y=x2+2 x+c的 图 象 上，则 y 1，y 2，y 3 的 大 小 关 系 是（）A y 3 y 2 y 1 B y 3 y 1=y 2 C y 1 y 2 y 3 D y 1=y 2 y 31 2（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，用 一 个 半 径 为 5 c m 的 定 滑 轮 带 动 重 物 上 升，滑 轮 上 一 点 P旋 转 了 1 0 8，假 设 绳 索（粗 细 不 计）与 滑 轮 之 间 没 有 滑 动，则 重 物 上 升 了（）A c m B 2 c m C 3 c m D 5

6、 c m1 3（4 分）（2 0 1 6 兰 州）二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 是 直 线 x=1，有以 下 结 论：a b c 0；4 a c b2；2 a+b=0；a b+c 2 其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是（）3 页（共 2 7 页）A 1 B 2 C 3 D 41 4（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，C E B D，D E A C，A D=2，D E=2，则 四 边 形 O C E D 的 面 积（）A 2 B 4 C 4 D 81

7、 5（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，A，B 两 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，C、D 两 点 在 反比 例 函 数 y=的 图 象 上，A C x 轴 于 点 E，B D x 轴 于 点 F，A C=2，B D=3，E F=，则k 2 k 1=（）A 4 B C D 6二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 0 分）1 6（4 分）（2 0 1 6 兰 州）二 次 函 数 y=x2+4 x 3 的 最 小 值 是 1 7（4 分）（2 0 1 6 兰 州）一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 若 干 除 颜 色 外 其 他 完 全 相

8、 同 的 小 球，其中 有 6 个 黄 球，将 口 袋 中 的 球 摇 匀，从 中 任 意 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回，通 过 大 量 重 复上 述 实 验 后 发 现，摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 3 0%，由 此 估 计 口 袋 中 共 有 小 球 个 1 8（4 分）（2 0 1 6 兰 州）双 曲 线 y=在 每 个 象 限 内，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则m 的 取 值 范 围 是 1 9（4 分）（2 0 1 6 兰 州）A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，且 A C B D，请 添 加一

9、个 条 件：，使 得 A B C D 为 正 方 形 4 页（共 2 7 页）2 0（4 分）（2 0 1 6 兰 州）对 于 一 个 矩 形 A B C D 及 M 给 出 如 下 定 义：在 同 一 平 面 内，如 果矩 形 A B C D 的 四 个 顶 点 到 M 上 一 点 的 距 离 相 等，那 么 称 这 个 矩 形 A B C D 是 M 的“伴 侣矩 形”如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l：y=x 3 交 x 轴 于 点 M，M 的 半 径为 2，矩 形 A B C D 沿 直 线 运 动（B D 在 直 线 l 上），B D=2，A B y

10、轴，当 矩 形 A B C D 是 M的“伴 侣 矩 形”时，点 C 的 坐 标 为 三、解 答 题（共 8 小 题，满 分 7 0 分,解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 1（1 0 分）（2 0 1 6 兰 州）（1）+（）1 2 c o s 4 5（2 0 1 6）0（2）2 y2+4 y=y+2 2 2（5 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，已 知 O，用 尺 规 作 O 的 内 接 正 四 边 形 A B C D（写 出 结论，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹，并 把 作 图 痕 迹 用 黑 色 签 字 笔 描 黑）2 3

11、（6 分）（2 0 1 6 兰 州）小 明 和 小 军 两 人 一 起 做 游 戏，游 戏 规 则 如 下：每 人 从 1，2，8中 任 意 选 择 一 个 数 字，然 后 两 人 各 转 动 一 次 如 图 所 示 的 转 盘（转 盘 被 分 为 面 积 相 等 的 四 个 扇形），两 人 转 出 的 数 字 之 和 等 于 谁 事 先 选 择 的 数，谁 就 获 胜；若 两 人 转 出 的 数 字 之 和 不 等 于他 们 各 自 选 择 的 数，就 在 做 一 次 上 述 游 戏，直 至 决 出 胜 负 若 小 军 事 先 选 择 的 数 是 5，用 列表 或 画 树 状 图 的 方 法

12、 求 他 获 胜 的 概 率 2 4（7 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，一 垂 直 于 地 面 的 灯 柱 A B 被 一 钢 筋 C D 固 定，C D 与 地 面 成4 5 夹 角（C D B=4 5），在 C 点 上 方 2 米 处 加 固 另 一 条 钢 线 E D，E D 与 地 面 成 5 3 夹 角（E D B=5 3），那 么 钢 线 E D 的 长 度 约 为 多 少 米？（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据：s i n 5 3 0.8 0，c o s 5 3 0.6 0，t a n 5 3 1.3 3）5 页（共 2 7 页）2 5（1 0 分）（2 0 1

13、 6 兰 州）阅 读 下 面 材 料：在 数 学 课 上，老 师 请 同 学 思 考 如 下 问 题：如 图 1，我 们 把 一 个 四 边 形 A B C D 的 四 边 中 点 E，F，G，H 依 次 连 接 起 来 得 到 的 四 边 形 E F G H 是 平 行 四 边 形 吗？小 敏 在 思 考 问 题 是，有 如 下 思 路：连 接 A C 结 合 小 敏 的 思 路 作 答（1）若 只 改 变 图 1 中 四 边 形 A B C D 的 形 状（如 图 2），则 四 边 形 E F G H 还 是 平 行 四 边 形 吗？说 明 理 由；参 考 小 敏 思 考 问 题 方 法

14、解 决 一 下 问 题：（2）如 图 2，在（1）的 条 件 下，若 连 接 A C，B D 当 A C 与 B D 满 足 什 么 条 件 时，四 边 形 E F G H 是 菱 形，写 出 结 论 并 证 明；当 A C 与 B D 满 足 什 么 条 件 时，四 边 形 E F G H 是 矩 形，直 接 写 出 结 论 2 6（1 0 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O A O B，A B x 轴 于 点 C，点 A（，1）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上（1）求 反 比 例 函 数 y=的 表 达 式；（2）在 x 轴 的 负 半

15、轴 上 存 在 一 点 P，使 得 S A O P=S A O B，求 点 P 的 坐 标；（3）若 将 B O A 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 到 B D E 直 接 写 出 点 E 的 坐 标，并 判 断点 E 是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上，说 明 理 由 6 页（共 2 7 页）2 7（1 0 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，A B C 是 O 的 内 接 三 角 形，A B 是 O 的 直 径，O D A B于 点 O，分 别 交 A C、C F 于 点 E、D，且 D E=D C（1）求 证：C F 是 O 的 切 线；（2）若

16、 O 的 半 径 为 5，B C=，求 D E 的 长 2 8（1 2 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图 1，二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 图 象 过 点 A（3，0），B（0，4）两 点，动 点 P 从 A 出 发，在 线 段 A B 上 沿 A B 的 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动，过点 P 作 P D y 于 点 D，交 抛 物 线 于 点 C 设 运 动 时 间 为 t（秒）（1）求 二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 表 达 式；（2）连 接 B C，当 t=时，求 B C P 的 面 积；（3）如 图 2，动 点 P 从 A

17、出 发 时，动 点 Q 同 时 从 O 出 发，在 线 段 O A 上 沿 O A 的 方 向 以1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 当 点 P 与 B 重 合 时，P、Q 两 点 同 时 停 止 运 动，连 接 D Q，P Q，将 D P Q 沿 直 线 P C 折 叠 得 到 D P E 在 运 动 过 程 中，设 D P E 和 O A B 重 合 部 分 的 面 积为 S，直 接 写 出 S 与 t 的 函 数 关 系 及 t 的 取 值 范 围 7 页（共 2 7 页）2 0 1 6 年 甘 肃 省 兰 州 市 中 考 数 学 试 卷（A 卷）参 考 答 案 与 试 题 解

18、析一、选 择 题1（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，则 该 几 何 体 的 主 视图 是（）A B C D【分 析】由 已 知 条 件 可 知，主 视 图 有 3 列，每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别 为 2，1，1，据 此 可 得出 图 形，从 而 求 解【解 答】解：观 察 图 形 可 知，该 几 何 体 的 主 视 图 是 故 选：A【点 评】本 题 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体，简 单 组 合 体 的 三 视 图 由 几 何 体 的 俯 视 图 及 小 正 方形 内 的 数 字，可

19、 知 主 视 图 的 列 数 与 俯 视 数 的 列 数 相 同，且 每 列 小 正 方 形 数 目 为 俯 视 图 中 该 列小 正 方 形 数 字 中 的 最 大 数 字 左 视 图 的 列 数 与 俯 视 图 的 行 数 相 同，且 每 列 小 正 方 形 数 目 为 俯视 图 中 相 应 行 中 正 方 形 数 字 中 的 最 大 数 字 2（4 分）（2 0 1 6 兰 州）反 比 例 函 数 是 y=的 图 象 在（）A 第 一、二 象 限 B 第 一、三 象 限 C 第 二、三 象 限 D 第 二、四 象 限【分 析】直 接 根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 进 行 解 答

20、 即 可【解 答】解：反 比 例 函 数 是 y=中，k=2 0，此 函 数 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 一、三 象 限 故 选 B【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 知 反 比 例 函 数 y=（k 0）的 图 象 是 双 曲 线；当 k 0，双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 一、第 三 象 限，在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 是 解答 此 题 的 关 键 3（4 分）（2 0 1 6 兰 州）已 知 A B C D E F，若 A B C 与 D E F 的 相 似 比 为，则 A B C与 D E F

21、 对 应 中 线 的 比 为（）A B C D 8 页（共 2 7 页）【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 中 线 的 比 等 于 相 似 比 解 答【解 答】解：A B C D E F，A B C 与 D E F 的 相 似 比 为，A B C 与 D E F 对 应 中 线 的 比 为，故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比；相 似 三 角 形 面积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方；相 似 三 角 形 对 应 高 的 比、对 应 中 线 的 比、对 应 角 平 分 线 的 比

22、都 等于 相 似 比 4（4 分）（2 0 1 6 兰 州）在 R t A B C 中，C=9 0，s i n A=，B C=6，则 A B=（）A 4 B 6 C 8 D 1 0【分 析】在 直 角 三 角 形 A B C 中，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 表 示 出 s i n A，将 s i n A 的 值 与 B C 的长 代 入 求 出 A B 的 长 即 可【解 答】解：在 R t A B C 中，C=9 0，s i n A=，B C=6，A B=1 0，故 选 D【点 评】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 定 义 是 解

23、 本 题 的 关 键 5（4 分）（2 0 1 6 兰 州）一 元 二 次 方 程 x2+2 x+1=0 的 根 的 情 况（）A 有 一 个 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 D 没 有 实 数 根【分 析】先 求 出 的 值，再 根 据 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；=0 方 程 有 两 个 相等 的 实 数；0 方 程 没 有 实 数 根，进 行 判 断 即 可【解 答】解：=22 4 1 1=0，一 元 二 次 方 程 x2+2 x+1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根；故 选 B【点 评】此 题

24、主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系：（1）0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）=0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；（3）0 方 程 没 有 实 数 根 6（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，在 A B C 中，D E B C，若=，则=（）9 页（共 2 7 页）A B C D【分 析】直 接 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 写 出 答 案 即 可【解 答】解：D E B C，=，故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，了 解 定 理

25、的 内 容 是 解 答 本 题 的 关 键，属 于 基础 定 义 或 定 理，难 度 不 大 7（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，在 O 中，若 点 C 是 的 中 点，A=5 0，则 B O C=（）A 4 0 B 4 5 C 5 0 D 6 0【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A O B，根 据 垂 径 定 理 求 出 A D=B D，根 据 等 腰 三 角 形 性 质 得 出 B O C=A O B，代 入 求 出 即 可【解 答】解：A=5 0，O A=O B，O B A=O A B=5 0，A O B=1 8 0 5

26、0 5 0=8 0，点 C 是 的 中 点，O C 过 O，O A=O B，B O C=A O B=4 0，故 选 A 1 0 页（共 2 7 页）【点 评】本 题 考 查 了 圆 心 角、弧、弦 之 间 的 关 系，垂 径 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质 的 应 用，注意：在 同 圆 或 等 圆 中，两 个 圆 心 角、两 条 弧、两 条 弦，其 中 有 一 对 相 等，那 么 其 余 两 对 也 相等 8（4 分）（2 0 1 6 兰 州）二 次 函 数 y=x2 2 x+4 化 为 y=a（x h）2+k 的 形 式，下 列 正 确 的 是（）A y=（x 1）2+2 B y=（

27、x 1）2+3 C y=（x 2）2+2 D y=（x 2）2+4【分 析】根 据 配 方 法，可 得 顶 点 式 函 数 解 析 式【解 答】解：y=x2 2 x+4 配 方，得y=（x 1）2+3，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 形 式 你，配 方 法 是 解 题 关 键 9（4 分）（2 0 1 6 兰 州）公 园 有 一 块 正 方 形 的 空 地，后 来 从 这 块 空 地 上 划 出 部 分 区 域 栽 种 鲜花（如 图），原 空 地 一 边 减 少 了 1 m，另 一 边 减 少 了 2 m，剩 余 空 地 的 面 积 为 1 8 m2，求 原 正 方

28、形 空 地 的 边 长 设 原 正 方 形 的 空 地 的 边 长 为 x m，则 可 列 方 程 为（）A（x+1）（x+2）=1 8 B x2 3 x+1 6=0 C（x 1）（x 2）=1 8 D x2+3 x+1 6=0【分 析】可 设 原 正 方 形 的 边 长 为 x m，则 剩 余 的 空 地 长 为（x 1）m，宽 为（x 2）m 根据 长 方 形 的 面 积 公 式 方 程 可 列 出【解 答】解：设 原 正 方 形 的 边 长 为 x m，依 题 意 有（x 1）（x 2）=1 8，故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方

29、程 的 知 识，应 熟 记 长 方 形 的 面 积 公 式 另外 求 得 剩 余 的 空 地 的 长 和 宽 是 解 决 本 题 的 关 键 1 0（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，若 四 边 形 A B C O 是 平 行 四 边 形，则 A D C 的 大 小 为（）A 4 5 B 5 0 C 6 0 D 7 5 1 1 页（共 2 7 页）【分 析】设 A D C 的 度 数=，A B C 的 度 数=，由 题 意 可 得，求 出 即 可解 决 问 题【解 答】解：设 A D C 的 度 数=，A B C 的 度 数=；四 边 形 A

30、 B C O 是 平 行 四 边 形，A B C=A O C；A D C=，A O C=；而+=1 8 0，解 得：=1 2 0，=6 0，A D C=6 0，故 选 C【点 评】该 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理 及 其 应 用 问 题；应 牢 固 掌 握 该 定 理 并 能 灵 活 运 用 1 1（4 分）（2 0 1 6 兰 州）点 P 1（1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均 在 二 次 函 数 y=x2+2 x+c的 图 象 上，则 y 1，y 2，y 3 的 大 小 关 系 是（）A y 3 y 2 y 1 B y 3 y 1=y 2 C y 1

31、y 2 y 3 D y 1=y 2 y 3【分 析】根 据 函 数 解 析 式 的 特 点，其 对 称 轴 为 x=1，图 象 开 口 向 下，在 对 称 轴 的 右 侧，y 随x 的 增 大 而 减 小，据 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知，P 1（1，y 1）与（3，y 1）关 于 对 称 轴 对称，可 判 断 y 1=y 2 y 3【解 答】解：y=x2+2 x+c，对 称 轴 为 x=1，P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）在 对 称 轴 的 右 侧，y 随 x 的 增 大 而 减 小，3 5，y 2 y 3，根 据 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知，

32、P 1（1，y 1）与（3，y 1）关 于 对 称 轴 对 称，故 y 1=y 2 y 3，故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 与 函 数 解 析 式 的 关 系，同 时 考 查 了 函 数 的 对 称 性及 增 减 性 1 2（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，用 一 个 半 径 为 5 c m 的 定 滑 轮 带 动 重 物 上 升，滑 轮 上 一 点 P旋 转 了 1 0 8，假 设 绳 索（粗 细 不 计）与 滑 轮 之 间 没 有 滑 动，则 重 物 上 升 了（）A c m B 2 c m C 3 c m D 5 c m【分 析】

33、根 据 定 滑 轮 的 性 质 得 到 重 物 上 升 的 即 为 转 过 的 弧 长，利 用 弧 长 公 式 计 算 即 可 1 2 页（共 2 7 页）【解 答】解：根 据 题 意 得：l=3 c m，则 重 物 上 升 了 3 c m，故 选 C【点 评】此 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，以 及 弧 长 公 式，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键 1 3（4 分）（2 0 1 6 兰 州）二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 是 直 线 x=1，有以 下 结 论：a b c 0；4 a c b2；2 a+b=0

34、；a b+c 2 其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 4【分 析】由 抛 物 线 开 口 方 向 得 到 a 0，由 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 得 到 为 b=2 a 0，由 抛 物 线 与y 轴 的 交 点 位 置 得 到 c 0，则 可 对 进 行 判 断；根 据 抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数 得 到=b2 4 a c 0，则 可 对 进 行 判 断；利 用 b=2 a 可 对 进 行 判 断；利 用 x=1 时 函 数 值 为 正 数 可 对 进 行 判 断【解 答】解：抛 物 线 开 口 向 下，a 0，抛 物 线 的 对 称

35、轴 为 直 线 x=1，b=2 a 0，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方，c 0，a b c 0，所 以 正 确；抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点，=b2 4 a c 0，所 以 正 确；b=2 a，2 a b=0，所 以 错 误；抛 物 线 开 口 向 下，x=1 是 对 称 轴，所 以 x=1 对 应 的 y 值 是 最 大 值，a b+c 2，所 以 正 确 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0），二 次项 系 数 a 决 定 抛 物 线 的 开 口

36、 方 向 和 大 小：当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 右；常 数 项 c 决 定 抛物 线 与 y 轴 交 点 位 置：抛 物 线 与 y 轴 交 于（0，c）；抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数 由 决 定：=b21 3 页（共 2 7 页）4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点

37、；=b2 4 a c=0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 1 个 交 点；=b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 1 4（4 分）（2 0 1 6 兰 州）如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，C E B D，D E A C，A D=2，D E=2，则 四 边 形 O C E D 的 面 积（）A 2 B 4 C 4 D 8【分 析】连 接 O E，与 D C 交 于 点 F，由 四 边 形 A B C D 为 矩 形 得 到 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等，进 而 得 到 O D=O C，再 由 两 组 对

38、 边 分 别 平 行 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 得 到 O D E C 为 平 行 四 边 形，根 据 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 得 到 四 边 形 O D E C 为 菱 形，得 到 对 角 线 互 相 平 分 且 垂 直，求 出 菱 形 O C E F 的 面 积 即 可【解 答】解：连 接 O E，与 D C 交 于 点 F，四 边 形 A B C D 为 矩 形，O A=O C，O B=O D，且 A C=B D，即 O A=O B=O C=O D，O D C E，O C D E，四 边 形 O D E C 为 平 行 四 边 形，O D=O C

39、，四 边 形 O D E C 为 菱 形，D F=C F，O F=E F，D C O E，D E O A，且 D E=O A，四 边 形 A D E O 为 平 行 四 边 形，A D=2，D E=2，O E=2，即 O F=E F=，在 R t D E F 中，根 据 勾 股 定 理 得：D F=1，即 D C=2，则 S菱形 O D E C=O E D C=2 2=2 故 选 A【点 评】此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，菱 形 的 判 定 与 性 质，以 及 勾 股 定 理，熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质是 解 本 题 的 关 键 1 4 页（共 2 7 页）1 5（4 分）（

40、2 0 1 6 兰 州）如 图，A，B 两 点 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，C、D 两 点 在 反比 例 函 数 y=的 图 象 上，A C x 轴 于 点 E，B D x 轴 于 点 F，A C=2，B D=3，E F=，则k 2 k 1=（）A 4 B C D 6【分 析】设 A（m，），B（n，）则 C（m，），D（n，），根 据 题 意 列 出 方 程组 即 可 解 决 问 题【解 答】解：设 A（m，），B（n，）则 C（m，），D（n，），由 题 意：解 得 k 2 k 1=4 故 选 A【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标

41、特 征，解 题 的 关 键 是 利 用 参 数，构 建 方 程 组解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 4 分，满 分 2 0 分）1 6（4 分）（2 0 1 6 兰 州）二 次 函 数 y=x2+4 x 3 的 最 小 值 是 7【分 析】利 用 配 方 法 把 二 次 函 数 写 成 顶 点 式 即 可 解 决 问 题【解 答】解：y=x2+4 x 3=（x+2）2 7，a=1 0，x=2 时，y 有 最 小 值=7 故 答 案 为 7 1 5 页（共 2 7 页）【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 最 值，记 住 a O

42、函 数 有 最 小 值，a O 函 数 有 最 大 值，学 会利 用 配 方 法 确 定 函 数 最 值 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 7（4 分）（2 0 1 6 兰 州）一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 若 干 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 的 小 球，其中 有 6 个 黄 球，将 口 袋 中 的 球 摇 匀，从 中 任 意 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回，通 过 大 量 重 复上 述 实 验 后 发 现，摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 3 0%，由 此 估 计 口 袋 中 共 有 小 球 2 0 个【分 析】由 于 摸 到 黄

43、 球 的 频 率 稳 定 在 3 0%，由 此 可 以 确 定 摸 到 黄 球 的 概 率，而 袋 中 有 6 个黄 球，由 此 即 可 求 出【解 答】解：摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 3 0%，在 大 量 重 复 上 述 实 验 下，可 估 计 摸 到 黄 球 的 概 率 为 3 0%=0.3，而 袋 中 黄 球 只 有 6 个，推 算 出 袋 中 小 球 大 约 有 6 0.3=2 0（个），故 答 案 为：2 0【点 评】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率：大 量 重 复 实 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置左 右 摆 动，并 且

44、 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小，根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 当 实 验 的 所 有 可 能 结 果 不 是 有 限 个 或 结果 个 数 很 多，或 各 种 可 能 结 果 发 生 的 可 能 性 不 相 等 时，一 般 通 过 统 计 频 率 来 估 计 概 率 1 8（4 分）（2 0 1 6 兰 州）双 曲 线 y=在 每 个 象 限 内，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大，则m 的 取 值 范 围 是 m 1【分 析】根 据 反

45、 比 例 函 数 的 单 调 性 结 合 反 比 例 函 数 的 性 质，可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等式，解 不 等 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：双 曲 线 y=在 每 个 象 限 内，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大，m 1 0，解 得：m 1 故 答 案 为：m 1【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 找 出 关 于 m的 一 元 一 次 不 等 式 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 反 比 例 函 数 的

46、 单调 性 结 合 反 比 例 函 数 的 性 质 找 出 反 比 例 系 数 k 的 取 值 范 围 是 关 键 1 9（4 分）（2 0 1 6 兰 州）A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，且 A C B D，请 添 加一 个 条 件：B A D=9 0，使 得 A B C D 为 正 方 形【分 析】根 据 正 方 形 的 判 定 定 理 添 加 条 件 即 可【解 答】解：A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，且 A C B D，A B C D 是 菱 形，当 B A D=9 0 时，A B C D 为 正 方 形

47、故 答 案 为：B A D=9 0【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定：先 判 定 平 行 四 边 形 是 菱 形，判 定 这 个 菱 形 有 一 个 角 为 直角 2 0（4 分）（2 0 1 6 兰 州）对 于 一 个 矩 形 A B C D 及 M 给 出 如 下 定 义：在 同 一 平 面 内，如 果矩 形 A B C D 的 四 个 顶 点 到 M 上 一 点 的 距 离 相 等，那 么 称 这 个 矩 形 A B C D 是 M 的“伴 侣1 6 页（共 2 7 页）矩 形”如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线 l：y=x 3 交 x 轴

48、于 点 M，M 的 半 径为 2，矩 形 A B C D 沿 直 线 运 动（B D 在 直 线 l 上），B D=2，A B y 轴，当 矩 形 A B C D 是 M的“伴 侣 矩 形”时，点 C 的 坐 标 为（，）或（，）【分 析】根 据“伴 侣 矩 形”的 定 义 可 知：圆 上 的 点 一 定 在 矩 形 的 对 角 线 交 点 上，因 为 只 有 对 角线 交 点 到 四 个 顶 点 的 距 离 相 等，由 此 画 出 图 形，先 求 出 直 线 与 x 轴 和 y 轴 两 交 点 的 坐 标，和矩 形 的 长 和 宽；有 两 种 情 况：矩 形 在 x 轴 下 方 时，作 辅

49、助 线 构 建 相 似 三 角 形 得 比 例 式，分 别 求 出 D G 和D H 的 长，从 而 求 出 C G 的 长，根 据 坐 标 特 点 写 出 点 C 的 坐 标；矩 形 在 x 轴 上 方 时，也分 别 过 C、B 两 点 向 两 坐 标 轴 作 垂 线，利 用 平 行 相 似 得 比 例 式，求 出：C（，）【解 答】解：如 图 所 示，矩 形 在 这 两 个 位 置 时 就 是 M 的“伴 侣 矩 形”，根 据 直 线 l：y=x 3 得：O M=，O N=3，由 勾 股 定 理 得：M N=2，矩 形 在 x 轴 下 方 时，分 别 过 A、D 作 两 轴 的 垂 线 A

50、 H、D G，由 c o s A B D=c o s O N M=，=，A B=，则 A D=1，D G y 轴，M D G M O N，D G=，C G=+=，同 理 可 得：，=，D H=，1 7 页（共 2 7 页）C（，）；矩 形 在 x 轴 上 方 时，同 理 可 得：C（，）；故 答 案 为：（，）或（，）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 圆 的 综 合 应 用 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 和 矩 形 等 知 识，综 合 性 较 强，解 答 本 题 需 要 我 们 熟 练 各 部 分 的 内 容，对 学 生 的 综 合 能 力 要 求 较 高，一 定 要 注 意 将