2016年吉林省长春市中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 1 6 年 长 春 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学本试 卷 包 括 三 道 大 题，共 2 4 道 小 题，共 6 页 全 卷 满 分 1 2 0 分 考 试 时 间 为 1 2 0分 钟 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上，并 将 条 形 码 准 确 粘 贴在 条 形 码 区 域 内 2 答 题 时，考 生 务 必 按 照 考 试 要 求 在 答 题 卡 上 的 指 定 区 域 内 作 答，在 草 稿 纸、试 卷 上答 题

2、无 效 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分）1 5 的 相 反 数 是（A）15（B）15（C）5（D）5 2 吉 林 省 在 践 行 社 会 主 义 核 心 价 值 观 活 动 中，共 评 选 出 各 级 各 类“吉 林 好 人”4 5 0 0 0 多 名 4 50 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（A）345 10（B）44.5 10（C）54.5 10（D）50.45 10 3 右 图 是 由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，这 个 立 体 图 形 的 俯 视 图 是（A）（B）（C）（D）4

3、 不 等 式 组2 0,2 6 0 xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（A）（B）（C）（D）5 把 多 项 式26 9 x x 分 解 因 式，结 果 正 确 的 是（A）2(3)x（B）2(9)x（C）(3)(3)x x（D）(9)(9)x x 6 如 图，在 R t A B C 中，B A C=9 0 将 R t A B C 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 4 8 得 到R t A B C，点 A 在 边 B C 上，则 B 的 大 小 为（A）4 2（B）4 8（C）5 2（D）5 8(第 3 题)(第 6 题)7 如 图，P A、P B 是 O 的

4、切 线，切 点 分 别 为 A、B 若 O A=2，P=6 0，则A B 的 长 为（A）23（B）（C）43（D）53(第 7 题)(第 8 题)8 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（1，4）、Q（m,n）在 函 数(0)ky xx 的 图 象 上，当1 m 时，过 点 P 分 别 作 x 轴、y 轴 的 垂 线，垂 足 为 点 A、B；过 点 Q 分 别 作 x 轴、y 轴 的垂 线，垂 足 为 点 C、D Q D 交 P A 于 点 E，随 着 m 的 增 大，四 边 形 A C Q E 的 面 积（A）减 小（B）增 大（C）先 减 小 后 增 大（D）先 增 大 后

5、 减 小 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）9 计 算：3()a b=1 0 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程22 0 x x m 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 值 是 1 1 如 图，在 A B C 中，A B A C 按 以 下 步 骤 作 图：分 别 以 点 B 和 点 C 为 圆 心，大 于 B C一 半 的 长 为 半 径 作 圆 弧，两 弧 相 交 于 点 M 和 点 N；作 直 线 M N 交 A B 于 点 D；连 结 C D 若A B=6，A C=4，则 A C D 的 周 长 为(第 1 1 题)(第 1

6、2 题)(第 1 3 题)(第 1 4题)1 2 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 A B C D 的 对 称 中 心 与 原 点 重 合，顶 点 A 的 坐 标 为(-1,1)，顶 点 B 在 第 一 象 限 若 点 B 在 直 线 3 y k x 上，则 k 的 值 为 1 3 如 图，在 O 中，A B 是 弦，C 是A B 上 一 点 若 O A B=2 5，O C A=4 0，则 B O C的 大 小 为 度 1 4 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 O A B C 的 顶 点 A 在 x 轴 正 半 轴 上，顶 点 C 的 坐 标 为（4，3

7、）D 是 抛 物 线26 y x x 上 一 点，且 在 x 轴 上 方 则 B C D 面 积 的 最 大 值 为 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分）1 5（6 分）先 化 简，再 求 值：(2)(2)(4)a a a a，其 中14a 1 6（6 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 三 个 小 球，上 面 分 别 标 有 数 字 0，1，2 每 个 小 球 除 数 字不 同 外 其 余 均 相 同 小 华 先 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 数 字 后 放 回 并 搅 匀；再 从口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 记 下

8、 数 字 用 画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 小 华 两 次 摸 出 的小 球 上 的 数 字 之 和 是 3 的 概 率 1 7.（6 分）A、B 两 种 型 号 的 机 器 加 工 同 一 种 零 件，已 知 A 型 机 器 比 B 型 机 器 每 小 时 多 加 工2 0 个 零 件，A 型 机 器 加 工 4 0 0 个 零 件 所 用 时 间 与 B 型 机 器 加 工 3 0 0 个 零 件 所 用 时 间 相同 求 A 型 机 器 每 小 时 加 工 零 件 的 个 数 1 8（6 分）某 中 学 为 了 解 该 校 学 生 一 年 的 课 外 阅 读 量，随 机 抽

9、 取 了 n 名 学 生 进 行 调 查，并将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 条 形 统 计 图 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 n 的 值（2）根 据 统 计 结 果，估 计 该 校 1 1 0 0 名 学 生 中 一 年 的 课 外 阅 读 量 超 过 1 0 本 的 人 数 n 名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图(第 1 8 题)1 9（7 分）如 图，为 了 测 量 长 春 解 放 纪 念 碑 的 高 度 A B，在 与 纪 念 碑 底 部 B 相 距 2 7 米 的 C处，用 高 1.5 米 的 测 角 仪 D C 测 得 纪 念

10、碑 顶 端 A 的 仰 角 为 4 7，求 纪 念 碑 的 高 度（结果 精 确 到 0.1 米.）【参 考 数 据：s i n 47 0.731，c os 47 0.682，t a n 47 1.072】(第 1 9 题)2 0.（7 分）如 图 在 A B C D 中，点 E 在 边 B C 上，点 F 在 边 A D 的 延 长 线 上，且 D F=B E E F与 C D 交于 点 G（1）求 证：B D E F（2）若23D GG C，B E=4，求 E C 的 长(第 2 0 题)2 1（9 分）甲、乙 两 车 分 别 从 A、B 两 地 同 时 出 发 甲 车 匀 速 前 往 B

11、 地，到 达 B 地 立 即 以另 一 速 度 按 原 路 匀 速 返 回 到 A 地；乙 车 匀 速 前 往 A 地 设 甲、乙 两 车 距 A 地 的 路 程 为y（千 米），甲 车 行 驶 的 时 间 为 x(时），y 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示（1）求 甲 车 从 A 地 到 达 B 地 的 行 驶 时 间（2）求 甲 车 返 回 时 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围（3）求 乙 车 到 达 A 地 时 甲 车 距 A 地 的 路 程(第 2 1 题)2 2（9 分）感 知：如 图，A D 平 分 B A

12、 C，B+C=1 8 0，B=9 0 易 知：D B=D C 探 究：如 图，A D 平 分 B A C，A B D+A C D=1 8 0，A B D 9 0 求 证：D B=D C 应 用：如 图，四 边 形 A B D C 中，B=4 5，C=1 3 5，D B=D C=a，则 A B A C _ _ _ _（用 含 a 的 代 数 式 表 示）图 图 图(第 2 2 题)2 3（1 0 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，A B=8，B A D=6 0 点E 从 点 A 出 发，沿 A B 以 每 秒 2 个 单 位 长 度

13、的 速 度 向 终 点 B 运 动 当 点 E 不 与 点 A 重 合时，过 点 E 作 E F A D 于 点 F，作 E G A D 交 A C 于 点 G，过 点 G 作 G H A D 交 A D（或 A D 的 延 长 线）于 点 H，得 到 矩 形 E F H G 设 点 E 运 动 的 时 间 为 t 秒（1）求 线 段 E F 的 长（用 含 t 的 代 数 式 表 示）（2）求 点 H 与 点 D 重 合 时 t 的 值（3）设 矩 形 E F H G 与 菱 形 A B C D 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S 平 方 单 位，求 S 与 t 之 间 的 函数 关

14、 系 式（4）矩 形 E F H G 的 对 角 线 E H 与 F G 相 交 于 点 O 当 O O A D 时，t 的 值 为 _ _ _ _ _ _；当 O O A D 时，t 的 值 为 _ _ _ _ _ _(第 2 3 题)2 4（1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，有 抛 物 线2(3)4 y a x 和2()y a x h 抛 物线2(3)4 y a x 经 过 原 点，与 x 轴 正 半 轴 交 于 点 A，与 其 对 称 轴 交 于 点 B P 是 抛 物 线2(3)4 y a x 上 一 点，且 在 x 轴 上 方 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线

15、 交 抛 物 线2()y a x h 于 点 Q 过点 Q 作 P Q 的 垂 线 交 抛 物 线2()y a x h 于 点 Q(不 与 点 Q 重 合)，连 结 P Q 设 点 P 的 横坐 标 为 m（1）求 a 的 值（2）当 抛 物 线2()y a x h 经 过 原 点 时，设 P Q Q 与 O A B 重 叠 部 分 图 形 的 周 长 为 l 求P QQ Q的 值 求 l 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式（3）当 h 为 何 值 时，存 在 点 P，使 以 点 O、A、Q、Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 轴 对 称 图 形？直 接 写 出 h 的 值(第 2 4 题

16、)参 考 答 案一、选 择 题1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B二、填 空 题9.a b；1 0.1；1 1.1 0；1 2.2；1 3.3 0；1 4.1 5三、解 答 题1 5.原 式 a 4 4 a a 4 a 4当 a 时，原 式 31 6.甲结 果乙0 1 20 0 1 21 1 来 源:学 科 网 2 32 2 3 4 P（取 出 的 两 个 小 球 上 的 数 字 之 和 为 3）1 7.解：设 A 型 机 器 每 小 时 加 工 零 件 x 个，由 题 意，得解 得：x 8 0经 检 验：x 8 0 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意.答：A

17、 型 机 器 每 小 时 加 工 零 件 8 0 个.1 9.解：过 D 作 直 线 D E B C 与 A B 交 于 点 E，A D E 中，t a n A D E t a n 4 7 1.0 7 2A E 2 8.9 E B 1.5 A B 3 0.4评 分 说 明：（1）计 算 过 程 中 写 成“”或“”均 不 扣 分.（2）计 算 过 程 中 加 单 位 不 扣 分，结 果 不 写 单 位 不 扣 分.2 0.解（1）A B C D 中，A D B CD F B E，D F B E D B E F 为 平 行 四 边 形 B D E F（2）D F G E C GE C 6.2 1

18、.（1）1 8 0 1.5 1 2 0 千 米/时3 0 0 1 2 0 2.5 时甲 车 从 A 地 到 达 B 地 行 驶 了 2.5 小 时（2）设 所 求 函 数 关 系 式 为 y k x b（k 0），将 点（2.5,3 0 0），（5.5,0）代 入，得解 得 y 1 0 0 x 5 5 0（2.5 x 5.5）（2）（3 0 0 1 8 0）1.5 8 0（千 米/时）3 0 0 8 0 3.7 5（时）当 x 3.7 5 时，y甲 1 7 5.答：乙 车 到 达 时，甲 车 距 离 A 地 1 7 5 千 米.2 2.探 究：在 A B 边 上 取 点 E，作 A E D C

19、 A D 平 分 B A C C A D E A D A D A D，A E D C，A C D A E D D C D E C B 1 8 0，A E D C A E D D E B 1 8 0 D E B B D E D B D B D C.应 用：2 3.（1）E F（2）t（3）S（4）t 4；t 3.（3）、380 t时，223 5213 3 t t t t S、438 t，3 32 3 24 3 2 8 32323 5222 t t t t S、矩 形 E F H G 的 对 角 线 E H 与 F G 相 交 于 点 O，当 O O A D 时，t 的 值 为 8。当 O O A D 时,点 O 与 点 O 为 所 在 线 段 中 点。当 O O A D 时，t 的 值 为 3。A F+F M+M D=t+t+2=8，t=32 4.解.（1）把 O（0,0）代入 y=a（x-3）4，得 0=9a4，a=（2）当 y=a（x-h）经过原点时 y=x，将 y=（x-3）4 化为 y=x；设 P（m，）Q（m，）PQ QQ2m.1）当 0m3 时；lm m 4 m2）当 3m6 时，DE（）ME（6m）m8PNMN 4m8DNl m8（3）h13，h232，h332 来 源:Z x x k.C o m