2016年湖北省黄石市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 0页）2016 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷一、仔 细 选 一 选（本 题 有 10 个 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）下 面 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 所 对 应 的 字 母 在 答 题 卷 中 相 应 的 格 子 涂 黑 注 意可 用 多 种 不 同 的 方 法 来 选 取 正 确 答 案 1（3 分）的 倒 数 是（）A B 2 C 2 D 2（3 分）下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）地

2、球 的 平 均 半 径 约 为 6 3 7 1 0 0 0 米，该 数 字 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A 0.6 3 7 1 1 07B 6.3 7 1 1 06C 6.3 7 1 1 07D 6.3 7 1 1 034（3 分）如 图 所 示，线 段 A C 的 垂 直 平 分 线 交 线 段 A B 于 点 D，A 5 0，则 B D C（）A 5 0 B 1 0 0 C 1 2 0 D 1 3 0 5（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a3 a2 a6B a1 2 a3 a4C a3+b3（a+b）3D（a3）2 a66（3 分）黄 石 农 科 所 在 相 同

3、 条 件 下 经 试 验 发 现 蚕 豆 种 子 的 发 芽 率 为 9 7.1%，请 估 计 黄 石 地区 1 0 0 0 斤 蚕 豆 种 子 中 不 能 发 芽 的 大 约 有（）A 9 7 1 斤 B 1 2 9 斤 C 9 7.1 斤 D 2 9 斤7（3 分）某 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 可 能 是（）第 2页（共 2 0页）A 长 方 体 B 圆 锥 C 圆 柱 D 球8（3 分）如 图 所 示，O 的 半 径 为 1 3，弦 A B 的 长 度 是 2 4，O N A B，垂 足 为 N，则 O N（）A 5 B 7 C 9

4、D 1 19（3 分）以 x 为 自 变 量 的 二 次 函 数 y x2 2（b 2）x+b2 1 的 图 象 不 经 过 第 三 象 限，则实 数 b 的 取 值 范 围 是（）A b B b 1 或 b 1 C b 2 D 1 b 21 0（3 分）如 图 所 示，向 一 个 半 径 为 R、容 积 为 V 的 球 形 容 器 内 注 水，则 能 够 反 映 容 器 内水 的 体 积 y 与 容 器 内 水 深 x 间 的 函 数 关 系 的 图 象 可 能 是（）A B C D 二、认 真 填 一 填（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）要 注 意 认 真 看

5、 清 题 目 的 条 件 和要 填 写 的 内 容，尽 量 完 整 地 填 写 答 案 1 1（3 分）因 式 分 解：x2 3 6 1 2（3 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2 x 2 m+1 0 的 两 实 数 根 之 积 为 负，则 实 数 m 的 取 值第 3页（共 2 0页）范 围 是 1 3（3 分）如 图 所 示，一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 3 0 方 向，距 离 灯 塔 4 海 里 的 A 处，该 海 轮 沿 南 偏 东 3 0 方 向 航 行 海 里 后，到 达 位 于 灯 塔 P 的 正 东 方 向 的 B 处 1 4（3 分）如

6、 图 所 示，一 只 蚂 蚁 从 A 点 出 发 到 D，E，F 处 寻 觅 食 物 假 定 蚂 蚁 在 每 个 岔 路口 都 等 可 能 的 随 机 选 择 一 条 向 左 下 或 右 下 的 路 径（比 如 A 岔 路 口 可 以 向 左 下 到 达 B 处，也 可 以 向 右 下 到 达 C 处，其 中 A，B，C 都 是 岔 路 口）那 么，蚂 蚁 从 A 出 发 到 达 E 处 的概 率 是 1 5（3 分）如 图 所 示，正 方 形 A B C D 对 角 线 A C 所 在 直 线 上 有 一 点 O，O A A C 2，将 正方 形 绕 O 点 顺 时 针 旋 转 6 0，在

7、旋 转 过 程 中，正 方 形 扫 过 的 面 积 是 1 6（3 分）观 察 下 列 等 式：第 1 个 等 式：a 1 1，第 2 个 等 式：a 2，第 3 个 等 式：a 3 2，第 4 个 等 式：a 4 2，按 上 述 规 律，回 答 以 下 问 题：（1）请 写 出 第 n 个 等 式：a n；第 4页（共 2 0页）（2）a 1+a 2+a 3+a n 三、全 面 答 一 答（本 题 有 9 个 小 题，共 72 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 推 演 步 骤 如果 觉 得 有 的 题 目 有 点 困 难，那 么 把 自 己 能 写 出 的 解 答

8、写 出 一 部 分 也 可 以 1 7（7 分）计 算：（1）2 0 1 6+2 s i n 6 0|+01 8（7 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a 2 0 1 6 1 9（7 分）如 图，O 的 直 径 为 A B，点 C 在 圆 周 上（异 于 A，B），A D C D（1）若 B C 3，A B 5，求 A C 的 值；（2）若 A C 是 D A B 的 平 分 线，求 证：直 线 C D 是 O 的 切 线 2 0（8 分）解 方 程 组 2 1（8 分）为 了 解 某 市 初 三 学 生 的 体 育 测 试 成 绩 和 课 外 体 育 锻 炼 时 间 的 情 况，现 从

9、全 市 初三 学 生 体 育 测 试 成 绩 中 随 机 抽 取 2 0 0 名 学 生 的 体 育 测 试 成 绩 作 为 样 本 体 育 成 绩 分 为 四个 等 次：优 秀、良 好、及 格、不 及 格 体 育 锻 炼 时 间 人 数4 x 62 x 4 4 30 x 2 1 5（1）试 求 样 本 扇 形 图 中 体 育 成 绩“良 好”所 对 扇 形 圆 心 角 的 度 数；（2）统 计 样 本 中 体 育 成 绩“优 秀”和“良 好”学 生 课 外 体 育 锻 炼 时 间 表（如 图 表 所 示），请 将 图 表 填 写 完 整（记 学 生 课 外 体 育 锻 炼 时 间 为 x 小

10、 时）；（3）全 市 初 三 学 生 中 有 1 4 4 0 0 人 的 体 育 测 试 成 绩 为“优 秀”和“良 好”，请 估 计 这 些 学生 中 课 外 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 人 数 第 5页（共 2 0页）2 2（8 分）如 图，为 测 量 一 座 山 峰 C F 的 高 度，将 此 山 的 某 侧 山 坡 划 分 为 A B 和 B C 两 段，每 一 段 山 坡 近 似 是“直”的，测 得 坡 长 A B 8 0 0 米，B C 2 0 0 米，坡 角 B A F 3 0，C B E 4 5（1）求 A B 段 山 坡 的 高 度 E F；（

11、2）求 山 峰 的 高 度 C F（1.4 1 4，C F 结 果 精 确 到 米）2 3（8 分）科 技 馆 是 少 年 儿 童 节 假 日 游 玩 的 乐 园 如 图 所 示，图 中 点 的 横 坐 标 x 表 示 科 技 馆 从 8：3 0 开 门 后 经 过 的 时 间（分 钟），纵 坐 标 y表 示 到 达 科 技 馆 的 总 人 数 图 中 曲 线 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y，1 0：0 0 之 后 来 的 游 客 较 少 可 忽 略 不 计（1）请 写 出 图 中 曲 线 对 应 的 函 数 解 析 式；（2）为 保 证 科 技 馆 内 游 客 的 游 玩 质 量，馆

12、 内 人 数 不 超 过 6 8 4 人，后 来 的 人 在 馆 外 休 息 区等 待 从 1 0：3 0 开 始 到 1 2：0 0 馆 内 陆 续 有 人 离 馆，平 均 每 分 钟 离 馆 4 人，直 到 馆 内 人数 减 少 到 6 2 4 人 时，馆 外 等 待 的 游 客 可 全 部 进 入 请 问 馆 外 游 客 最 多 等 待 多 少 分 钟？2 4（9 分）在 A B C 中，A B A C，B A C 2 D A E 2（1）如 图 1，若 点 D 关 于 直 线 A E 的 对 称 点 为 F，求 证：A D F A B C；第 6页（共 2 0页）（2）如 图 2，在（

13、1）的 条 件 下，若 4 5，求 证：D E2 B D2+C E2；（3）如 图 3，若 4 5，点 E 在 B C 的 延 长 线 上，则 等 式 D E2 B D2+C E2还 能 成 立 吗？请 说 明 理 由 2 5（1 0 分）如 图 1 所 示，已 知：点 A（2，1）在 双 曲 线 C：y 上，直 线 l 1：y x+2，直 线 l 2 与 l 1 关 于 原 点 成 中 心 对 称，F 1（2，2），F 2（2，2）两 点 间 的 连 线 与 曲线 C 在 第 一 象 限 内 的 交 点 为 B，P 是 曲 线 C 上 第 一 象 限 内 异 于 B 的 一 动 点，过 P

14、作 x 轴平 行 线 分 别 交 l 1，l 2 于 M，N 两 点（1）求 双 曲 线 C 及 直 线 l 2 的 解 析 式；（2）求 证：P F 2 P F 1 M N 4；（3）如 图 2 所 示，P F 1 F 2 的 内 切 圆 与 F 1 F 2，P F 1，P F 2 三 边 分 别 相 切 于 点 Q，R，S，求 证：点 Q 与 点 B 重 合（参 考 公 式：在 平 面 坐 标 系 中，若 有 点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 A、B 两 点 间 的 距 离 公 式 为 A B）第 7页（共 2 0页）2016 年湖 北省 黄石 市中 考数 学试 卷参 考

15、 答 案 与 试 题 解 析一、仔 细 选 一 选（本 题 有 10 个 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）下 面 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 所 对 应 的 字 母 在 答 题 卷 中 相 应 的 格 子 涂 黑 注 意可 用 多 种 不 同 的 方 法 来 选 取 正 确 答 案 1【分 析】直 接 利 用 倒 数 的 定 义 分 析 求 出 答 案【解 答】解：2 1，的 倒 数 是：2 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 2【分

16、析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；C、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找对 称 轴，图 形 两

17、 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两部 分 重 合 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：6 3 7 1 0 0 0 6.3 7 1 1 06，故 选：B【点 评】此

18、 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 D A D C，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 D C A A，根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 计 算 即 可【解 答】解：D E 是 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线，第 8页（共 2 0页）D A D C，D C A A 5 0，B D C D C A+A 1

19、0 0，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 三 角 形 的 外 角 的 性 质，掌 握 线 段 的 垂 直平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键 5【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 乘 除 法、合 并 同 类 项 以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 计 算 法 则 进 行 解 答【解 答】解：A、原 式 a3+2 a5，故 本 选 项 错 误；B、原 式 a1 23 a9，故 本 选 项 错 误；C、右 边 a3+3 a2b+3 a b2+b3 左 边，故 本 选 项 错

20、 误；D、原 式 a32 a6，故 本 选 项 正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 除 法、合 并 同 类 项 以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，熟 记 计算 法 则 即 可 解 答 该 题 6【分 析】根 据 蚕 豆 种 子 的 发 芽 率 为 9 7.1%，可 以 估 计 黄 石 地 区 1 0 0 0 斤 蚕 豆 种 子 中 不 能 发芽 的 大 约 有 多 少，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 题 意 可 得，黄 石 地 区 1 0 0 0 斤 蚕 豆 种 子 中 不 能 发 芽 的 大 约 有：1 0 0 0（1 9 7.1%）1

21、0 0 0 0.0 2 9 2 9 斤，故 选：D【点 评】本 题 考 查 用 样 本 估 计 总 体，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，注 意 求 得 是 不 能 发 芽 的 种子 数 7【分 析】主 视 图、左 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 看，所 得 到 的 图 形，根 据 该 几 何 体 的 主视 图 和 左 视 图 都 是 长 方 形，可 得 该 几 何 体 可 能 是 圆 柱 体【解 答】解：如 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图，该 几 何 体 可 能 是 圆 柱 体 故 选：C【点 评】本 题 考 查 由 三 视 图 确 定 几 何

22、体 的 形 状，主 要 考 查 学 生 空 间 想 象 能 力，掌 握 常 见几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关 键 8【分 析】根 据 O 的 半 径 为 1 3，弦 A B 的 长 度 是 2 4，O N A B，可 以 求 得 A N 的 长，从 而第 9页（共 2 0页）可 以 求 得 O N 的 长【解 答】解：由 题 意 可 得，O A 1 3，O N A 9 0，A B 2 4，A N 1 2，O N，故 选：A【点 评】本 题 考 查 垂 径 定 理，解 题 的 关 键 是 明 确 垂 径 定 理 的 内 容，利 用 垂 径 定 理 解 答 问题 9【分 析】由 于

23、 二 次 函 数 y x2 2（b 2）x+b2 1 的 图 象 不 经 过 第 三 象 限，所 以 抛 物 线 的顶 点 在 x 轴 上 或 上 方 或 在 x 轴 的 下 方 经 过 一、二、四 象 限，根 据 二 次 项 系 数 知 道 抛 物 线开 口 方 向 向 上，由 此 可 以 确 定 抛 物 线 与 x 轴 有 无 交 点，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 的 位 置，由此 即 可 得 出 关 于 b 的 不 等 式 组，解 不 等 式 组 即 可 求 解【解 答】解：二 次 函 数 y x2 2（b 2）x+b2 1 的 图 象 不 经 过 第 三 象 限，二 次 项 系

24、数 a 1，抛 物 线 开 口 方 向 向 上，当 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 上 或 上 方 时，则 b2 1 0，2（b 2）2 4（b2 1）0，解 得 b；当 抛 物 线 的 顶 点 在 x 轴 的 下 方 时，设 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x 1，x 2，x 1+x 2 2（b 2）0，b2 1 0，2（b 2）2 4（b2 1）0，b 2 0，b2 1 0，由 得 b，由 得 b 2，此 种 情 况 不 存 在，b，故 选：A 第 1 0页（共 2 0页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，解

25、题 的 关 键 是 会 根 据 图 象 的 位 置 得 到关 于 b 的 不 等 式 组 解 决 问 题 1 0【分 析】水 深 h 越 大，水 的 体 积 v 就 越 大，故 容 器 内 水 的 体 积 y 与 容 器 内 水 深 x 间 的 函数 是 增 函 数，根 据 球 的 特 征 进 行 判 断 分 析 即 可【解 答】解：根 据 球 形 容 器 形 状 可 知，函 数 y 的 变 化 趋 势 呈 现 出，当 0 x R 时，y 增 量越 来 越 大，当 R x 2 R 时，y 增 量 越 来 越 小，曲 线 上 的 点 的 切 线 斜 率 先 是 逐 渐 变 大，后 又 逐 渐 变

26、 小，故 y 关 于 x 的 函 数 图 象 是 先 凹 后凸 故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 变 化 特 征，解 题 的 关 键 是 利 用 数 形 结 合 的 数 学 思 想方 法 解 得 此 类 试 题 时 注 意，如 果 水 的 体 积 随 深 度 的 增 加 而 逐 渐 变 快，对 应 图 象 是 曲 线从 缓 逐 渐 变 陡 二、认 真 填 一 填（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）要 注 意 认 真 看 清 题 目 的 条 件 和要 填 写 的 内 容，尽 量 完 整 地 填 写 答 案 1 1【分 析】直 接 用

27、平 方 差 公 式 分 解 平 方 差 公 式：a2 b2（a+b）（a b）【解 答】解：x2 3 6（x+6）（x 6）【点 评】本 题 主 要 考 查 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式，熟 记 公 式 结 构 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】设 x 1、x 2 为 方 程 x2+2 x 2 m+1 0 的 两 个 实 数 根 由 方 程 两 根 之 积 为 负 可 得 出关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 不 等 式 组 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 x 1、x 2 为 方 程 x2+2 x 2 m+1 0 的 两 个 实 数 根，由 已 知

28、得：，即，解 得：m 故 答 案 为：m【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系、根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键是 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 根 的 情 况 结 合 根 的 判 别 式 以 及 根 与 系 数 的 关 系 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组 是 关键 1 3【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，可 得 答 案 第 1 1页（共 2 0页）【解 答】解：一 艘 海 轮 位

29、于 灯 塔 P 的 北 偏 东 3 0 方 向，距 离 灯 塔 4 海 里 的 A 处，该 海 轮沿 南 偏 东 3 0 方 向 航 行 4 海 里 后，到 达 位 于 灯 塔 P 的 正 东 方 向 的 B 处故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，利 用 了 等 腰 三 角 形 的 腰 相 等 是 解 题 关 键 1 4【分 析】首 先 根 据 题 意 可 得 共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，蚂 蚁 从 A 出 发 到 达 E 处 的 2 种 情 况，然 后 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树

30、状 图 得：共 有 4 种 等 可 能 的 结 果，蚂 蚁 从 A 出 发 到 达 E 处 的 2 种 情 况，蚂 蚁 从 A 出 发 到 达 E 处 的 概 率 是：故 答 案 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与总 情 况 数 之 比 1 5【分 析】如 图，用 大 扇 形 的 面 积 减 去 小 扇 形 的 面 积 再 加 上 正 方 形 A B C D 的 面 积【解 答】解：O A A C 2，A B B C C D A D，O C 4，S阴影+2+2，故 答 案 为：2+2【点 评】

31、此 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式 和 旋 转 的 性 质 以 及 勾 股 定 理，能 够 把 不 规 则 图 形 的面 积 转 换 为 规 则 图 形 的 面 积 是 解 答 此 题 的 关 键 1 6【分 析】（1）根 据 题 意 可 知，a 1 1，a 2，a 3 2，a 4 2，由 此 得 出 第 n 个 等 式：a n；（2）将 每 一 个 等 式 化 简 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）第 1 个 等 式：a 1 1，第 2 个 等 式：a 2，第 1 2页（共 2 0页）第 3 个 等 式：a 3 2，第 4 个 等 式：a 4 2，第 n 个 等 式：a

32、n；（2）a 1+a 2+a 3+a n（1）+（）+（2）+（2）+（）1 故 答 案 为；1【点 评】此 题 考 查 数 字 的 变 化 规 律 以 及 分 母 有 理 化，要 求 学 生 首 先 分 析 题 意，找 到 规 律，并 进 行 推 导 得 出 答 案 三、全 面 答 一 答（本 题 有 9 个 小 题，共 72 分）解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 推 演 步 骤 如果 觉 得 有 的 题 目 有 点 困 难，那 么 把 自 己 能 写 出 的 解 答 写 出 一 部 分 也 可 以 1 7【分 析】根 据 实 数 的 运 算 顺 序，首 先 计 算 乘

33、 方 和 乘 法，然 后 从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算式（1）2 0 1 6+2 s i n 6 0|+0的 值 是 多 少 即 可【解 答】解：（1）2 0 1 6+2 s i n 6 0|+0 1+2+1 1+1 2【点 评】（1）此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：在进 行 实 数 运 算 时，和 有 理 数 运 算 一 样，要 从 高 级 到 低 级，即 先 算 乘 方、开 方，再 算 乘 除，最 后 算 加 减，有 括 号 的 要 先 算 括 号 里 面 的，同 级 运 算 要 按 照 从 左

34、到 右 的 顺 序 进 行 另 外，有 理 数 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 适 用（2）此 题 还 考 查 了 零 指 数 幂 的 运 算，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：a0 1（a 0）；00 1（3）此 题 还 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，要 牢 记 3 0、4 5、6 0 角 的 各 种 三 角 函 数 值 1 8【分 析】先 算 除 法，再 算 乘 法，把 分 式 化 为 最 简 形 式，最 后 把 a 2 0 1 6 代 入 进 行 计 算 即可【解 答】解：原 式 第 1 3页（共 2 0页）（a 1）a+1

35、，当 a 2 0 1 6 时，原 式 2 0 1 7【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，在 解 答 此 类 问 题 时 要 注 意 把 分 式 化 为 最 简 形 式，再 代 入 求 值 1 9【分 析】（1）首 先 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 得 到 直 角 三 角 形，然 后 利 用 勾 股 定 理 求得 A C 的 长 即 可；（2）连 接 O C，证 O C C D 即 可；利 用 角 平 分 线 的 性 质 和 等 边 对 等 角，可 证 得 O C A C A D，即 可 得 到 O C A D，由 于 A D C D，那 么 O

36、C C D，由 此 得 证【解 答】（1）解：A B 是 O 直 径，C 在 O 上，A C B 9 0，又 B C 3，A B 5，由 勾 股 定 理 得 A C 4；（2）证 明：连 接 O C A C 是 D A B 的 角 平 分 线，D A C B A C，又 A D D C，A D C A C B 9 0，A D C A C B，D C A C B A，又 O A O C，O A C O C A，O A C+O B C 9 0，O C A+A C D O C D 9 0，D C 是 O 的 切 线 第 1 4页（共 2 0页）【点 评】此 题 主 要 考 查 的 是 切 线 的 判

37、 定 方 法 要 证 某 线 是 圆 的 切 线，已 知 此 线 过 圆 上 某点，连 接 圆 心 与 这 点（即 为 半 径），再 证 垂 直 即 可 2 0【分 析】首 先 联 立 方 程 组 消 去 x 求 出 y 的 值，然 后 再 把 y 的 值 代 入 x y 2 中 求 出 x 的值 即 可【解 答】解：将 两 式 联 立 消 去 x 得：9（y+2）2 4 y2 3 6，即 5 y2+3 6 y 0，解 得：y 0 或，当 y 0 时，x 2，y 时，x；原 方 程 组 的 解 为 或【点 评】本 题 主 要 考 查 了 高 次 方 程 的 知 识，解 答 本 题 的 关 键

38、是 进 行 降 次 解 方 程，此 题 难度 不 大 2 1【分 析】（1）直 接 利 用 扇 形 统 计 图 得 出 体 育 成 绩“良 好”所 占 百 分 比，进 而 求 出 所 对 扇形 圆 心 角 的 度 数；（2）首 先 求 出 体 育 成 绩“优 秀”和“良 好”的 学 生 数，再 利 用 表 格 中 数 据 求 出 答 案；（3）直 接 利 用“优 秀”和“良 好”学 生 所 占 比 例 得 出 学 生 中 课 外 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 4小 时 的 学 生 人 数【解 答】解：（1）由 题 意 可 得：样 本 扇 形 图 中 体 育 成 绩“良 好”所 对 扇 形

39、 圆 心 角 的 度 数 为：（1 1 5%1 4%2 6%）3 6 0 1 6 2；（2）体 育 成 绩“优 秀”和“良 好”的 学 生 有：2 0 0（1 1 4%2 6%）1 2 0（人），第 1 5页（共 2 0页）4 x 6 范 围 内 的 人 数 为：1 2 0 4 3 1 5 6 2（人）；故 答 案 为：6 2；（3）由 题 意 可 得：1 4 4 0 0 7 4 4 0（人），答：估 计 课 外 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 4 小 时 的 学 生 人 数 为 7 4 4 0 人【点 评】此 题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图 以 及 利 用 样 本 估 计 总

40、 体，正 确 利 用 扇 形 统 计 图 和 表格 中 数 据 得 出 正 确 信 息 是 解 题 关 键 2 2【分 析】（1）作 B H A F 于 H，如 图，在 R t A B H 中 根 据 正 弦 的 定 义 可 计 算 出 B H 的 长，从 而 得 到 E F 的 长；（2）先 在 R t C B E 中 利 用 C B E 的 正 弦 计 算 出 C E，然 后 计 算 C E 和 E F 的 和 即 可【解 答】解：（1）作 B H A F 于 H，如 图，在 R t A B H 中，s i n B A H，B H 8 0 0 s i n 3 0 4 0 0，E F B H

41、 4 0 0 m；（2）在 R t C B E 中，s i n C B E，C E 2 0 0 s i n 4 5 1 0 0 1 4 1.4，C F C E+E F 1 4 1.4+4 0 0 5 4 1（m）答：A B 段 山 坡 高 度 为 4 0 0 米，山 C F 的 高 度 约 为 5 4 1 米【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 坡 度 与 坡 角 问 题：坡 度 是 坡 面 的 铅 直 高 度 h和 水 平 宽 度 l 的 比，又 叫 做 坡 比，它 是 一 个 比 值，反 映 了 斜 坡 的 陡 峭 程 度，一 般 用 i 表 示，常 写 成 i

42、 1：m 的 形 式 把 坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫 做 坡 角，坡 度 i 与 坡 角 之 间 的 关 系为：i t a n 2 3【分 析】（1）构 建 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题（2）先 求 出 馆 内 人 数 等 于 6 8 4 人 时 的 时 间，再 求 出 直 到 馆 内 人 数 减 少 到 6 2 4 人 时 的 时 间，即 可 解 决 问 题 第 1 6页（共 2 0页）【解 答】解（1）由 图 象 可 知，3 0 0 a 3 02，解 得 a，n 7 0 0，b（3 0 9 0）2+7 0 0 3 0 0，解 得 b，y，（2）由 题 意（x 9

43、0）2+7 0 0 6 8 4，解 得 x 7 8，1 5，1 5+3 0+（9 0 7 8）5 7 分 钟所 以，馆 外 游 客 最 多 等 待 5 7 分 钟【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用、一 元 二 次 方 程 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定系 数 法，学 会 用 方 程 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 4【分 析】（1）根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 E A F D A E，A D A F，再 求 出 B A C D A F，然 后 根 据 两 边 对 应 成 比 例，夹 角 相 等 两 三 角

44、形 相 似 证 明；（2）根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 E F D E，A F A D，再 求 出 B A D C A F，然 后 利 用“边角 边”证 明 A B D 和 A C F 全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 C F B D，全 等 三 角形 对 应 角 相 等 可 得 A C F B，然 后 求 出 E C F 9 0，最 后 利 用 勾 股 定 理 证 明 即 可；（3）作 点 D 关 于 A E 的 对 称 点 F，连 接 E F、C F，根 据 轴 对 称 的 性 质 可 得 E F D E，A F A D，再 根 据 同 角 的 余

45、角 相 等 求 出 B A D C A F，然 后 利 用“边 角 边”证 明 A B D 和 A C F 全 等，根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 C F B D，全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 可 得 A C F B，然 后 求 出 E C F 9 0，最 后 利 用 勾 股 定 理 证 明 即 可【解 答】证 明：（1）点 D 关 于 直 线 A E 的 对 称 点 为 F，E A F D A E，A D A F，又 B A C 2 D A E，B A C D A F，A B A C，第 1 7页（共 2 0页）A D F A B C；（2）点 D 关 于

46、直 线 A E 的 对 称 点 为 F，E F D E，A F A D，4 5，B A D 9 0 C A D，C A F D A E+E A F C A D 4 5+4 5 C A D 9 0 C A D，B A D C A F，在 A B D 和 A C F 中，A B D A C F（S A S），C F B D，A C F B，A B A C，B A C 2，4 5，A B C 是 等 腰 直 角 三 角 形，B A C B 4 5，E C F A C B+A C F 4 5+4 5 9 0，在 R t C E F 中，由 勾 股 定 理 得，E F2 C F2+C E2，所 以，D

47、E2 B D2+C E2；（3）D E2 B D2+C E2还 能 成 立 理 由 如 下：作 点 D 关 于 A E 的 对 称 点 F，连 接 E F、C F，由 轴 对 称 的 性 质 得，E F D E，A F A D，4 5，B A D 9 0 C A D，C A F D A E+E A F C A D 4 5+4 5 C A D 9 0 C A D，B A D C A F，在 A B D 和 A C F 中，A B D A C F（S A S），C F B D，A C F B，第 1 8页（共 2 0页）A B A C，B A C 2，4 5，A B C 是 等 腰 直 角 三 角

48、 形，B A C B 4 5，B C F A C B+A C F 4 5+4 5 9 0，E C F 1 8 0 B C F 1 8 0 9 0 9 0，在 R t C E F 中，由 勾 股 定 理 得，E F2 C F2+C E2，所 以，D E2 B D2+C E2【点 评】本 题 是 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、主 要 利 用 了 轴 对 称 的 性 质，同 角 的 余 角 相 等的 性 质，勾 股 定 理，此 类 题 目，小 题 间 的 思 路 相 同 是 解 题 的 关 键 2 5【分 析】（1）利 用 点 A 的 坐 标 求 出 a 的 值，根 据 原 点 对 称

49、 的 性 质 找 出 直 线 l 2 上 两 点 的 坐标，求 出 解 析 式；（2）设 P（x，），利 用 两 点 距 离 公 式 分 别 求 出 P F 1、P F 2、P M、P N 的 长，相 减 得 出 结论；（3）利 用 切 线 长 定 理 得 出，并 由（2）的 结 论 P F 2 P F 1 4 得 出 P F 2 P F 1 Q F 2 Q F 1 4，再 由 两 点 间 距 离 公 式 求 出 F 1 F 2 的 长，计 算 出 O Q 和 O B 的 长，得 出 点Q 与 点 B 重 合【解 答】解：（1）解：把 A（2，1）代 入 y 中 得：a（2）（1）2，双 曲

50、线 C：y，直 线 l 1 与 x 轴、y 轴 的 交 点 分 别 是（2，0）、（0，2），它 们 关 于 原 点 的 对 称 点 分 别 是（2，0）、（0，2），l 2：y x 2第 1 9页（共 2 0页）（2）设 P（x，），由 F 1（2，2）得：P F 12（x 2）2+（2）2 x2 4 x+8，P F 12（x+2）2，x+2 0，P F 1 x+2，P M x 轴 P M P E+M E P E+E F x+2，P M P F 1，同 理，P F 22（x+2）2+（+2）2（x+2）2，P F 2 x+2，P N x+2因 此 P F 2 P N，P F 2 P F 1