2016年湖南省岳阳市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 1 8页）2016 年湖 南省 岳阳 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 8 道 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24 分）1（3 分）下 列 各 数 中 为 无 理 数 的 是（）A 1 B 3.1 4 C D 02（3 分）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A a2+a3 a5B（a2）3 a6C a2 a3 a6D 3 a 2 a 13（3 分）函 数 y 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 0 B x 4 C x 4 D x 44（3 分）某 小 学 校 足 球 队 2 2 名 队 员 年 龄 情 况 如 下：年 龄（岁）1 2

2、1 1 1 0 9人 数 4 1 0 6 2则 这 个 队 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 1 1，1 0 B 1 1，1 1 C 1 0，9 D 1 0，1 15（3 分）如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 可 能 是（）A 圆 柱 B 圆 锥 C 球 D 长 方 体6（3 分）下 列 长 度 的 三 根 小 木 棒 能 构 成 三 角 形 的 是（）A 2 c m，3 c m，5 c m B 7 c m，4 c m，2 c mC 3 c m，4 c m，8 c m D 3 c m，3 c m，4 c m7（3 分）下 列 说 法 错

3、 误 的 是（）A 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等B 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半C 菱 形 的 对 角 线 相 等D 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形8（3 分）对 于 实 数 a，b，我 们 定 义 符 号 m a x a，b 的 意 义 为：当 a b 时，m a x a，b a；当 a b 时，m a x a，b b；如：m a x 4，2 4，m a x 3，3 3，若 关 于 x 的 函 数 为 y m a x x+3，x+1，则 该 函 数 的 最 小 值 是（）A 0 B 2 C 3 D

4、 4第 2页（共 1 8页）二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 32 分）9（4 分）如 图 所 示，数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 的 相 反 数 是 1 0（4 分）因 式 分 解：6 x2 3 x 1 1（4 分）在 半 径 为 6 c m 的 圆 中，1 2 0 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为 c m 1 2（4 分）为 加 快“一 极 三 宜”江 湖 名 城 建 设，总 投 资 1 2 4 0 0 0 万 元 的 岳 阳 三 荷 机 场 及 交 通产 业 园，预 计 2 0 1 6 年 建 好 主 体 工 程，将 1 2 4 0 0

5、 0 万 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 元 1 3（4 分）如 图，四 边 形 A B C D 为 O 的 内 接 四 边 形，已 知 B C D 1 1 0，则 B A D 度 1 4（4 分）如 图，一 山 坡 的 坡 度 为 i 1：，小 辰 从 山 脚 A 出 发，沿 山 坡 向 上 走 了 2 0 0 米到 达 点 B，则 小 辰 上 升 了 米 1 5（4 分）如 图，一 次 函 数 y k x+b（k、b 为 常 数，且 k 0）和 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 交 于 A、B 两 点，利 用 函 数 图 象 直 接 写 出 不 等 式 k x+b 的 解

6、 集 是 1 6（4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，每 个 最 小 方 格 的 边 长 均 为 1 个 单 位 长，P 1，P 2，P 3，均 在 格 点 上，其 顺 序 按 图 中“”方 向 排 列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，1），P 5（1，1），P 6（1，2）根 据 这 个 规 律，点 P 2 0 1 6 的 坐标 为 第 3页（共 1 8页）三、解 答 题（本 大 题 共 8 道 小 题，满 分 64 分）1 7（8 分）计 算：（）1+2 t a n 6 0（2）01 8（6 分）已 知：如 图，在 矩 形 A B C

7、D 中，点 E 在 边 A B 上，点 F 在 边 B C 上，且 B E C F，E F D F，求 证：B F C D 1 9（6 分）已 知 不 等 式 组（1）求 不 等 式 组 的 解 集，并 写 出 它 的 所 有 整 数 解；（2）在 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 中 任 取 两 个 不 同 的 整 数 相 乘，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法求 积 为 正 数 的 概 率 2 0（8 分）我 市 某 学 校 开 展“远 足 君 山，磨 砺 意 志，保 护 江 豚，爱 鸟 护 鸟”为 主 题 的 远 足活 动 已 知 学 校 与 君 山 岛 相 距 2 4

8、 千 米，远 足 服 务 人 员 骑 自 行 车，学 生 步 行，服 务 人 员 骑自 行 车 的 平 均 速 度 是 学 生 步 行 平 均 速 度 的 2.5 倍，服 务 人 员 与 学 生 同 时 从 学 校 出 发，到 达君 山 岛 时，服 务 人 员 所 花 时 间 比 学 生 少 用 了 3.6 小 时，求 学 生 步 行 的 平 均 速 度 是 多 少 千 米/小 时 2 1（8 分）某 学 校 环 保 志 愿 者 协 会 对 该 市 城 区 的 空 气 质 量 进 行 调 查，从 全 年 3 6 5 天 中 随 机抽 取 了 8 0 天 的 空 气 质 量 指 数（A Q I）

9、数 据，绘 制 出 三 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 请 根 据 图 表中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：A Q I 指 数 质 量 等 级 天 数（天）0 5 0 优 m第 4页（共 1 8页）5 1 1 0 0 良 4 41 0 1 1 5 0 轻 度 污 染 n1 5 1 2 0 0 中 度 污 染 42 0 1 3 0 0 重 度 污 染 23 0 0 以 上 严 重 污 染 2（1）统 计 表 中 m，n 扇 形 统 计 图 中，空 气 质 量 等 级 为“良”的 天数 占%；（2）补 全 条 形 统 计 图，并 通 过 计 算 估 计 该 市 城 区 全 年 空

10、 气 质 量 等 级 为“优”和“良”的天 数 共 多 少 天？（3）据 调 查，严 重 污 染 的 2 天 发 生 在 春 节 期 间，燃 放 烟 花 爆 竹 成 为 空 气 污 染 的 一 个 重 要原 因，据 此，请 你 提 出 一 条 合 理 化 建 议 2 2（8 分）已 知 关 于 x 的 方 程 x2（2 m+1）x+m（m+1）0（1）求 证：方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）已 知 方 程 的 一 个 根 为 x 0，求 代 数 式（2 m 1）2+（3+m）（3 m）+7 m 5 的 值（要求 先 化 简 再 求 值）2 3（1 0 分）数 学 活

11、动 旋 转 变 换（1）如 图，在 A B C 中，A B C 1 3 0，将 A B C 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 5 0 得 到 A B C，连 接 B B，求 A B B 的 大 小；（2）如 图，在 A B C 中，A B C 1 5 0，A B 3，B C 5，将 A B C 绕 点 C 逆 时 针旋 转 6 0 得 到 A B C，连 接 B B，以 A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 作 圆（）猜 想：直 线 B B 与 A 的 位 置 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（）连 接 A B，求 线 段 A B 的 长 度；（3）如 图，在 A B C 中，A B C（

12、9 0 1 8 0），A B m，B C n，将 A B C第 5页（共 1 8页）绕 点 C 逆 时 针 旋 转 2 角 度（0 2 1 8 0）得 到 A B C，连 接 A B 和 B B，以A 为 圆 心，A B 长 为 半 径 作 圆，问：角 与 角 满 足 什 么 条 件 时，直 线 B B 与 A 相 切，请 说 明 理 由，并 求 此 条 件 下 线 段 A B 的 长 度（结 果 用 角 或 角 的 三 角 函 数 及 字母 m、n 所 组 成 的 式 子 表 示）2 4（1 0 分）如 图，直 线 y x+4 交 于 x 轴 于 点 A，交 y 轴 于 点 C，过 A、C

13、两 点 的 抛 物线 F 1 交 x 轴 于 另 一 点 B（1，0）（1）求 抛 物 线 F 1 所 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 M 是 抛 物 线 F 1 位 于 第 二 象 限 图 象 上 的 一 点，设 四 边 形 M A O C 和 B O C 的 面积 分 别 为 S四边形 M A O C 和 S B O C，记 S S四边形 M A O C S B O C，求 S 最 大 时 点 M 的 坐 标 及 S的 最 大 值；（3）如 图，将 抛 物 线 F 1 沿 y 轴 翻 折 并“复 制”得 到 抛 物 线 F 2，点 A、B 与（2）中 所求 的 点

14、 M 的 对 应 点 分 别 为 A、B、M，过 点 M 作 M E x 轴 于 点 E，交 直 线 A C 于 点 D，在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 得 以 A、D、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 6页（共 1 8页）2016 年湖 南省 岳阳 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 8 道 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24 分）1【分 析】是 圆 周 率，是 无 限 不 循 环 小 数，所 以 是 无 理 数【解 答】解

15、：是 无 限 不 循 环 小 数，是 无 理 数 故 选：C【点 评】此 题 是 无 理 数 题，主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义，了 解，解 本 题 的 关 键 是 明 白 无 理意 义 数 的2【分 析】利 用 幂 的 有 关 运 算 性 质 逐 一 计 算 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【解 答】解：A、a2与 a3不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 错 误；B、（a2）3 a6，正 确，符 合 题 意；C、a2 a3 a5，故 错 误；D、3 a 2 a a，故 错 误，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方、合 并 同 类 项

16、 及 同 底 数 幂 的 乘 法 的 知 识，解 题的 关 键 是 牢 记 有 关 的 幂 的 运 算 性 质，难 度 不 大 3【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 可 得 出 x 4 0，解 该 不 等 式 即 可 得 出 结 论【解 答】解：x 4 0，x 4 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 以 及 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是得 出 不 等 式 x 4 0 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 二 次 根 式 有意 义 的 条 件 得 出

17、不 等 式 是 关 键 4【分 析】根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可【解 答】解：年 龄 是 1 1 岁 的 人 数 最 多，有 1 0 个 人，则 众 数 是 1 1；把 这 些 数 从 小 到 大 排 列，中 位 数 是 第 1 1，1 2 个 数 的 平 均 数，则 中 位 数 是 1 1；故 选：B 第 7页（共 1 8页）【点 评】此 题 考 查 了 中 位 数 和 众 数，一 些 学 生 往 往 对 这 个 概 念 掌 握 不 清 楚，计 算 方 法 不明 确 而 误 选 其 它 选 项，注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先

18、排 好 顺 序，然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 则 找 中间 两 位 数 的 平 均 数 5【分 析】根 据 一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 都 是 宽 度 相 等 的 长 方 形，可 判 断 该 几 何 体是 柱 体，进 而 根 据 左 视 图 的 形 状，可 判 断 柱 体 侧 面 形 状，得 到 答 案【解 答】解：几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 都 是 宽 度 相 等 的 长 方 形，该 几 何 体 是 一 个 柱

19、 体，又 俯 视 图 是 一 个 圆，该 几 何 体 是 一 个 圆 柱 故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 是 三 视 图，如 果 有 两 个 视 图 为 三 角 形，该 几 何 体 一 定 是 锥，如 果 有 两 个 矩 形，该 几 何 体 一 定 柱，其 底 面 由 第 三 个 视 图 的 形 状 决 定 6【分 析】依 据 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 求 解 即 可【解 答】解：A、因 为 2+3 5，所 以 不 能 构 成 三 角 形，故 A 错 误；B、因 为 2+4 7，所 以 不 能 构 成 三 角 形，故 B 错 误；C、因 为 3

20、+4 8，所 以 不 能 构 成 三 角 形，故 C 错 误；D、因 为 3+3 4，所 以 能 构 成 三 角 形，故 D 正 确 故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 三 角 形 的 三 边 关 系，掌 握 三 角 形 的 三 边 关 系 是 解 题 的 关 键 7【分 析】A：根 据 角 平 分 线 的 性 质，可 得 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 B：根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质，可 得 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 C：根 据 菱 形 的 性 质，菱 形 的

21、 对 角 线 互 相 垂 直，但 是 不 一 定 相 等 D：根 据 中 心 对 称 图 形 的 性 质，可 得 常 见 的 中 心 对 称 图 形 有：平 行 四 边 形、圆 形、正 方 形、长 方 形，据 此 判 断 即 可【解 答】解：角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等，选 项 A 正 确；直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，选 项 B 正 确；菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直，但 是 不 一 定 相 等，第 8页（共 1 8页）选 项 C 不 正 确；平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，选 项 D 正

22、 确 故 选：C【点 评】（1）此 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 和 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是要 明 确：一 个 角 的 平 分 线 把 这 个 角 分 成 两 个 大 小 相 同 的 角（2）此 题 还 考 查 了 菱 形 的 性 质 和 应 用，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：菱 形具 有 平 行 四 边 形 的 一 切 性 质；菱 形 的 四 条 边 都 相 等；菱 形 的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直，并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角；菱 形 是 轴 对 称 图 形，它

23、有 2 条 对 称 轴，分 别 是 两 条对 角 线 所 在 直 线（3）此 题 还 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：在 直 角 三 角 形 中，斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半（4）此 题 还 考 查 了 中 心 对 称 图 形，要 熟 练 掌 握，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：中 心 对 称 图形 和 中 心 对 称 不 同，中 心 对 称 是 两 个 图 形 之 间 的 关 系，而 中 心 对 称 图 形 是 指 一 个 图 形 自身 的 特 点，这 点 应 注 意 区

24、 分，它 们 性 质 相 同，应 用 方 法 相 同 8【分 析】分 x 1 和 x 1 两 种 情 况 进 行 讨 论 计 算，【解 答】解：当 x+3 x+1，即：x 1 时，y x+3，当 x 1 时，y m i n 2，当 x+3 x+1，即：x 1 时，y x+1，x 1，x 1，x+1 2，y 2，y m i n 2，故 选：B【点 评】此 题 是 分 段 函 数 题，主 要 考 查 了 新 定 义，解 本 题 的 关 键 是 分 段 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 32 分）9【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义，即 可 解 答 第 9

25、页（共 1 8页）【解 答】解：数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 是 2，2 的 相 反 数 是 2，故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 相 反 数 的 定 义 1 0【分 析】根 据 提 公 因 式 法 因 式 分 解 的 步 骤 解 答 即 可【解 答】解：6 x2 3 x 3 x（2 x 1），故 答 案 为：3 x（2 x 1）【点 评】本 题 考 查 的 是 提 公 因 式 法 因 式 分 解，提 公 因 式 法 基 本 步 骤：找 出 公 因 式；提 公因 式 并 确 定 另 一 个 因 式：第 一 步 找 公

26、因 式 可 按 照 确 定 公 因 式 的 方 法 先 确 定 系 数 再 确 定 字母；第 二 步 提 公 因 式 并 确 定 另 一 个 因 式，注 意 要 确 定 另 一 个 因 式，可 用 原 多 项 式 除 以 公因 式，所 得 的 商 即 是 提 公 因 式 后 剩 下 的 一 个 因 式，也 可 用 公 因 式 分 别 除 去 原 多 项 式 的 每一 项，求 的 剩 下 的 另 一 个 因 式 1 1【分 析】直 接 利 用 弧 长 公 式 求 出 即 可【解 答】解：半 径 为 6 c m 的 圆 中，1 2 0 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为：4（c m）故 答 案

27、 为：4【点 评】此 题 主 要 考 查 了 弧 长 公 式 的 应 用，正 确 记 忆 弧 长 公 式 是 解 题 关 键 1 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：1 2 4 0 0 0 万 1 2 4 0 0 0 0 0 0 0 1.2 4 1

28、 09，故 答 案 为：1.2 4 1 09【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 3【分 析】根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 求 B A D 的 度 数 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 O 的 内 接 四 边 形，B C D+B A D 1 8 0（圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补）；又 B C D 1 1 0，B A D 7 0 故 答

29、 案 为：7 0【点 评】本 题 主 要 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 解 答 此 题 时，利 用 了 圆 内 接 四 边 形 的 对第 1 0页（共 1 8页）角 互 补 的 性 质 来 求 B C D 的 补 角 即 可 1 4【分 析】根 据 坡 比 的 定 义 得 到 t a n A，A 3 0，然 后 根 据 含 3 0 度 的 直 角三 角 形 三 边 的 关 系 求 解【解 答】解：根 据 题 意 得 t a n A，所 以 A 3 0，所 以 B C A B 2 0 0 1 0 0（m）故 答 案 为 1 0 0【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角

30、 形 的 应 用：坡 度 是 坡 面 的 铅 直 高 度 h 和 水 平 宽 度 l 的 比，又 叫 做 坡 比，它 是 一 个 比 值，反 映 了 斜 坡 的 陡 峭 程 度，一 般 用 i 表 示，常 写 成 i 1：m的 形 式 1 5【分 析】先 根 据 图 形 得 出 A、B 的 坐 标，根 据 两 点 的 坐 标 和 图 形 得 出 不 等 式 的 解 集 即 可【解 答】解：由 图 象 可 知：A（1，4），B（4，1），x 0，不 等 式 k x+b 的 解 集 为 1 x 4，故 答 案 为：1 x 4【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的

31、交 点 的 应 用，能 读 懂 图 象 是 解 此 题 的 关 键，数 形 结 合 思 想 的 应 用 1 6【分 析】根 据 各 个 点 的 位 置 关 系，可 得 出 下 标 为 4 的 倍 数 的 点 在 第 四 象 限 的 角 平 分 线 上，被 4 除 余 1 的 点 在 第 三 象 限 的 角 平 分 线 上，被 4 除 余 2 的 点 在 第 二 象 限 的 直 线 上，被 4除 余 3 的 点 在 第 一 象 限 的 角 平 分 线 上，点 P 2 0 1 6 的 在 第 四 象 限 的 角 平 分 线 上，且 横 纵 坐 标的 绝 对 值 2 0 1 6 4，再 根 据 第

32、四 项 象 限 内 点 的 符 号 得 出 答 案 即 可【解 答】解：由 规 律 可 得，2 0 1 6 4 5 0 4，点 P 2 0 1 6 的 在 第 四 象 限 的 角 平 分 线 上，点 P 4（1，1），点 P 8（2，2），点 P 1 2（3，3），点 P 2 0 1 6（5 0 4，5 0 4），故 答 案 为（5 0 4，5 0 4）【点 评】本 题 考 查 了 规 律 型：点 的 坐 标，是 一 个 阅 读 理 解，猜 想 规 律 的 题 目，解 答 此 题的 关 键 是 首 先 确 定 点 所 在 的 大 致 位 置，所 在 正 方 形，然 后 就 可 以 进 一 步

33、推 得 点 的 坐 标 三、解 答 题（本 大 题 共 8 道 小 题，满 分 64 分）第 1 1页（共 1 8页）1 7【分 析】原 式 利 用 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂 法 则，二 次 根 式 性 质，以 及 特 殊 角 的 三 角 函数 值 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 3 2+2 1 2【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8【分 析】由 四 边 形 A B C D 为 矩 形，得 到 四 个 角 为 直 角，再 由 E F 与 F D 垂 直，利 用 平 角定 义 得 到

34、 一 对 角 互 余，利 用 同 角 的 余 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等，利 用 A S A 得 到 三 角 形 B E F与 三 角 形 C F D 全 等，利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 即 可 得 证【解 答】证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，B C 9 0，E F D F，E F D 9 0，E F B+C F D 9 0，E F B+B E F 9 0，B E F C F D，在 B E F 和 C F D 中，B E F C F D（A S A），B F C D【点 评】此 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，以 及 全 等 三 角 形 的

35、 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质是 解 本 题 的 关 键 1 9【分 析】（1）首 先 分 别 解 不 等 式，然 后 求 得 不 等 式 组 的 解 集，继 而 求 得 它 的 所 有 整数 解；（2）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 积 为 正 数 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）由 得：x 2，由 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 为：2 x 2，它 的 所 有 整 数 解 为：1，0，1，2；第 1 2页（共 1 8页）（2）画

36、 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，积 为 正 数 的 有 2 种 情 况，积 为 正 数 的 概 率 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 不 等 式 组 的 整 数 解 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 0【分 析】设 学 生 步 行 的 平 均 速 度 是 每 小 时 x 千 米，服 务 人 员 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 是 每 小时 2.5 x 千 米，根 据 学 校 与 君 山 岛 距 离 为 2 4 千 米，服 务 人 员 所 花 时 间 比 学

37、 生 少 用 了 3.6 小时，可 列 方 程 求 解【解 答】解：设 学 生 步 行 的 平 均 速 度 是 每 小 时 x 千 米 服 务 人 员 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 是 每 小 时 2.5 x 千 米，根 据 题 意：3.6，解 得：x 4，经 检 验，x 4 是 所 列 方 程 的 解，且 符 合 题 意 答：学 生 步 行 的 平 均 速 度 是 每 小 时 4 千 米【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，关 键 设 出 速 度，以 时 间 做 为 等 量 关 系 列 方 程 求 解 2 1【分 析】（1）由 A 占 2 5%，即 可 求 得 m

38、的 值，继 而 求 得 n 的 值，然 后 求 得 空 气 质 量 等 级为“良”的 天 数 占 的 百 分 比；（2）首 先 由（1）补 全 统 计 图，然 后 利 用 样 本 估 计 总 体 的 知 识 求 解 即 可 求 得 答 案；（3）提 出 合 理 建 议，比 如 不 燃 放 烟 花 爆 竹 或 少 燃 放 烟 花 爆 竹 等【解 答】解：（1）m 8 0 2 5%2 0，n 8 0 2 0 4 4 4 2 2 8，空 气 质 量 等 级 为“良”的 天 数 占：1 0 0%5 5%故 答 案 为：2 0，8，5 5；（2）估 计 该 市 城 区 全 年 空 气 质 量 等 级 为

39、“优”和“良”的 天 数 共：3 6 5（2 5%+5 5%）第 1 3页（共 1 8页）2 9 2（天），答：估 计 该 市 城 区 全 年 空 气 质 量 等 级 为“优”和“良”的 天 数 共 2 9 2 天；补 全 统 计 图：（3）建 议 不 要 燃 放 烟 花 爆 竹【点 评】此 题 考 查 了 条 形 图 与 扇 形 图 的 知 识 读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息是 解 决 问 题 的 关 键 2 2【分 析】（1）找 出 a，b 及 c，表 示 出 根 的 判 别 式，变 形 后 得 到 其 值 大 于 0，即 可 得 证（2）把 x 0 代

40、 入 方 程 即 可 求 m（m+1）0，然 后 化 简 代 数 式 再 将 m（m+1）0 代 入 所求 的 代 数 式 并 求 值 即 可【解 答】解：（1）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（2 m+1）x+m（m+1）0（2 m+1）2 4 m（m+1）1 0，方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）（2 m 1）2+（3+m）（3 m）+7 m 5 4 m2 4 m+1+9 m2+7 m 5 3 m2+3 m+5 3 m（m+1）+5，x 0 是 此 方 程 的 一 个 根，把 x 0 代 入 方 程 中 得 到 m（m+1）0，把 m（m+1）0 代 入

41、 3 m（m+1）+5 得：5 5【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 和 一 元 二 次 方 程 的 解 解 题 时，逆 用 一 元 二 次 方 程 解 的定 义 易 得 出 所 求 式 子 的 值，在 解 题 时 要 重 视 解 题 思 路 的 逆 向 分 析 2 3【分 析】（1）根 据 A B B A B C B B C，只 要 求 出 B B C 即 可（2）（）结 论：直 线 B B 与 A 相 切 只 要 证 明 A B B 9 0 即 可（）在R t A B B 中，利 用 勾 股 定 理 计 算 即 可 第 1 4页（共 1 8页）（3）如 图 中，当+1 8 0

42、 时，直 线 B B 与 A 相 切 只 要 证 明 A B B 9 0 即 可 解 决 问 题 在 C B B 中 求 出 B B，再 在 R t A B B 中 利 用 勾 股 定 理 即 可【解 答】解；（1）如 图 中，A B C 是 由 A B C 旋 转 得 到，A B C A B C 1 3 0，C B C B，C B B C B B，B C B 5 0，C B B C B B 6 5，A B B A B C B B C 6 5（2）（）结 论：直 线 B B 与 A 相 切 理 由：如 图 中，A B C A B C 1 5 0，C B C B，C B B C B B，B C

43、B 6 0，C B B C B B 6 0，A B B A B C B B C 9 0 A B B B，直 线 B B 与 A 相 切（）在 R t A B B 中，A B B 9 0，B B B C 5，A B A B 3，A B（3）如 图 中，当+1 8 0 时，直 线 B B 与 A 相 切 理 由：A B C A B C，C B C B，C B B C B B，B C B 2，C B B C B B，A B B A B C B B C 9 0+1 8 0 9 0 9 0 A B B B，直 线 B B 与 A 相 切 在 C B B 中，C B C B n，B C B 2，B B 2

44、 n s i n，在 R t A B B 中，A B 第 1 5页（共 1 8页）【点 评】本 题 考 查 圆 的 综 合 题、旋 转 不 变 性、勾 股 定 理、切 线 的 判 定、等 腰 三 角 形 的 性质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 这 些 知 识 解 决 问 题，充 分 利 用 旋 转 不 变 性，属 于 中 考压 轴 题 2 4【分 析】（1）利 用 一 次 函 数 的 解 析 式 求 出 点 A、C 的 坐 标，然 后 再 利 用 B 点 坐 标 即 可 求出 二 次 函 数 的 解 析 式；（2）由 于 M 在 抛 物 线 F 1 上，所 以 可 设 M

45、（a，a2 a+4），然 后 分 别 计 算 S四边形 M A O C和 S B O C，过 点 M 作 M P x 轴 于 点 P，则 S四边形 M A O C 的 值 等 于 A P M 的 面 积 与 梯 形 P O C M的 面 积 之 和（3）由 于 没 有 说 明 点 P 的 具 体 位 置，所 以 需 要 将 点 P 的 位 置 进 行 分 类 讨 论，当 点 P 在 A 的 右 边 时，此 情 况 是 不 存 在；当 点 P 在 A 的 左 边 时，此 时 D A P C A B，若 以 A、D、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似，则 分 为 以 下 两 种

46、 情 况 进 行 讨 论：；【解 答】解：（1）令 y 0 代 入 y x+4，x 3，第 1 6页（共 1 8页）A（3，0），令 x 0，代 入 y x+4，y 4，C（0，4），设 抛 物 线 F 1 的 解 析 式 为：y a（x+3）（x 1），把 C（0，4）代 入 上 式 得，a，y x2 x+4，（2）如 图，设 点 M（a，a2 a+4）其 中 3 a 0 B（1，0），C（0，4），O B 1，O C 4 S B O C O B O C 2，过 点 M 作 M P x 轴 于 点 P，M P a2 a+4，A P a+3，O P a，S四边形 M A O C A P M P

47、+（M P+O C）O P A P M P+O P M P+O P O C+3（a2 a+4）+4（a）2 a2 6 a+6 S S四边形 M A O C S B O C（2 a2 6 a+6）2 2 a2 6 a+4 2（a+）2+第 1 7页（共 1 8页）当 a 时，S 有 最 大 值，最 大 值 为此 时，M（，5）；（3）如 图，由 题 意 知：M（），B（1，0），A（3，0）A B 2，设 直 线 A C 的 解 析 式 为：y k x+b，把 A（3，0）和 C（0，4）代 入 y k x+b，得：，y x+4，令 x 代 入 y x+4，y 2由 勾 股 定 理 分 别 可

48、求 得：A C 5，D A 设 P（m，0）当 m 3 时，此 时 点 P 在 A 的 左 边，D A P C A B，当 时，D A P C A B，此 时，（3 m），解 得：m 2，P（2，0）当 时，D A P B A C，第 1 8页（共 1 8页）此 时，（3 m）m，P（，0）当 m 3 时，此 时，点 P 在 A 右 边，由 于 C B O D A E，A B C D A P 此 情 况，D A P 与 B A C 不 能 相 似，综 上 所 述，当 以 A、D、P 为 顶 点 的 三 角 形 与 A B C 相 似 时，点 P 的 坐 标 为（2，0）或（，0）【点 评】本

49、题 是 二 次 函 数 的 综 合 问 题，涉 及 待 定 系 数 法 求 解 析 式，二 次 函 数 最 值 问 题，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 内 容，综 合 程 度 较 大，需 要 学 生 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决问 题 另 外 对 于 动 点 问 题，通 常 可 以 用 一 参 数 m 来 表 示 该 动 点 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/4 9:3 8:1 3；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6