2017年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案.pdf

《2017年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017 年贵 州省 贵阳 市中 考数 学试 卷一、选择 题（每 小题 3 分，共 30 分）1在 1、1、3、2 这四个数中，互为相反数的是（）A 1 与1 B 1 与2 C 3 与2 D 1 与22如图，a b，1=70，则2 等于（）A 20 B 35 C 70 D 1103生 态文明贵 阳国际论 坛作为 我国 目前唯一 以生 态文明为 主题的国 家级国际 性论坛，现已被纳 入国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近 7000 名各国政要及嘉宾出席，7000 这个数用科学记数法可表示为（）21 c n j y c o mA 70102B 7 103C 0.7104D 7

2、1044如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A B C D 5某 学校在进 行防溺水 安全教育 活动 中，将以 下几 种在游泳 时的注意 事项写在 纸条上并 折好，内 容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选 择 有 人 看 护 的 游 泳 池，小 颖 从 这 6 张 纸 条 中 随 机 抽 出 一 张，抽 到 内 容 描 述 正 确 的 纸 条 的 概 率 是（）A B C D 6若直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（2，8），则 a b 的值为（）A 2 B 4 C 6 D 87 贵阳 市“阳 光小 区

3、”开 展“节 约 用水，从 我 做 起”的 活动，一 个月 后，社区 居 委 会从 小 区 住户 中 抽 取10 个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：节水量（m3）0.3 0.4 0.5 0.6 0.7家庭数（个）2 2 4 1 1那么这 10 个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A 0.47 和 0.5 B 0.5 和 0.5 C 0.47 和 4 D 0.5 和 48如图，在 A B C D 中，对角线 A C 的垂直平分线分别交 A D、B C 于点 E、F，连接 C E，若 C E D的周长为 6，则 A B C D 的周长为（）A 6 B 12 C 1

4、8 D 249已知二次 函 数 y=a x2+bx+c（a 0）的图象如 图所示，以下四个结 论：a 0；c 0；b24a c0；0，正确的是（）A B C D 10 如 图，四 边形 A B C D 中，A D B C，A B C+D C B=90，且 B C=2A D，以 A B、B C、D C 为 边向外作正方形，其面积分别为 S 1、S 2、S 3，若 S 1=3，S 3=9，则 S 2 的值为（）A 12 B 18 C 24 D 48二、填空 题（每 小题 4 分，共 20 分）11关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 12方程（x3）（x9）=0 的根是

5、 13 如 图，正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 O，O 的 半 径 为 6，则 这 个 正 六 边 形 的 边 心 距 O M 的 长为 14 袋子中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下 颜色后再 放回袋中，不断 重复这一 过程，摸 了 100 次后，发现有 30 次摸 到红球，请你估计 这个袋中红球约有 个15 如图，在矩形纸片 A B C D 中，A B=2，A D=3，点 E 是 A B 的中点，点 F 是 A D 边上的一个动点，将A E F 沿 E F 所在直线翻折，得到A E F，则 A C 的长的最小值是 三

6、、解答 题（本 大题 共 10 小题，共 100 分）16下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x+2y）（x+1）2+2x=x2+2xyx2+2x+1+2x 第一步=2x y+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简17 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委发布了 2016 年贵阳市环境状况公报，公报显示，2016 年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，b=；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；

7、（结果精确到 1）（3）根据了解，今年 1 5 月贵阳市空气质 量优良天数为 142 天，优良率为 94%，与 2016 年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议18 如图，在A B C 中，A C B=90，点 D，E 分别是边 B C，A B 上的中点，连接 D E 并延长至点 F，使 E F=2D F，连接 C E、A F（1）证明：A F=C E；（2）当B=30 时，试判断四边形 A C E F 的形状并说明理由19 2017 年 5 月 25 日，中 国 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 在 贵 阳 会 展

8、 中 心 开 幕，博 览 会 设 了 编 号 为 1 6号展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等（1）第一天，1 号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率20 贵 阳 市 某 消 防 支 队 在 一 幢 居 民 楼 前 进 行 消 防 演 习，如 图 所 示，消 防 官 兵 利 用 云 梯 成 功 救 出 在 C处的求救者后，发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 A

9、与居民楼的水平距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角C A D=60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角B A D 的度数（结果精确到 1）21“2017 年张学友演唱会”于 6 月 3 日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家 2520 米的奥体中心看演 唱会，到 奥体中心 后，发现 演唱会 门票忘带 了，此时 离演唱会 开始还 有 23 分钟，于是他 跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果 小张 在家 取票 和寻 找“

10、共 享单 车”共 用了 5 分 钟，他能 否在 演唱 会开 始前 赶到 奥体 中心？说明理由22 如图，C、D 是半圆 O 上的三等分点，直径 A B=4，连接 A D、A C，D E A B，垂足为 E，D E 交A C 于点 F（1）求A F E 的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留 和根号）23 如图，直线 y=2 x+6 与反比例函数 y=（k0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 A B 于点 N，连接 B M（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n

11、为何值时，B M N 的面积最大？24（1）阅 读理 解：如图，在 四边 形 A B C D 中，A B D C，E 是 B C 的中 点，若 A E 是 B A D 的平分线，试判断 A B，A D，D C 之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长 A E 交 D C 的延长线于点 F，易证A E B F E C，得到 A B=F C，从而把 A B，A D，D C 转化在一个三角形中即可判断A B、A D、D C 之间的等量关系为；（2）问 题探究：如 图，在 四边 形 A B C D 中，A B D C，A F 与 D C 的延 长线交 于点 F，E 是 B C 的中点，若 A E

12、是B A F 的平分线，试探究 A B，A F，C F 之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如 图，A B C F，A E 与 B C 交于点 E，B E：E C=2：3，点 D 在线段 A E 上，且 E D F=B A E，试判断 A B、D F、C F 之间的数量关系，并证明你的结论25我们知道，经过原点的抛物线可以用 y=a x2+bx（a 0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（2，0）和（1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线 y=2x 上时，求 b 的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A 1、A 2、，A n 在直线 y=2x

13、 上，横坐标依次为1，2，3，n（n 为正整数，且 n12），分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为 B 1、B 2，B n，以线段 A n B n 为边向左作正方形 A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点 D n，求此时满足条件的正方形 A n B n C n D n 的边长2017 年 贵 州 省 贵 阳 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题（每 小题 3 分，共 30 分）1在 1、1、3、2 这四个数中，互为相反数的是（）A 1 与1 B 1 与2 C 3 与2 D 1 与2【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即

14、可【解答】解：1 与1 互为相反数，故选 A 2如图，a b，1=70，则2 等于（）A 20 B 35 C 70 D 110【考点】J A：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得出3 的度数，再根据对顶角相等求解【解答】解：a b，1=70，3=1=70，2=1=70，故选：C 3生 态文明贵 阳国际论 坛作为我 国目 前唯一以 生态 文明为主 题的国家 级国际性 论坛，现 已被纳入 国家“一带一路”总体规划，持续四届的成功举办，已相继吸引近 7000 名各国政要及嘉宾出席，7000 这个数用科学记数法可表示为（）A 70102B 7 103C 0.7104D 7104【考点】1I：科学记

15、数法表示较大的数【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式，其 中 1|a|10，n 为 整 数 确 定 n 的 值 是 易 错点，由于 7000 有 4 位，所以可以确定 n=4 1=3 21 世纪教育网版权所有【解答】解：7000=7 103故选：B 4如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（）A B C D【考点】U 2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形，故选：D 5某 学校在进 行防溺水 安全 教育

16、活动中，将以 下几种在 游泳时的 注意事项 写在纸条 上并折好，内容分别是：互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潜水深度；选择水流湍急的水域；选 择 有 人 看 护 的 游 泳 池，小 颖 从 这 6 张 纸 条 中 随 机 抽 出 一 张，抽 到 内 容 描 述 正 确 的 纸 条 的 概 率 是（）A B C D【考点】X 4：概率公式【分析】先找出正确的纸条，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：共有 6 张纸条，其中正确的有互相关心；互相提醒；不要相互嬉水；选择有人看护的游泳池，共 4 张，21世纪*教育网抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选 C 6若直线 y=x+a 与直线 y

17、=x+b 的交点坐标为（2，8），则 a b 的值为（）A 2 B 4 C 6 D 8【考点】F F：两条直线相交或平行问题【分析】把（2，8）代入 y=x+a 和 y=x+b，即可求出 a、b，即可求出答案【解答】解：直线 y=x+a 与直线 y=x+b 的交点坐标为（2，8），8=2+a，8=2+b，解得：a=10，b=6，a b=4，故选 B 7 贵阳 市“阳 光小 区”开 展“节 约用 水，从 我做 起”的 活动，一 个月 后，社区 居 委 会从 小 区 住户 中 抽 取10 个家庭与他们上月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：【版权所有：21 教育】节水量（m3）0.3 0.4

18、0.5 0.6 0.7家庭数（个）2 2 4 1 1那么这 10 个家庭的节水量（m3）的平均数和中位数分别是（）A 0.47 和 0.5 B 0.5 和 0.5 C 0.47 和 4 D 0.5 和 4【考点】W 4：中位数；W 2：加权平均数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：这 10 个数据的平均数为=0.47，中位数为=0.5，故选：A8如图，在 A B C D 中，对角线 A C 的垂直平分线分别交 A D、B C 于点 E、F，连接 C E，若 C E D的周长为 6

19、，则 A B C D 的周长为（）A 6 B 12 C 18 D 24【考点】L 5：平行四边形的性质；K G：线段垂直平分线的性质【分析】由 平行 四 边 形的 性 质 得出 D C=A B，A D=B C，由线 段 垂 直平 分 线 的性 质 得出 A E=C E，得出C D E 的周长=A D+D C，即可得出结果【解答】解：四边形 A B C D 是平行四边形，D C=A B，A D=B C，A C 的垂直平分线交 A D 于点 E，A E=C E，C D E 的周长=D E+C E+D C=D E+A E+D C=A D+D C=6，A B C D 的周长=2 6=12；故选：B 9

20、已知二次 函数 y=a x2+bx+c（a 0）的图象如 图所示，以下四个结 论：a 0；c 0；b24a c0；0，正确的是（）A B C D【考点】H 4：二次函数图象与系数的关系【分 析】由 抛 物 线 开 口 向 上 可 得 出 a 0，结 论 正 确；由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 负 半 轴 可得出 c 0，结 论 错误；由抛 物线与 x 轴有 两个交 点，可 得出=b2 4a c 0，结 论 正确；由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可得出 0，结论错误综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，a 0，结论正确；抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，c 0，结

21、论错误；抛物线与 x 轴有两个交点，=b24a c 0，结论正确；抛物线的对称轴在 y 轴右侧，0，结论 错误故选 C 10 如 图，四 边形 A B C D 中，A D B C，A B C+D C B=90，且 B C=2A D，以 A B、B C、D C 为 边向外作正方形，其面积分别为 S 1、S 2、S 3，若 S 1=3，S 3=9，则 S 2 的值为（）A 12 B 18 C 24 D 48【考点】K Q：勾股定理【分析】根据已知条件得到 A B=，C D=3，过 A 作 A E C D 交 B C 于 E，则A E B=D C B，根据平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 C

22、E=A D，A E=C D=3，由 已 知 条 件 得 到 B A E=90，根 据 勾 股 定 理 得 到B E=2，于是得到结论【解答】解：S 1=3，S 3=9，A B=，C D=3，过 A 作 A E C D 交 B C 于 E，则A E B=D C B，A D B C，四边形 A E C D 是平行四边形，C E=A D，A E=C D=3，A B C+D C B=90，A E B+A B C=90，B A E=90，B E=2，B C=2A D，B C=2B E=4，S 2=（4）2=48，故选 D 二、填空 题（每 小题 4 分，共 20 分）11关于 x 的不等式的解集在数轴上

23、表示如图所示，则该不等式的解集为 x2【考点】C 4：在数轴上表示不等式的解集【分析】观察数轴得到不等式的解集都在 2 的左侧包括 2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为 x2【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为 x2故答案为：x212方程（x3）（x9）=0 的根是 x 1=3，x 2=9【考点】A 8：解一元二次方程因式分解法【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（x3）（x9）=0，x3=0，x9=0，x 1=3，x 2=9，故答案为：x 1=3，x 2=9 13 如 图，正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 O，O 的 半 径 为

24、 6，则 这 个 正 六 边 形 的 边 心 距 O M 的 长 为3 2-1-c-n-j-y【考点】M M：正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质求出B O M，利用余弦的定义计算即可【解答】解：连接 O B，六边形 A B C D E F 是O 内接正六边形，B O M=30，O M=O B c os B O M=6=3；故答案为：3 14 袋子中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下 颜色后再 放回袋中，不断 重复这一 过程，摸 了 100 次后，发现有 30 次摸 到红球，请你估计 这个袋中红球约有 3 个【来源：21世纪教育网】【考点

25、】X 8：利用频率估计概率【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【解答】解：摸了 100 次后，发现有 30 次摸到红球，摸到红球的频率=0.3，袋子中有红球、白球共 10 个，这个袋中红球约有 100.3=3 个，故答案为：315 如图，在矩形纸片 A B C D 中，A B=2，A D=3，点 E 是 A B 的中点，点 F 是 A D 边上的一个动点，将A E F 沿 E F 所在直线翻折，得到A E F，则 A C 的长的最小值是 1【考点】P B：翻折变换（折叠问题）；L B：矩形的性质【分析】连接 C E，根据折 叠 的性质可 知 A E=1，在

26、 R t B C E 中利用勾 股定理可求出 C E 的长度，再利用三角形的三边关系可得出点 A 在 C E 上时，A C 取最小值，最小值为 C E A E=1，此题得解w w w.21-c n-j y.c o m【解答】解：连接 C E，如图所示根据折叠可知：A E=A E=A B=1 在 R t B C E 中，B E=A B=1，B C=3，B=90，C E=C E=，A E=1，点 A 在 C E 上时，A C 取最小值，最小值为 C E A E=1故答案为：1三、解答 题（本 大题 共 10 小题，共 100 分）16下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x+

27、2y）（x+1）2+2x=x2+2xyx2+2x+1+2x 第一步=2x y+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第 一 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可【解答】解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：x（x+2y）（x+1）2+2x=x2+2xyx22x1+2x=2x y 117 2017 年 6 月 2 日，贵阳市生态委发布了 2016 年贵阳市环境状况公报，公报显示，2016 年贵阳市生态环境质量

28、进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=14，b=125；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到 1）（3）根据了解，今年 1 5 月贵阳市空气质 量优良天数为 142 天，优良率为 94%，与 2016 年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议21 教育名师原创作品【考点】V C：条形统计图；V B：扇形统计图【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据 2016 年全年总天数为：125+225+14+1

29、+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得 2016 年贵阳市空气质量优良的优良率为 100%95.6%，与今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可【解答】解：（1）a=3.83%=14，b=1422511=125；故答案为：14，125；（2）因为 2016 年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则 360=123，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为 123；（3）2016 年贵阳市空气质量优良的优良率为 100%95.6%，94%95.6%，与 2016 年全年的优良相比，今年前 5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少

30、开空调等18 如图，在A B C 中，A C B=90，点 D，E 分别是边 B C，A B 上的中点，连接 D E 并延长至点 F，使 E F=2D F，连接 C E、A F（1）证明：A F=C E；（2）当B=30 时，试判断四边形 A C E F 的形状并说明理由【考点】L 9：菱形的判定；K X：三角形中位线定理；L 7：平行四边形的判定与性质【分 析】（1）由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 D E A C，A C=2D E，求 出 E F A C，E F=A C，得 出 四 边 形A C E F 是平行四边形，即可得出 A F=C E；（2）由直角三角形的性质得出 B A

31、 C=60，A C=A B=A E，证出A E C 是等边三角形，得出 A C=C E，即可得出结论【解答】（1）证明：点 D，E 分别是边 B C，A B 上的中点，D E A C，A C=2D E，E F=2D E，E F A C，E F=A C，四边形 A C E F 是平行四边形，A F=C E；（2）解：当B=30 时，四边形 A C E F 是菱形；理由如下：A C B=90，B=30，B A C=60，A C=A B=A E，A E C 是等边三角形，A C=C E，又四边形 A C E F 是平行四边形，四边形 A C E F 是菱形19 2017 年 5 月 25 日，中 国

32、 国 际 大 数 据 产 业 博 览 会 在 贵 阳 会 展 中 心 开 幕，博 览 会 设 了 编 号 为 1 6号展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅：第一天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等（1）第一天，1 号展厅没有被选中的概率是；（2）利用列表或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率【考点】X 6：列表法与树状图法【分析】（1）根据有 6 个展厅，编号为 1 6 号，第一天，抽到 1 号展厅的概率是，从而得出 1 号展厅没有被选中的概率；（2）根 据题意先 列出表格，得出所 有可能的 数和两

33、天 中 4 号展 厅被选中 的结果数，然后根 据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：第一天，1 号展厅没有被选中的概率是：1=；故答案为：；（2）根据题意列表如下：1 2 3 4 5 61（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）由表 格可知，总共有 30 种可 能的结 果，每种结果 出现 的可能性 相同，其 中，两

34、天 中 4 号展 厅被选中的结果有 10 种，所以，P（4 号展厅被选中）=20 贵 阳 市 某 消 防 支 队 在 一 幢 居 民 楼 前 进 行 消 防 演 习，如 图 所 示，消 防 官 兵 利 用 云 梯 成 功 救 出 在 C处的求救者后，发现在 C 处正上方 17 米的 B 处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点 A 与居民楼的水平距离是 15 米，且在 A 点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角C A D=60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角B A D 的度数（结果精确到 1）【考点】T 8：解直角三角形的应用【分析】延长 A D 交 B C 所在直线于点 E 解

35、 R t A C E，得出 C E=A E t a n60=15 米，解 R t A B E，由 t a n B A E=，得出B A E 71【解答】解：延长 A D 交 B C 所在直线于点 E 由题意，得 B C=17 米，A E=15 米，C A E=60，A E B=90，在 R t A C E 中，t a n C A E=，C E=A E t a n60=15 米在 R t A B E 中，t a n B A E=，B A E 71 答：第二次施救时云梯与水平线的夹角B A D 约为 71 21“2017 年张学友演唱会”于 6 月 3 日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家 25

36、20 米的奥体中心看演 唱会，到 奥体中心 后，发现 演唱会 门票忘带 了，此时 离演唱会 开始还 有 23 分钟，于是他 跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍w w w-2-1-c n j y-c o m（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果 小张 在家 取票 和寻 找“共 享单 车”共 用了 5 分 钟，他能 否在 演唱 会开 始前 赶到 奥体 中心？说明理由【考点】B 7：分式方程的应用【分析】（1）设小 张 跑 步的 平 均速 度 为 x 米/分 钟，则 小 张骑 车 的

37、平 均 速 度为 1.5x 米/分 钟，根 据 时间=路程 速度结合小 张骑车的时间比跑 步的时间少用了 4 分钟，即可 得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的 时 间，再 加 上 取 票 和 寻 找“共 享 单 车”共 用 的 5 分 钟 即 可 求 出 小 张 赶 回 奥 体 中 心 所 需 时 间，将 其 与23 进行比较后即可得出结论【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为 x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为 1.5x 米/分钟，根据题意得：=4，解得：x=210，经检验，x=21

38、0 是原方程组的解答：小张跑步的平均速度为 210 米/分钟（2）小张跑步到家所需时间为 2520210=12（分钟），小张骑车所用时间为 124=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为 12+8+5=25（分钟），2523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心22 如图，C、D 是半圆 O 上的三等分点，直径 A B=4，连接 A D、A C，D E A B，垂足为 E，D E 交A C 于点 F（1）求A F E 的度数；（3）求阴影部分的面积（结果保留 和根号）【考点】M O：扇形面积的计算；M 5：圆周角定理【分析】（1）连接 O D，O C，根据已知条件得到A O D=

39、D O C=C O B=60，根据圆周角定理得到C A B=30，于是得到结论；2 1 c n j y（2）由（1）知，A O D=60，推 出 A O D 是等 边三 角形，O A=2，得 到 D E=，根 据扇 形和 三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）连接 O D，O C，C、D 是半圆 O 上的三等分点，=，A O D=D O C=C O B=60，C A B=30，D E A B，A E F=90，A F E=90 30=60；（2）由（1）知，A O D=60，O A=O D，A B=4，A O D 是等边三角形，O A=2，D E A O，D E=，S阴影=S扇形 A

40、O D S A O D=2=23 如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y=（k0）的图象交于点 A（1，m），与 x 轴交于点 B，平行于 x 轴的直线 y=n（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 A B 于点 N，连接 B M（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）直线 y=n 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时，B M N 的面积最大？【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y=2 x+6 经过点 A（1，m），m=2 1+6=8，

41、A（1，8），反比例函数经过点 A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为 y=（2）由题意，点 M，N 的坐标为 M（，n），N（，n），0n6，0，S B M N=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3 时，B M N 的面积最大24（1）阅 读理 解：如图，在 四边 形 A B C D 中，A B D C，E 是 B C 的中 点，若 A E 是 B A D 的平分线，试判断 A B，A D，D C 之间的等量关系21c nj y.c o m解决此问题可以用如下方法：延长 A E 交 D C 的延长线于点 F，易证A E B F E C，得到 A B=F C，从而把 A B，

42、A D，D C 转化在一个三角形中即可判断21*c nj y*c o mA B、A D、D C 之间的等量关系为 A D=A B+D C；（2）问 题探究：如 图，在四 边形 A B C D 中，A B D C，A F 与 D C 的延 长线交 于点 F，E 是 B C 的中点，若 A E 是B A F 的平分线，试探究 A B，A F，C F 之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，A B C F，A E 与 B C 交于点 E，B E：E C=2：3，点 D 在线段 A E 上，且 E D F=B A E，试判断 A B、D F、C F 之间的数量关系，并证明你的结论【考点】S

43、 O：相似形综合题【分 析】（1）延 长 A E 交 D C 的 延 长 线 于 点 F，证 明 A E B F E C，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到A B=F C，根据等腰三角形的判定得到 D F=A D，证明结论；（2）延长 A E 交 D F 的延长线于点 G，利用同（1）相同的方法证明；（3）延长 A E 交 C F 的延长线于点 G，根据相似三角形的判定定理得到A E B G E C，根据相似三角形的性质得到 A B=C G，计算即可【解答】解：（1）如图，延长 A E 交 D C 的延长线于点 F，A B D C，B A F=F，E 是 B C 的中点，C E=B

44、 E，在A E B 和F E C 中，A E B F E C，A B=F C，A E 是B A D 的平分线，D A F=B A F，D A F=F，D F=A D，A D=D C+C F=D C+A B，故答案为：A D=A B+D C；（2）A B=A F+C F，证明：如图，延长 A E 交 D F 的延长线于点 G，E 是 B C 的中点，C E=B E，A B D C，B A E=G，在A E B 和G E C 中，A E B G E C，A B=G C，A E 是B A F 的平分线，B A G=F A G，A B C D，B A G=G，F A G=G，F A=F G，A B=C

45、 G=A F+C F；（3）A B=（C F+D F），证明：如图，延长 A E 交 C F 的延长线于点 G，A B C F，A E B G E C，=，即 A B=C G，A B C F，A=G，E D F=B A E，F D G=G，F D=F G，A B=C G=（C F+D F）25我们知道，经过原点的抛物线可以用 y=a x2+bx（a 0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（2，0）和（1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线 y=2x 上时，求 b 的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A 1、A 2、，A n 在直线 y=2x 上，横坐

46、标依次为1，2，3，n（n 为正整数，且 n12），分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为 B 1、B 2，B n，以线段 A n B n 为边向左作正方形 A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点 D n，求此时满足条件的正方形 A n B n C n D n 的边长21 教育网【考点】H F：二次函数综合题【分析】（1）把点（2，0）和（1，3）分别代入 y=a x2+bx，得到关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据二次函数的性质，得出抛物线 y=a x2+bx 的顶点坐标是（，），把顶点坐标代入y=2x，得出=2（），即可求出 b 的值；（3）由

47、于这组抛物线的顶点 A 1、A 2、，A n 在直线 y=2x 上，根据（2）的结论可知，b=4 或 b=0 当 b=0 时，不合题意舍去；当 b=4 时，抛物线的表达式为 y=a x24x 由题意可知，第 n 条抛物线的顶点为 A n（n，2n），则 D n（3n，2n），因为以 A n 为顶点的抛物线不可能经过点 D n，设第n+k（k 为正整数）条抛物线经过点 D n，此时第 n+k 条抛物线的顶点坐标是 A n+k（nk，2n+2k），根 据=n k，得 出 a=，即 第 n+k 条 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x2 4x，根 据D n（3n，2n）在第 n+k 条抛物线上，得

48、到 2n=（3n）24（3n），解得 k=n，进而求解即可【解答】解：（1）抛物线 y=a x2+bx 经过点（2，0）和（1，3），解得，抛物线的表达式为 y=3x26x；（2）抛物线 y=a x2+bx 的顶点坐标是（，），且该点在直线 y=2x 上，=2（），a 0，b2=4b，解得 b 1=4，b 2=0；（3）这组抛物线的顶点 A 1、A 2、，A n 在直线 y=2x 上，由（2）可知，b=4 或 b=0 当 b=0 时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当 b=4 时，抛物线的表达式为 y=a x24x由题意可知，第 n 条抛物线的顶点为 A n（n，2n），则 D n（3n，2n），以 A n 为 顶 点的 抛 物 线 不 可能 经 过 点 D n，设 第 n+k（k 为 正 整数）条 抛 物线 经 过 点 D n，此 时第 n+k条抛物线的顶点坐标是 A n+k（nk，2n+2k），=nk，a=，第 n+k 条抛物线的表达式为 y=x24x，D n（3n，2n）在第 n+k 条抛物线上，2n=（3n）24（3n），解得 k=n，n，k 为正整数，且 n12，n 1=5，n 2=10 当 n=5 时，k=4，n+k=9；当 n=10 时，k=8，n+k=18 12（舍去），D 5（15，10），正方形的边长是 102017 年 8 月 2 日