2017年广西北海市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 1页）2017 年广 西北 海市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分）1（3 分）如 图，A B C 中，A 6 0，B 4 0，则 C 等 于（）A 1 0 0 B 8 0 C 6 0 D 4 0 2（3 分）在 下 列 几 何 体 中，三 视 图 都 是 圆 的 为（）A B C D 3（3 分）根 据 习 近 平 总 书 记 在“一 带 一 路”国 际 合 作 高 峰 论 坛 开 幕 式 上 的 演 讲，中 国 将 在未 来 3 年 向 参 与“一 带 一 路”建 设 的 发 展 中 国 家 和 国 际 组 织

2、 提 供 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元 人 民 币援 助，建 设 更 多 民 生 项 目 其 中 数 据 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.6 1 01 0B 0.6 1 01 1C 6 1 01 0D 6 1 01 14（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3（x 4）3 x+1 2 B（3 x）2 4 x2 1 2 x4C 3 x+2 x2 5 x3D x6 x2 x35（3 分）一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D 6（3 分）今 年 世 界 环 境 日

3、，某 校 组 织 以 保 护 环 境 为 主 题 的 演 讲 比 赛，参 加 决 赛 的 6 名 选 手成 绩（单 位：分）如 下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这 6 名 选 手 成 绩 的 众 数 和 中 位 数分 别 是（）A 8.8 分，8.8 分 B 9.5 分，8.9 分第 2页（共 2 1页）C 8.8 分，8.9 分 D 9.5 分，9.0 分7（3 分）如 图，A B C 中，A B A C，C A D 为 A B C 的 外 角，观 察 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A D A E B B E A C C C A

4、 E B C D D A E E A C8（3 分）一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球，把 它 们 分 别 标 号 为 1，2，3，4，随机 摸 出 一 个 小 球 后 不 放 回，再 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的概 率 为（）A B C D 9（3 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，B C 2，B A C 3 0，则 劣 弧 的 长 等 于（）A B C D 1 0（3 分）一 艘 轮 船 在 静 水 中 的 最 大 航 速 为 3 5 k m/h，它 以 最 大 航 速

5、沿 江 顺 流 航 行 1 2 0 k m 所用 时 间，与 以 最 大 航 速 逆 流 航 行 9 0 k m 所 用 时 间 相 等 设 江 水 的 流 速 为 v k m/h，则 可 列 方程 为（）A B C D 1 1（3 分）如 图，一 艘 海 轮 位 于 灯 塔 P 的 南 偏 东 4 5 方 向，距 离 灯 塔 6 0 n m i l e 的 A 处，它沿 正 北 方 向 航 行 一 段 时 间 后，到 达 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 3 0 方 向 上 的 B 处，这 时，B 处与 灯 塔 P 的 距 离 为（）第 3页（共 2 1页）A 6 0 n m i l e

6、B 6 0 n m i l e C 3 0 n m i l e D 3 0 n m i l e1 2（3 分）如 图，垂 直 于 x 轴 的 直 线 A B 分 别 与 抛 物 线 C 1：y x2（x 0）和 抛 物 线 C 2：y（x 0）交 于 A，B 两 点，过 点 A 作 C D x 轴 分 别 与 y 轴 和 抛 物 线 C 2 交 于 点 C，D，过 点 B 作 E F x 轴 分 别 与 y 轴 和 抛 物 线 C 1 交 于 点 E，F，则 的 值 为（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 3（3 分）计 算：|6

7、|1 4（3 分）红 树 林 中 学 共 有 学 生 1 6 0 0 人，为 了 解 学 生 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目 的 情 况，学 校 随 机 抽 查 了 2 0 0 名 学 生，其 中 有 8 5 名 学 生 表 示 最 喜 欢 的 项 目 是 跳 绳，则 可 估 计 该 校学 生 中 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目 为 跳 绳 的 学 生 有 人 1 5（3 分）已 知 是 方 程 组 的 解，则 3 a b 1 6（3 分）如 图，菱 形 A B C D 的 对 角 线 相 交 于 点 O，A C 2，B D 2，将 菱 形 按 如 图 方式 折

8、 叠，使 点 B 与 点 O 重 合，折 痕 为 E F，则 五 边 形 A E F C D 的 周 长 为 1 7（3 分）对 于 函 数 y，当 函 数 值 y 1 时，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 8（3 分）如 图，把 正 方 形 铁 片 O A B C 置 于 平 面 直 角 坐 标 系 中，顶 点 A 的 坐 标 为（3，0），第 4页（共 2 1页）点 P（1，2）在 正 方 形 铁 片 上，将 正 方 形 铁 片 绕 其 右 下 角 的 顶 点 按 顺 时 针 方 向 依 次 旋 转9 0，第 一 次 旋 转 至 图 位 置，第 二 次 旋 转 至 图 位 置，则

9、 正 方 形 铁 片 连 续 旋 转 2 0 1 7次 后，点 P 的 坐 标 为 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分）1 9（6 分）计 算：（2）+2 s i n 4 5+（1）32 0（6 分）先 化 简，再 求 值：1，其 中 x 1 2 1（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 三 个 顶 点 分 别 为 A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把 A B C 向 上 平 移 3 个 单 位 后 得 到 A 1 B 1 C 1，请 画 出 A 1 B 1 C 1 并 写 出 点 B 1 的 坐 标；（2）已 知 点 A 与 点

10、 A 2（2，1）关 于 直 线 l 成 轴 对 称，请 画 出 直 线 l 及 A B C 关 于 直 线 l对 称 的 A 2 B 2 C 2，并 直 接 写 出 直 线 l 的 函 数 解 析 式 2 2（8 分）如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，点 E，F 在 B D 上，B E D F（1）求 证：A E C F；（2）若 A B 6，C O D 6 0，求 矩 形 A B C D 的 面 积 2 3（8 分）为 调 查 广 西 北 部 湾 四 市 市 民 上 班 时 最 常 用 的 交 通 工 具 的 情 况，随 机 抽 取 了 四

11、 市第 5页（共 2 1页）部 分 市 民 进 行 调 查，要 求 被 调 查 者 从“A：自 行 车，B：电 动 车，C：公 交 车，D：家 庭 汽车，E：其 他”五 个 选 项 中 选 择 最 常 用 的 一 项，将 所 有 调 查 结 果 整 理 后 绘 制 成 如 下 不 完 整的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，请 结 合 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 调 查 中，一 共 调 查 了 名 市 民，扇 形 统 计 图 中，C 组 对 应 的 扇 形 圆 心角 是；（2）请 补 全 条 形 统 计 图；（3）若 甲、乙 两 人 上 班 时 从 A、B、

12、C、D 四 种 交 通 工 具 中 随 机 选 择 一 种，则 甲、乙 两 人恰 好 选 择 同 一 种 交 通 工 具 上 班 的 概 率 是 多 少？请 用 画 树 状 图 或 列 表 法 求 解 2 4（1 0 分）为 响 应 国 家 全 民 阅 读 的 号 召，某 社 区 鼓 励 居 民 到 社 区 阅 览 室 借 阅 读 书，并 统 计每 年 的 借 阅 人 数 和 图 书 借 阅 总 量（单 位：本）该 阅 览 室 在 2 0 1 4 年 图 书 借 阅 总 量 是 7 5 0 0本，2 0 1 6 年 图 书 借 阅 总 量 是 1 0 8 0 0 本（1）求 该 社 区 的 图

13、 书 借 阅 总 量 从 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年 的 年 平 均 增 长 率；（2）已 知 2 0 1 6 年 该 社 区 居 民 借 阅 图 书 人 数 有 1 3 5 0 人，预 计 2 0 1 7 年 达 到 1 4 4 0 人 如 果2 0 1 6 年 至 2 0 1 7 年 图 书 借 阅 总 量 的 增 长 率 不 低 于 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年 的 年 平 均 增 长 率，那 么2 0 1 7 年 的 人 均 借 阅 量 比 2 0 1 6 年 增 长 a%，求 a 的 值 至 少 是 多 少？2 5（1 0 分）如 图，A B 是 O 的

14、 直 径，弦 C D A B，垂 足 为 H，连 结 A C，过 上 一 点 E 作E G A C 交 C D 的 延 长 线 于 点 G，连 结 A E 交 C D 于 点 F，且 E G F G，连 结 C E（1）求 证：E C F G C E；（2）求 证：E G 是 O 的 切 线；（3）延 长 A B 交 G E 的 延 长 线 于 点 M，若 t a n G，A H 3，求 E M 的 值 第 6页（共 2 1页）2 6（1 0 分）如 图，已 知 抛 物 线 y a x2 2 a x 9 a 与 坐 标 轴 交 于 A，B，C 三 点，其 中 C（0，3），B A C 的 平

15、分 线 A E 交 y 轴 于 点 D，交 B C 于 点 E，过 点 D 的 直 线 l 与 射 线 A C，A B 分 别 交 于 点 M，N（1）直 接 写 出 a 的 值、点 A 的 坐 标 及 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴 上 一 动 点，若 P A D 为 等 腰 三 角 形，求 出 点 P 的 坐 标；（3）证 明：当 直 线 l 绕 点 D 旋 转 时，+均 为 定 值，并 求 出 该 定 值 第 7页（共 2 1页）2017 年广 西北 海市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 12 小

16、 题，每 小 题 3 分，共 36 分）1【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可【解 答】解：由 三 角 形 内 角 和 定 理 得，C 1 8 0 A B 8 0，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 三 角 形 内 角 和 定 理 的 应 用，掌 握 三 角 形 内 角 和 等 于 1 8 0 是 解 题 的关 键 2【分 析】根 据 常 见 几 何 体 的 三 视 图，可 得 答 案【解 答】解：A 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形，左 视 图 是 三 角 形，俯 视 图 是 圆，故 A 不 符 合 题意；B、圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形，左

17、视 图 是 矩 形，俯 视 图 是 圆，故 B 不 符 合 题 意；C、圆 台 的 主 视 图 是 梯 形，左 视 图 是 梯 形，俯 视 图 是 同 心 圆，故 C 不 符 合 题 意；D、球 的 三 视 图 都 是 圆，故 D 符 合 题 意；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 常 见 几 何 体 的 三 视 图，熟 记 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 关 键 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位

18、，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：6 1 01 0故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子 可 以 计 算

19、 出 正 确 的 结 果，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：3（x 4）3 x+1 2，故 选 项 A 正 确，（3 x）2 4 x2 9 x2 4 x2 3 6 x4，故 选 项 B 错 误，3 x+2 x2不 能 合 并，故 选 项 C 错 误，x6 x2 x4，故 选 项 D 错 误，故 选：A 第 8页（共 2 1页）【点 评】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 的 混 合 运 算 的 计 算 方 法 5【分 析】根 据 不 等 式 解 集 的 表 示 方 法 即 可 判 断【解 答】解：解 不 等 式 得：x 1，解

20、不 等 式 得：x 2，不 等 式 组 的 解 集 是 1 x 2，表 示 在 数 轴 上，如 图 所 示：故 选：A【点 评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是求 出 不 等 式 组 的 解 集 6【分 析】分 别 根 据 众 数 的 定 义 及 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可【解 答】解：由 题 中 的 数 据 可 知，8.8 出 现 的 次 数 最 多，所 以 众 数 为 8.8；从 小 到 大 排 列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故 可 得 中 位 数 是 8.9 故

21、 选：C【点 评】此 题 考 查 了 中 位 数 及 众 数 的 定 义，属 于 基 础 题，注 意 掌 握 众 数 及 中 位 数 的 定 义及 求 解 方 法 7【分 析】根 据 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，可 得 D A E B，进 而 判 定 A E B C，再 根 据 平 行线 的 性 质 即 可 得 出 结 论【解 答】解：根 据 图 中 尺 规 作 图 的 痕 迹，可 得 D A E B，故 A 选 项 正 确，A E B C，故 C 选 项 正 确，E A C C，故 B 选 项 正 确，A B A C，C B，C A E D A E，故 D 选 项 错 误，故 选：D

22、【点 评】本 题 主 要 考 查 了 复 杂 作 图，平 行 线 的 判 定 与 性 质 以 及 三 角 形 外 角 性 质 的 运 用，第 9页（共 2 1页）解 题 时 注 意：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行；两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 8【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 出 的 小球 标 号 之 和 等 于 5 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：画 树 状 图 得：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，两 次 摸

23、出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 有 4 种 情 况，两 次 摸 出 的 小 球 标 号 之 和 等 于 5 的 概 率 是：故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 当 有 两 个 元 素 时，可 用 树 形 图 列 举，也可 以 列 表 列 举 解 题 时 注 意：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 9【分 析】连 接 O B、O C，利 用 圆 周 角 定 理 求 得 B O C 6 0，然 后 利 用 弧 长 公 式 l 来 计 算 劣 弧 的 长【解 答】解：如 图，连 接 O B、O C，B A C 3 0

24、，B O C 2 B A C 6 0，又 O B O C，O B C 是 等 边 三 角 形，B C O B O C 2，劣 弧 的 长 为：故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，弧 长 的 计 算 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 根 据 圆 周第 1 0页（共 2 1页）角 定 理 得 到 B O C 6 0 是 解 题 的 关 键 所 在 1 0【分 析】根 据 题 意 可 得 顺 水 速 度 为（3 5+v）k m/h，逆 水 速 度 为（3 5 v）k m/h，根 据 题 意可 得 等 量 关 系：以 最 大 航 速 沿 江 顺 流 航 行 1

25、 2 0 k m 所 用 时 间，与 以 最 大 航 速 逆 流 航 行 9 0 k m所 用 时 间 相 等，根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 即 可【解 答】解：设 江 水 的 流 速 为 v k m/h，根 据 题 意 得：，故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，关 键 是 正 确 理 解 题 意，表 示 出 顺水 和 逆 水 行 驶 速 度，找 出 题 目 中 等 量 关 系，然 后 列 出 方 程 1 1【分 析】如 图 作 P E A B 于 E 在 R t P A E 中，求 出 P E，在 R t P B E 中，

26、根 据 P B 2 P E即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图 作 P E A B 于 E 在 R t P A E 中，P A E 4 5，P A 6 0 n m i l e，P E A E 6 0 3 0 n m i l e，在 R t P B E 中，B 3 0，P B 2 P E 6 0 n m i l e，故 选：B【点 评】本 题 考 查 方 向 角、直 角 三 角 形、锐 角 三 角 函 数 的 有 关 知 识 解 一 般 三 角 形 的 问题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题，解 决 的 方 法 就 是 作 高 线 1 2【分 析】可 以 设

27、A、B 横 坐 标 为 a，易 求 得 点 E、F、D 的 坐 标，即 可 求 得 O E、C E、A D、B F 的 长 度，即 可 解 题【解 答】解：设 点 A、B 横 坐 标 为 a，则 点 A 纵 坐 标 为 a2，点 B 的 纵 坐 标 为，B E x 轴，点 F 纵 坐 标 为，点 F 是 抛 物 线 y x2上 的 点，第 1 1页（共 2 1页）点 F 横 坐 标 为 x，C D x 轴，点 D 纵 坐 标 为 a2，点 D 是 抛 物 线 y 上 的 点，点 D 横 坐 标 为 x 2 a，A D a，B F a，C E a2，O E a2，故 选：D【点 评】本 题 考

28、查 了 抛 物 线 上 点 的 计 算，考 查 了 三 角 形 面 积 的 计 算，本 题 中 求 得 点 E、F、D 的 坐 标 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 3【分 析】根 据 绝 对 值 的 化 简，由 6 0，可 得|6|（6）6，即 得 答 案【解 答】解：6 0，则|6|（6）6，故 答 案 为 6【点 评】本 题 考 查 绝 对 值 的 化 简 求 值，即|a|1 4【分 析】用 样 本 中 最 喜 欢 的 项 目 是 跳 绳 的 人 数 所 占 比 例 乘 以 全 校 总 人 数 即 可 得【解 答】解

29、：由 于 样 本 中 最 喜 欢 的 项 目 是 跳 绳 的 人 数 所 占 比 例 为，估 计 该 校 学 生 中 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目 为 跳 绳 的 学 生 有 1 6 0 0 6 8 0，故 答 案 为：6 8 0【点 评】本 题 主 要 考 查 样 本 估 计 总 体，掌 握 总 体 中 所 占 比 值 与 样 本 中 的 所 占 比 值 近 似 相等 是 解 题 的 关 键 1 5【分 析】首 先 把 方 程 组 的 解 代 入 方 程 组，即 可 得 到 一 个 关 于 a，b 的 方 程 组，+即 可求 得 代 数 式 的 值【解 答】解：是 方 程

30、组 的 解，第 1 2页（共 2 1页）+得，3 a b 5，故 答 案 为：5【点 评】本 题 主 要 考 查 了 方 程 组 的 解 的 定 义，求 得 3 a b 的 值 是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 得 到 A B O C B O，A C B D，得 到 A B C 6 0，由 折 叠 的性 质 得 到 E F B O，O E B E，B E F O E F，推 出 B E F 是 等 边 三 角 形，得 到 B E F 6 0，得 到 A E O 是 等 边 三 角 形，推 出 E F 是 A B C 的 中 位 线，求 得 E F A C 1，

31、A E O E 1，同 理 C F O F 1，于 是 得 到 结 论【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，A C 2，B D 2，A B O C B O，A C B D，A O 1，B O，t a n A B O，A B O 3 0，A B 2，A B C 6 0，由 折 叠 的 性 质 得，E F B O，O E B E，B E F O E F，B E B F，E F A C，B E F 是 等 边 三 角 形，B E F 6 0，O E F 6 0，A E O 6 0，A E O 是 等 边 三 角 形，A E O E，B E A E，E F 是 A B C 的 中 位

32、线，E F A C 1，A E O E 1，同 理 C F O F 1，五 边 形 A E F C D 的 周 长 为 1+1+1+2+2 7 故 答 案 为：7 第 1 3页（共 2 1页）【点 评】本 题 考 查 了 翻 折 变 换 折 叠 问 题，菱 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解直 角 三 角 形，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 1 7【分 析】先 求 出 y 1 时 x 的 值，再 由 反 比 例 函 数 的 性 质 即 可 得 出 结 论【解 答】解：当 y 1 时，x 2，当 函 数 值 y 1 时，2 x 0 故 答 案 为：

33、2 x 0【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质，熟 知 反 比 例 函 数 的 增 减 性 是 解 答 此 题 的 关 键 1 8【分 析】首 先 求 出 P 1 P 5 的 坐 标，探 究 规 律 后，利 用 规 律 解 决 问 题【解 答】解：第 一 次 P 1（5，2），第 二 次 P 2（8，1），第 三 次 P 3（1 0，1），第 四 次 P 4（1 3，2），第 五 次 P 5（1 7，2），发 现 点 P 的 位 置 4 次 一 个 循 环，2 0 1 7 4 5 0 4 余 1，P 2 0 1 7 的 纵 坐 标 与 P 1 相 同 为 2，横 坐

34、 标 为 5+1 2 5 0 4 6 0 5 3，P 2 0 1 7（6 0 5 3，2），故 答 案 为（6 0 5 3，2）【点 评】本 题 考 查 坐 标 与 图 形 的 变 化、规 律 型：点 的 坐 标 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 从特 殊 到 一 般 的 探 究 规 律 的 方 法，属 于 中 考 常 考 题 型 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分）1 9【分 析】首 先 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式 2+2 2 1 1+【点 评】此 题 主

35、要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 第 1 4页（共 2 1页）2 0【分 析】根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式子 即 可 解 答 本 题【解 答】解：1 1 1，当 x 1 时，原 式【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 2 1【分 析】（1）根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 A 1 B 1 C 1 并 写 出 点 B 1 的 坐 标 即 可；（2）连 接

36、 A A 2，作 线 段 A A 2 的 垂 直 平 分 线 l，再 作 A B C 关 于 直 线 l 对 称 的 A 2 B 2 C 2 即可【解 答】解：（1）如 图，A 1 B 1 C 1 即 为 所 求，B 1（2，1）；（2）如 图，A 2 B 2 C 2 即 为 所 求，直 线 l 的 函 数 解 析 式 为 y x【点 评】本 题 考 查 的 是 作 图 轴 对 称 变 换，熟 知 轴 对 称 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 2 2【分 析】（1）由 矩 形 的 性 质 得 出 O A O C，O B O D，A C B D，A B C 9 0，证 出O E O F

37、，由 S A S 证 明 A O E C O F，即 可 得 出 A E C F；（2）证 出 A O B 是 等 边 三 角 形，得 出 O A A B 6，A C 2 O A 1 2，在 R t A B C 中，由第 1 5页（共 2 1页）勾 股 定 理 求 出 B C 6，即 可 得 出 矩 形 A B C D 的 面 积【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，O A O C，O B O D，A C B D，A B C 9 0，B E D F，O E O F，在 A O E 和 C O F 中，A O E C O F（S A S），A E C F；（2）解：O

38、A O C，O B O D，A C B D，O A O B，A O B C O D 6 0，A O B 是 等 边 三 角 形，O A A B 6，A C 2 O A 1 2，在 R t A B C 中，B C 6，矩 形 A B C D 的 面 积 A B B C 6 6 3 6【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理；熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 和 求 出 B C 是 解 决 问 题 的 关 键 2 3【分 析】（1）根 据 B 组 的 人 数

39、 以 及 百 分 比，即 可 得 到 被 调 查 的 人 数，进 而 得 出 C 组 的 人数，再 根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数 部 分 占 总 体 的 百 分 比 3 6 0 进 行 计 算 即 可；（2）根 据 C 组 的 人 数，补 全 条 形 统 计 图；（3）根 据 甲、乙 两 人 上 班 时 从 A、B、C、D 四 种 交 通 工 具 中 随 机 选 择 一 种 画 树 状 图 或 列表，即 可 运 用 概 率 公 式 得 到 甲、乙 两 人 恰 好 选 择 同 一 种 交 通 工 具 上 班 的 概 率【解 答】解：（1）被 调 查 的 人 数 为：8 0 0 4 0%

40、2 0 0 0（人），C 组 的 人 数 为：2 0 0 0 1 0 0 8 0 0 2 0 0 3 0 0 6 0 0（人），C 组 对 应 的 扇 形 圆 心 角 度 数 为：3 6 0 1 0 8，故 答 案 为：2 0 0 0，1 0 8；（2）条 形 统 计 图 如 下：第 1 6页（共 2 1页）（3）画 树 状 图 得：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，甲、乙 两 人 选 择 同 一 种 交 通 工 具 的 有 4 种 情 况，甲、乙 两 人 选 择 同 一 种 交 通 工 具 上 班 的 概 率 为：【点 评】此 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图

41、 和 概 率 公 式 的 运 用，解 题 的 关 键 是 仔 细 观察 统 计 图 并 从 中 整 理 出 进 一 步 解 题 的 有 关 信 息，条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 2 4【分 析】（1）经 过 两 次 增 长，求 年 平 均 增 长 率 的 问 题，应 该 明 确 原 来 的 基 数，增 长 后 的结 果 设 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 为 x，则 经 过 两 次 增 长 以 后 图 书 馆 有 书 7 5 0 0（1+x）2本，即 可 列 方

42、程 求 解；（2）先 求 出 2 0 1 7 年 图 书 借 阅 总 量 的 最 小 值，再 求 出 2 0 1 6 年 的 人 均 借 阅 量，2 0 1 7 年 的 人均 借 阅 量，进 一 步 求 得 a 的 值 至 少 是 多 少【解 答】解：（1）设 该 社 区 的 图 书 借 阅 总 量 从 2 0 1 4 年 至 2 0 1 6 年 的 年 平 均 增 长 率 为 x，根据 题 意 得7 5 0 0（1+x）2 1 0 8 0 0，即（1+x）2 1.4 4，解 得：x 1 0.2，x 2 2.2（舍 去）答：该 社 区 的 图 书 借 阅 总 量 从 2 0 1 4 年 至 2

43、 0 1 6 年 的 年 平 均 增 长 率 为 2 0%；（2）1 0 8 0 0（1+0.2）1 2 9 6 0（本）1 0 8 0 0 1 3 5 0 8（本）1 2 9 6 0 1 4 4 0 9（本）第 1 7页（共 2 1页）（9 8）8 1 0 0%1 2.5%故 a 的 值 至 少 是 1 2.5【点 评】本 题 考 查 了 列 一 元 二 次 方 程 解 实 际 问 题 的 运 用，一 元 二 次 方 程 的 解 法 的 运 用，增 长 率 问 题 的 数 量 关 系 的 运 用，解 答 时 根 据 增 长 率 问 题 的 数 量 关 系 建 立 方 程 是 关 键 2 5【

44、分 析】（1）由 A C E G，推 出 G A C G，由 A B C D 推 出，推 出 C E F A C D，推 出 G C E F，由 此 即 可 证 明；（2）欲 证 明 E G 是 O 的 切 线 只 要 证 明 E G O E 即 可；（3）连 接 O C 设 O 的 半 径 为 r 在 R t O C H 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 r，证 明 A H C M E O，可 得，由 此 即 可 解 决 问 题；【解 答】（1）证 明：如 图 1 中，A C E G，G A C G，A B C D，C E F A C D，G C E F，E C F E C G，E C F

45、 G C E（2）证 明：如 图 2 中，连 接 O E，第 1 8页（共 2 1页）G F G E，G F E G E F A F H，O A O E，O A E O E A，A F H+F A H 9 0，G E F+A E O 9 0，G E O 9 0，G E O E，E G 是 O 的 切 线（3）解：如 图 3 中，连 接 O C 设 O 的 半 径 为 r 在 R t A H C 中，t a n A C H t a n G，A H 3，H C 4，在 R t H O C 中，O C r，O H r 3，H C 4，（r 3）2+（4）2 r2，r，第 1 9页（共 2 1页）G

46、M A C，C A H M，O E M A H C，A H C M E O，E M【点 评】本 题 考 查 圆 综 合 题、垂 径 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、锐 角 三 角 函 数、勾股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，正 确寻 找 相 似 三 角 形，构 建 方 程 解 决 问 题 吗，属 于 中 考 压 轴 题 2 6【分 析】（1）由 点 C 的 坐 标 为（0，3），可 知 9 a 3，故 此 可 求 得 a 的 值，然 后 令 y 0得 到 关 于 x 的 方 程

47、，解 关 于 x 的 方 程 可 得 到 点 A 和 点 B 的 坐 标，最 后 利 用 抛 物 线 的 对 称性 可 确 定 出 抛 物 线 的 对 称 轴；（2）利 用 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 可 求 得 C A O 6 0，依 据 A E 为 B A C 的 角 平 分 线 可 求得 D A O 3 0，然 后 利 用 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 可 求 得 O D 1，则 可 得 到 点 D 的 坐 标 设点 P 的 坐 标 为（，a）依 据 两 点 的 距 离 公 式 可 求 得 A D、A P、D P 的 长，然 后 分 为 A D P A、A D D P、A

48、P D P 三 种 情 况 列 方 程 求 解 即 可；（3）设 直 线 M N 的 解 析 式 为 y k x+1，接 下 来 求 得 点 M 和 点 N 的 横 坐 标，于 是 可 得 到A N 的 长，然 后 利 用 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 可 求 得 A M 的 长，最 后 将 A M 和 A N 的 长 代 入 化简 即 可【解 答】解：（1）C（0，3）9 a 3，解 得：a 令 y 0 得：a x2 2 a x 9 a 0，a 0，x2 2 x 9 0，解 得：x 或 x 3 点 A 的 坐 标 为（，0），B（3，0）抛 物 线 的 对 称 轴 为 x（2）O A，

49、O C 3，t a n C A O，第 2 0页（共 2 1页）C A O 6 0 A E 为 B A C 的 平 分 线，D A O 3 0 D O A O 1 点 D 的 坐 标 为（0，1）设 点 P 的 坐 标 为（，a）依 据 两 点 间 的 距 离 公 式 可 知：A D2 4，A P2 1 2+a2，D P2 3+（a 1）2当 A D P A 时，4 1 2+a2，方 程 无 解 当 A D D P 时，4 3+（a 1）2，解 得 a 0 或 a 2，当 a 2 时，点 A，点 D，点 P 三 点 共 线，a 2 不 合 题 意 舍 去，点 P 的 坐 标 为（，0）当 A

50、P D P 时，1 2+a2 3+（a 1）2，解 得 a 4 点 P 的 坐 标 为（，4）综 上 所 述，点 P 的 坐 标 为（，0）或（，4）（3）设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y m x+3，将 点 A 的 坐 标 代 入 得：m+3 0，解 得：m，直 线 A C 的 解 析 式 为 y x+3 设 直 线 M N 的 解 析 式 为 y k x+1 把 y 0 代 入 y k x+1 得：k x+1 0，解 得：x，点 N 的 坐 标 为（，0）A N+将 y x+3 与 y k x+1 联 立 解 得：x 点 M 的 横 坐 标 为 过 点 M 作 M G x 轴，垂