2021年四川省遂宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、20212021 年四川省遂宁市中考数学真题年四川省遂宁市中考数学真题及答案及答案本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

2、1.-2021 的绝对值是A-2021B2021CD2.下列计算中，正确的是A.B.C.D.3如右图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成，其主视图是ABCD4.国家统计局 2021 年 5 月 11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约 14.1 亿人，将 14.1 亿用科学记数法表示为A.14.1108 8B.1.41108 8C.1.41109 9D.0.1411010105.如右图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积是 3cm2，则四边形 BDEC 的面积为A12cm2B9cm2C6cm2D3cm26.下列说法正确的是A.角平分线上的点

3、到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式中，是分式D.若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3，则这组数据的中位数是 47.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 E 为 BC 上一点，把CDE 沿 DE 翻折，点 C恰好落在 AB 边上的 F 处，则 CE 的长是A.1B.C.D.9.如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点D，E，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，若O 的半径为，CDF15,则阴影部分的面积为ABCD10 已知二次函数的图象如

4、图所示，有下列 5 个结论：；（）；若方程=1 有四个根，则这四个根的和为 2.其中正确的结论有A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）11.若，则a b=.12.如右图，在ABC 中，AB=5，AC=7，直线 DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点 D，则ABD 的周长是.13.已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y0，则a的取值范围是 .14.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有 210 个小球.15.如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连结 BE，以

5、 BE 为对角线作正方形 BGEF，边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H，连结 AF，有以下五个结论：若，则你认为其中正确是（填写序号）三、计算或解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分）16.（7 分）计算：17.（7 分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长，且m是整数.18.（8 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点O 的直线 EF 与 BA、DC 的延长线分别交于点 E、F（1）求证：AE=CF；（2）请再添加一个条件，使四边形 BFDE 是菱形，并说明理由19.（9 分）我市于 2021 年

6、 5 月 22-23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对某校初中 1000 名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a=，b=，m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）估计该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有人；（4）“很了解”的 4 名学生是三男一女，现从这 4 人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到

7、两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同20.（9 分）已知平面直角坐标系中，点 P（）和直线Ax+By+C=0（其中 A，B 不全为 0），则点 P 到直线Ax+By+C=0 的距离可用公式来计算.例如：求点 P（1，2）到直线y=2x1 的距离，因为直线y=2x+1 可化为 2x-y+1=0，其中 A=2，B=-1，C=1，所以点 P（1，2）到直线y=2x1 的距离为：.根据以上材料，解答下列问题:（1）求点 M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，M 的半径r=4，判断M 与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.21.（9 分）某服装店以每件

8、 30 元的价格购进一批 T 恤，如果以每件 40 元出售，那么一个月内能售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件，设 T 恤的销售单价提高元.（1）服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，问 T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？22.（9 分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在 A 处看到 B、C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在 A 处测得 B 在北偏西 45方向，C 在北偏东 30方向，他从 A

9、处走了 20 米到达 B 处，又在 B 处测得 C 在北偏东60方向.（1）求C 的度数；（2）求两颗银杏树 B、C 之间的距离（结果保留根号）.23.（10 分）如图，一次函数=k x+b(k0)与反比例函数（m0）的图象交于点 A（1，2）和 B（-2，a），与y轴交于点 M.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点 N，当AMN 的面积为 3 时，求点 N 的坐标；（3）将直线向下平移 2 个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围.24.（10 分）如图，O 的半径为 1，点 A 是O 的直径 BD 延长线上的一点，C 为O 上的一点，ADCD，A=30（1）求

10、证：直线 AC 是O 的切线；（2）求ABC 的面积；（3）点 E 在上运动（不与 B、D 重合），过点 C 作 CE 的垂线，与 EB 的延长线交于点 F当点 E 运动到与点 C 关于直径 BD 对称时，求 CF 的长；当点 E 运动到什么位置时，CF 取到最大值，并求出此时 CF 的长（备用图）（备用图）25.（12 分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于 A 和 B(-3，0)两点，与y轴交于 C（0，-3），对称轴为直线，直线y=-2x+m经过点 A，且与y轴交于点 D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点 F.（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点 P，使得以 D、E、

11、P 为顶点的三角形与AOD 相似，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y=1 上有 M、N 两点（M 在 N 的左侧），且 MN=2，若将线段 MN 在直线y=1 上平移，当它移动到某一位置时，四边形 MEFN 的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。（备用图）（备用图）参考答案参考答案说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分.一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本

12、大题共 5 5 个小题，每小题分，共个小题，每小题分，共 2020 分）分）11.-412.1213.a114.2015.三、解答题三、解答题16（本题 7 分）17（本题 7 分）m 是已知两边分别为 2 和 3 的三角形的第三边长3-2m3+2，即 1m5m 为整数m=2、3、4又m0、2、3m=4.6 分原式=.7 分18.（本题 8 分）题号12345678910答案BDDCBACDAA证明：（1）四边形是平行四边形OA=OC,BEDFE=F在AOE 和COF 中（AAS.）.3 分AE=CF.4 分（2）方法一：当 EFBD 时，四边形 BFDE 是菱形,理由如下：.5 分如图：连结

13、 BF,DE四边形是平行四边形OB=OD四边形是平行四边形.7 分EFBD，四边形是菱形.8 分方法二：当 EB=ED 时（或其他邻边相等时），四边形 BFDE 是菱形，理由略.19.（本题 9 分）解：（1）a=50，b=20，m=0.2,n=0.08,.4 分(2)补全条形统计图如下图：.5 分（3）该校 1000 名初中学生中“基本了解”的人数约有 400 人.6 分（4）记 4 名学生中 3 名男生分别为 A1，A2，A3,一名女生为 B,则树状图如下：开始A1A2A3BA2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3或列表为：A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(

14、A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)从 4 人中任取两人的所有机会均等结果共有 12 种.7 分抽到两名学生均为男生包含：A1A2A1A3A2A1A2A3A3A1A3A2共 6 种等可能结果，P(抽到两名学生均为男生)=抽到一男一女包含：A1BA2BA3BBA1BA2BA3共六种等可能结果P(抽到一男一女)=.8 分故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.9 分20.（本题 9 分）解：(1)y=x+9 可变形为x-y+9=0，则其中 A=，B=-1，C=9,由公式可得点 M 到直线 y=x+9 的距离

15、为 3.4 分（2）由（1）可知：圆心到直线的距离 d=3,圆的半径 r=4，dr直线与圆相交.6 分则弦长.9 分21.（本题 9 分）解：（1）由题意列方程得，(x+40-30)(300-10 x)=3360.2 分解得：x1=2,x2=18要尽可能减少库存，x2=18 不合题意，应舍去。T 恤的销售单价应提高 2 元.4 分（2）设利润为 M 元，由题意可得：M=(x+40-30)(300-10 x).6 分=-10 x2+200 x+3000=-10(x-10)2+4000.7 分当 x=10 时，M最大值=4000 元.8 分销售单价：40+10=50（元）答：当服装店将销售单价 5

16、0 元时，得到最大利润是 4000元.9 分22.(本题 9 分)方法一：解：（1）由题得：BEADBEAD 且1=602=1=60.2 分2=C+CAD 且CAD=30C=2-CAD=30.4 分（2）过点 B 作 BGAD 于 G.BGADAGB=BGD=90在 RtAGB 中，AB=20 米，BAG=45AG=BG=20sin45=米.5 分在 RtBGD 中，2=60.7 分C=CAD=30CD=AD=AG+DG=()米BC=BD+CD=()米.9 分答：两颗银杏树 B、C 之间的距离为()米方法二：解：（1）由题得：ADBE，1=60，BAC=45+30=75ADBE 且BAD=45

17、3=BAD=451=60ABC=.2 分BAC=75C=.4 分（2）延长 EB,CA 交于点 F,过点 A 作 AHBF 于点 H.AHBFAHB=AHF=90在 RtAHB 中,AB=20 米，3=45AH=BH=20sin45=.5 分1=60且C=30F=60-30=30在 RtAHF 中,，F=30.7 分C=F=30BC=BF=BH+FH=()米.9 分答：两颗银杏树 B、C 之间的距离为()米23.（本题 10 分）解：（1）过点 A（1,2）m=12=2即反比例函数：.1 分当 x=-2 时，a=-1,即 B（-2，-1）y1=kx+b 过 A（1,2）和 B（-2，-1）y1

18、=x+1.3 分（2）当 x=0 时，代入 y=x+1 中得，y=1,即 M（0，1）SAMN=1MN=6.4 分N(0,7)或(0，-5).6 分（3）如图，设 y2与 y3的图像交于 C,D 两点y1向下平移两个单位得 y3且 y1=x+1y3=x-1.7分联立得C(-1，-2),D(2，1).8 分y1y2y3-2x-1 或 1x2.10 分24（本题 10 分）证明：如图所示：（1）连结 OCADCD，A=300ACD30CDB60.1分ODOCOCD60ACOACD+OCD=90OC 是半径直线 AC 是O 的切线.3 分（2）由题意可得DCO 是等边三角形，CD=AD=OD=1作 CH于点 H，则 DH=CH.4 分AB=AD+BD=3SABC.6 分（3）当点运动到与点关于直径对称时，如图所示，此时 CEAB 于点 KBD 为圆的直径CE=2CK=CFCEECF=90CDB=CEB=60在.8 分点 E 在弧上运动过程中,CDB=CEB=6025 题.（本题 12 分）连结 EM.