2016年江苏省盐城市中考数学试题及答案.pdf

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1、第 1 页（共 3 1 页）2016 年江 苏省 盐城 市中 考数 学试 卷一、选择 题：本 大题 共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分1（3 分）5 的相反数是（）A 5 B 5 C D 2（3 分）计算（x2y）2的结果是（）A x4y2B x4y2C x2y2D x2y23（3 分）我 国 2016 年 第 一 季 度 G D P 总 值 经 初 步 核 算 大 约 为 159000 亿 元，数据 159000 用科学记数法表示为（）A 1.59 104B 1.59 105C 1.59 104D 15.9 1044（3 分）下列实数中，是无理数的为（）A 4 B 0.101001

2、 C D 5（3 分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A 对我国初中学生视力状况的调查B 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C 对一批节能灯管使用寿命的调查D 对“最强大脑”节目收视率的调查6（3 分）如图，已知 a、b、c、d 四条直线，a b，c d，1=1 1 0，则2 等于（）A 50 B 70 C 90 D 1 1 0 7（3 分）如图，点 F 在平行四边形 A B C D 的边 A B 上，射线 C F 交 D A 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与 A E F 相似的三角形有（）第 2 页（共 3 1 页）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8（3 分

3、）若 a、b、c 为 A B C 的 三边 长，且满 足|a 4|+=0，则 c 的 值可以为（）A 5 B 6 C 7 D 8二、填空 题：本 大题 共 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分9（3 分）分解因式：a2a b=10（3 分）当 x=时，分式 的值为 0 1 1（3 分）如 图，转 盘 中 6 个 小 扇 形 的 面 积 都 相 等，任 意 转 动 转 盘 1 次，当 转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为 12（3 分）如图，正六边形 A B C D E F 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 13（3 分）如 图 是 由 6 个 棱 长 均 为 1 的

4、 正 方 体 组 成 的 几 何 体，它 的 主 视 图 的 面积为 14（3 分）已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 第 3 页（共 3 1 页）15（3 分）方程 x=1 的正根为 16（3 分）李 师 傅 加 工 1 个 甲 种 零 件 和 1 个 乙 种 零 件 的 时 间 分 别 是 固 定 的，现知道 李师傅 加工 3 个甲 种零件 和 5 个乙 种零件 共需 55 分钟；加工 4 个甲 种零件和 9 个乙 种零件 共需 85 分钟，则李 师傅加 工 2 个甲 种零件 和 4 个乙 种零件 共需分钟17（3 分）已 知 A B C 中，t a nB=，B C=

5、6，过 点 A 作 B C 边 上 的 高，垂 足 为点 D，且满足 B D：C D=2：1，则 A B C 面积的所有可能值为 18（3 分）如图，已知菱形 A B C D 的边长 2，A=60，点 E、F 分别在边 A B、A D 上，若将 A E F 沿直线 E F 折叠，使得点 A 恰好落在 C D 边的中点 G 处，则E F=三、解答 题：本 大题 共 10 小题，共 96 分19（8 分）计算：（1）|2|（2）（3）（3+）+（2）20（8 分）先化简，再求（+）的值，其中 x=3 21（8 分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 空间与图形统计

6、与概率 综合与实践学生甲 90 93 89 90学生乙 94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按 3：3：2：2 计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？第 4 页（共 3 1 页）22（8 分）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 大 小、质 地 完 全 相 同 的 4 只 小 球，小 球 上分别标有 1、2、3、4 四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从 袋中随 机摸出 一只小 球，再从 剩下的 小球中 随机摸 出一只 小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为 5

7、 的概率23（10 分）如图，已知 A B C 中，A B C=90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段 A C 的垂直平分线 l，交 A C 于点 O；连接 B O 并延长，在 B O 的延长线上截取 O D，使得 O D=O B；连接 D A、D C（2）判断四边形 A B C D 的形状，并说明理由24（10 分）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 15 20 的 新 品 种，如 图 是 某 天 恒 温 系 统 从 开 启 到 关 闭 及 关 闭 后，大 棚 里 温度 y（）随 时间 x（h）变 化的 函数图 象，其中 A B 段

8、是 恒温 阶段，B C 段是 双曲线 y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15及 15以上的时间有多少小时？25（10 分）如果两个一次函数 y=k 1 x+b 1 和 y=k 2 x+b 2 满足 k 1=k 2，b 1 b 2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如 图，已 知 函 数 y=2x+4 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，一 次 函 数y=k x+b 与 y=2x+4 是“平行一次函数”第 5 页（共 3 1 页）（1）若函数 y=k x+b 的图象过点（3，1），求 b 的值；（

9、2）若 函 数 y=k x+b 的 图 象 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 和 A O B 构 成 位 似 图 形，位似中心为原点，位似比为 1：2，求函数 y=k x+b 的表达式26（10 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A D=2，A B=2，以 点 A为圆心，A D 为半径的圆与 B C 相切于点 E，交 A B 于点 F（1）求 A B E 的大小及 的长度；（2）在 B E 的延长线上取一点 G，使得 上的一个动点 P 到点 G 的最短距离 为2 2，求 B G 的长27（12 分）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有 4000 至

10、 7000 名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现 了 解 到 安 检 设 备 有 门 式 安 检 仪 和 手 持 安 检 仪 两 种：门 式 安 检 仪 每 台 3000元，需 安 检 员 2 名，每 分 钟 可 通 过 10 人；手 持 安 检 仪 每 只 500 元，需 安 检 员 1名，每分钟可通过 2 人，该会议中心共有 6 个不同的入口，每个入口都有 5 条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为 200 元（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午 9：00 开始

11、入场，到上午 9：30 结束入场，6 个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如 果每个 入口处，只有 2 个通 道安放 门式安 检仪，而其余 3 个通 道均为 手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所第 6 页（共 3 1 页）需要的总费用为多少元？（2）请 你设计 一个安 检方案，确保安 检工作 的正常 进行，同时使 得安检 所需要的总费用尽可能少28（12 分）如 图 1，已 知 一 次 函 数 y=x+3 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点，且与

12、 x 轴交于另一点 C（1）求 b、c 的值；（2）如 图 1，点 D 为 A C 的 中 点，点 E 在 线 段 B D 上，且 B E=2E D，连 接 C E并延长交抛物线于点 M，求点 M 的坐标；（3）将直线 A B 绕点 A 按逆时针方向旋转 15 后交 y 轴于点 G，连接 C G，如图2，P 为 A C G 内一点，连接 P A、P C、P G，分别以 A P、A G 为边，在他们的左侧作等边 A P R，等边 A G Q，连接 Q R求证：P G=R Q；求 P A+P C+P G 的最小值，并求出当 P A+P C+P G 取得最小值时点 P 的坐标第 7 页（共 3 1

13、页）2016 年 江 苏 省 盐 城 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题：本 大题 共 8 小题，每 小题 3 分，共 24 分1（3 分）（2016盐城）5 的相反数是（）A 5 B 5 C D【考点】相反数菁 优 网 版 权 所 有【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5 的相反数是 5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 02（3 分）（2016盐城）计算（x2y）2的结果是（）A x4y2B x4y2C x2y2D x2y2【考点】幂的乘方与积的乘方菁 优 网 版 权 所 有【分析】直接利用积

14、的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（x2y）2=x4y2故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3 分）（2016 盐城）我国 2016 年第一季度 G D P 总值经初步核算大约为 159000亿元，数据 159000 用科学记数法表示为（）A 1.59 104B 1.59 105C 1.59 104D 15.9 104【考点】科学记数法表示较大的数菁 优 网 版 权 所 有【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动 的 位 数

15、 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n第 8 页（共 3 1 页）是负数【解答】解：159000=1.59 105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2016盐城）下列实数中，是无理数的为（）A 4 B 0.101001 C D【考点】无理数菁 优 网 版 权 所 有【分析】无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是

16、有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：解：A、4 是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001 是小数，属于分数，故本选项不符合题意；是无理数，故本选项符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选 D【点 评】此题 主要考 查了无理 数的定 义，其 中初中 范围内学 习的无 理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数5（3 分）（2016盐城）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A 对我国初中学生视力状况的调查B 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C 对一批节能灯管使用寿命的调查

17、D 对“最强大脑”节目收视率的调查【考点】全面调查与抽样调查菁 优 网 版 权 所 有【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏第 9 页（共 3 1 页）性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；B、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确

18、；C、对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6（3 分）（2016盐城）如图，已知 a、b、c、d 四条直线，a b，c d，1=1 1 0，则2 等于（）A 50 B 70 C 90 D 1 1 0【考点】平行线的性质菁 优 网 版 权

19、 所 有【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 3=1，4=3，然 后 由 邻 补 角 的 定 义 即 可 得到结论【解答】解：a b，c d，3=1，4=3，1=4=1 1 0，2=180 4=70，第 1 0 页（共 3 1 页）故选 B【点评】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键7（3 分）（2016 盐 城）如 图，点 F 在 平 行 四 边 形 A B C D 的 边 A B 上，射 线 C F交 D A 的 延 长 线 于 点 E，在 不 添 加 辅 助 线 的 情 况 下，与 A E F 相 似 的 三 角 形 有（）A 0 个 B 1

20、个 C 2 个 D 3 个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质菁 优 网 版 权 所 有【分析】直接利用平行四边形的性质得出 A D B C，A B D C，再结合相似三角形的判定方法得出答案【解答】解：四边形 A B C D 是平行四边形，A D B C，A B D C，A E F C B F，A E F D E C，与 A E F 相似的三角形有 2 个故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键8（3 分）（2016 盐城）若 a、b、c 为 A B C 的三边长，且满足|a 4|+=0，则 c 的值可以为（）A 5 B

21、 6 C 7 D 8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 菁第 1 1 页（共 3 1 页）优 网 版 权 所 有【分析】先根据非负数的性质，求出 a、b 的值，进一步根据三角形的三边关系“第三 边大 于 两边 之 差，而小 于 两边 之 和”，求得 第 三边 的 取值 范围，从而 确 定 c 的可能值；【解答】解：|a 4|+=0，a 4=0，a=4；b2=0，b=2；则 42c 4+2，2c 6，5 符合条件；故选 A【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负

22、数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）二、填空 题：本 大题 共 10 小题，每 小题 3 分，共 30 分9（3 分）（2016盐城）分解因式：a2a b=a（a b）【考点】因式分解-提公因式法菁 优 网 版 权 所 有【专题】计算题【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】解：a2a b=a（a b）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是 a 是解题的关键 10（3 分）（2016 盐城）当 x=1 时，分式 的值为 0【考点】分式的值为零的条件菁 优 网 版 权 所 有【分析】直接利用分式的值为 0，则其分子为零，进而得出答案【解答】解：当 x

23、 1=0 时，x=1，此时分式 的值为 0 故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键第 1 2 页（共 3 1 页）1 1（3 分）（2016 盐城）如图，转盘中 6 个小扇形的面积都相等，任意转动转 盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为【考点】几何概率菁 优 网 版 权 所 有【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率【解答】解：圆被等分成 6 份，其中红色部分占 2 份，落在阴影区域的概率=，故答案为【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一 般 用

24、阴 影 区 域 表 示 所 求 事 件（A）；然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性12（3 分）（2016盐城）如图，正六边形 A B C D E F 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 8【考点】正多边形和圆菁 优 网 版 权 所 有【专题】推理填空题【分析】根据题意可以求得B A E 的度数，由正六边形 A B C D E F

25、内接于半径 为第 1 3 页（共 3 1 页）4 的圆，可以求得 B、E 两点间的距离【解答】解：连接 B E、A E，如右图所示，六边形 A B C D E F 是正六边形，B A F=A F E=120，F A=F E，F A E=F E A=30，B A E=90，B E 是正六边形 A B C D E F 的外接圆的直径，正六边形 A B C D E F 内接于半径为 4 的圆，B E=8，即则 B、E 两点间的距离为 8，故答案为：8【点评】本题考查正多边形和圆，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件13（3 分）（2016盐城）如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何

26、体，它的主视图的面积为 5【考点】简单组合体的三视图菁 优 网 版 权 所 有【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积【解答】解：主视图如图所示，第 1 4 页（共 3 1 页）由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，主视图的面积为 5 12=5，故答案为 5【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图14（3 分）（2016盐城）已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是 8【考点】圆锥的计算菁 优 网 版 权 所 有【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积=底面周长 母线长 2【解答】解：底面半径是 2，则底面周长=4，圆锥的

27、侧面积=4 4=8【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15（3 分）（2016盐城）方程 x=1 的正根为 x=2【考点】分式方程的解菁 优 网 版 权 所 有【专题】计算题【分析】先去分母得到 x2x2=0，再利用因式分解法解方程得到 x 1=2，x 2=1，然后进行检验确定原方程的根，从而得到原方程的正根【解答】解：去分母得 x22=x，整理得 x2x2=0，解得 x 1=2，x 2=1，经检验 x 1=2，x 2=1 都是分式方程的解，所以原方程的正根为 x=2 故答案为 x=2 第 1 5 页（共 3 1 页）【点评】本题考查了分式方程的解：在解方程的过程中因为在把分式方程

28、化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等 于0 的值，不是原分式方程的解16（3 分）（2016 盐城）李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固 定 的，现 知 道 李 师 傅 加 工 3 个 甲 种 零 件 和 5 个 乙 种 零 件 共 需 55 分 钟；加 工 4个甲 种零件 和 9 个乙 种零件 共需 85 分钟，则李 师傅加 工 2 个甲 种零件 和 4 个乙种零件共需 40 分钟【考点】二元一次方程组的应用菁 优 网 版 权 所 有【分析】设李师傅加工 1 个甲种零件需要 x 分钟，加工 1 个乙种零件需要 y 分钟，根据题中“加

29、工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟；加工 4 个甲种零件 和9 个乙种零件共需 85 分钟”列出方程组并解答【解答】解：设李师傅加工 1 个甲种零件需要 x 分钟，加工 1 个乙种零件需要 y分钟，依题意得：，由+，得7x+14y=140，所以 x+2y=20，则 2x+4y=40，所以李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需 40 分钟故答案是：40【点评】本题考查了二元一次方程组的应用 解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答17（3 分）（2016盐城）已知 A B C 中，t a nB=，B C=6，过点 A 作 B C 边上的高，垂足

30、为点 D，且满足 B D：C D=2：1，则 A B C 面积的所有可能值为 8 或24【考点】解直角三角形菁 优 网 版 权 所 有【专题】分类讨论第 1 6 页（共 3 1 页）【分析】分两种情况，根据已知条件确定高 A D 的长，然后根据三角形面积公式即可求得【解答】解：如图 1 所示：B C=6，B D：C D=2：1，B D=4，A D B C，t a nB=，=，A D=B D=，S A B C=B C A D=6=8；如图 2 所示：B C=6，B D：C D=2：1，B D=12，A D B C，t a nB=，=，A D=B D=8，S A B C=B C A D=6 8=2

31、4；综上，A B C 面积的所有可能值为 8 或 24，故答案为 8 或 24【点评】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键第 1 7 页（共 3 1 页）18（3 分）（2016 盐 城）如 图，已 知 菱 形 A B C D 的 边 长 2，A=60，点 E、F分别在边 A B、A D 上，若将 A E F 沿直线 E F 折叠，使得点 A 恰好落在 C D 边的中点 G 处，则 E F=【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）菁 优 网 版 权 所 有【分 析】延 长 C D，过 点 F 作 F M C D 于 点 M，连 接 G B、B

32、D，作 F H A E 交于 点 H，由 菱 形 的 性 质 和 已 知 条 件 得 出 M F D=30，设 M D=x，则 D F=2x，F M=x，得出 M G=x+1，由勾股定理得出（x+1）2+（x）2=（22x）2，解方程得出 D F=0.6，A F=1.4，求出 A H=A F=0.7，F H=，证明 D C B 是等边三 角 形，得 出 B G C D，由 勾 股 定 理 求 出 B G=，设 B E=y，则 G E=2 y，由勾股定理得出（）2+y2=（2y）2，解方程求出 y=0.25，得出 A E、E H，再由勾股定理求出 E F 即可【解答】解：延长 C D，过点 F

33、作 F M C D 于点 M，连接 G B、B D，作 F H A E交于点 H，如图所示：A=60，四边形 A B C D 是菱形，M D F=60，M F D=30，设 M D=x，则 D F=2x，F M=x，D G=1，M G=x+1，（x+1）2+（x）2=（22x）2，解得：x=0.3，D F=0.6，A F=1.4，A H=A F=0.7，F H=A F s i n A=1.4=，C D=B C，C=60，D C B 是等边三角形，G 是 C D 的中点，第 1 8 页（共 3 1 页）B G C D，B C=2，G C=1，B G=，设 B E=y，则 G E=2 y，（）2+

34、y2=（2y）2，解得：y=0.25，A E=1.75，E H=A E A H=1.75 0.7=1.05，E F=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键三、解答 题：本 大题 共 10 小题，共 96 分19（8 分）（2016盐城）计算：（1）|2|（2）（3）（3+）+（2）【考点】二次根式的混合运算菁 优 网 版 权 所 有【专题】计算题【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=2 3=1

35、；（2）原式=9 7+2 2第 1 9 页（共 3 1 页）=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（8 分）（2016盐城）先化简，再求（+）的值，其中 x=3【考点】分式的化简求值菁 优 网 版 权 所 有【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 x=3 时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练

36、掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）（2016盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）数与代数 空间与图形统计与概率 综合与实践学生甲 90 93 89 90学生乙 94 92 94 86（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按 3：3：2：2 计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？【考点】中位数；加权平均数 菁 优 网 版 权 所 有【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数进行分析；第 2 0 页（共 3 1 页）（2）数学综合素质成绩=数

37、与代数成绩+空间与图形成绩+统计与概率成绩+综合与实践成绩，依此分别进行计算即可求解【解答】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数 为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）2=93 答：甲成绩的中位数是 90，乙成绩的中位数是 93；（2）6+3+2+2=10甲 90+93+89+90=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙 94+92+94+86=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为 90.7 分，乙的数学综合素质成绩为 91.8 分【点评】此题考查了中位数和加权

38、平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键22（8 分）（2016盐城）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 4 只小球，小球上分别标有 1、2、3、4 四个数字（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从 袋中随 机摸出 一只小 球，再从 剩下的 小球中 随机摸 出一只 小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式菁 优 网 版 权 所 有【分析】（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首 先根据 题意画 出表格，然后由 表格求 得所有 等可能 的结果 与两次 摸出

39、的小球上所标数字之和为 5 的情况数即可求出其概率【解 答】解：（1）质地 完全相 同的 4 只小 球，小 球上分别 标有 1、2、3、4 四第 2 1 页（共 3 1 页）个数字，袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=；（2）列表得：和 1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的情况数为 4，两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的概率=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质 注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树 状

40、图法适合两步或 两步以上完成的 事件；注意概率=所求情况 数与总情况数之比23（10 分）（2016 盐城）如图，已知 A B C 中，A B C=90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段 A C 的垂直平分线 l，交 A C 于点 O；连接 B O 并延长，在 B O 的延长线上截取 O D，使得 O D=O B；连接 D A、D C（2）判断四边形 A B C D 的形状，并说明理由【考点】作图 基本作图；矩形的判定 菁 优 网 版 权 所 有【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用射线的作法得出 D 点位置；连接 D A、D C 即可求解；（2

41、）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出 A O=C O=B O=D O，进而第 2 2 页（共 3 1 页）得出答案【解答】解：（1）如图所示：如图所示：如图所示：（2）四边形 A B C D 是矩形，理由：R t A B C 中，A B C=90，B O 是 A C 边上的中线，B O=A C，B O=D O，A O=C O，A O=C O=B O=D O，四边形 A B C D 是矩形【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，得出 B O=A C 是解题关键 24（10 分）（2016盐城）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的 大棚栽培一种适 宜 生 长 温 度 为 15 20

42、的 新 品 种，如 图 是 某 天 恒 温 系 统 从 开 启 到 关 闭 及 关 闭后，大棚里温度 y（）随时间 x（h）变化的函数图象，其中 A B 段是恒温阶段，B C 段是双曲线 y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求 k 的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15及 15以上的时间有多少小时？第 2 3 页（共 3 1 页）【考点】反比例函数的应用菁 优 网 版 权 所 有【分析】（1）直接将点 B 的坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有 y 15 的点，而且 A B 段是恒温阶段，y=2 0，所以计算 A D 和 B C 两段当 y=1 5 时对应的

43、x 值，相减就是结论【解答】解：（1）把 B（12，20）代入 y=中得：k=12 20=240（2）设 A D 的解析式为：y=m x+n把（0，10）、（2，20）代入 y=m x+n 中得：解得A D 的解析式为：y=5 x+10当 y=1 5 时，15=5x+10，x=115=，x=16161=15答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在 15及 15以上的时间有 15 小时【点评】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答第 2 4 页（共 3 1 页）25（1

44、0 分）（2016盐 城）如 果 两个 一 次函 数 y=k 1 x+b 1 和 y=k 2 x+b 2 满 足 k 1=k 2，b 1 b 2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如 图，已 知 函 数 y=2x+4 的 图 象 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，一 次 函 数y=k x+b 与 y=2x+4 是“平行一次函数”（1）若函数 y=k x+b 的图象过点（3，1），求 b 的值；（2）若 函 数 y=k x+b 的 图 象 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 和 A O B 构 成 位 似 图 形，位似中心为原点，位似比为 1：2，求函数 y=k x

45、+b 的表达式【考点】位似变换；两条直线相交或平行问题菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 平行 一 次 函 数 的定 义 可 知：k=2，再 利 用待 定 系 数 法 求出 b的值即可；（2）根据位似比为 1：2 可知：函数 y=k x+b 与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数 y=k x+b 的表达式【解答】解：（1）由已知得：k=2，把点（3，1）和 k=2 代入 y=k x+b 中得：1=2 3+b，b=7；（2）根据位似比为 1：2 得：函数 y=k x+b 的图象有两种情况：不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=2x+2；不经过第一象限时

46、，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=2x2；第 2 5 页（共 3 1 页）【点评】本题考查了位似变换和两条直线的平行问题，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；同时还要熟练掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同26（10 分）（2016盐城）如图，在四边形 A B C D 中，A D B C，A D=2，A B=2，以点 A 为圆心，A D 为半径的圆与 B C 相切于点 E，交 A B 于点 F（1）求 A B E 的大小及 的长度；（2）在 B E 的延长线上取一点 G，使得 上的一个动点 P 到点 G 的最短距离 为2 2，求 B G 的长【考

47、点】切线的性质；弧长的计算菁 优 网 版 权 所 有【专题】计算题【分析】（1）连接 A E，如图 1，根据圆的切线的性质可得 A E B C，解 R t A E B可求出 A B E，进而得到 D A B，然后运用圆弧长公式就可求出 的长度；（2）如图 2，根据 两点之间 线段最短 可得：当 A、P、G 三点共 线时 P G 最短，此时 A G=A P+P G=2=A B，根据等腰三角形的性质可得 B E=E G，只需运用勾股定理求出 B E，就可求出 B G 的长【解答】解：（1）连接 A E，如图 1，第 2 6 页（共 3 1 页）A D 为半径的圆与 B C 相切于点 E，A E B

48、 C，A E=A D=2 在 R t A E B 中，s i n A B E=，A B E=45 A D B C，D A B+A B E=180，D A B=135，的长度为=；（2）如图 2，根据两点之间线段最短可得：当 A、P、G 三点共线时 P G 最短，此时 A G=A P+P G=2+2 2=2，A G=A B A E B G，B E=E G B E=2，E G=2，B G=4 第 2 7 页（共 3 1 页）【点评】本题主要考查了圆的切线的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、平行线的性质、圆弧长公式、等腰三角形的性质、两点之间线段最短、勾股定 理 等 知 识，根 据 两 点

49、之 间 线 段 最 短 得 到 A、P、G 三 点 共 线 时 P G 最 短，是 解决第（2）小题的关键27（12 分）（2016 盐城）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有 4000至 7000 名人 员参加 会议，为了确 保会议 的安全，会议 组委会 决定对 每位入 场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台 3000 元，需安检员 2 名，每分钟可通过 10 人；手持安检仪每只 500 元，需安检员 1 名，每分钟可通过 2 人，该会议中心共有 6 个不同的入口，每个入口都有 5 条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪

50、，每位 安检员 的劳务 费用均 为 200 元（安 检总费 用包括 安检设 备费用 和安检 员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午 9：00 开始入场，到上午 9：30 结束入场，6 个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入（1）如 果每个 入口处，只有 2 个通 道安放 门式安 检仪，而其余 3 个通 道均为 手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请 你设计 一个安 检方案，确保安 检工作 的正常 进行，同时使 得安检 所需要的总费用尽可能少【考点】一元一次不等式组的应用菁 优 网 版 权 所 有