2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 2 4页)2017 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷一、选 择 题(本 大 题 共 10 小 题,每 小 题 3 分,共 30 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1(3 分)我 市 冬 季 里 某 一 天 的 最 低 气 温 是 1 0,最 高 气 温 是 5,这 一 天 的 温 差 为()A 5 B 5 C 1 0 D 1 5 2(3 分)中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9 6 0 0 0 0 0 k m2,将 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为()A 0.9 6 1 07k m2B
2、 9 6 0 1 04k m2C 9.6 1 06k m2D 9.6 1 05k m23(3 分)图 中 序 号(1)(2)(3)(4)对 应 的 四 个 三 角 形,都 是 A B C 这 个 图 形 进 行 了 一次 变 换 之 后 得 到 的,其 中 是 通 过 轴 对 称 得 到 的 是()A(1)B(2)C(3)D(4)4(3 分)如 图,是 根 据 某 市 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 工 业 生 产 总 值 绘 制 的 折 线 统 计 图,观 察 统 计图 获 得 以 下 信 息,其 中 信 息 判 断 错 误 的 是()A 2 0 1 0 年 至 2 0 1 4
3、年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加B 2 0 1 4 年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年 增 加 了 4 0 亿 元C 2 0 1 2 年 与 2 0 1 3 年 每 一 年 与 前 一 年 比,其 增 长 额 相 同D 从 2 0 1 1 年 至 2 0 1 4 年,每 一 年 与 前 一 年 比,2 0 1 4 年 的 增 长 率 最 大5(3 分)关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(a2 2 a)x+a 1 0 的 两 个 实 数 根 互 为 相 反 数,则 a的 值 为()A 2 B 0 C 1 D 2 或 0第 2页(共 2 4页)6(3 分)一
4、次 函 数 y k x+b 满 足 k b 0,且 y 随 x 的 增 大 而 减 小,则 此 函 数 的 图 象 不 经 过()A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限7(3 分)如 图,C D 为 O 的 直 径,弦 A B C D,垂 足 为 M,若 A B 1 2,O M:M D 5:8,则 O 的 周 长 为()A 2 6 B 1 3 C D 8(3 分)下 列 运 算 正 确 的 是()A(a2+2 b2)2(a2+b2)3 a2+b2B a 1 C(a)3 m am(1)ma2 mD 6 x2 5 x 1(2 x 1)(3 x 1)9(3 分
5、)如 图,四 边 形 A B C D 是 边 长 为 1 的 正 方 形,E,F 为 B D 所 在 直 线 上 的 两 点 若A E,E A F 1 3 5,则 以 下 结 论 正 确 的 是()A D E 1 B t a n A F O C A F D 四 边 形 A F C E 的 面 积 为1 0(3 分)函 数 y 的 大 致 图 象 是()第 3页(共 2 4页)A B C D 二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题,每 小 题 3 分,共 18 分)1 1(3 分)使 式 子 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 1 2(3 分)如 图,A B C D,A E 平 分
6、C A B 交 C D 于 点 E,若 C 4 8,则 A E D 为 1 3(3 分)如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图,根 据 图 中 数 据,求 得 该 几 何 体 的 表 面 积 为 1 4(3 分)下 面 三 个 命 题:若 是 方 程 组 的 解,则 a+b 1 或 a+b 0;函 数 y 2 x2+4 x+1 通 过 配 方 可 化 为 y 2(x 1)2+3;最 小 角 等 于 5 0 的 三 角 形 是 锐 角 三 角 形,其 中 正 确 命 题 的 序 号 为 1 5(3 分)如 图,在 A B C D 中,B 3 0,A B A C,O 是 两 条 对 角 线 的
7、 交 点,过 点 O第 4页(共 2 4页)作 A C 的 垂 线 分 别 交 边 A D,B C 于 点 E,F;点 M 是 边 A B 的 一 个 三 等 分 点,则 A O E 与 B M F 的 面 积 比 为 1 6(3 分)我 国 魏 晋 时 期 数 学 家 刘 徽 首 创“割 圆 术”计 算 圆 周 率 随 着 时 代 发 展,现 在 人们 依 据 频 率 估 计 概 率 这 一 原 理,常 用 随 机 模 拟 的 方 法 对 圆 周 率 进 行 估 计 用 计 算 机 随 机产 生 m 个 有 序 数 对(x,y)(x,y 是 实 数,且 0 x 1,0 y 1),它 们 对
8、应 的 点 在 平 面直 角 坐 标 系 中 全 部 在 某 一 个 正 方 形 的 边 界 及 其 内 部 如 果 统 计 出 这 些 点 中 到 原 点 的 距 离小 于 或 等 于 1 的 点 有 n 个,则 据 此 可 估 计 的 值 为(用 含 m,n 的 式 子 表 示)三、解 答 题(本 大 题 共 9 小 题,共 72 分)1 7(1 0 分)(1)计 算:|2|()+;(2)先 化 简,再 求 值:+,其 中 x 1 8(6 分)如 图,等 腰 三 角 形 A B C 中,B D,C E 分 别 是 两 腰 上 的 中 线(1)求 证:B D C E;(2)设 B D 与 C
9、 E 相 交 于 点 O,点 M,N 分 别 为 线 段 B O 和 C O 的 中 点,当 A B C 的 重心 到 顶 点 A 的 距 离 与 底 边 长 相 等 时,判 断 四 边 形 D E M N 的 形 状,无 需 说 明 理 由 1 9(1 0 分)为 了 解 某 地 某 个 季 度 的 气 温 情 况,用 适 当 的 抽 样 方 法 从 该 地 这 个 季 度 中 抽 取 3 0天,对 每 天 的 最 高 气 温 x(单 位:)进 行 调 查,并 将 所 得 的 数 据 按 照 1 2 x 1 6,1 6 x 2 0,2 0 x 2 4,2 4 x 2 8,2 8 x 3 2
10、分 成 五 组,得 到 如 图 频 数 分 布 直 方 图(1)求 这 3 0 天 最 高 气 温 的 平 均 数 和 中 位 数(各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表);(2)每 月 按 3 0 天 计 算,各 组 的 实 际 数 据 用 该 组 的 组 中 值 代 表,估 计 该 地 这 个 季 度 中 最高 气 温 超 过(1)中 平 均 数 的 天 数;(3)如 果 从 最 高 气 温 不 低 于 2 4 的 两 组 内 随 机 选 取 两 天,请 你 直 接 写 出 这 两 天 都 在 气 温最 高 一 组 内 的 概 率 第 5页(共 2 4页)2 0(7
11、 分)某 专 卖 店 有 A,B 两 种 商 品 已 知 在 打 折 前,买 6 0 件 A 商 品 和 3 0 件 B 商 品 用了 1 0 8 0 元,买 5 0 件 A 商 品 和 1 0 件 B 商 品 用 了 8 4 0 元;A,B 两 种 商 品 打 相 同 折 以 后,某 人 买 5 0 0 件 A 商 品 和 4 5 0 件 B 商 品 一 共 比 不 打 折 少 花 1 9 6 0 元,计 算 打 了 多 少 折?2 1(6 分)已 知 关 于 x 的 不 等 式 x 1(1)当 m 1 时,求 该 不 等 式 的 解 集;(2)m 取 何 值 时,该 不 等 式 有 解,并
12、 求 出 解 集 2 2(7 分)如 图,地 面 上 小 山 的 两 侧 有 A,B 两 地,为 了 测 量 A,B 两 地 的 距 离,让 一 热 气球 从 小 山 西 侧 A 地 出 发 沿 与 A B 成 3 0 角 的 方 向,以 每 分 钟 4 0 m 的 速 度 直 线 飞 行,1 0 分钟 后 到 达 C 处,此 时 热 气 球 上 的 人 测 得 C B 与 A B 成 7 0 角,请 你 用 测 得 的 数 据 求 A,B两 地 的 距 离 A B 长(结 果 用 含 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 和 根 式 表 示 即 可)2 3(7 分)已 知 反 比 例 函 数
13、y(k 为 常 数)(1)若 点 P 1(,y 1)和 点 P 2(,y 2)是 该 反 比 例 函 数 图 象 上 的 两 点,试 利 用反 比 例 函 数 的 性 质 比 较 y 1 和 y 2 的 大 小;(2)设 点 P(m,n)(m 0)是 其 图 象 上 的 一 点,过 点 P 作 P M x 轴 于 点 M 若 t a n P O M 2,P O(O 为 坐 标 原 点),求 k 的 值,并 直 接 写 出 不 等 式 k x+0 的 解集 2 4(9 分)如 图,点 A,B,C,D 是 直 径 为 A B 的 O 上 的 四 个 点,C 是 劣 弧 的 中 点,A C 与 B
14、D 交 于 点 E 第 6页(共 2 4页)(1)求 证:D C2 C E A C;(2)若 A E 2,E C 1,求 证:A O D 是 正 三 角 形;(3)在(2)的 条 件 下,过 点 C 作 O 的 切 线,交 A B 的 延 长 线 于 点 H,求 A C H 的 面积 2 5(1 0 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,抛 物 线 y a x2+b x+c 与 y 轴 交 于 点 C,其 顶 点 记 为M,自 变 量 x 1 和 x 5 对 应 的 函 数 值 相 等 若 点 M 在 直 线 l:y 1 2 x+1 6 上,点(3,4)在 抛 物 线 上(1)求
15、 该 抛 物 线 的 解 析 式;(2)设 y a x2+b x+c 对 称 轴 右 侧 x 轴 上 方 的 图 象 上 任 一 点 为 P,在 x 轴 上 有 一 点 A(,0),试 比 较 锐 角 P C O 与 A C O 的 大 小(不 必 证 明),并 写 出 相 应 的 P 点 横 坐 标 x 的 取值 范 围(3)直 线 l 与 抛 物 线 另 一 交 点 记 为 B,Q 为 线 段 B M 上 一 动 点(点 Q 不 与 M 重 合)设Q 点 坐 标 为(t,n),过 Q 作 Q H x 轴 于 点 H,将 以 点 Q,H,O,C 为 顶 点 的 四 边 形 的面 积 S 表
16、示 为 t 的 函 数,标 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围,并 求 出 S 可 能 取 得 的 最 大 值 第 7页(共 2 4页)2017 年内 蒙古 呼和 浩特 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 10 小 题,每 小 题 3 分,共 30 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1【分 析】用 最 高 温 度 减 去 最 低 温 度,再 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算即 可 得 解【解 答】解:5(1 0),5+1 0
17、,1 5()故 选:D【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 减 法,熟 记 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 是 解 题 的关 键 2【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其 中 1|a|1 0,n 为 整 数 确 定 n 的值 时,要 看 把 原 数 变 成 a 时,小 数 点 移 动 了 多 少 位,n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时,n 是 正 数;当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时,n 是 负 数【解 答】解:将 9 6 0 0 0
18、 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为:9.6 1 06故 选:C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式,其中 1|a|1 0,n 为 整 数,表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3【分 析】轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形,据 此 判 断 出 通 过 轴 对 称 得 到 的 是 哪 个 图形 即 可【解 答】解:轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形,通 过 轴 对 称 得 到 的 是(1)故 选
19、:A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 性 质 和 应 用,要 熟 练 掌 握,解 答 此 题 的 关 键 是 要明 确:轴 对 称 是 沿 着 某 条 直 线 翻 转 得 到 新 图 形,观 察 时 要 紧 扣 图 形 变 换 特 点,进 行 分 析判 断 4【分 析】根 据 题 意 结 合 折 线 统 计 图 确 定 正 确 的 选 项 即 可【解 答】解:A、2 0 1 0 年 至 2 0 1 4 年 间 工 业 生 产 总 值 逐 年 增 加,正 确,不 符 合 题 意;第 8页(共 2 4页)B、2 0 1 4 年 的 工 业 生 产 总 值 比 前 一 年
20、 增 加 了 4 0 亿 元,正 确,不 符 合 题 意;C、2 0 1 2 年 与 2 0 1 3 年 每 一 年 与 前 一 年 比,其 增 长 额 相 同,正 确,不 符 合 题 意;D、从 2 0 1 1 年 至 2 0 1 4 年,每 一 年 与 前 一 年 比,2 0 1 2 年 的 增 长 率 最 大,故 D 符 合 题 意;故 选:D【点 评】本 题 考 查 了 折 线 统 计 图,计 算 增 长 率 是 解 题 关 键 5【分 析】设 方 程 的 两 根 为 x 1,x 2,根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 a2 2 a 0,解 得 a 0 或 a 2,然 后 利 用
21、判 别 式 的 意 义 确 定 a 的 取 值【解 答】解:设 方 程 的 两 根 为 x 1,x 2,根 据 题 意 得 x 1+x 2 0,所 以 a2 2 a 0,解 得 a 0 或 a 2,当 a 2 时,方 程 化 为 x2+1 0,4 0,故 a 2 舍 去,所 以 a 的 值 为 0 故 选:B【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系:若 x 1,x 2 是 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0(a 0)的两 根 时,x 1+x 2,x 1 x 2 也 考 查 了 根 的 判 别 式 6【分 析】根 据 y 随 x 的 增 大 而 减 小 得:k 0,
22、又 k b 0,则 b 0 再 根 据 k,b 的 符 号 判断 直 线 所 经 过 的 象 限【解 答】解:根 据 y 随 x 的 增 大 而 减 小 得:k 0,又 k b 0,则 b 0,故 此 函 数 的 图 象 经 过 第 二、三、四 象 限,即 不 经 过 第 一 象 限 故 选:A【点 评】能 够 根 据 k,b 的 符 号 正 确 判 断 直 线 所 经 过 的 象 限 7【分 析】连 接 O A,根 据 垂 径 定 理 得 到 A M A B 6,设 O M 5 x,D M 8 x,得 到 O A O D 1 3 x,根 据 勾 股 定 理 得 到 O A 1 3,于 是 得
23、 到 结 论【解 答】解:连 接 O A,C D 为 O 的 直 径,弦 A B C D,A M A B 6,O M:M D 5:8,第 9页(共 2 4页)设 O M 5 x,D M 8 x,O A O D 1 3 x,A M 1 2 x 6,x,O A 1 3,O 的 周 长 2 O A 1 3,故 选:B【点 评】本 题 考 查 的 是 垂 径 定 理,根 据 题 意 作 出 辅 助 线,构 造 出 直 角 三 角 形,利 用 勾 股定 理 求 解 是 解 答 此 题 的 关 键 8【分 析】直 接 利 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则 以 及 结 合 整 式 除 法 运 算 法
24、则 和 因 式 分 解 法 分 别 分 析得 出 答 案【解 答】解:A、(a2+2 b2)2(a2+b2)3 a2,故 此 选 项 错 误;B、a 1,故 此 选 项 错 误;C、(a)3 m am(1)ma2 m,正 确;D、6 x2 5 x 1(6 x+1)(x 1),故 此 选 项 错 误;故 选:C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算 以 及 整 式 除 法 运 算 和 因 式 分 解 等 知 识,正 确 掌握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 9【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 求 出 A O 的 长,用 勾 股 定 理 求 出 E O 的 长
25、,然 后 由 E A F 1 3 5 及 B A D 9 0 可 以 得 到 相 似 三 角 形,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 B F 的 长,再 一 一 计 算即 可 判 断【解 答】解:四 边 形 A B C D 是 正 方 形,A B C B C D A D 1,A C B D,A D O A B O 4 5,O D O B O A,A B F A D E 1 3 5,第 1 0页(共 2 4页)在 R t A E O 中,E O,D E,故 A 错 误 E A F 1 3 5,B A D 9 0,B A F+D A E 4 5,A D O D A E+A E D 4
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