2017年山东省德州市中考数学试卷.pdf

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1、第 1页（共 2 2页）2017 年山 东省 德州 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 正确 答 案 选 出 来，每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选、或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 零 分）1（3 分）2 的 倒 数 是（）A B C 2 D 22（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）2 0 1 6 年，我 市“全 面 改 薄”和 解 决 大 班 额 工 程 成

2、 绩 突 出，两 项 工 程 累 计 开 工 面 积达 4 7 7 万 平 方 米，各 项 指 标 均 居 全 省 前 列 4 7 7 万 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A 4.7 7 1 05B 4 7.7 1 05C 4.7 7 1 06D 0.4 7 7 1 064（3 分）如 图，两 个 等 直 径 圆 柱 构 成 如 图 所 示 的 T 型 管 道，则 其 俯 视 图 正 确 的 是（）A B C D 5（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a2）m a2 mB（2 a）3 2 a3C a3 a5 a1 5D a3 a5 a26（3 分）某 专 卖 店

3、专 营 某 品 牌 的 衬 衫，店 主 对 上 一 周 中 不 同 尺 码 的 衬 衫 销 售 情 况 统 计 如 下：尺 码 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3平 均 每 天 销 售 数 量/件 1 0 1 2 2 0 1 2 1 2该 店 主 决 定 本 周 进 货 时，增 加 了 一 些 4 1 码 的 衬 衫，影 响 该 店 主 决 策 的 统 计 量 是（）A 平 均 数 B 方 差 C 众 数 D 中 位 数7（3 分）下 列 函 数 中，对 于 任 意 实 数 x 1，x 2，当 x 1 x 2 时，满 足 y 1 y 2 的 是（）A y 3 x+2 B y 2 x+1 C

4、 y 2 x2+1 D y 第 2页（共 2 2页）8（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 3 B 3 x 4 C 3 x 2 D x 49（3 分）公 式 L L 0+K P 表 示 当 重 力 为 P 时 的 物 体 作 用 在 弹 簧 上 时 弹 簧 的 长 度，L 0 代 表 弹簧 的 初 始 长 度，用 厘 米（c m）表 示，K 表 示 单 位 重 力 物 体 作 用 在 弹 簧 上 时 弹 簧 拉 伸 的 长度，用 厘 米（c m）表 示 下 面 给 出 的 四 个 公 式 中，表 明 这 是 一 个 短 而 硬 的 弹 簧 的 是（）A L 1 0+0.5 P B

5、 L 1 0+5 P C L 8 0+0.5 P D L 8 0+5 P1 0（3 分）某 校 美 术 社 团 为 练 习 素 描，他 们 第 一 次 用 1 2 0 元 买 了 若 干 本 资 料，第 二 次 用 2 4 0元 在 同 一 商 家 买 同 样 的 资 料，这 次 商 家 每 本 优 惠 4 元，结 果 比 上 次 多 买 了 2 0 本 求 第 一次 买 了 多 少 本 资 料？若 设 第 一 次 买 了 x 本 资 料，列 方 程 正 确 的 是（）A 4 B 4C 4 D 41 1（3 分）如 图 放 置 的 两 个 正 方 形，大 正 方 形 A B C D 边 长 为

6、 a，小 正 方 形 C E F G 边 长 为 b（a b），M 在 B C 边 上，且 B M b，连 接 A M，M F，M F 交 C G 于 点 P，将 A B M 绕 点A 旋 转 至 A D N，将 M E F 绕 点 F 旋 转 至 N G F，给 出 以 下 五 个 结 论：M A D A N D；C P b；A B M N G F；S四边 形 A M F N a2+b2；A，M，P，D 四点 共 圆，其 中 正 确 的 个 数 是（）A 2 B 3 C 4 D 51 2（3 分）观 察 下 列 图 形，它 是 把 一 个 三 角 形 分 别 连 接 这 个 三 角 形 三

7、边 的 中 点，构 成 4 个小 三 角 形，挖 去 中 间 的 一 个 小 三 角 形（如 图 1）；对 剩 下 的 三 个 小 三 角 形 再 分 别 重 复 以 上做 法，将 这 种 做 法 继 续 下 去（如 图 2，图 3），则 图 6 中 挖 去 三 角 形 的 个 数 为（）第 3页（共 2 2页）A 1 2 1 B 3 6 2 C 3 6 4 D 7 2 9二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，共 20 分，只 要 求 填 写 最 后 结 果，每 小 题 填 对 得 4 分）1 3（4 分）化 简：1 4（4 分）如 图 是 利 用 直 尺 和 三 角 板 过 已 知 直

8、 线 l 外 一 点 P 作 直 线 l 的 平 行 线 的 方 法，其 理由 是 1 5（4 分）方 程 3 x（x 1）2（x 1）的 根 为 1 6（4 分）淘 淘 和 丽 丽 是 非 常 要 好 的 九 年 级 学 生，在 5 月 份 进 行 的 物 理、化 学、生 物 实 验技 能 考 试 中，考 试 科 目 要 求 三 选 一，并 且 采 取 抽 签 方 式 取 得，那 么 他 们 两 人 都 抽 到 物 理实 验 的 概 率 是 1 7（4 分）某 景 区 修 建 一 栋 复 古 建 筑，其 窗 户 设 计 如 图 所 示 圆 O 的 圆 心 与 矩 形 A B C D 对角 线

9、 的 交 点 重 合，且 圆 与 矩 形 上 下 两 边 相 切（E 为 上 切 点），与 左 右 两 边 相 交（F，G 为其 中 两 个 交 点），图 中 阴 影 部 分 为 不 透 光 区 域，其 余 部 分 为 透 光 区 域 已 知 圆 的 半 径 为 1 m，根 据 设 计 要 求，若 E O F 4 5，则 此 窗 户 的 透 光 率（透 光 区 域 与 矩 形 窗 面 的 面 积 的 比值）为 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 64 分，解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤）1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：3，其

10、 中 a 1 9（8 分）随 着 移 动 终 端 设 备 的 升 级 换 代，手 机 已 经 成 为 我 们 生 活 中 不 可 缺 少 的 一 部 分，为 了 解 中 学 生 在 假 期 使 用 手 机 的 情 况（选 项：A 和 同 学 亲 友 聊 天；B 学 习；C 购 物；D 游 戏；E 其 它），端 午 节 后 某 中 学 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 调 查，第 4页（共 2 2页）得 到 图 表（部 分 信 息 未 给 出）：选项频 数 频 率A 1 0 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根 据 以 上 信 息 解

11、 答 下 列 问 题：（1）这 次 被 调 查 的 学 生 有 多 少 人？（2）求 表 中 m，n，p 的 值，并 补 全 条 形 统 计 图（3）若 该 中 学 约 有 8 0 0 名 学 生，估 计 全 校 学 生 中 利 用 手 机 购 物 或 玩 游 戏 的 共 有 多 少 人？并 根 据 以 上 调 查 结 果，就 中 学 生 如 何 合 理 使 用 手 机 给 出 你 的 一 条 建 议 2 0（8 分）如 图，已 知 R t A B C，C 9 0，D 为 B C 的 中 点，以 A C 为 直 径 的 O 交 A B于 点 E（1）求 证：D E 是 O 的 切 线；（2）若

12、 A E：E B 1：2，B C 6，求 A E 的 长 2 1（1 0 分）如 图 所 示，某 公 路 检 测 中 心 在 一 事 故 多 发 地 段 安 装 了 一 个 测 速 仪 器，检 测 点 设在 距 离 公 路 1 0 m 的 A 处，测 得 一 辆 汽 车 从 B 处 行 驶 到 C 处 所 用 时 间 为 0.9 秒，已 知 B 3 0，C 4 5 第 5页（共 2 2页）（1）求 B，C 之 间 的 距 离；（保 留 根 号）（2）如 果 此 地 限 速 为 8 0 k m/h，那 么 这 辆 汽 车 是 否 超 速？请 说 明 理 由（参 考 数 据：1.7，1.4）2 2

13、（1 0 分）随 着 新 农 村 的 建 设 和 旧 城 的 改 造，我 们 的 家 园 越 来 越 美 丽，小 明 家 附 近 广 场 中央 新 修 了 个 圆 形 喷 水 池，在 水 池 中 心 竖 直 安 装 了 一 根 高 为 2 米 的 喷 水 管，它 喷 出 的 抛 物线 形 水 柱 在 与 池 中 心 的 水 平 距 离 为 1 米 处 达 到 最 高，水 柱 落 地 处 离 池 中 心 3 米（1）请 你 建 立 适 当 的 平 面 直 角 坐 标 系，并 求 出 水 柱 抛 物 线 的 函 数 解 析 式；（2）求 出 水 柱 的 最 大 高 度 是 多 少？2 3（1 0

14、分）如 图 1，在 矩 形 纸 片 A B C D 中，A B 3 c m，A D 5 c m，折 叠 纸 片 使 B 点 落 在 边A D 上 的 E 处，折 痕 为 P Q，过 点 E 作 E F A B 交 P Q 于 F，连 接 B F（1）求 证：四 边 形 B F E P 为 菱 形；（2）当 点 E 在 A D 边 上 移 动 时，折 痕 的 端 点 P、Q 也 随 之 移 动；当 点 Q 与 点 C 重 合 时（如 图 2），求 菱 形 B F E P 的 边 长；若 限 定 P、Q 分 别 在 边 B A、B C 上 移 动，求 出 点 E 在 边 A D 上 移 动 的 最

15、 大 距 离 2 4（1 2 分）有 这 样 一 个 问 题：探 究 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 系 数 互 为 倒 数 的 正、反 比 例 函 数y x 与 y（k 0）的 图 象 性 质 小 明 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y x 与 y，当 k 0 时 的 图 象 性 质 进 行 了 探 究 下 面 是 小 明 的 探 究 过 程：第 6页（共 2 2页）（1）如 图 所 示，设 函 数 y x 与 y 图 象 的 交 点 为 A，B，已 知 A 点 的 坐 标 为（k，1），则 B 点 的 坐 标 为；（2）若 点 P 为 第 一 象 限 内 双 曲 线

16、 上 不 同 于 点 B 的 任 意 一 点 设 直 线 P A 交 x 轴 于 点 M，直 线 P B 交 x 轴 于 点 N 求 证：P M P N 证 明 过 程 如 下：设 P（m，），直 线 P A 的 解 析 式 为 y a x+b（a 0）则，解 得 直 线 P A 的 解 析 式 为请 你 把 上 面 的 解 答 过 程 补 充 完 整，并 完 成 剩 余 的 证 明 当 P 点 坐 标 为（1，k）（k 1）时，判 断 P A B 的 形 状，并 用 k 表 示 出 P A B 的 面 积 第 7页（共 2 2页）2017 年 山 东 省 德 州 市 中 考 数 学 试 卷参

17、 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 12 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的，请 把 正确 答 案 选 出 来，每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选、或 选 出 的 答 案 超 过 一 个 均 记 零 分）1【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 即 可 求 解【解 答】解：2 的 倒 数 是 故 选：A【点 评】主 要 考 查 倒 数 的 概 念 及 性 质 倒 数 的 定 义：若 两 个 数 的 乘 积 是 1，我 们 就 称 这 两个 数 互 为 倒 数 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形、中 心

18、 对 称 图 形 的 定 义 即 可 判 断【解 答】解：A、是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；B、是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，不 符 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 符 合 题 意 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形：如 果 一 个 图形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形；中 心 对 称 图 形：在 同 一 平 面 内，

19、如 果 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0，旋 转 后 的 图 形 能 和原 图 形 完 全 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：4 7 7 万 用 科 学

20、 记 数 法 表 示 4.7 7 1 06，故 选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看，所 得 到 的 图 形【解 答】解：两 个 等 直 径 圆 柱 构 成 如 图 所 示 的 T 型 管 道 的 俯 视 图 是 矩 形 和 圆 的 组 合 图，且 圆 位 于 矩 形 的 中 心 位 置，第 8页（共 2 2页）故 选：B【点 评

21、】本 题 考 查 了 学 生 的 思 考 能 力 和 对 几 何 体 三 种 视 图 的 空 间 想 象 能 力 5【分 析】根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案【解 答】解：（B）原 式 8 a3，故 B 不 正 确；（C）原 式 a2，故 C 不 正 确；（D）原 式 a8，故 D 不 正 确；故 选：A【点 评】本 题 考 查 整 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 整 式 的 运 算 法 则，本 题 属 于 基 础题 型 6【分 析】平 均 数、中 位 数、众 数 是 描 述 一 组 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量；方 差、标 准 差

22、是 描 述一 组 数 据 离 散 程 度 的 统 计 量 销 量 大 的 尺 码 就 是 这 组 数 据 的 众 数【解 答】解：由 于 众 数 是 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数，故 影 响 该 店 主 决 策 的 统 计 量 是 众 数 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 统 计 的 有 关 知 识，主 要 包 括 平 均 数、中 位 数、众 数、方 差 的 意 义 7【分 析】A、由 k 3 可 得 知 y 随 x 值 的 增 大 而 减 小；B、由 k 2 可 得 知 y 随 x 值 的 增 大而 增 大；C、由 a 2 可 得 知：当 x 0 时，y 随 x 值

23、的 增 大 而 减 小，当 x 0 时，y 随 x 值的 增 大 而 增 大；D、由 k 1 可 得 知：当 x 0 时，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大，当 x 0 时，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大 此 题 得 解【解 答】解：A、y 3 x+2 中 k 3，y 随 x 值 的 增 大 而 减 小，A 选 项 符 合 题 意；B、y 2 x+1 中 k 2，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大，B 选 项 不 符 合 题 意；C、y 2 x2+1 中 a 2，当 x 0 时，y 随 x 值 的 增 大 而 减 小，当 x 0 时，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大，C

24、选 项 不 符 合 题 意；D、y 中 k 1，当 x 0 时，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大，当 x 0 时，y 随 x 值 的 增 大 而 增 大，第 9页（共 2 2页）D 选 项 不 符 合 题 意 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 的 性 质 以 及 反 比 例 函 数 的 性 质，根 据 一次（二 次、反 比 例）函 数 的 性 质，逐 一 分 析 四 个 选 项 中 y 与 x 之 间 的 增 减 性 是 解 题 的 关键 8【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同

25、小 取 小、大 小 小 大 中 间找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 2 x+9 3，得：x 3，解 不 等 式 x 1，得：x 4，不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 4，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 9【分 析】A 和 B 中，L 0 1 0，表 示 弹 簧 短；A 和 C 中，K

26、 0.5，表 示 弹 簧 硬，由 此 即 可 得出 结 论【解 答】解：1 0 8 0，0.5 5，A 和 B 中，L 0 1 0，表 示 弹 簧 短；A 和 C 中，K 0.5，表 示 弹 簧 硬，A 选 项 表 示 这 是 一 个 短 而 硬 的 弹 簧 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，比 较 L 0 和 K 的 值，找 出 短 而 硬 的 弹 簧 是 解 题 的 关键 1 0【分 析】由 设 第 一 次 买 了 x 本 资 料，则 设 第 二 次 买 了（x+2 0）本 资 料，由 等 量 关 系：第二 次 比 第 一 次 每 本 优 惠 4 元，即

27、可 得 到 方 程【解 答】解：设 他 上 月 买 了 x 本 笔 记 本，则 这 次 买 了（x+2 0）本，根 据 题 意 得：4 故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 找 到 关 键 描 述 语，找 到 合 适 的 等 量 关系 是 解 决 问 题 的 关 键 1 1【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 B A D A D C B 9 0，根 据 旋 转 的 性 质 得 到第 1 0页（共 2 2页）N A D B A M，A N D A M B，根 据 余 角 的 性 质 得 到 D A M+N A D N A D+A N

28、D A N D+N A D 9 0，等 量 代 换 得 到 D A M A N D，故 正 确；根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 P C E F，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 C P b；故 正 确；根 据 旋 转 的 性 质 得 到 G N M E，等 量 代 换 得 到 A B M E N G，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定定 理 得 到 A B M N G F；故 正 确；由 旋 转 的 性 质 得 到 A M A N，N F M F，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 A M N F，推 出四 边 形 A M F N 是 矩 形，根 据 余

29、角 的 想 知 道 的 N A M 9 0，推 出 四 边 形 A M F N 是 正 方 形，于 是 得 到 S四边形 A M F N A M2 a2+b2；故 正 确；根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 A M P 9 0，A D P 9 0，得 到 A B P+A D P 1 8 0，于 是 推 出 A，M，P，D 四 点 共 圆，故 正 确【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，B A D A D C B 9 0，B A M+D A M 9 0，将 A B M 绕 点 A 旋 转 至 A D N，N A D B A M，A N D A M B，D A M+N A

30、D N A D+A N D A N D+N A D 9 0，D A M A N D，故 正 确；四 边 形 C E F G 是 正 方 形，P C E F，M P C E M F，大 正 方 形 A B C D 边 长 为 a，小 正 方 形 C E F G 边 长 为 b（a b），B M b，E F b，C M a b，M E（a b）+b a，C P b；故 正 确；将 M E F 绕 点 F 旋 转 至 N G F，G N M E，A B a，M E a，第 1 1页（共 2 2页）A B M E N G，在 A B M 与 N G F 中，A B M N G F；故 正 确；将 A

31、B M 绕 点 A 旋 转 至 A D N，A M A N，将 M E F 绕 点 F 旋 转 至 N G F，N F M F，A B M N G F，A M N F，四 边 形 A M F N 是 矩 形，B A M N A D，B A M+D A M N A D+D A N 9 0，N A M 9 0，四 边 形 A M F N 是 正 方 形，在 R t A B M 中，a2+b2 A M2，S四边形 A M F N A M2 a2+b2；故 正 确；四 边 形 A M F N 是 正 方 形，A M P 9 0，A D P 9 0，A M P+A D P 1 8 0，A，M，P，D 四

32、 点 共 圆，故 正 确 故 选：D 第 1 2页（共 2 2页）【点 评】本 题 考 查 了 四 点 共 圆，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 方 形 的 性 质 旋 转 的 性 质，勾 股 定 理，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】根 据 题 意 找 出 图 形 的 变 化 规 律，根 据 规 律 计 算 即 可【解 答】解：图 1 挖 去 中 间 的 1 个 小 三 角 形，图 2 挖 去 中 间 的（1+3）个 小 三 角 形，图 3 挖 去 中 间 的（1+3+32）个 小 三 角 形，则 图

33、 6 挖 去 中 间 的（1+3+32+33+34+35）个 小 三 角 形，即 图 6 挖 去 中 间 的 3 6 4 个 小 三 角 形，故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 图 形 的 变 化，掌 握 图 形 的 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，共 20 分，只 要 求 填 写 最 后 结 果，每 小 题 填 对 得 4 分）1 3【分 析】先 把 各 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式，再 根 据 二 次 根 式 的 减 法 进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式 2 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 的 是 二

34、 次 根 式 的 加 减 法，熟 知 二 次 根 式 相 加 减，先 把 各 个 二 次 根 式 化成 最 简 二 次 根 式，再 把 被 开 方 数 相 同 的 二 次 根 式 进 行 合 并，合 并 方 法 为 系 数 相 加 减，根式 不 变 是 解 答 此 题 的 关 键 1 4【分 析】过 直 线 外 一 点 作 已 知 直 线 的 平 行 线，只 有 满 足 同 位 角 相 等，才 能 得 到 两 直 线 平行【解 答】解：由 图 形 得，有 两 个 相 等 的 同 位 角 存 在，所 以 依 据：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行，即 可 得 到 所 得 的 直 线 与 已

35、知 直 线 平 行 故 答 案 为：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 判 定，正 确 识 别“三 线 八 角”中 的 同 位 角、内 错 角、同 旁 内 角 是 正 确 答 题 的 关 键，只 有 同 位 角 相 等、内 错 角 相 等、同 旁 内 角 互 补，才 能 推 出第 1 3页（共 2 2页）两 被 截 直 线 平 行 1 5【分 析】移 项 后 分 解 因 式 得 到（x 1）（3 x 2）0，推 出 方 程 x 1 0，3 x 2 0，求出 方 程 的 解 即 可【解 答】解：3 x（x 1）2（x 1），移 项 得：3

36、x（x 1）2（x 1）0，即（x 1）（3 x 2）0，x 1 0，3 x 2 0，解 方 程 得：x 1 1，x 2 故 答 案 为：x 1 或 x【点 评】本 题 主 要 考 查 对 解 一 元 一 次 方 程，等 式 的 性 质，解 一 元 二 次 方 程 等 知 识 点 的 理解 和 掌 握，能 把 一 元 二 次 方 程 转 化 成 一 元 一 次 方 程 是 解 此 题 的 关 键 1 6【分 析】先 画 树 状 图 展 示 所 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 淘 淘 与 丽 丽 同 学 同 时 抽 到 物理 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求

37、 解 即 可【解 答】解：画 树 状 图 为：因 为 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 淘 淘 与 丽 丽 同 学 同 时 抽 到 物 理 物 的 结 果 数 为 1，所 以 他 们 两 人 都 抽 到 物 理 实 验 的 概 率 是 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 和 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，求 出 概 率 1 7【分 析】把 透 光 部 分 看 作 是 两 个 直 角 三 角 形 与 四 个 4 5

38、 的 扇 形 的 组 合 体，其 和 就 是 透 光的 面 积，再 计 算 矩 形 的 面 积，相 比 可 得 结 果【解 答】解：设 O 与 矩 形 A B C D 的 另 一 个 交 点 为 M，连 接 O M、O G，则 M、O、E 共 线，由 题 意 得：M O G E O F 4 5，F O G 9 0，且 O F O G 1，S透明区域+2 1 1+1，第 1 4页（共 2 2页）过 O 作 O N A D 于 N，O N F G，A B 2 O N 2，S矩形 2 2，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、扇 形 的 面 积、直 角 三 角 形 的 面

39、 积，将 透 光 部 分 化 分 为几 个 熟 知 图 形 的 面 积 是 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 64 分，解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步骤）1 8【分 析】根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 a 的 值 代 入 即 可 解 答 本题【解 答】解：3 a 3，当 a 时，原 式【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 1 9【分 析】（1）根 据 C 的 人 数 除 以

40、C 所 占 的 百 分 比，可 得 答 案；（2）根 据 人 数 比 抽 查 人 数，所 占 的 百 分 比 乘 以 抽 查 人 数，可 得 答 案；（3）根 据 样 本 估 计 总 体，可 得 答 案【解 答】解：（1）从 C 可 看 出 5 0.1 5 0 人，第 1 5页（共 2 2页）答：次 被 调 查 的 学 生 有 5 0 人；（2）m 0.2，n 0.2 5 0 1 0，p 0.4 5 0 2 0，（3）8 0 0（0.1+0.4）8 0 0 0.5 4 0 0 人，答：全 校 学 生 中 利 用 手 机 购 物 或 玩 游 戏 的 共 有 4 0 0 人，可 利 用 手 机 学

41、 习【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图，从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 2 0【分 析】（1）求 出 O E D B C A 9 0，根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可；（2）求 出 B E C B C A，得 出 比 例 式，代 入 求 出 即 可【解 答】（1）证 明：连 接 O E、E C，A C 是 O 的 直 径，A E C B E C 9 0，D 为 B C 的 中 点，E D D C B D，1

42、 2，O E O C，3 4，1+3 2+4，即 O E D A C B，A C B 9 0，O E D 9 0，D E 是 O 的 切 线；第 1 6页（共 2 2页）（2）解：由（1）知：B E C 9 0，在 R t B E C 与 R t B C A 中，B B，B E C B C A，B E C B C A，B C2 B E B A，A E：E B 1：2，设 A E x，则 B E 2 x，B A 3 x，B C 6，62 2 x 3 x，解 得：x，即 A E【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，能 求 出 O E D

43、B C A 和 B E C B C A 是 解 此 题 的 关 键 2 1【分 析】（1）如 图 作 A D B C 于 D 则 A D 1 0 m，求 出 C D、B D 即 可 解 决 问 题（2）求 出 汽 车 的 速 度，即 可 解 决 问 题，注 意 统 一 单 位；【解 答】解：（1）如 图 作 A D B C 于 D 则 A D 1 0 m，在 R t A C D 中，C 4 5，A D C D 1 0 m，在 R t A B D 中，B 3 0，t a n 3 0，B D A D 1 0 m，B C B D+D C（1 0+1 0）m（2）结 论：这 辆 汽 车 超 速 理 由

44、：B C 1 0+1 0 2 7 m，汽 车 速 度 3 0 m/s 1 0 8 k m/h，1 0 8 8 0，这 辆 汽 车 超 速 第 1 7页（共 2 2页）【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，锐 角 三 角 函 数、速 度、时 间、路 程 之 间 的 关 系等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考题 型 2 2【分 析】（1）以 水 管 与 地 面 交 点 为 原 点，原 点 与 水 柱 落 地 点 所 在 直 线 为 x 轴，水 管 所 在直 线 为 y 轴，

45、建 立 平 面 直 角 坐 标 系，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a（x 1）2+h，代 入（0，2）和（3，0）得 出 方 程 组，解 方 程 组 即 可，（2）求 出 当 x 1 时，y 即 可【解 答】解：（1）如 图 所 示：以 水 管 与 地 面 交 点 为 原 点，原 点 与 水 柱 落 地 点 所 在 直 线 为 x轴，水 管 所 在 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，设 抛 物 线 的 解 析 式 为：y a（x 1）2+h，代 入（0，2）和（3，0）得：，解 得：，抛 物 线 的 解 析 式 为：y（x 1）2+；即 y x2+x+2（0 x

46、 3），根 据 对 称 性 可 知：抛 物 线 的 解 析 式 也 可 以 为：y x2 x+2（3 x 0），（2）y x2+x+2（0 x 3），当 x 1 时，y，即 水 柱 的 最 大 高 度 为 m 第 1 8页（共 2 2页）【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 在 实 际 生 活 中 的 运 用，重 点 是 二 次 函 数 解 析 式 的 求 法，利用 顶 点 式 求 出 解 析 式 是 解 题 关 键 2 3【分 析】（1）由 折 叠 的 性 质 得 出 P B P E，B F E F，B P F E P F，由 平 行 线 的 性 质得 出 B P F E F P，证

47、 出 E P F E F P，得 出 E P E F，因 此 B P B F E F E P，即可 得 出 结 论；（2）由 矩 形 的 性 质 得 出 B C A D 5 c m，C D A B 3 c m，A D 9 0，由 对 称的 性 质 得 出 C E B C 5 c m，在 R t C D E 中，由 勾 股 定 理 求 出 D E 4 c m，得 出 A E A D D E 1 c m；在 R t A P E 中，由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 得 出 E P c m 即 可；当 点 Q 与 点 C 重 合 时，点 E 离 点 A 最 近，由 知，此 时 A E

48、1 c m；当 点 P 与 点 A 重合 时，点 E 离 点 A 最 远，此 时 四 边 形 A B Q E 为 正 方 形，A E A B 3 c m，即 可 得 出 答 案【解 答】（1）证 明：折 叠 纸 片 使 B 点 落 在 边 A D 上 的 E 处，折 痕 为 P Q，点 B 与 点 E 关 于 P Q 对 称，P B P E，B F E F，B P F E P F，又 E F A B，B P F E F P，E P F E F P，E P E F，B P B F E F E P，四 边 形 B F E P 为 菱 形；（2）解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，B C A

49、 D 5 c m，C D A B 3 c m，A D 9 0，点 B 与 点 E 关 于 P Q 对 称，C E B C 5 c m，在 R t C D E 中，D E 4 c m，A E A D D E 5 c m 4 c m 1 c m；第 1 9页（共 2 2页）在 R t A P E 中，A E 1，A P 3 P B 3 P E，E P2 12+（3 E P）2，解 得：E P c m，菱 形 B F E P 的 边 长 为 c m；当 点 Q 与 点 C 重 合 时，如 图 2：点 E 离 点 A 最 近，由 知，此 时 A E 1 c m；当 点 P 与 点 A 重 合 时，如

50、图 3 所 示：点 E 离 点 A 最 远，此 时 四 边 形 A B Q E 为 正 方 形，A E A B 3 c m，点 E 在 边 A D 上 移 动 的 最 大 距 离 为 2 c m【点 评】本 题 是 四 边 形 综 合 题 目，考 查 了 矩 形 的 性 质、折 叠 的 性 质、菱 形 的 判 定、平 行线 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、勾 股 定 理、正 方 形 的 性 质 等 知 识；本 题 综 合 性 强，有 一定 难 度 2 4【分 析】（1）根 据 正、反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 性 结 合 点 A 的 坐 标 即 可 得 出 点 B 的 坐